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文档简介
23在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。解BC为二力杆受力如图所示,故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用,A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正)M0FAA0MM其中TAN110SIN。对BC杆有4500354FA0354MA3FCFBFAAA,C两点约束力的方向如图所示。24解机构中AB杆为二力杆,点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件,点O,C处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。对BC杆有对AB杆有M0FBFAFBBC0SIN30M20对OA杆有M0MFAOA0求解以上三式可得M1326求最后简化结果。NM1,FABFOFC5N,方向如图所示。/解26A坐标如图所示,各力可表示为R1R3RRRR1R3RFFIFJ,F2FI,FFIFJ122322先将力系向A点简化得(红色的)RRRRFRFI3FJ,MARR32RFAK方向如左图所示。由于FRMA,可进一步简化为一个不过A点的力绿色的,主矢不变,其作用线距A点的距离26BD34A,位置如左图所示。同理如右图所示,可将该力系简化为一个不过A点的力(绿色的),主矢为RRFR2FI其作用线距A点的距离D34A,位置如右图所示。简化中心的选取不同,是否影响最后的简化结果213解整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象,受力如图,列平衡方程(坐标一般以水平向右为X轴正向,竖直向上为Y轴正向,力偶以逆时针为正)FX0PSINFBX0FY0FBYPPCOS0选梁AB为研究对象,受力如图,列平衡方程FX0FY0MA0FAXFBX0FAYFBY0MAFBYL0求解以上五个方程,可得五个未知量FAX,FAY,FBX,FBY,MA分别为FAXFBXPSIN(与图示方向相反)FAYFBYP1COS(与图示方向相同)MAP1COSL(逆时针方向)218解选AB杆为研究对象,受力如图所示,列平衡方程MA0NDACOSGL2COSFLCOS0FY0NDCOSGF0求解以上两个方程即可求得两个未知量1ND,,其中ARCCOS未知量不一定是力。2272FGA2FGL3解选杆AB为研究对象,受力如下图所示。列平衡方程MY01PCFCFC2TANBCCOSBCSINTAN0MX0FBC606N1PAFCFAFB100N2BBCSIN0由和可求出。平衡方程0可用来校核。FY0FZ0FAY,FAZMX思考题对该刚体独立的平衡方程数目是几个229解杆1,2,3,4,5,6均为二力杆,受力方向沿两端点连线方向,假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象,受力如图所示,该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程MDE0FCOS4500F02F0AF20AMAO06COS45COS450COS4520F0F6AF20F受拉A2受压MBH04COS4506COS4500F42FFAFAFAMAD016COS45SIN45120MCD0FF1FAFSIN4502AF受压1受拉1A0FFMBC0F33FAAF4COS450A03F5025本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程,但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便,适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量,避免求解联立方程。231力偶矩M1500NCM解取棒料为研究对象,受力如图所示。列平衡方程F00XFPCOS45N0F0102YFPSIN45N0M021OFFDM012FFN2补充方程1S1FFN2S2五个方程,五个未知量F1,N1,F2,N2,FS,可得方程2MFPFM2S2D20解得FS1F0223,S24491。当SFS24491时有NP1FS201221FS2即棒料左侧脱离V型槽,与提议不符,故摩擦系数FS0223。233解当450时,取杆AB为研究对象,受力如图所示。列平衡方程FX0FY0MA0FTSIN0NFSTCOSP0ABTCOSACSINTSINACCOSPSIN0附加方程FFF2SSN四个方程,四个未知量235,F,T,FS,可求得FS0646。FNS解选棱柱体为研究对象,受力如图所示。假设棱柱边长为A,重为P,列平衡方程MA0FNBAPCOSA2PSINA23A0MB0FAPCOSNAAPSIN0FX0FA2FBPSIN023如果棱柱不滑动,则满足补充方程FFF时处于极限平衡状态。解以上FA1SNAFF
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