七年级数学上册教案：（人教版）

教学内容教科书，21整式教学目标和要求1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点重点掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点单项式概念的建立。教学方法分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程一、引入1、列代数式1若长方形长、宽分别为A、B，则长方形的面积是；2边长为X的正方形,周长可表示为_；3若A表示正方体棱长，则正方形的体积是；4圆形花坛半径为R，则它的周长为_，面积为_；5小明从每月的零花钱中贮存X元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。2、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。3、由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。二、讲授新课1单项式通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如A，5。2练习判断下列各代数式哪些是单项式1；2ABC；3B2；45AB2；5Y；6XY2；71X5。加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学3单项式系数和次数直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式A2H，2R，ABC，M为例，让学生说出它们的数字因数是什么，31从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题例1判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。X1；R2；A2B。X13答不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与X的商；是，它的系数是，次数是2；是，它的系数是，次数是3。32例2下面各题的判断是否正确7XY2的系数是7；X2Y3与X3没有系数；AB3C2的次数是032；A3的系数是1；32X2Y3的次数是7；R2H的31系数是。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如X2，A2B等；单项式次数只与字母指数有关。5游戏规则一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。三、课堂小结单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、课后作业课本1，2。教学后记本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。教学内容教科书，21整式教学目标和要求1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点和难点重点掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点多项式的次数。教学方法分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程一、复习引入1列代数式1长方形的长与宽分别为A、B，则长方形的周长是；2某班有男生X人，女生21人，则这个班共有学生人；3图中阴影部分的面积为_；4鸡兔同笼，鸡A只，兔B只，则共有头个，脚只。由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。12AB；221X；3AB；42A4B。由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。二、讲授新课1多项式板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式POLYNOMIAL。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项TERM。其中，不含字母的项，叫做常数项CONSTANTTERM。例如，多项式有三项，它们是，2X，5。其中5是常数项。523X23X一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次23X三项式。注意1多项式的次数不是所有项的次数之和；2多项式的每一项都包括它前面的符号。教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。2例题例1判断项式A3A2AB2B3的项为A3、A2、AB2、B3，次数为12；多项式3N42N21的次数为4，常数项为1。这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第1题中第二、四项应为A2B、B3，而往往很多同学都认为是A2B和B3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意多项式的次数为最高次项的次数。例2指出下列多项式的项和次数13X13X2；24X32X2Y2。解略。例3指出下列多项式是几次几项式。1X3X1；2X32X2Y23Y2。解略。例4已知代数式3XNM1X1是关于X的三次二项式，求M、N的条件。解略。多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义单项式与多项式统称整式INTEGRALEXPRESSION。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点填空A2BAB1是次项式，其中三次项系数是453，二次项为，常数项为，写出所有的项。已知代数式2X2MNX2Y2是关于字母X、Y的三次三项式，求M、N的条件。三、课堂小结理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。让学生小结，师生进行补充。