高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试

第三章导数及其应用单元测试题一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1函数的导数是（）2XFABCD4XF24XF28XF162函数的一个单调递增区间是（）ABCDEF0,18,2,03已知对任意实数，有，且时，G，G，则时（）AB0X0FX，0FG，CD，X，4若函数在内有极小值，则（）BF331,（A）（B）（C）（D）1B0B21B5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）4YXL48XYLABCD3053XY430XY6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）E2，2942E2E7设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不FXFXYFXFX可能正确的是（）8已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，2FXABCFX0FX0F则的最小值为（）ABCD10F3522329设在内单调递增，则是的（）2ELN1XPMX0，5QMPQ充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件10函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）F（A）Y320/F（B）2/FF（C）3/F（D）O1234X/FF二填空题（本大题共4小题，共20分）11函数的单调递增区间是LN0X12已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则3128FX3,MMMM13点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是32XY14已知函数1若函数在总是单调函数，则的取值范围是513A,A2若函数在上总是单调函数，则的取值范围,（3）若函数在区间（3，1）上单调递减，则实数的取值范围是A三解答题（本大题共4小题，共12121414141480分）15用长为18CM的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体积是多少16设函数在及时取得极值328FXAXBC1X2（1）求A、B的值；（2）若对于任意的，都有成立，求C的取值范围03，2FX17设函数32FX分别在12X、处取得极小值、极大值XOY平面上点AB、的坐标分别为1（,）、2F（,），该平面上动点P满足4AB,点Q是点P关于直线24YX的对称点，求求点AB、的坐标；求动点Q的轨迹方程18已知函数32FX（1）求曲线在点处的切线方程；YX（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围0FMM19已知RAXAXF1432（1）当时，求函数的单调区间。1A（2）当时，讨论函数的单调增区间。R（3）是否存在负实数，使，函数有最小值30,20已知函数，其中2AFXLNGX0A（1）若是函数的极值点，求实数的值；HF（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数12,E，1FX2G的取值范围A第三章导数及其应用单元测试题答案一、选择题CABAADDCBB二、111232131411,E,432,0321AA三、解答题15解设长方体的宽为X（M），则长为2XM，高为20M3548，XXH故长方体的体积为20M6935423，V从而1818XXX令V（X）0，解得X0（舍去）或X1，因此X1当0X1时，V（X）0；当1X时，V（X）0，32故在X1处V（X）取得极大值，并且这个极大值就是V（X）的最大值。从而最大体积VV（X）912613（M3），此时长方体的长为2M，高为15M答当长方体的长为2M时，宽为1M，高为15M时，体积最大，最大体积为3M3。16解（1），6FAB因为函数在及取得极值，则有，0FF即解得，63024AB，34（2）由（）可知，2918FXXC1826FX当时，；当时，；当时，0，0，0F23X，0FX所以，当时，取得极大值，又，F5F8FC98C则当时，的最大值为3，X398C因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，2F219因此的取值范围为C1，17解1令解得03XXF1X或当时,当时,当时,1X0F0F所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,241,FF所以,点A、B的坐标为41,B2设，,NMP,YXQ4,1,2NMNNMPA，所以，又PQ的中点在上，所以21PQK2XYXY消去得,982另法点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点,N（0，2）关于Y2X4的对称点为A,B,则点Q的轨迹为以A,B,为圆心，半径为3的圆，由，得A8,B2210AB420AB18解（1）2分6,1,27,FXFF曲线在处的切线方程为，即；4分YYX1270XY（2）记32,6GMGX令或16分0,则的变化情况如下表,X,0,11,GA极大A极小A当有极大值有极小值10分0,X3,MXG2M由的简图知，当且仅当即时，0130,函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线G所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是14分AYFX3,219（1）或递减递增（2）1、当,2X,2XF,0A递增2、当递增3、当或,F0A,F,0X递增当递增当或递增（3）2A,1X,A,XF因由分两类（依据单调性，极小值点是否在区间1,0上是分类“契机”,01、当递增，解得,2,20,AXF31MINF,24A2、当由单调性知，化简得，解得,A3MIN02不合要求；综上，为所求。