2017年秋北师大版数学七年级上册教案：5.6 应用一元一次方程——追赶小明2

56应用一元一次方程追赶小明课题应用一元一次方程追赶小明学习目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力学习重点借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题学习难点画“线段图”找等量关系教学方法探究法、归纳总结法教具多媒体课件教学过程1、温故知新2、确立目标（多媒体展示）3、预习检测情景导入活动内容学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他目的通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题实际活动效果采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣四、合作探究1追及问题活动内容教材实例分析例小明早晨要在720以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间（2）追上小明时，距离学校还有多远目的分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题实际活动效果教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图找出等量关系小明所用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程板书规范写出解题过程解（1）设爸爸追上小明用了X分钟，据题意得80580X180X解，得X4答爸爸追上小明用了4分钟（2）1804720（米），1000720280（米）答追上小明时，距离学校还有280米作出小结同向而行甲先走，乙后走；乙乙V等量关系甲的路程乙的路程；甲的时间乙的时间时间差活动内容变换条件，研究起点不同的追及问题例甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车目的分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题实际活动效果通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图找出等量关系快车所用时间慢车所用时间；快车行驶路程慢车行驶路程相距路程板书规范写出解题过程解设快车X小时追上慢车，据题意得85X45065X解，得X225答快车225小时追上慢车作出小结同向而行甲、乙同时走；乙乙V等量关系甲的时间乙的时间；乙的路程甲的路程起点距离2相遇问题活动内容知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系例3甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇目的分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程实际活动效果学生独立思考，正确画出线段图找出等量关系甲所用时间乙所用时间；甲路程乙路程甲乙相距路程板书规范写出解题过程解设T秒后甲、乙相遇，据题意得8T6T280解，得T20答甲出发20秒与乙相遇作出小结相向而行等量关系甲所用时间乙所用时间；甲的路程乙的路程总路程3相遇和追及的综合问题活动内容将前两类题综合起来，形成一道综合题目例4七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了75分钟，求队伍的长目的会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题实际活动效果教师引导分析思路把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低例如一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目分解追上排头追及问题；返回队尾相遇问题找出等量关系追及问题队尾追排头；相遇问题排头回队尾板书规范写出解题过程解75分钟0125小时设王明追上排头用了X小时，则返回用了（0125X）小时，据题意得10X6X10（0125X）6（0125X）解，得X01此时，100160104（千米）400（米）答队伍长为400米5、达标测试活动内容练习1小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵分析先画线段图写解题过程解设小明T秒钟追上小兵，据题意得64T7T解，得T24答小明24秒钟追上小兵练习2甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度解设乙骑自行车的速度为X千米/时，据题意得53X65X150解，得X9答乙骑自行车的速度为9千米/时目的给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性实际活动效果由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性6、归纳总结活动内容学生归纳总结本节课所学知识1会借线段图分析行程问题2各种行程问题中的规律及等量关系同向追及问题同时不同地甲路程路程差乙路程；甲时间乙时间同地不同时甲时间时间差乙时间；甲路程乙路程相向的相遇问题甲路程乙路程总路程；甲时间乙时间目的强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略实际活动效果通过交流学生认识到借线段图来分