2017年电大经济数学基础微分函数考试试题资料-2017电大专科【经济数学基础微分函数】考试小抄.doc

经济数学基础微分函数一、单项选择题1函数的定义域是（D）D1LGXY1X2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是CF2FC0,3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等D，XXF22COSSIN1G4设，则（A）1FA5下列函数中为奇函数的是（C）C1LNXY6下列函数中，（C）不是基本初等函数C7下列结论中，（C）是正确的C奇函数的图形关于坐标原点对称8当时，下列变量中（B）是无穷大量X0B219已知，当（A）时，为无穷小量TANXFXFA10函数在X0处连续，则KASI,FKA211函数在X0处（B）B右连续,1XF12曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）YA213曲线在点0,0处的切线方程为（A）AYXXSIN14若函数，则（B）BF1F2115若，则（D）COXDXSSI216下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,BEX17下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FF18设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（PQ23B）B3219函数的定义域是（D）D且1LGXY1X20函数的定义域是（C）。F4NC,21下列各函数对中，（D）中的两个函数相等D，XXF22COSSI1G22设，则（C）C1FX23下列函数中为奇函数的是（C）CLN2Y24下列函数中为偶函数的是（D）DSI325已知，当（A）时，为无穷小量ASINXFXFX026函数在X0处连续，则KA,FKA227函数0,1,SINXKF在X0处连续，则（A）A1K28曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）YA229曲线在点1,2处的切线方程为（B）XB31Y30若函数，则（B）BFF21X31下列函数在指定区间上单调减少的是（D）D3X,32下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存F在，则必有X00F33设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹PQ2性为EP（B）B32二、填空题1函数的定义域是5，20,152XXF2函数的定义域是5,2LN3若函数，则2FF6X4设函数，则UXU435设，则函数的图形关于Y轴对10XF称6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，当时，为无穷小量FI0XXF10已知，若在12AFF内连续则2,11函数的间断点是1EXF012函数的连续区间是，1,，2,13曲线在点处的切线斜率是YX105Y14函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则0FLN2F16函数的驻点是3X17需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E1PQEP218已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EP320119函数的定义域是答案5,2XXF215LN20若函数，则答案F62X21设，则函数的图形关于对称答案Y01XF轴22已知，当时，为无穷小量答案XSINXF023已知，若在12AFF内连续则答案2,24函数的间断点是答案321XY3,X25函数的连续区间是答案F,26曲线在点处的切线斜率是答案Y12127已知，则答案0XF2LNF28函数的单调增加区间为答案（,29函数的驻点是答案3X30需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E1PQ。答案EP2三、计算题11解43LIM2X423LIM2X12LIX231LI21X2解M121LIXX1X30SINLX3解201SIN2LIXX224XIM1LI0423LIMSNX4解43IX1LISN3X2LIMXX521TANLI1X5解12TANLIM1TANLI21XXXX1362LI65XX6解1M32LI625XX23657已知，求YCOSY7解X2COSINLXX2CSINL28已知，求FXLF8解XX1OSIL9已知，求；XYCOS25Y9解因为5LNSI2C5LNCOOS2XX所以SIC10已知Y，求32LNYD10解因为LNL31X31LLX所以YDLN2D311设，求XX5SICOEY11解因为COSI4SXINN所以YXDDSI12设，求2TA3Y12解因为2LCOS13XXLNCOS32X所以XYXDL2D313已知，求SIXY13解CON2L2IXX14已知，求Y53ELY14解LXX52ELN315由方程确定是的隐函数，求21YYXY15解在方程等号两边对X求导，得ELN01YYXXYYL故ELNXYXY16由方程确定是的隐函数，求0ESIYX16解对方程两边同时求导，得COYXYYES17设函数由方程确定，求YX10DX17解方程两边对X求导，得EYE1当时，0所以，DX118由方程确定是的隐函数，求XYECOSYYD18解在方程等号两边对X求导，得11INYSINSEXXYI故XYYDSNE1D19已知，求X2CO解XIL32120已知，求XFXSINF解X21COS2L21已知，求；XEYCOY解SIN222已知，求DY23X解4CSI2XEYDYXOS223设Y，求DYXLN2解13XXDY2224设，求ESINYD解2COXY四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXC6250求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为2，XX650XC所以，186050，1C（2）令，得（2X2X0舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在小值，所以0当20时，平均成本最小2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，QP10Q为价格）P试求（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大2解（1）成本函数602000C因为，即，QP0所以收入函数RQ1012（2）因为利润函数602000LC12Q402000Q102且4020004002Q102令0，即40020，得200，它是在其定义域LLQ内的唯一驻点所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大Q3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，PQ420Q这种产品在市场上是畅销的，试求（1）价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（元）105343024某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少4解（1）由已知01401R利润函数2220CL则，令，解出唯一驻点Q4QL25Q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为12305205201L（元5某厂每天生产某种产品件的成本函数为Q（元）为使平均成本最低，每天产量98362C应为多少此时，每件产品平均成本为多少5解因为（）05360QQ982令0，即0，得140，140（舍去）C9821140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，QCQ每天产量应为140件此时的平均成本为176（元/件）40513698046已知某厂生产件产品的成本为（万元）QQQ212问要使平均成本最少，应生产多少件产品6解（1）因为C50Q212Q令0，即，得50，50（舍去），50250是在其定义域内的唯一驻点Q1C所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产Q品7设生产某种产品个单位时的成本函数为X（万元）,X62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XC2，650X650XC所以，18112，605C（2）令，得0251XC（舍去）0X因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小8某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少解由已知利润函014014R数2221QCL则，令，解出唯一驻点Q0QL因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最25Q大，且最大利润为12305025021L（元）9某厂每天生产某种产品件的成本函数为Q（元）为使平均成本最低，每天产量983650C应为多少此时，每件产品平均成本为多少解因为（）050QQ982令0，即0，得140，140（舍去）C9821140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，QCQ每天产量应为140件此时的平均成本为176（元/件）405136980410某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60