误差理论与实验数据处理——大学物理实验ppt

改永症雨咎咖活沟健绘弟赊椅考钦动栏西峰蕴鲸记涧掺壶簇壤钾头峦少鸽误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK误差与实验数据处理大学物理实验大学物理实验教师李芬教师李芬环剩簿壁愁喀挤茧列鞭伦僻毡幅核宴乙传溃漾有年崭盒锗爆窃姐速臭氮拒误差理论与实验数据处理误差理论与实验数据处理基本概念误差公理误差公理一切测量都存在误差。真真值值被测量的真实量值。在排除系统误差和粗大误差的前提下，当测量次数无限大时测量结果的算术平均值接近于真值，视它为被测量的真值。约定真值约定真值国际公认的,最高水平所复现的单位基准。如米原器和千克原器等。相对真值相对真值也称实际值，在满足规定准确度的情况下，用来代替真值的值。1、有限次测量的算术平均值；2、具有更高一级准确度等级的测量器具所测得的值作为较低一级准确度等级测量器具所测得值的相对真值。踪逢闯科狮晰查粹脏白楞犊非领争嘘刁暇蚕垮惠孪吓肾缕兹抽讣买卿呜洛误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK等精度测量等精度测量在同一条件下进行的重复多次测量。标称值标称值测量器具上标注的量值。如砝码上标出1KG，仪表上的刻度0、2MA等。示示值值测量器具所指示出来的被测量的数值，也称测量值。不确定度不确定度表示测量结果不确定的程度。用U表示。糊喜组汕换奸灌烹窝皆帜四饰页舆轴蜂轨撬赃沃奠滤标届指忽误蝗叛质能误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK置置信信度由置信区间和置信概率表示。度由置信区间和置信概率表示。表征测量结果可信赖程度的一个参数。可解释为测量结果附近一个置信区间内出现数学希望的置信概率有多大。置信区间即不确定度，用标准差的K倍来表示UK。K称为置信因子，表示对应的置信概率。直接测量直接测量用测量器具直接测出被测量量值的测量。间接测量间接测量先直接测出与被测量有关的直接测量量，再根据该被测量与直接测量量之间的数学关系算出被测量量值的测量。稼且伶肪冗吓隔源璃舀蹄凉章谋云炭惭灭已矩溶韶蹬是美丑鞘在防千福莱误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK测量误差1、绝对误差被测量的测量值与其真值之差为绝对误差式中式中为绝对误差；为绝对误差；为测量值；为测量值；R为被测量的真值为被测量的真值真值包括1理论真值例如三角形的三个内角之和180O；2约定真值米原器等；3相对真值有限多次测量值的算术平均值；高一级准确度等级的标准测量器具所测得的值；2、相对误差绝对误差与真值之比，为相对误差。用百分数表示式中E为相对误差；痔姐咖仅毯篓拆嫡酞俗碱挖润室栈矩故蛇产吧庄毒诛爬发精巾迎啼匆理质误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK测量误差的分类1、系统误差在相同条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。2、随机误差在同一条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小、符号均无规律地变化。3、粗大误差在相同条件下，多次测量同一量时，明显歪曲测量结果的误差。郁役竿溺掣前噬书嚼进怨骨菩绽盐鞍蜂括昨村嫩癌镐录怖阀氓泡墒蹭疟在误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK测量结果的表达如果系统误差为零，或采用修正方法消除了系统误差，且去除了粗大误差，则测量结果表示为1、多次重复等精度测量用上述形式给出测量结果时，应该指明相应的置信概率P。于是，测量结果应表示为同时给出测取的数据个数N由置信概率P决定。如，P095，测取数据个数N为2225个；P0997，测取数据个数为N370或大于370个；P068,测取数据个数N为小于22个。股助爸锨纲兰汞佛鞭貉机水烽猎移咐唐谊脱合抨殷筛老勾梭云交晤胃蹈彭误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAKU对于没有标出准确度等级又可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分度值的一半作为仪器的最大误差U对于没有标出准确度等级的而又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分度值作为仪器的最大误差U对于已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差由误差公式计算。2、单次直接测量式中为测量仪器的最大误差；设仪器准确度等级为A括骑磺囱块中措镍均晦炭量匙兵微窘工迷手凤疮铆令耳硷映蒸敞筛毋勘蚊误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK有效数字有效数字把仪器上读出的数字包括最后一位存疑数字，记录下来，为有效数字。例1用米尺测一物体长度为426CM、427CM或428CM，前二位42CM可从米尺上直接读出，是确切数字，而第三位数是测量者估读出来的（是有疑问的，叫存疑数字）那么这物体长度测量值包含三位有效数字。例2物体重量为0802000千克，第一个0不表示有效数字，而802000克后面的0都是有效数字。数字表达标准形式为802000101KG或802000102G肋骇见弘吞耪呀庸困洒弹玖掌匀邢馒凯涕篇衫譬挛揭毫拘唤起构槛调拆追误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK数据舍入规则1、若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变。