四、课堂作业课本习题3教学后记从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。课本第66页至第68页教学目标1知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度重、难点与关键1重点去括号法则，准确应用法则将整式化简2难点括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学过程一、温故知新1、什么是同类项2、合并同类项的法则是什么3、化简下列各式（1）8A2B（5AB）25A3B3（A22B）两个式子中都有同类项，但是有的项在括号内，因此要想合并同类项，必须先把括号去掉。那么如何去括号呢有什么规律吗今天我们就学习整式加减的第二课时去括号。新课讲解一、（1）下面有一组练习，都是第一章做过的，看看同学们做过后能否从中找到去括号的方法316（T1）416（T1）根据上面的结果你能发现去括号时符号的变化规律吗项数呢你知道它们变化的依据吗与同伴交流一下。由此我们可以得到去括号的法则有两种情况如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号。（2）、辩一辩216412216412指出下列各式是否正确如果错误,请指出原因（1）ABCDABCD（2）ABCDABCD（3）A3B2CA3B2C（4）X2Y3Z1X2Y6Z注意去括号只是改变式子的形状，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形，这就是指“形变而值不变”；去括号去掉的是括号及其前面的符号，“不变”和“改变”是指括号中的各项。括号前是“”时每一项都要变号；括号前的系数不是1时要用系数去乘括号内的每一项，不要漏乘。二、例题分析化简下列各式（1）8A2B（5AB）（2）5A3B3（A22B三、固本淘金练习1化简下列各式1、5A3B3A22B73B2A2、3B2C4AC3BC3、18X2Y36XY2XY212X2Y3评析第3小题若先去中括号，则小括号前的“”变为“”号，再去小括号时，括号内各项不用变号，这样就减少某些项的反复变号，不易错了。因此，对于多重符号，要去掉时，我们既可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内去括号。同学们要根据整式的特点，灵活选择。练习2求下列式子的值练习3两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是A千米/时。（1）2小时后两船相距多远（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米今天你学会了什么1、去括号的法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反。2、用去括号的法则化简整式。教学目标知识目标1、理解同类项的概念；312312122YXYX32,YX2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。能力目标1、在经历从具体问题抽象出同类项、合并同类项法则的过程中，发展抽象概括能力；2、通过化简问题引出同类项的概念，发展学生的探究能力。情感目标通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活动，提高对数学学习的好奇心和求知欲；重点同类项的概念和合并同类项的法则。难点对同类项的概念的理解，学会合并同类项。教学流程具体情景引入问题设置步步引导同类项的定义合并同类项的法则火眼金睛巩固定义范例分析，巩固练习教学过程一、具体情景引入2010年3月28日上午，在郑州和开封之间举行了一场国际性的健身运动，大家知道是什么活动吗对，是中国郑开国际马拉松募然回首赛在这里隆重举行。爱好长跑运动的小明，看到宽敞的郑开大道，决定通过长跑亲身体验一下郑州至开封的距离。在开封至中牟段小明的平均长跑速度为16千米/时，中牟至郑州段由于体力下降，小明的平均速度为10千米/时。小明在中牟至郑州段所用的时间是开封至中牟段的31倍,如果小明开封至中牟段所用的时间为T小时,能用含T的式子表示郑开大道的全长吗学生回答。郑开大道的全长是16T1031T即16T31T多项式中的字母表示数，类比数的运算，应如何化简该式呢其依据是什么与同伴交流。这个式子是两个单项式的和，两个单项式中都含有相同的字母T，因此，我们可以用乘法分配律，把它们的系数相加，再乘以相同的因式T。二、问题设置，步步引导同学们能否用乘法分配律把下列多项式进行化简学生回答。热身运动判别下列多项式是否能化简，若能，请你将它们化简，若不能，请说明理由。（1）02AB04AB0204AB02AB（2）XY3XY不能22（3）MM11M022（4）3XYXY3XXY31335NM不能上面的（1）、（3）、（4）能够化简，再对比一下不能化简的几个式子，你能发现这些能化简的式子的各项的共同特点吗与同伴交流特点1、各项所含的字母相同2、相同字母的指数分别相同像A与2A、02AB与04AB、M与M、3XY与XY这样所2313含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。引出课题今天我们学习整式的加减第一节同类项及合并同类项根据刚才我们的分析，哪位同学能说一说什么是同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项。同学们找一找该定义中的关键词由同类项的定义可知1、和系数无关，只和字母有关；2、所含的字母相同；3、相同字母的指数分别相同；4、几个常数项也是同类项。根据同类项的定义判断，学生回答。火眼金睛下列各组的两项是不是同类项,说明理由并把不是同类项的改成同类项。18XY与3XY23AB与3AB22223ABM与2ABN43AB与BA52与963ABC与AB317MN与MN8410与4A2312551、（4）、（5）、（7）是，其他不是；（3）、（6）、（8）含字母不同，而（2）相同字母的指数不同温馨提示1、同类项中两个相同（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同。2、同类项中两个无关（1）与系数无关2与字母的顺序无关。3、特例所有的常数项都是同类项。