四川省内江市威远县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年四川省内江市威远县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1若 =1 x，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列各数中，与 2 的积为有理数的是（ ） A B 2+ C 2 D 2+ 3若 a 1，化简 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 4关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 5下列计算中： = = ， = ， = + = ， = ，完全正确的个数是（ ） A 2 B 1 C 4 D 3 6已知关于 x 的方程 2k 1） x+ 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 7下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 8若 2 a 3，则 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 9若 ， 是方程 x 2005=0 的两个实数根，则 2+3+的值为（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 10计算： 的值是（ ） A 0 B 4a 2 C 2 4a D 2 4a 或 4a 2 11若 A= ，则 =（ ） A B C（ ） 2 D（ ） 2 12关于 的下列说法中错误的是（ ） A 是无理数 B 3 4 C 是 12 的算术平方根 D 不能化简 第 2 页（共 13 页） 二、填空（每题 3 分、共 12 分） 13已知 a+b= 3， ，则 = 14关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 的两个实数根的倒数之和为 3， m= 15若 + 有意义，则（ 2） a= 16 二次根式中字母的取值范围 三、计算、化简、解答题（每题 6 分、共 24 分） 17 （ 3 2 ）（ 3 +2 ） 18 2a（ a+b）（ a+b） 2，其中 a= ， b= 19如图，实数 a、 b 在数轴上的位置，化简 20已知关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）有两个相等的实数根，求的值 四、解方程（每题 6 分，共 12 分） 21（ 2x+1） 2+15=8（ 2x+1） 22若 8 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 2值 五、应用题（ 23、 24、 25 每题 8 分、 26 题 12 分、共 36 分） 23已知一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 4x+k=0 与 x2+1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值 24已知 a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 所对的边，且关于 x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b） =0 有两个相等的实数根，试判断 形状 25某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （ 1）现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （ 2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 26随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区 2006年底拥有家庭轿车 64 辆， 2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆 （ 1）若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小 区到2009 年底家庭轿车将达到多少辆？ （ 2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元 /个，露天车位 1000 元 /个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量第 3 页（共 13 页） 不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 ，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案 第 4 页（共 13 页） 2016年四川省内江市威远县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1若 =1 x，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 等式左边为算术平方根，结果为非负数，即 1 x 0 【解答】 解：由于二次根式的结果为非负数可知， 1 x 0，解得 x 1， 故选 D 2下列各数中，与 2 的积为有理数的是（ ） A B 2+ C 2 D 2+ 【考点】 分母有理化 【分析】 根据（ 2+ ） （ 2 ） =1 可得出 2+ 与 2 互为有理化因式，此题得解 【解答】 解： （ 2+ ） （ 2 ） =22 =1， 2+ 与 2 互为有理化因式 故选 B 3若 a 1，化简 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据公式 =|a|可知： 1=|a 1| 1，由于 a 1，所以 a 1 0，再去绝对值，化简 【解答】 解： 1=|a 1| 1， a 1， a 1 0， 原式 =|a 1| 1=（ 1 a） 1= a， 故选： D 