小升初数学应用题工程讲义(可编辑)

工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。在教学中,让学生建立正确概念是工程应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。一工程问题的基本概念定义工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。在工程问题中,一般要出现三个量工作总量、工作时间完成工作总量所需的时间和工作效率单位时间内完成的工作量。工程问题是小升初的常见考题,题型复杂多变,但是核心不变,即工作总量工作效率工作时间,工作效率工作总量工作时间,工作时间工作总量工作效率在分数应用题中,经常将工作总量抽象成单位“1”例如一项工程,甲5天完成,则甲每天完成全部的几分之几分析这道题中,我们将一项工程抽象成单位“1”,5为工作时间,所以每天完成整个工程的15,即为所求,同时也是甲完成这项工作的速度,所以就是这道题中甲的工作效率。在解决工程问题时,对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后,清晰明了,然后通过所求与已知的逻辑关系,再进一步求解。常用方法列表法,条件转换法,整体法每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。二、解决工程问题的基本思路1工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。2先求出独做的队或个人的工作效率,然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率,就可以求出一个队或个人独做的工作时间。3求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“1”中减去已完成的工作量,就是剩余部分的工作量。有一批生产任务,甲独做要12天完成,乙独做要10天完成,丙独做要15天完成。如果甲乙丙合作,多少天可以完成任务甲乙合作2天,完成这批任务的几分之几还剩几分之几如果甲乙丙合作,多少天可以完成任务的如果甲先做6天,余下任务由乙丙合作,还要几天如果甲乙合作2天后,余下任务由丙独做还要多少天在甲乙丙合作过程中,甲外出2天,完成任务时实际用了多少天一般情况工程问题例1、某项工程,甲单独做需要20天,如果甲、乙合作,12天就可以完成。现在由甲单独做16天,然后由乙继续做完,还需要几天时间例2、修一条公路,甲队独修15天完成,乙队独修12天完成,两队合修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天例3、一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了几天转化类工程问题例4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天,B再接着做7天,可以完成,B单独完成这项工程需要多少天例5、师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天,共完成任务的70。如果每人单独做这批零件各需几天三、方程解工程问题例6、一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成,如果甲先做若干天,然后由乙接着做完,从开始到结束一共用了14天,这件工作由甲先做了多少天例7、一件工作,甲独做要12天完成,乙独做要4天完成,如果甲先做若干天,然后由乙接着做完,从开始到结束一共用了6天,这件工作甲乙各做了多少天例8甲乙两队合作完成一项工程,24天可以完成。如果甲队做6天,乙队做4天,只能完成工程的,两队单独完成工程各需多少天例9甲乙二人植树,单独完成任务甲比乙需要的时间多,如果二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵例10一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,两人如此交替工作,问完成任务时,共用了多少小时一、填空题1一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作天完成2甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20,两队单独做完全工程各需要天3一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了天4某市举办菊展,新建一个喷水池单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开分钟后,共注水吨喷水池能装水吨5一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要天完成,如果一名师傅单独做需天完成6加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有个7一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要个月假设每月实际工作天数一样二、解答题1、运一批建筑材料,甲车3天可以运,乙车4天只运了,现在甲乙两车共同运,几天可以运完这批建筑材料2一项工程,甲乙合做6天完成,如果甲先做3天,再由乙做105天即可完成。如果甲独做,需要几天完成3一个水池,有甲乙丙三个进水管,开甲乙两管12小时可以注满水池,开甲丙两管15小时可以注满水池,开乙丙两管10小时可以注满水池。三管同开,几小时注满水池4一项工程,甲独