63A420（1）解法1，其定义域为，2LAHXX0，21AX是函数的极值点，即1H23A，03经检验当时，是函数的极值点，AXX解法2，其定义域为，2LNH0，21AHXX令，即，整理，得0X210X22XA，218A的两个实根（舍去），0HX2184AX22184AX当变化时，的变化情况如下表H20,X22,0HA极小值A依题意，即，21814A23，0A3（2）解对任意的都有成立等价于对任意的都有12,XE，1FX2G12,XE，MINFXMAG当1，时，函数在上是增函数E0XLNXE，AX1，且，22AF1,E0A当且1，时，0E2XF函数在1，上是增函数，2AFX2MIN1FFA由，得，又，不合题意21EE01A当1时，若1，则，若，XA2XFXE则20F函数在上是减函数，在上是增函数FX1,AAE，MINF由，得，又1，2AE2E12当且1，时，X0XAF函数在上是减函数2AFE，2MINAFFE由，得，又，2E1AE综上所述，的取值范围为A1,2E第三章导数及其应用知识点总结1、函数从到的平均变化率FX1221FXF2、导数定义在点处的导数记作；0XXFFFYXXLIM00003、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜YF,率4、常见函数的导数公式；C01NNXXCOSSINXSIN；AXLXEAALN1LG1L5、导数运算法则；1FGF；2XXGFX320FFGG6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；,AB0FXYFX若，则函数在这个区间内单调递减0FXY7、求函数的极值的方法是解方程当时YF0F0F如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；10FXXX如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值2X0F0F8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是YF,AB求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，FXFAFB最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用最优化问题。育星教育网WWWHT88COM【文科测试解答】一、选择题1,422XXFXF24XF282，选AXE1E1,01E3B数形结合4A由,依题意，首先要求B0,所以BF223BXXF3由单调性分析，有极小值，由得X1,0X5解与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而480YL4YM4Y，所以在1，1处导数为4，此点的切线为，故选A3Y06（D）7（D）8（C）9（B）10B设X2,X3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，TYB23FBKF32A,BQK,AT如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角O1234XBQKATK所以选B111,E123213,432,014131AA三、解答题15解设长方体的宽为X（M），则长为2XM，高为035428，H故长方体的体积为2369322，XXXXV从而185418令V（X）0，解得X0（舍去）或X1，因此X1当0X1时，V（X）0；当1X时，V（X）0，32故在X1处V（X）取得极大值，并且这个极大值就是V（X）的最大值。从而最大体积VV（X）912613（M3），此时长方体的长为2M，高为15M答当长方体的长为2M时，宽为1M，高为15M时，体积最大，最大体积为3M3。16解（1），6FAB因为函数在及取得极值，则有，0FF即63024AB，解得，（2）由（）可知，32918FXXC26186FX当时，；0，0当时，；，F当时，3，X所以，当时，取得极大值，又，1158FC08FC398FC则当时，的最大值为0X，F39因为对于任意的，有恒成立，2FX所以，298C解得或，1因此的取值范围为19，17解1令解得03232XXF1X或当时,当时,当时,X0F0F所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,2141,FF所以,点A、B的坐标为41,B2设，,NMP,YXQ4,2NMNNMPA，所以，又PQ的中点在上，所以21PQK2XYXY消去得,982另法点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点,N（0，2）关于Y2X4的对称点为A,B,则点Q的轨迹为以A,B,为圆心，半径为3的圆，由，得A8,B21AB420AB18解（1）2分6,1,27,FXFF曲线在处的切线方程为，即；4分YYX1270XY（2）记32,6GMGX令或16分0,则的变化情况如下表,XX,00,11,GA极大A极小A当有极大值有极小值10分,3,MXG2M由的简图知，当且仅当X01即时，30,22函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线GXA所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是14分AYFXM3,219（1）或递减递增（2）1、当,2X,F,2XF,0A递增2、当递增3、当或,F0A,F,0X递增当递增当或递增（3）2A,1X,A,XF因由分两类（依据单调性，极小值点是否在区间1,0上是分类“契机”,01、当递增，解得,2,20,AXF31MINF,24A2、当由单调性知，化简得，解得,A3MIN02不合要求；综上，为所求。63A420（1）解法1，其定义域为，2LNAHXX0，21AX是函数的极值点，即1H23A，03经检验当时，是函数的极值点，AXX解法2，其定义域为，2LNH0，21AXX令，即，整理，得0H20220XA，2180A的两个实根（舍去），HX2184AX22184AX当变化时，的变化情况如下表H20,X22,0HA极小值A依题意，即，21814A23，0A3（2）解对任意的都有成立等价于对任意的都有12,XE，1FX2G12,XE，MINFXMAG当1，时，E0X函数在上是增函数L1E，MAXG，且，221XAF1,E0A当且1，时，0E2XF函数在1，上是增函数，2AFXMINF由，得，21EE又，不合题意0A当1时，若1，则，X20XAF若，则AE函数在上是减函数，在上是增函数2AFX1,AE，MINF由，得，2AE2E又1，1A当且1，时，AEXE20XAF函数在上是减函数2AF，2MINXFE由，得，2AE1A又，综上所述，的取值范围为1,2E导数及其应用知识点总结1、函数从到的平均变化率FX1221FXF2、导数定义在点处的导数记作；0XXFFFYXXLIM00003、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜YF,率4、常见函数的导数公式；C01NNXXCOSSINXSIN；AXLXEAALN1LG1L5、导数运算法则；1FGF