4关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】 根的判别式 第 5 页（共 13 页） 【分析】 关于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 当方程为一元一次方程时， k=0； 是一元二次方程时，必须满足下列条件：（ 1）二次项系数不为零；（ 2）在有实数根下必须满足 =40 【解答】 解：当 k=0 时，方程为 3x 1=0，有实数根， 当 k 0 时， =42 4 k （ 1） =9+4k 0， 解得 k 综上可知，当 k 时，方程有实数根； 故选 C 5下列计算中： = = ， = ， = + = ， = ，完全正确的个数是（ ） A 2 B 1 C 4 D 3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的性质对各小题进行判断 【解答】 解： = = ，所以 正确； = = ，所以 错误； = = ，所以 错误； = = ，所以 错误 故选 B 6已知关于 x 的方程 2k 1） x+ 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】 解： a=1， b=（ 2k 1）， c=程有两个不相等的实数根 =4 2k 1） 2 4 4k 0 k k 的最大整数为 0 故选 C 第 6 页（共 13 页） 7下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的概念和性质，逐一判断 【解答】 解： A、二次根式无意义，故 A 错误； B、是三次根式，故 B 错误； C、被开方数是正数，故 C 正确； D、当 b=0 或 a、 b 异号时，根式无意义，故 D 错误 故选： C 8若 2 a 3，则 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先根据 2 a 3 给二次根式开方，得到 a 2（ 3 a），再计算结果就容易了 【解答】 解： 2 a 3， =a 2（ 3 a） =a 2 3+a=2a 5 故选 D 9若 ， 是方程 x 2005=0 的两个实数根，则 2+3+的值为（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分 析】 根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可设 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的两个实数根，则 x1+， 而2+3+=2+2+（ +），即可求解 【解答】 解： ， 是方程 x 2005=0 的两个实数根，则有 += 2 是方程 x 2005=0 的根，得 2+2 2005=0，即： 2+2=2005 所以 2+3+=2+2+（ +） =2+2 2=2005 2=2003 故选 B 10计算： 的值是（ ） A 0 B 4a 2 C 2 4a D 2 4a 或 4a 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先进行分情况分析， 当 2a 1 时，原式 =|2a 1|+|1 2a|=（ 2a 1） +（ 2a1），然后去括号，合并同类项即可； 当 2a 1 时，原式 =|2a 1|+|1 2a|=（ 1 2a） +（ 1 2a）， 然后去括号，合并同类项即可 【解答】 解： 当 2a 1 时，原式 =|2a 1|+|1 2a|=（ 2a 1） +（ 2a 1） =4a 2； 当 2a 1 时，原式 =|2a 1|+|1 2a|=（ 1 2a） +（ 1 2a） =2 4a 故选 D 第 7 页（共 13 页） 11若 A= ，则 =（ ） A B C（ ） 2 D（ ） 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先根据题意求出 A 的值，再求 因为 0，所以可根据公式 =|a|求解 【解答】 解： A= =（ ） 2 = = 故选 A 12关于 的下列说法中错误的是（ ） A 是无理数 B 3 4 C 是 12 的算术平方根 D 不能化简 【考点】 估算无理数的大小；算术平方根 【分析】 依据无理数的定义、算术平方根的性质和定义以及二次根式的性质求解即可 【解答】 解： A、 是一个无理数，故 A 正确，与要求不符； B、 9 12 16，故 3 4，故 B 正确，与要求不符； C、 是 12 的算术平方根，故 C 正确，与要求不符； D、 = =2 ，故 D 错误，与要求相符 故选： D 二、填空（每题 3 分、共 12 分） 13已知 a+b= 3， ，则 = 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先利用完全平方公式将已知变形，进而得出（ a b） 2=1，即可得出答案 【解答】 解： a+b= 3， ， （ a+b） 2=9， a2+， a2+， （ a b） 2+2， 故（ a b） 2=1， = =1 故答案为： 1 14关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 的两个实数根的倒数之和为 3， m= 1 【考点】 根与系数的关系 第 8 页（共 13 页） 【分析】 设方程 2x+m=0 的两个实数根为 a、 b，根据根与系数的关系可得出 a+b= 、，将其代入 + =3 中可得出 =3，解之即可得出结论 【解答】 解：设方程 2x+m=0 的两个实数根为 a、 b， a+b= ， ， + = = =3， 解得： m= 1， 经检验后可 得： m= 1 是分式方程 =3 的解 故答案为： 1 15若 + 有意义，则（ 2） a= 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式的性质得出 a=0，进而利用零指数幂的性质得出答案 【解答】 解： + 有意义， a=0， 则（ 2） a=（ 2） 0=1 故答案为： 1 16 二次根式中字母的取值范围 5 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x+5 0， 3 x 0， 解得， 5 x 3， 故答案为： 5 x 3 