通过热身运动还看到不是同类项的不能再化简，而是同类项可以化简，即合并成一项。概念把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。根据上面几个例子总结一下同类项是如何合并的呢学生回答。法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数；字母部分不变。法则有几个要点呢系数相加，字母部分不变。根据合并同类项的法则，看下面几道题，谁算的又对又快例题分析将下列多项式合并同类项2AB3A102AB4AB2A7找（找出同类项，根据喜好做出标22记）解原式2AB2AB3A2A1074AB移（移动同类项，连同前面22的符号）22AB32A1074AB合（根据合并同类项的法则合并同2类项）A34AB算（结果中不能再有同类项）步骤一找二移三合四算找找出多项式中的同类项，为防止漏项、不同的同类项混淆，我们可以把不同的同类项做上不同的标记，而且这一步一定要把同类项找全。移根据加法交换律、结合律把同类项移到一起，这里注意一定要连同前面的符号移动各项；合根据合并同类项的法则合并同类项，即把同类项的系数相加，字母部分不变；算最后的结果中不能再有同类项出现。数学有路练为径合并下列各式的同类项（1）3XY2XY3XY2XY2222YABXY3148650212解原式（32）XY（32）XY22XYXY22）4A3B2AB4A4B2解原式4A4A3B4B2AB22（44）A（34）B2ABB2AB2找两名学生上黑板做，其他同学在练习本上做。做完后找同学改。其它同学小组内交流。合并同类项应注意以下问题1、合并同类项只合并系数，字母部分不变；2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并，没有同类项的不能遗漏，在每步运算中照抄；3、如果两个同类项的系数互为相反数，合并时可以相互抵消，结果为零；4、在合并同类项时，一定要合并到不能再合并为止。结果可能是单项式，也可能是多项式。现场PK当X2，Y2010时，哪位同学能以最快的速度求出多项式XXYXXY1的值。23解原式XXXYXY1X11XY1X121当X2Y2010时原式211学生的做法有两种情况1、直接把X2，Y2010带入代数式计算；2、先合并同类项后再把X2带入计算温馨提示求代数式的值，常常需要先对代数式中的同类项进行合并（也称化简）再将已知数带入化简后的式子求值，这样比较简便变式如果把上题中的Y2010改为Y2008，上题的结果是什么如果Y2012呢上题的结果不变。因为通过合并同类项原式中含Y的项相互抵消，化简后的结果中不再含有字母Y，最后的结果和Y的值没有关系，因此改变Y的值并不影响原式的结果。我学我用求下列多项式的值（1）2X5XX4X3X2其中X222解原式2XX3X5X4X2（213）X54X22X2当X时原式22523AABCC3AC其中AB2C33161解原式3A3ACCABC221ABC当AB2C3时，61原式2（3）132X3XYY2XY2X5XYY1选自己喜欢X、Y的22值解原式2X2X3XY2XY5XYYY12222X325XY11Y11拓广探索1、如果代数式3XMXNXX3的值与字母X的取值无关，求MN22的值。2、如果关于A、B的单项式5AB与3AB的和是单项式，求X、Y4X2Y的值暮然回首对自己说，你有什么收获（1）同类项的定义；（2）合并同类项的法则；（3）运用合并同类项的法则化简整式。教学任务分析知识技能1掌握解方程中的合并2理解并掌握移项变号法则进行解方程3灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题教学目标情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力重点利用合并同类项、移项变号法则解方程难点移项变号法则、合并同类项教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题二、问题引申、主体探究三、巩固练习四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性五、小结与作业通过对问题的解决初步体会利用合并同类项对放成就进行变形进而解方程的方法发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识应用合并同类项与移项解方程，进一步理解方程的过程通过对问题的解决，培养学生用数学的意识，加深对方程的理解归纳总结、巩固新知教学过程设计一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题问题1我校三年共购买图书14000本，去年购买数量是前年的倍，今年购买的数量又是去年的倍前年我学校购买了多少本图书学生活动设计通过审题发现可以设前年购买了图书X本，则去年购买了2X本，今年购买了4X本，问题中的相等关系是前年购买的图书去年买的图书今年买的图书14000本，于是可以列出方程X2X4X14000，可以把关于X的同类项合并得7X14000，于是问题解决。活动从上述方程的解决你能发现什么发现合并系数化为1教师活动设计“系数化为1”指的是使方程的一边AX化为X，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年买的为X本）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法巩固练习例1、解方程7X25X3X15X15463二、问题引申、主体探究，发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识X2X4X140007X14000X2000问题2把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人学生活动设计学生独立思考，发现若设这个班有X人，则每人分3本时，书的总数为3X20，而每人分4本时，书的总数是4X25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3X204X25教师活动设计让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是X，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法。