2016年第一次全国大联考【新课标i卷】理科数学（解析版）VIP

【学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标I卷】理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（）|2AX|1XBYABABCD,0,2,0【命题意图】本题考查集合交集，定义域的求法等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】C【解析】，因此，故答案为C|1BXAB|X122“”是“复数为纯虚数”的（）1M2ZMIA充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查复数的表示，复数的运算，充要条件等基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力【答案】A【解析】复数为纯虚数需满足，因此为纯虚数的充要条件是ZABI0,AB21ZMI“”是“复数为纯虚数”的充分但不必要条件，故选A1M21MI3已知函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，两个图象的零点SINFXCOS3FX重合，则不可能的值为（）ABCD637656【命题意图】本题考查三角函数定义，三角恒等变形等基础知识，意在考查分析问题，解决问题，以及基本运算能力【答案】B【解析】由三角函数定义可知的零点为，的零点为SINFX11,XKZCOS3FX，故不可能是，故选B22,6XKZ121212|,6K4为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这5334侧侧侧第6题图种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）3ABC命题意图】本题考查排列组合的应用能力，意在考查分析问题、解决问题的能力及基本运算能力【答案】A【解析】根据题意5个人可以有3，1,1和2,2,1两种分组方法，所以方法数为，答案为A31215230CA5已知函数是定义在区间上的偶函数（），且，GX2,M0M21,0|XFFM则2016FA1BCD291【命题意图】本题考查函数奇偶性，分段函数求值等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】D【解析】根据偶函数定义域关于原点对称可得，解得230M，所以取，则13M或0，故选D22061FF6如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为AB3C4D143【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的外接球，球的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和基本运算能力【答案】C【解析】根据三视图还原几何体直观图易知几何体为四棱柱，其特点是侧面底面PABCDPA，由已知几何体的体积为,表面积为ABD1342PABCDV，其内切球的半径为，则有13435622PCSR,所以，故该几何体的内切球的表面积为S4124ABDPABCDVR17若不等式组表示的区域，不等式21Y4X表示的区域为，向区域均匀随021,YX机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为A114B10C150D50【命题意图】本题考查二元一次不等式组表示的区域以及几何概型和概率，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力【答案】A【解析】如图所示,分别作出不等式组表示的区域即三角形ABC内部（包含边界）,不等式表示的区域为如图圆内阴影部分,由几何概型可知对应概率为向区域均匀随机撒360颗芝麻，21313246则落在区域中芝麻数约为，故选A201438执行如图所示的程序框图，输出的S值为4时，则条件框内应填写（）AB3I5ICD44【命题意图】本题考查程序框图中的循环结构，意在考查画图、用图,分析问题、解决问题、及基本运算能力【解析】根据程序框图知，当时，输出S第1次循环得到I；第2次循环得到；第3次循环10,SI024,I得到，所以应填I4，故选D48,I9已知直线与曲线恒有公共点，则的取值范围是1YKXC2XYMABCD3M33【命题意图】本题考查椭圆的性质，直线系方程等基础知识，意在考查直线与椭圆的位置关系【答案】A【解析】直线恒过点，点在曲线内部，即求得，1YKX,1,2XY21M3所以无论的值为多少，只要直线与曲线必有公共点，故选A3MC10直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的1BCA3P1ABC体积为，则与平面所成的角大小是（）94PABCD632【命题意图】本小题主要考查直线与平面所成的角，柱体的体积公式等基础知识，意在考查空间想象能XYQPF2F1O第11题图力、推理论证能力、运算求解能力【答案】C【解析】由题意可设底面三角形的边长为，过点作平面的垂APABC线，垂足为，则点为底面的中心，故即为OABCO与平面所成的角，由于，而PAB23OA，又因为三棱柱的体积为，由棱柱体积公式得394，解得，所以2944VA3A，得，故与平面所成的角TN3POAPABC大小是，故正确答案为C311如图，已知、为双曲线的左、右焦点，1F2C210,XYAB点在第一象限，且满足,，线段与P2|FP2FP2双曲线交于点，若，则双曲线的共轭双曲线的渐CQ5C近线方程为AB5YX12YXCD323【命题意图】本题考查向量的模，正、余弦定理，不等式恒成立等基础知识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力【答案】B【解析】由推出，120FP12|FPC111245FQPF而三角形内根据余弦定理有211124364|OS55CQ12代入上式求得；根据双曲线的定义，28COSCA210|5CA即解得，所以双曲线的渐近线方程为,其12|F20425CA2412YXOPC1B1A1CBA共轭双曲线的渐近线方程与原双曲线方程的渐近线方程相同，也为12YX12已知函数，在上的最大值为，2LNFXAXR6253XXGG4,B当时，恒成立，则的取值范围（）1,BFAABCD2A110【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，利用导数求函数的最值，不等式恒成立等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题、解决问题以及运算求解能力【答案】B【解析】，所以在上是增函数，上是减函数132532XXXGGX1,22,4，在上恒成立，由知，所以0MAF,LN0X恒成立等价于在时恒成立，令，有F2LNAX2LNHX1,，所以在上是增函数，有，所以21LNXHH1,A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13总体编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181【命题意图】本题考查随机数表法的应用，特别考查重复数据不能选取这个知识点另外本题也是易错题，学生往往不注重结果的格式是01而写成1【答案】01【解析】根据选取方法，取出的编号为65,72,08,02,63,14,02,14,43,19,97,14,01，98，可以选取的为08,02,14,19,01所以答案应填0114在四边形中，则在上的投影为ABCD/0ABC22BCDAC【命题意图】本题考查余弦定理，投影等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】35【解析】由已知条件可得图象如下，在中，ACD，22