例如将下列数据舍入到小数点第二位12348123（因为000480005）562501563（因为0005010005）3、若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即末位为偶数时不变，末位为奇数时加1。12350124（因为000500005，且3为奇数）562500562（因为0005000005，且2为偶数）560500560（0认为是偶数）鬃垛乾探粱兢舔扒抵步矾吭铀萝揍诲闯缅菊胃晓液贸剖凿蜗厢拆观檄失戒误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK测量结果中，或保留数字位数应与不确定度一致。最终结果，标准偏差取一位有效数字，相对误差取两位有效数字。在计算过程中多取一位，在误差处理中，和都采用进位的方法。标准偏差和都应取成。例如则应取成则应取成如佰招炕藏徐某华扁英坦针杖递缅乌清石候亥曹什她否怒签管涧蔚搜惧锌谐误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK系统误差系统误差是恒定不变的或按一定规律变化的误差。在多次重复测量同一量值时，不具有抵偿性。具有3个特点1确定性；2重现性；3可修正性；系统误差分为以下四种不变的系统误差；线性变化的系统误差；周期性变化的系统误差；复杂规律变化的系统误差；戈女驯琉蜘氰代辜沉哆窥控骏锋死蚜就纹记黄逝斯谩存户伤动泄岿坞走钝误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK系统误差的判别1、实验对比法；2、残余误差观察法3、马利科夫判据N较多时4、阿卑赫梅特判据则可以认为存在周期性系统误差。利用该判据能有效发现周期性系统误差。悍垒凤轴辩褒含磁账论棠反上澳市历功追忍攀躇狼碉坠衙言挂贼渤邹沿庇误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK系统误差的消除举例（1）代替法（置换法）睛蔚瘩衔裕砰珠岔腻偶署蹄但非吗刃则博酬饵锹纱爱约当帆辨倚渐病誓哎误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK（2）交换法例如利用等臂天平称量时，如果天平两臂例如利用等臂天平称量时，如果天平两臂L1和和L2存在长度误差存在长度误差，测量时先将被称物，测量时先将被称物放于左边，而砝码放于左边，而砝码P放在天平右边，两边放在天平右边，两边平衡后则有平衡后则有将将，P交换位置后，则有交换位置后，则有得到溃耀厅湾浦叹感獭铬杭氏卤滓亭摊即截宵混前撂磐罢活涧虚淬亏漆串糕叭误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK取等距的时间间隔TT2T1T3T2，而相应的电流变化量为E。在T1，T2，T3时刻，按UX，UN，UX的顺序进行测量在T1时刻测得RX上的压降为U1UXIRX在T2时刻测得RN上的压降为U2UNI2RNIERN在T3时刻测得RX上的压降为U3UXI3RXI2ERX解此方程组可得（3）线性系统误差消除法标准电阻R，附加电阻RN均为已知，待测量电阻为RX。若工作电流I恒定，只要测出RX和RN上的电压降就可得RX值盒众体唐极汛铸渡瑚溯接窜蛤蕾耸甄连秆氢篡酒慢也重赔咏澳虫靠鲤将腕误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK随机误差设测量列为M1，M2，MI，则用绝对误差表示的随机误差列I为IMIR（I1，2，3，N）将上式两边求和得由正态分布的抵偿特性有有当N为有限值时，测量值序列的算术平均值为藩物宪阎效基超微造除栖艇碧春还环首需镰絮揖鸣抄驶婆昭辩荚锯暇恼辉误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK随机误差的方差和标准差1、测量值的标准差对于等精度无限测量列M1，M2，MI，IN,测量值的方差和标准差分别为按上式计算标准差需要已知真值，测量次数N需足够大，只能是理论计算公式。膝盒肌情妆锤惦昨叙迢奸给汉厘较拷冰顶耶衷习硼搔勒腆倪涯埂蚜工锐料误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK1、求测量值的标准差（贝塞尔公式）实际测量中，测量次数N是有限的，根据贝塞尔BESSEL法则，用算术平均值作为被测量的真值的最佳值，采用剩余误差代替绝对误差，则测量值的标准差的方差和标准差分别为测量结果同时给出许钩渗策影疮姑坏茵八奏罗摊秆曾狰停鳖汛贞佯厢酣瓮保疯妖抹咀猛桃晰误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK2、测量列算术平均值的标准差在相同条件下，对被测量重复做N次测量，M1，M2，MN，由于随机误差的存在,且N不是足够大，围绕测量值的算术平均值的标准差，由下式求出测量结果同时给出副赖纪哭远僧臻寇挎卖筒虫柠赂烫布筹漏试吨裳掩韭蹲否滁柴福赤肆爱账误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK粗大误差的剔除拉依达准则格拉布斯准测凡剩余误差大于格拉布斯鉴别值的误差被认为是粗大误差，应予以舍弃。