甘肃省白银市平川二中2014-2015学年七年级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版

甘肃省白银市平川二中20142015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）A2AA2BM6M2M3CX2010X20102X2010DT2T3T62如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（）A30B60C90D1203下列语句错误的是（）A锐角的补角一定是钝角B一个锐角和一个钝角一定互补C互补的两角不能都是钝角D互余且相等的两角都是454下列关系式中，正确的是（）A（AB）2A2B2B（AB）（AB）A2B2C（AB）2A2B2D（AB）2A22ABB25水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间T（分）之间关系的图象大致为（）ABCD6如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AEDCEFCBAFEACDC34D127若两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的角平分线互相（）A垂直B平行C重合D相交8如图，ABDE，B150，D140，则C的度数是（）A60B75C70D509若3XA，3YB，则32XY的值为（）AABBA2BCAB2D3A2B10老师给出AB2，A2B22，你能计算出AB的值为（）A0BC1D1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（X）3X2，0000123用科学记数法表示为12一个多项式减去X214X6，结果得到2X2X3，则这个多项式是13若（X1）（X3）AX2BXC，则A、B、C14如图，已知直线A、B被直线C所截，AB，若1130，则215一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度16如图，ABC40，ACB60，BO、CO平分ABC和ACB，则BOC17假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系如图所示，那么可以知道（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度是米/秒18若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是19若93M81，M20若X2KX25是完全平方式，那么K的值是三、解答题（共1小题，满分6分）21如图，在一块大的三角板ABC上，截一个三角形ADE使得EDAB（尺规作图，不写作法，留下作图痕迹），那么DE与BC的位置关系是什么四、解答题22（1）（4X2Y3）（XYZ）（XY2）2（2）（54X2Y108XY236XY）（18XY）（3）（AB3）（AB3）（4）2007022（）2201423先化简，再求值（XY2）（XY2）2（X2Y22）（XY），其中X10，Y24已知如图，ABCD，AD，试说明ACDE成立的理由（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整）解ABCD（已知）A（两直线平行，内错角相等）又AD（）（等量代换）ACDE（）25已知如图，ACBD，AD，求证EF26根据图回答下列问题（1）上图反映的是哪两个变量之间的关系（2）A、B点分别代表了什么（3）说一说速度是怎样随时间变化的27阅读下文，寻找规律已知X1时，（1X）（1X）1X2，（1X）（1XX2）1X3，（1X）（1XX2X3）1X4（1）（1X）（）1X8（2）观察上式，并猜想（1X）（1XX2XN）（X1）（X10X9X1）（3）根据你的猜想，计算（12）（1222232425）122223242200720142015学年甘肃省白银市平川二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）A2AA2BM6M2M3CX2010X20102X2010DT2T3T6【考点】同底数幂的除法；合并同类项【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（）A30B60C90D120【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可【解答】解18015030，那么这个角的余角的度数是903060故选B【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角3下列语句错误的是（）A锐角的补角一定是钝角B一个锐角和一个钝角一定互补C互补的两角不能都是钝角D互余且相等的两角都是45【考点】余角和补角【分析】判断语句的错误只要能找出反例推翻就可以了【解答】解若130，20，180，两角不互补故选B【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90，互补和为1804下列关系式中，正确的是（）A（AB）2A2B2B（AB）（AB）A2B2C（AB）2A2B2D（AB）2A22ABB2【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式【解答】解A、应为（AB）2A22ABB2，本选项错误；B、（AB）（AB）A2B2，本选项正确；C、应为（AB）2A22ABB2，本选项错误；D、应为（AB）2A22ABB2，本选项错误故选B【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式5水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间T（分）之间关系的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】写出水池水量Q与T的函数关系式，再根据一次函数图象解答即可【解答】解水池中原有3升水，每分钟向池内注1升，QT3（T0），图象为过（0，3）的一次函数图象故选B【点评】本题考查了函数图象，比较简单，根据题意写出Q、T的函数关系式是解题的关键6如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AEDCEFCBAFEACDC34D12【考点】平行线的判定【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解EDCEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；AFEACD，12是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EFBC，但不能判定DEAC；34这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DEAC故选C【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行7若两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的角平分线互相（）A垂直B平行C重合D相交【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质可得AEFDFE，再根据角平分线的性质可得MEFEFN，进而得到EMFN【解答】解ABCD，AEFDFE，EM平分AEF，MEFAEF，FN平分EFD，EFNEFD，MEFEFN，EMFN，故选B【点评】此题主要考查了平行线的性质关键是掌握两直线平行内错角相等8如图，ABDE，B150，D140，则C的度数是（）A60B75C70D50【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】过C作CFAB，把C分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到所求值【解答】解如图过C作CFAB，则ABDECF，1180B18015030，且2180D18014040BCD12304070；故选C【点评】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，找出B、D与C的关系，作辅助线对学生要求较高，也是必须要掌握的9若3XA，3YB，则32XY的值为（）AABBA2BCAB2D3A2B【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方，可得32X，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解32X（3X）2A2，32XY32X3YA2BA2B，故选B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用了幂的乘方，同底数的幂的乘法10老师给出AB2，A2B22，你能计算出AB的值为（）A0BC1D1【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式求解即可【解答】解AB2，A2B22，AB（AB）2（A2B2）21故选D【点评】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（X）3X2X5，0000123用科学