思考对于方程3X204X25两边都含有X，如何把它向XA的形式转化学生活动设计学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4X，则等号的右边没有了X的项3X4X2025，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3X4X2520，然后合并即可。教师活动设计在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则。活动观察由方程3X204X25到方程3X4X2520的过程，你能发现什么师生共同归纳把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）。移项合并系数化为1三、巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例2解下列方程（1）52X1；（2）8X3X2学生活动设计三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法。教师活动设计引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程。课堂练习（1）10X39（2）6X74X53246X32241X一起来挑错3X204X253X4X2520X45X45321XX12右边方程的解法对吗如果不对，应怎样改正四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性问题3两个书店优惠措施比较表三联书店新华书店基本购买量1000本无打折折扣数6折7折如果我校准备购买的图书均价为8元，1明年我校准备购买图书10000本，上哪家书店购买图书划算2我校买多少本书时，会出现在两家书店购买价格相同，为什么学生活动设计学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现相等关系，得到方程。教师活动设计让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要是可以进行讨论，然后让学生进行表达自己的看法五、小结与作业小结1、阿尔花拉子米的“对消”与“还原”是什么意思2、移项法则是什么作业习题32第3、43212X3教学任务分析知识技能1能够列方程解决实际问题，2掌握去括号的符号法则，3归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤数学思考在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用解决问题能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结教学目标情感态度渗透方程思想，培养学生的方程意识重点从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣二、问题引申三、拓展提高，应用创新四、小结与作业引出本节要研究的主要的两种方程的形式探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性归纳总结，巩固新知教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式问题一请利用方程解决下列问题契诃夫在他的小说家庭教师中写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋题目是这样的顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少例1解下列方程12（X8）3X128X2X4练习解下列方程（1）12（X1）（3X1；（2）2Y332Y0；（3）23（M1M1；问题二某车间每天能生产甲种零件75个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数探讨与归纳解方程去分母方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母解一元一次方程的一般步骤和根据是1去分母（根据等式的性质2）2去括号（根据分配律）3移项（根据等式性质1）4合并,把方程化为AXBA0的形式5化系数为1，得到方程的解教师活动设计由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力123205XX想一想下面写法正确吗为什么解方程解去分母,得2（X1）X234X1去括号,得2X2X2123X1移项、合并，得X4113X4X7系数化为1,得做一做解方程教师活动设计在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神巩固提高解方程（1）四、小结与作业小结（1）去分母解一元一次方程时要注意什么（2）去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么作业习题33第2、3教学任务分析知识技能探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性数学思考能结合实际问题情景发现并提出数学问题，在解决问题的过程中，能够有条理的思考教学目标解决问题能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问题14261032XX（2）1263173123XX735情感态度培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值重点探究解决实际问题的方法和途径难点将实际问题转化为数学问题教学流程安排活动流程图活动内容和目的探究1销售中的盈亏探究2油菜种植的计算探究3球赛积分表问题小结与作业理解销售中的数学问题，特别是理解“利润、售价、进价之间的数量关系”理解“率”的含义，解决相关计算通过本问题的解决，培养学生的观察问题能力、分析解决问题的能力归纳总结，巩固新知教学过程设计一、创设问题情景，使学生在问题情景中产生探索问题的情趣和渴望探究1销售中的盈亏某