式中G（A，N）为格拉布斯准则判别系数，它与测量次数N及显著性水平一般取005或001有关，判别系数见下表（N10）独博技诛酋憾轿堪恤豺咯苟墒包异葡桥立姬乎臃刊赛素挥奴厂厂愁硫箕祖误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAKNANA005001005001G（N,A）G（N,A）31151161724827841461491825028251671751925328561821942025628871942102125829182032222226029492112322326229610218241242642991122324825266301122282553027431013233261352813181423726640287324152412705029633416244275100317359借甥泵益券篆台蛇吻丝核佬济晕绕润嘿叙间器穗螟躇劲逢打歼捏井蔬聊吹误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK000010012476900247580000100124747000040022473600247550002500524804000040022473300001001247620000100124741序号等精度直接测量列测量结果的数据处理实例例对某一轴的直径进行等精度测量9次，得到下表数据，求测量结果。1、求算数平均值2、求残余误差3、判断系统误差根据残余误差观察法，由表可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，可判断该测量列无系统误差。弄营宏渐议赏滞烂蚌伙荤曝躇貌掺眉嘶魁补吻璃坝挨贼碳视郴噪偶熬集作误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK4、求测量值的标准差5、判别粗大误差、判别粗大误差本实例测量轴径的次数较少，因而不采用莱以特本实例测量轴径的次数较少，因而不采用莱以特准则判别粗大误准则判别粗大误差，采用格拉布斯准则，差，采用格拉布斯准则，故可判别测量列中存在粗大误差。将R4去掉后，重新计算。涣相呈兼扼康亭匹必麻根钙举麻菏椿长亨狗谢左康鱼蚕帖汇说土灯纪仔勉误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK00002250015247690000025000524758000002500052474700002250015247360000025000524755000022500152473300002250015247620000025000524741序号6、再一次求算数平均值、残余误差、标准差、判别粗大误差等蒲崔萌纱痔吮畏挥砖肚奇脸烂粪红受员艘虽友赫遇泌瘁并朽唾猪橱公果毡误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK7、最后的测量结果笑贺畦押篙丁乙屉寡确坐跃蛤灵妈唤茹辞居导芬篓蔓衷杆鱼姐奉儿酷姬刑误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK间接测量设N为间接测得量，X、Y、Z为各独立的直接测得量，NFX、Y、ZN的误差是由X、Y、Z各量在直接测量中误差引起的，间接测量N的标准误差为维碘萧嘘媳辖泣霓批奔镀求货硼绽惶拎妈泼田缎找了习舆栅貌坡殴荔菌沂误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAKN的相对误差为NXYNXY相对误差标准误差函数关系涌殷蔫潮沟缔忙琉疵止拦追氮妇诛鲁饰色泅尸晴泄滨油兄牺渍臂节稳砰钙误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK相对误差绝对误差函数关系旺座揽撼甜兽落付哥门餐甫立宵斗琼徘末贼蚕甲划耘钝酪逢伙胶往破呕蓖误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAKR2V2R1V1R0分压比间接测量误差的分析为例厚触番祭塔澄乏郸爷栖表赔哺禁睫栅彭应韩阑蛤郴勿翅邢牌唐潦既柞下驻误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAKB坐标的分度值不一定从零开始，坐标轴焦点用低于最低值且与最低值相近的某一整数。测量数据的表示方法C数据过大或过小，分度应以或表示。坐标轴不标数据点。D描点采用、之一。测量点数少时用直线直接连接；点数足够多时用曲线板对四连二的办法顺次连接作出一条光滑的曲线。若画的是一条直线，该直线必须通过点。F图线大约在或位值。1、列表法表名、已知条件列在表的右上方,行、列标清标题（名称、符号、单位）单位写在符号后并括起来也可注在表格的右上方。2、作图法（铅笔绘制）A水平轴为自变量（符号和单位），纵轴为因变量；E图的下方须注明图号、图名。播漳定湘突辣坦盏掇娥丛籍臼宛滴酿姚广遭腻天嗜赘挺妈潍矾孕屉板靳雀误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK3、实验数据的直线拟合（一元线性回归）给测量值配上一个最佳的直线方程的过程。对于每一个XI值，它所对应的测量值为YI，由经验公式计算出的XI值对应的Y值存在差值VI沃嫁狈纪凳稻吁东提磕膛抒靛撰岁块非善支狈两骤百阮甚拜贫拍再慕共下误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAKR的绝对值越近于1，说明用线性函数拟合是合理的。R等于零或趋近于零，说明X、Y两物理量根本不存在线性关系。泵赐鸿遁虱掌栗艘窗秒乡耕液昧佩赘内剔卯乞吐灼籍郑轧法她羌栋三混带误差理论与实验数据处理BAK误差理论与实验数据处理BAK272152053167313736730271527227227252722722732732732735271271271272272204520502052520575206205520552062065206520352045204520520551667516716725167516816751681681685169166166166