2012届高考数学文一轮复习单元能力测试第五章平面向量人教a版

单元能力测试一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC0，则等于CBOCA2B2OAOBOAOBCD23OA13OB13OA23OB答案A解析22，2故选OCOBBCOBACOBOCOAOCOAOBA2已知平面向量AX,1，BX，X2，则向量ABA平行于X轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于Y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ABXX,1X20,1X2，易知AB平行于Y轴3设P是ABC所在平面内的一点，2，则BCBABPA0B0PAPBPCPAC0D0PBPCPAPBPC答案B解析如图，根据向量加法的几何意义2P是AC的中点，故BCBABP0PAPC4设向量A3，B为单位向量，且AB，则B3A，或，B，321232123212C，D，或，321232123212答案D解析设BX，Y，由AB可得3YX0，又X2Y21，得B，或33212B，故选D32125已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且|1，则等ABABOA于ABCD12123232答案B解析11COS120ABOA126若AX,1，B2,3X，则的取值范围为AB|A|2|B|2A，2B0，224C，D2，24242答案C解析由已知AB|A|2|B|25X10X25，X2X2112X1X|2X|2X|2，1X1|X|22412X1X247已知向量AX1,2，B4，Y，若AB，则9X3Y的最小值为A2B63C12D32答案B解析AB，AB4X12Y02XY29X3Y22632XY328已知向量A2COS，2SIN，B3COS，3SIN，A与B的夹角为60，则直线XCOSYSIN0与圆XCOS2YSIN2的位置关系是1212A相离B相切C相交D随，的值而定答案A解析60，COS60COS，12AB|A|B|6COSCOSSINSIN23COS12圆心COS，SIN到直线XCOSYSIN0的距离为12DCOS|COSCOSSINSIN12|COS2SIN2121，直线与圆相离229已知|A|2|B|0，且关于X的方程X2|A|XAB0有实根，则A与B的夹角的取值范围是A0，B，63C，D，3236答案B解析|A|2|B|0，且关于X的方程X2|A|XAB0有实根，则|A|24AB0，设向量AB的夹角为，COS，AB|A|B|14|A|212|A|212310已知三点A2,3，B1，1，C6，K，其中K为常数若|，则与的夹角的余弦值为ABACABACAB0或CD0或2425242524252425答案D解析由|解得K0或6，当K0时，与的夹角为，其余弦ABACABAC2值为0；当K6时，与的夹角余弦值为ABAC242511若O为平面内任一点且20，则ABC是OBOCOAABACA直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形答案C解析由20得0，OBOCOAABACABACABAC0，即|，AB2AC2ABACABAC12平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到NN3维向量，N维向量可用X1，X2，X3，X4，XN表示设AA1，A2，A3，A4，AN，BB1，B2，B3，B4，BN，规定向量A与B夹角的余弦为COS已知N维向量A，B，当NI1AIBINI1A2INI1B2IA1,1,1,1，1，B1，1,1,1,1，1时，COS等于ABN1NN3NCDN2NN4N答案D解析IBIN22N4NI1AN，NCOSNI1A2INI1B2IN4NNN4N二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知向量A3,1，B1,3，CK,7，若ACB，则K_答案5解析依题意AC3K，6，由ACB得633K，K514若平面向量A，B满足|AB|1，AB平行于X轴，B2，1，则A_答案1,1或3,1解析设AX，Y，B2，1，则ABX2，Y1，AB平行于X轴，Y10，Y1，故ABX2,0，又|AB|1，|X2|1，X1或X3，A1,1或A3,1152010山东枣庄已知直线XYA与圆X2Y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数A的值为_OAOBOAOB答案2解析如图，作平行四边形OADB，则，|OAOBODOAOBBAODBA又|，四边形OADB为正方形，易知|为直线在Y轴上的截距大OAOBOA小，A2验证A2时，成立162010江苏南通二模如图，正六边形ABCDEF中，P是CDE内包括边界的动点设，R，则的取值范围是APABAF_答案3,4解析当P与C或E重合时，AF2或2，3APABAPAFAB当P在直线EC上时，因E，P，C共线，所以3；当P与D重合时，22，4APABAF故的范围是3,4三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分10分2010江苏卷，文在平面直角坐标系XOY中，已知点A1，2，B2,3，C2，11求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；2设实数T满足T0，求T的值ABOCOC解析1由题设知3,5，1,1，则2,6，ABACABAC4,4ABAC所以|2，|4ABAC10ABAC2故所求的两条对角线长分别为4，22102由题设知2，1，T32T,5TOCABOC由T0，得32T,5T2，10，ABOCOC从而5T11，所以T11518本小题满分12分已知A1,2，B1,1，且A与AB的夹角为锐角，求实数的取值范围解析A与AB均不是零向量，夹角为锐角，AAB0,35，53当A与AB共线时，ABMA，即1，2M1,2，ERROR得0，即当0时，A与AB共线，0故且053小结由A与AB的夹角为锐角，可得AAB0，但由AAB0，并不能推得A与AB的夹角为锐角，如0时，AAB0，但此时夹角为0，所以AAB0仅是A与AB夹角为锐角的必要条件，而不是充分条件19本小题满分12分2010盐城一模已知向量ASIN，3B1，COS，221求AB，求；2求|AB|的最大值解析1因为AB，所以SINCOS03得TAN3又，所以2232因为|AB|2SIN12COS254SIN33所以当时，|AB|2的最大值为5496故|AB|的最大值为320本小题满分12分已知向量A，B2，COS2X1SINX1SINX1若X0，试判断A与B能否平行22若X0，求函数FXAB的最小值3解析1若A与B平行，则有COS2X2，因为X0，SINX0，所1SINX1SINX2以得COS2X2，这与|COS2X|1相矛盾，故A与B不能平行2由于FXAB2SINX，又因为2SINXCOS2XSINX2COS2XSINX12SIN2XSINX1SINXX0，所以SINX0，于是2SINX22，当3321SINX2SINX1SINX22SINX，即SINX时取等号故函数FX的最小值等于21SINX22221本小题满分12分若A，B是两个不共线的非零向量，TR1若A，B起点相同，T为何值时，A，TB，AB三向量的终点在一直线13上2若|A|B|且A与B夹角为60，T为何值时，|ATB|的值最小解1设ATBMAAB，MR，13化简得M1ATB，23M3A与B不共线，ERRORERRORT时，A，TB，AB的终点在一直线上12132|ATB|2ATB2|A|2T2|B|22T|A|B|COS601T2T|A|2当T时，|ATB|有最小值|A|123222本小题满分12分在ABC中，A、B、C的对边分别是A、B、C，且满足2ACCOS