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损学生分析（1）利润售价成本；（2）售价成本成本利润率教师解释利润、利润率等含义设计意图创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣二、问题深入，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯问题1若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25，那么商品利润是多少若卖出后亏损25，那么利润又是多少学生独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程教师观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体解盈利25时，利润是402510元；亏损25时，利润是40（25）10元问题2你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗解设盈利25的那件衣服的进价是X元，它的商品利润就是025X根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程X025X60由此得X48类似地，设另一件衣服的进价为Y元，它的商品利润是25Y，可以得到方程Y025Y60解得Y80元问题3你能分析总的亏损情况吗分析两件衣服的进价是XY128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元教师逐层提出问题，根据具体情况放手，让学生自己解决，培养学生的独立思考问题的的习惯，让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路学生自己独立思考，充分展示自己的看法和见解设计意图探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，初步构建数学建模的能力三、问题延伸，让学生从不同的角度思考问题，进一步体现分类讨论思想，体现解决问题的合理性，体现优化意识，培养学生的独立决断和群体决策能力探究2油菜种植的计算某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点问题1你能找到探究中的等量关系吗等量关系产油量油菜籽亩产量含油率种植面积问题2今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜籽种植面积是多少亩分析设今年种植的油菜X亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位千克）去年产油量16040（X44），今年产油量18050X根据今年比去年产油量提高20，列出方程16040（X44）（120）18050X解得X256问题3油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入去年油菜种植成本为210（X44）63000（元），售油收入为616040（X44）115200（元），售油收入与油菜种植成本的差为1152006300052200元今年油菜种植成本为210X53760（元），售油收入为618050X138240（元），售油收入与油菜种植成本的差为1382405376084580元所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加四、巩固提高，培养学生解决问题的能力探究3球赛积分表问题问题1通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗进而你能得到胜一场积几分吗（课件篮球联赛积分榜分析）观察积分榜，从最下面一行数据可以看出负一场积1分；设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以列方程，求出X的值，如可以从第一行列方程10X424由此得X2即负一场积1分，胜一场积2分问题2用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；分析如果一个队胜M场，则负（14M）场，胜场积分2M分，负场积分（14M）分，总积分为2M（14M）M14问题3某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗分析设一个队胜了X场，则负了（14X）场如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2X（14X）0由此得143由于X的值必须是整数，所以符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总X积分五、小结与作业本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略作业习题344、5教学目标一、知识与技能1、通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；2、能认识一些简单几何体,能用语言描述它们的基本特性，并能对它们进行简单的分类；3、能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系二、过程与方法1、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识；2、培养动手操作能力，培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想。三、情感态度与价值观1、经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2、激发对学习空间与图形的兴趣；3、通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。教学重点简单几何体的识别与分类。教学难点从具体实物中抽象出几何图形及常见几何体的分类。教学关键从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键。