三、计算、化简、解答题（每题 6 分、共 24 分） 17 （ 3 2 ）（ 3 +2 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据分母有理化和平方差公式可以解答本题 【解答】 解： （ 3 2 ）（ 3 +2 ） = =3+2 +1（ 18 12） =3+2 +1 6 = 2+2 第 9 页（共 13 页） 18 2a（ a+b）（ a+b） 2，其中 a= ， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： a= ， b= ， 2a（ a+b）（ a+b） 2 =222008 2009 = 1 19如图，实数 a、 b 在数轴上的位置，化简 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 直接利用数轴得出 a 0， b 0， a b 0，进而化简求出答案 【解答】 解：由数轴可得： a 0， b 0， a b 0， 则 = a b+（ a b） = 2b 20已知关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）有两个相等的实数根，求的值 【考点】 根的判别式 【分析】 由于这个方程有两个相等的实数根，因此 =4a=0，可得出 a、 b 之间的关系，然后将 化简后，用含 a 的代数式表示 b，即可求出这个分式的值 【解答】 解： =0（ a 0）有两个相等的实数根， =4， 即 4a=0， a， = = = a 0， = = =4 四、解方程（每题 6 分，共 12 分） 21（ 2x+1） 2+15=8（ 2x+1） 【考点】 解一元二次方程 第 10 页（共 13 页） 【分析】 先移项得到（ 2x+1） 2 8（ 2x+1） +15=0，然后把方程看作关于 2x+1 的一元二次方程，再利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 2x+1） 2 8（ 2x+1） +15=0， （ 2x+1 3）（ 2x+1 5） =0， 2x+1 3=0 或 2x+1 5=0， 所以 ， 22若 8 的整数部分是 a，小数部分是 b， 求 2值 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 因为 3 4，所以估算出 8 的整数部分 a=4，则小数部分 b=8 4=4 ，由此代入 2得数值即可 【解答】 解： 3 4， 8 的整数部分 a=4，小数部分 b=8 4=4 ， 22 4 （ 4 ）（ 4 ） 2 =32 8 27+8 =5 五、应用题（ 23、 24、 25 每题 8 分、 26 题 12 分、共 36 分） 23已知一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 4x+k=0 与 x2+1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案； （ 2）根据解方程，可得 4x+k=0 的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于 m 的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案 【解答】 解：由一元二次方程 4x+k=0 有两个不相等的实数根，得 =4 4） 2 4k 0， 解得 k 4； （ 2）由 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 4x+k=0，得 4x+3=0， 解得 ， ， 一元二次方程 4x+k=0 与 x2+1=0 有一个相同的根， 当 x=1 时，把 x=1 代入 x2+1=0，得 1+m 1=0，解得 m=0， 当 x=3 时，把 x=3 代入 x2+1=0，得 9+3m 1=0，解得 m= ， 综上所述：如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 4x+k=0 与 x2+1=0 有一个相同的根， 24已知 a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 所对的边，且关于 x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b） =0 有两个相等的实数根，试判断 形状 【考点】 根的判别式 第 11 页（共 13 页） 【分析】 根据题意可知 =4，即可推出 4（ b a） 2 4（ c b）（ a b） =0，通过整理可推出（ b a）（ c a） =0，且 c b，即可推出 a、 c，此三角形为等腰三角形 【解答】 解： x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b） =0 有两个相等的实数根， =4，且 c b 0，即 c b 4（ b a） 2 4（ c b）（ a b） =0， 则 4（ b a）（ b a+c b） =0， （ b a）（ c a） =0， b a=0 或 c a=0， b=a，或 c=a 此三角形为等腰三角形 25某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销 售量将减少 20 千克 （ 1）现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （ 2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 【考点】 二次函数的应用；二次函数的最值 【分析】 本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值 【解答】 解：（ 1）设每千克应涨价 x 元，则（ 10+x） =6 000 解得 x=5 或 x=10， 为了使顾客得到实惠，所以 x=5 （ 2）设涨价 z 元时总利润为 y， 则 y=（ 10+z） = 2000z+5 000 = 20（ 15z） +5000 = 20（ 15z+ ） +5000 = 20（ z 2+6125 当 z=， y 取得最大值，最大值为 6 125 答：（ 1）要保证每天盈利 60