COSCDADAC22155COSDAC则与夹角的余弦值为，则在上的投影为310COS30ADC（）|5215已知数列满足，则NBA，11NBA2NNABN2016B【命题意图】本题考查等差数列通项公式的求法，考查构造数列的方法的应用，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力【答案】20167【解析】且，又，是首项为NAB12NNBA11NNB12B121NB，公差为的等差数列，故应填21NN20167061716过双曲线20XYBAA的左焦点,FC作圆22XYA的切线，切点为E，延长FE交抛物线24C于点P，O为坐标原点，若1OEP，则双曲线的离心率为_【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，向量与抛物线的概念等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】152【解析】设双曲线的右焦点，根据抛物线方程，可知抛物线的焦点就是，为的0,CF0,CFOEFP中位线，所以且，因为为圆22XYA的切线，所以，POE/21EFA，设，根据焦半径公式可得，所以，代入抛物线方程AFP2YX,CC，又，所以根据勾股定理，整理为CY4F224Y，整理为，解得224AC012E15E三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列满足，N1A12NANN（1）求数列的通项公式；NA（2）若数列，求数列的前项和12NNBANBNS【命题意图】本题考查等比数列通项公式的求法，考查构造数列的方法的应用，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力【解析】（1），12NA12NNAA12NA数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（5分）N1N（2）由（1）可得122NNBAN11112343546322NSNN（12分）121NN18（本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金X额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望XE下面的临界值表供参考2PKK015010005002500100005000120722706384150246635787910828独立性检验统计量其中,22DBCABNDCBAN【命题意图】本题考查独立性检验，期望公式等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力【解析】（1）根据题意列出列联表如下2咻得多少手机系统咻得多咻得少安卓23IOS32，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少22104950475K有关（6分）（2）随机变量的所有可能取值为,X12（9分）23501CP35CP2510CPX故的分布列为X012P350（12分）31281E19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平ABCDNMADN面，DAB60,是的中点ABCDEAM,（1）求证平面；NC（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为若存在，求出的长；若不存P3P在，请说明理由【命题意图】本小题主要考查空间面面垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，易错点是二面角是钝角还是锐角的判断【解析】（1）证明由已知，MNADBC，连接，BN设与交于，连结，如图所示CMBNFE又，AD所以四边形是平行四边形，是的中点F又是的中点，所以ANEFEAB因为平面，平面，FMCNEC所以平面（4分）N（2）如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为APECD3延长交于点，过作于，连接,DACEQAHEQPH因为四边形是矩形，平面平面，NMDNABC所以平面，又平面，所以，BCMEQ又，所以平面，HP所以，为的二面角PEQAE由题意，知3在中，A1,2,10Q则，E7COS2所以H30IN又在RTPAH中，PA则TANA33717所以在线段上不存在点，使二面角的大小为（12分）MPECD320（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点XOY,F0,3,满足直线与直线的斜率之积为GEFG34（1）求动点的轨迹方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于,AB两点，求面积的最小值OA【命题意图】本题考查轨迹方程求解，椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题，解决问题的能力，推理能力和运算能力【解析】（1）已知，设动点的坐标，所以直线的斜率，0,3,EFG,XYEG13YKX直线的斜率（），又，所以，即FG2YKX01234K334X（4分）21043XY（2）设,2YXBA，直线的方程为,MK与椭圆1342YX联立消去得Y0143222XKX432,38221KK0,21211MXXYOBA即，把4312,4382121KMXKX代入得21KK，2222481034M整理得172K，所以到直线的距离711|2KD（8分）OABBAO2,2，当且仅当时取“”号由,2DD得,7214DAB即弦的长度的最小值是7214AB所以三角形的最小面积为（12分）127OABS21（本小题满分12分）已知函数XAXFLN2，R（1）若函数，求在区间上的最大值；2XGAG1,E（2）令2F，是否存在实数A，当X0（是自然常数）时，函数XG的最小值是3，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由；【命题意图】本题考查导数的几何意义，函数的零点，利用导数研究单调性，构建新函数的思想，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题，解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力【解析】（1）易知，21LNGXX，当,有；当，有，0GX1E0GX1,E0GX在区间上是增函数，在上为减函数，1,E,当X1时，G（X）在在区间上有最大值，最大值为E2（2）假设存在实数A，使XALN（,0E）有最小值3，X1当0A时，G在,0E上单调递减，31MINAEGX，E4（舍去），当E1时，X在1,A上单调递减，在,1上单调递增3LNMINAGX，2E，满足条件当E1时，X在,0上单调递减，31MINAEGX，E4（舍去），综上，存在实数2，使得当,EX时有最小值312分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本题满分10分）选修几何证明选讲41如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，ABCAEBCE的平分线与相交于点，D2（1）求证；E（2）求的值D【命题意图】本小题主要考查四点共圆的判断，切割线定理，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力【解析】（1），,AEBDAEDAC而，,BDC5分EAD（2）BCAE，又，AEAD，即，DBCCBEA由（1）知，根据已知条件，所以10分A12AED2BDECA23（本题满分10分）选修44坐标系与参数方程在直角坐标系XOY中，设倾斜角为的直线COS3INXTY（T为参数）与曲线COSINXY（为参