教学方法情境教学、实践探究、多媒体演示相结合。教学过程（一）创设情景，设疑导入亲爱的同学们祝贺你步入了一个新的学习起点我们将一起走进丰富的图形世界，你会觉得生活中处处都有图形的身影，你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明，越来越有本领。想想，试试，说说，议议，相信你一定能学好。从古代到现代，从长城到立交，从剪纸到城雕，从植物到动物图形的世界是多姿多彩的。现在，就让我们一起走进神奇的图形世界吧【运用多媒体演示，向学生展示丰富的图形世界，让其认识美、欣赏美，让他们观察、思考、判断，激发学生求知欲和学习数学的兴趣，同时也学会从具体的实物中抽象出几何图形，为随后的探究活动作铺垫。】（二）活动探究，得出结论1、几何图形师生活中你会常见很多实物，由下列实物你能想象出常见的几何体吗（请大家看屏幕，观察后抽生口答，多媒体显示相应的几何图形）正方体、圆柱、球体、圆锥、三棱柱、三角、六棱柱、圆、四棱锥。师什么是几何图形呢它们都是从实物中抽象出来的各种图形，我们把它们叫做几何图形，。（板书几何图形从实物中抽象出来的各种图形）对于各种各样的物体，数学关注的是它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等），而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。2、立体图形图形的各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形。（板书立体图形各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形。）列举常见的立体图形常见的立体图形有哪些呢常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥、长方体、球得等。（抽生口答，多媒体配合显示。）练习一轻松入门（观察后抽生口答，多媒体演示）2、写出下列立体图形的名称1、说出下列物体类似的立体图形数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，电棒类似于。4、下列各图形，都是柱体的是（）练一练下列各图形，都是柱体的是（）C（A）（B）（C）（D）【引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟知识的生成与积累。多媒体配合演示。】【从熟悉的生活中识别几何体，不仅帮助学生理解，而且让他们感受到生活中处处有数学；让学生感受、体验平面图形、立体图形的特征。经历对它们认识的过程，便于更好地识别立体图形及平面图形。】（三）、实践运用，拓展提高1、平面图形3、图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似把相应的物体和图形连接起来师刚才我们研究了立体图形，生活中除了立体图形还有平面图形。师各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形。（板书平面图形各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。）常见的平面图形有哪些呢（有学生口答，多媒体演示）常见的平面图形有三角形，长方形，正方形，圆形，五边形，六边形等。平面图形和立体图形有联系吗（立体图形中的某些部分是平面图形）练习二快乐晋级（见多媒体）【让学生动手制作作品，在全班展示，体验成功的喜悦，激发对几何的兴趣，也培养了学生动手操作的能力及合作学习的能力。】找一找图中包含哪些简单的平面图形（多媒体演示）请发挥你的想象力，用一些简单的平面图形设计出一个独特且具有意义意义的图形，并写上几句贴切、诙谐的解说词（多媒体演示）练习三拓广探索（见多媒体）如果拼成两个这样的三角形（等边三角形）至少需要几条线段四个呢2、常见立体图形的三视图长方体、圆锥、圆柱、正方体的组合体。（见多媒体演示）（四）反思评价，归纳内化谈一谈今天你学到了哪些知识你有哪些收获与感受师今天这节课，大胆实践，积极探究，使整个课堂生机勃勃，我想只要我们善于动脑，勤于动手，肯定能制作更美丽的图画，肯定能创造出更美好的人生【让学生归纳总结，养成学习总结学习的好习惯。同时开展互评、师评，让学生学会理解、学会表达、互助合作、共同提高。通过激励评价，让学生品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，三毛他哥“三毛，你在哪里”提高学生学好数学的自信心。】课后作业1、习题41第1、2、4题2、预习411立体图形的展开图3、收集废旧纸片，为班上制作一个精美的粉笔盒（可以几个同学合作）【学生自由组合，动手操作，培养他们的实践能力和互相协作精神，同时为下节课研究立体图形的展开图做好学具准备】设计理念数学课程标准明确指出“学生是学习数学的主人。”“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”为了体现新课程的理念，本节课从学生身边熟悉的物体入手，对立体图形进行识别、分类，让学生经历将实物抽象成立体图形的过程。运用“探究式”的课堂教学方式，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础。利用多媒体为学生创设生动、直观的现实情景引入新课，通过欣赏现代化大都市雄为壮观的建筑群画面，让学生的内心产生迫切的求知欲望和浓厚的学习兴趣。随着问题的提出，教学的深入，学生在老师的引导下，经历观察、思考、交流等过程，积极参与到数学学习的活动中，真正成为学习的主人，充分体现了学生的主体地位。教学目标知识技能1、进一步认识体、面、线、点的概念；2、理解点、线、面、体之间的关系。数学思考1、通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力；2、通过学习点、线、面、体之间的关系，发展学生从不同的角度体现事物之间联系的能力。解决问题通过点、线、面、体的认识，使学生经历用图图形描述现实世界的过程，用它解释生活中的现象。情感态度1、通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系；2、在各种活动中发展学生与他人交流、合作的意识。