记数法表示为123104【考点】科学记数法表示较小的数；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A10N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解（X）3X2X5；0000123123104，故答案为X5；123104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，以及同底数幂的乘法，一般形式为A10N，其中1|A|10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12一个多项式减去X214X6，结果得到2X2X3，则这个多项式是3X213X3【考点】整式的加减【分析】根据题意得出多项式的表达式，再去括号，合并同类项即可【解答】解由题意得，（X214X6）（2X2X3）X214X62X2X33X213X3故答案为3X213X3【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键13若（X1）（X3）AX2BXC，则A1、B2、C3【考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘法将原式展开，进而得出A，B，C的值【解答】解（X1）（X3）AX2BXC（X1）（X3）X22X3AX2BXC，A1，B2，C3故答案为1，2，3【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键14如图，已知直线A、B被直线C所截，AB，若1130，则250【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出13，再由补角的定义即可得出结论【解答】解AB，1130，31130，2180318013050故答案为50【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为两直线平行，同位角相等15一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是45度【考点】余角和补角【分析】设这个角为X，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可【解答】解设这个角为X，由题意得，180X3（90X），解得X45，则这个角是45，故答案为45【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补16如图，ABC40，ACB60，BO、CO平分ABC和ACB，则BOC130【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【专题】计算题【分析】根据角平分线的定义可求出OBC和OCB，然后利用三角形内角和定理就可求出BOC【解答】解BO、CO平分ABC和ACB，OBCABC4020，OCBACB6030，BOC180OBCOCB1802030130故答案为130【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，在三角形中求角度，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质17假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系如图所示，那么可以知道（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒【考点】函数的图象【专题】行程问题；压轴题【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解分析图象可知（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论18若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是相等或互补【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质、补角的定义解答【解答】解本题的结论有两种情况如图，12，13180故答案为相等或互补【点评】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是相等或互补，注意不要漏掉情况19若93M81，M2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到关于M的方程，求解即可【解答】解93M81，323M34，32M34，M2故答案为2【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，先把9，81变为以3为底数的幂，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则建立方程而求解是解决问题的关键20若X2KX25是完全平方式，那么K的值是10【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解X2KX25是完全平方式，K2510，故答案为10【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式三、解答题（共1小题，满分6分）21如图，在一块大的三角板ABC上，截一个三角形ADE使得EDAB（尺规作图，不写作法，留下作图痕迹），那么DE与BC的位置关系是什么【考点】作图基本作图；平行线的判定【分析】首先以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、CB于点M、N；再以D为圆心，BM长为半径画弧，交DA于F；再用圆规量取MN的长，再以F为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于一点H，过D、H两点画直线，交AC于E；可得ADEABC【解答】解如图所示ADEABC，BCDE（同位角相等，两直线平行）【点评】此题主要考查了应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后再结合基本作图的方法作图四、解答题22（1）（4X2Y3）（XYZ）（XY2）2（2）（54X2Y108XY236XY）（18XY）（3）（AB3）（AB3）（4）2007022（）22014【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则计算即可求解；（2）根据多项式除以单项式法则计算即可求解；（3）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式；（4）先算零指数幂，负整数指数幂，平方，再计算加减法即可求解【解答】解（1）（4X2Y3）（XYZ）（XY2）2（4X2Y3）（XYZ）（X2Y4）2XZ；（2）（54X2Y108XY236XY）（18XY）3X6Y2；（3）（AB3）（AB3）（AB）29A22ABB29；（4）2007022（）22014120142015【点评】此题考查了整式的混合运算，它们分别利用了单项式的乘除法，多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式等知识容易混淆，一定要记准法则才能做题同时考查了实数的运算23先化简，再求值（XY2）（XY2）2（X2Y22）（XY），其中X10，Y【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用单项式的除法计算化简，然后代入数据求解即可【解答】解（XY2）（XY2）2（X2Y22）（XY），（XY）2222X2Y24（XY），（X2Y242X2Y24）（XY），（X2Y2）（XY），XY，当X10，Y时，原式10（）【点评】考查了整式的混合运算主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理24已知如图，ABCD，AD，试说明ACDE成立的理由（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整）解ABCD（已知）AACD（两直线平行，内错角相等）又AD（已知）ACDD（等量代换）ACDE（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】根据平行线的性质定理，找到AB、CD被AC所截，推出A和ACD这对内错角相等；结合已知即可推出ACDD，然后，根据内错角相等，两直线平行，推出ACDE【解答】解ABCD（已知），AACD（两直线平行，内错角相等），又AD（已知），ACDD（等量代换），ACDE（内错角相等，两直线平行）故答案为ACD；已知；ACD；D；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查平行线的判定与性质定理，关键在于熟练掌握判定和性质定理25已知如图，ACBD，AD，求证EF【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【专题】证明题【分析】由题意ACBD得12，根据三角形的内角和定理可求出EF【解答】证明ACBD，12又AD，A1E180，D2F180，EF【点评】本题结合三角形的内角和定理考查平行线的性质，注意内错角相等的性质的运用26根据图回答下列问题（1）上图反映的是哪两个变量之