教学重点点、线、面、体之间的关系。教学难点点动成线、线动成面、面动成体的活动。教学方法引导法、直观演示和讨论法，课堂训练，体现学生的主体地位。教具、学具多媒体、三角尺、直尺、量角器。教学过程1、创设情境、引入新课同学们你们喜欢猜谜语吗老师这有一条谜语看谁猜的又快又对。谜面千条线，万条线，落入水中看不见。（打自然现象）今天我们就来讲点、线、面、体板书课题2、尝试发现、探究新知1、点、线、面、体问题1仔细观察图片举出你能举出与它形状类似的物体吗（1）你知道这些体是由什么围成的吗它们有什么不同吗（2）面与面相交的地方形成了什么它们有什么不同呢（3）线与线相交之处又得到了什么设计意图让学生经验出发，创设情境，提出问题，激发起学生学习数学的兴趣利用图片给出常见几何体，便于学生直观感受“体”在学生已有的数学知识的基础上，由学生自己观察、发现、探索，从对体的进一步认识，到对面的进一步认识，使学生经历运用图形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。将抽象的概念融于大量生动、形象、具体的实例中，有助于学生对概念的理解、记忆。学生先独立观察、思考，然后再分小组讨论、交流得出以下结论（1）体是由面围成的；面有两种，平面和曲面；（2）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的；（3）线与线相交的地方是点。教师对以上结论加以总结、完善，得出点、线、面、体之间的关系，即“体是由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”。问题2举出生活实际中分别给体、面、线、点的例子。教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的图片展示出来和学生交流。2、点动成线、线动成面、面动成体问题1、本节课开头的谜语，你能用数学语言描述这一现象吗问题2、（1）、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么（2）、通过上述运动你得出了什么结论（3）、你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗动画演示设计意图引导学生在“做数学”的活动中，在自己探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思考方法动手操作过程和主动参与，认识图形，发展空间观念。提高学生的想象能力。回答问题。教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论。学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例，如蚂蚁搬家在一望无际的的沙漠上，一个孤单的旅行者留下的一排长长的足迹问题3、（1）汽车雨刷可以看作什么几何图形在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形（2）通过上面现象的分析你得出了什么结论（3）你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗动画演示设计意图由开始先动手，后思考，逐步过渡到先思考，后动手验证。提高学生的想象能力。认识通过观察、实验、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性认识平面图形和立体图形之间的关系，发展学生的空间想象能力。感受几何图形的构成，发展几何直觉。完成具体、抽象、具体的过程。教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比上个一问题，并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论，即“线动成面”。学生经小组讨论、交流后举例，如夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编学生回答，师生共同交流关注学生（1）发展学生的观察能力（2）能否独立思考后参与数学问题的讨论学生能否运用数学语言清楚的表达解决问题的过程织的凉席、用扫帚扫地、用刷子刷油漆、钟表盘上分针时针的运动问题4、（1）长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形（2）通过上面现象的分析你得出了什么结论（3）你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测、想象。学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证；最后进行组内讨交流，回答问题，得出“面动成体”的结论。学生经小组交流，举出例子，如把三角尺绕其一边旋转形成几何体；一摞一元硬币学生想象回答。教师根据学生回答问题的情况，给予完善。三、知识运用、拓展升华练习一挑战自我1、如图，第二行的图形围绕线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连ABCD2正方体是由面围成的,它们都是。3正方体有个顶点，经过每个顶点有条边。4圆柱是由个面围成的，其中两个面是，一个面是。5圆柱的侧面和底面相交成条线，它们是。练习二完善自我1粉笔盒的形状类似于长方体，它是由个面围成的，这些面是，有个顶点，经过每个顶点都有条棱。2点动成，线动成，面动成。3面与面相交成，线与线相交成包围着体的是。练习三挑战自我1夜幕中一颗流星划过天空，给你留下了什么印象说明了什么2小朋友玩游戏,老师要小李在地上画圆圈,并交给了他三件东西一截小棍、一支粉笔、一根细绳，你能告诉小李如何做吗3将你手中的三角板绕着一边转一周,得到什么几何体用半圆形量角器呢问题观察下面的图片，你有什么发现构成几何图形的基本元素是什么设计意图从集合角度来看，点是组成图形的最基本的元素。感受数学与生活的密切联系。学生观察图片，表述观点。教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。教师应重点关注（1）学生在实际背景中对这些抽象概念的认识和理解；（2）对几何图形和点、线、面、体之间关系的理解；（3发展学生的抽象概括能力。小结学生思