【毕业论文】“月上柳梢头”研究模型

关于“月上柳梢头”研究模型的建立与分析摘要本文首先结合诗词意境，对“月上柳梢头，人约黄昏后”进行了简要解析，指出其为正月十五月圆之夜的情景。后从天文学的角度出发，给出了“黄昏后”的定义从日落到天黑的一时间段；而月亮的高度角处于20度到60度之间时称为“月上柳梢头”。对于问题一，为便于分析，引入0、1函数TP和AP，定义时间落于日落和天黑之间时TP为1，否则为0；而月亮高度角介于20度到60度时AP为1，否则为0，建立了以二者的逻辑或运算等于1为目标函数，以日落时间、天黑时间、月球的黄经、黄纬、高度角限制等为约束条件的模型，并根据已有的天文资料，分别选择不同地域，不同时间的日落时间、天黑时间以及月球高度角进行了对照和结果分析，最终确定了所建模型的合理性。对于问题二，由于要同时分析“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间，所以先对问题一的模型稍作修改将TP、AP的逻辑与运算等于1为目标函数，约束条件不变。最后结合月相的相关知识，利用EXCEL公式和函数编程运算得出2016年的北京地区发生的日期和时间。然后分别将哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐的已知数据代入模型，得出这几个地方均能发生这一情景，只不过是发生的日期和时间以及总天数稍有差别。关键字月球高度角月相0、1函数EXCEL函数一、问题重述11问题背景以北宋学者欧阳修的名句“月上柳梢头，人约黄昏后”作为问题背景展开讨论。12问题提出首先要求给出“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”的定义。然后根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。二、问题分析“月上柳梢头，人约黄昏后”出自北宋欧阳修的生查子，描述的是元宵佳节，一对彼此倾心的恋人，在黄昏相约时唯美而忧伤的情感。当时的情景应该是这样的太阳刚刚落下地平线，天还没有完全黑下来，一轮圆月升起在东南方向的天空。如果抛开诗词的背景，根据月相的相关知识，在天气晴好的情况下，农历每月初二至十五的黄昏时刻，都可以看到月亮，只是不同地点纬度不同，人与“柳树”的距离不同，所能看到的“月上柳梢头”的景象亦不相同。本题首先需要定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”，以此为基础建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间，并验证模型合理性；然后根据所建立的模型，分析2016年北京、哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一情景的情况。对于“人约黄昏后”的定义可从日落和天黑二者之间的时间段考虑，即处于两时间之间即可，所以“黄昏后”可定义为一时间范围。而“月上柳梢头”体现的为一角度的问题，所以需找出月球的高度角跟哪些参数有关，在已知参数的情况下求解出高度角。对于问题一，要求分别求出“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间，所以建立模型时需注意到“分别”，即建立两个模型，二者有一个条件满足即可。而问题二，要求同时确定“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间，所以需二者均满足方可，所以问题二再求解时需稍微做出调整。三、模型假设与约定1、假设在考察范围内的每一天天气均保持晴朗，可见度正常，不影响月球与太阳的正常显示；2、假设已知数据准确无误；3、假设数据的微小差距是误差允许的；4、求月球的黄经、黄纬等参数时仅考虑其主要的周期项，忽略次要的周期相，黄经纬度的经度有所保留；5、求解日出日落时间时进行粗略的计算，精度保留至分；6、忽略天体间的次要相互作用；7、忽略人的身高和树高问题，假设二者可随月球的位置的变化适当做出调整。四、符号说明及名词解释41符号说明符号说明赤经一般表达为时间单位，即用时、分、秒表示，用公式计算时以“度”为单位赤纬天赤道以北定义为正，天赤道以南定义为负黄经从春风点沿黄道测量的精度黄纬黄道以北为正，以南为负地平纬度地平线以上为正，地平线以下为负A地平经度方向角从南开始测量黄赤交角黄道与天赤道的夹角H本地时角，从南向西测量本地恒星时0格林尼治恒星时L观察者（站）经度观察者（站）纬度北半球为正，南半球为负JDE儒略历书日以力学时（或历书时）为标尺的计数42名词解释本文在研究天体的运动情况时，需用到以下几组主要的名词，现给出解释如下见参考文献1,2,3,4,51黄道坐标系地球绕太阳公转的轨道平面是黄道坐标系中的基本平面称为黄道面。黄道面与天球相交的大圆称为黄道它是太阳周年视运动轨迹在天球上的投影；2地平坐标系以地平圈为基圈子午圈为主圈南点为主点的坐标系称为地平坐标系；3赤道坐标系地球赤道平面延伸后与天球相交的大圆称为天赤道。天赤道的几何极称为天极。天赤道是赤道坐标系中的基圈北天极P是赤道坐标系的极。由于所取主点以及随之而来的经向坐标的不同，赤道坐标系又分第一赤道坐标系和第二赤道坐标系。第二赤道坐标系或简称赤道坐标系，主点取为春分点。4时角坐标系第一赤道坐标系又称时角坐标系，与观测者有关。主点取为天赤道与观测者的天顶以南那段子午圈的交点。从主点起沿天赤道量到天球上一点的赤经圈与天赤道交点的弧长为经向坐标，称为时角。上述坐标系中涉及到的相关名词及特性见下表1所示表1各天体坐标系中涉及到的名词及特性五、模型建立与求解51模型的建立511模型分析在模型建立前，首先需要定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度。在天气晴好的情况下，“月上柳梢头”景象的出现，主要取决于观察者与“柳树”的距离。可采用文献3,4中的参数地平纬度，即用月亮的高度角作为衡量。当月亮高度过低（020）时，月亮极有可能被“柳树”所遮挡，亦或是观察者需要距离“柳树”很远的距离，方能看到“月上梢头”；当月亮高度过高（6090）时，月亮已然高高在上，亦或是观察者需要距离“柳树”很近的距离，抬头仰望，方能看到“月上梢头”。为不影响“月上柳梢头”这一诗句的美好意境，在本题的解答及验证过程中，我们定义出现“月上柳梢头”景象时月亮在空中的角度（即月球的地平纬度）为20至60。另外，在本题的解答及验证过程中，我们定义“黄昏后”的时间为日落至天黑。在天文学上，日落时间是指太阳每天从西方地平线降落的时间，天黑为太阳中心降至地平线以下6的时刻，即民用昏影终时刻。在确定了日落和天黑时间后即可给出“黄昏后”的求解模型。512模型的建立（1）确定“人约黄昏后”模型的建立题中要求给出“黄昏后”的时间，在此给定从日落到天黑之间的一段时间即为“黄昏后”。而天黑时间采用天黑为太阳中心降至地平线以下6的时刻。假设所在地区的时区为TZ，经度WE、纬度SN均采用角度制，东经、北纬为正，西经、南纬为负，日期序列数N为当天在这一年中的序列，可得日出时间为12418015ARCCOSTAN234COS29365180TAN180180360上述模型所得日出时间应为一个小于24的数值，如669，表示6点41分。由日出时间可推算日落时间应为2SST24115180天黑为太阳中心降至地平线以下6的时刻，即民用昏影终时刻，由于地球旋转一圈为360度，那么太阳中心降至地平线以下6的时间应为246/36004（小时），所以天黑时间为GDT3GDTSST04根据“黄昏后”（NFT）的定义可得出其求解模型为4SSTNFTGDT（2）确定“月上柳梢头”模型的建立根据模型分析里给出的“月上柳梢头”的定义，若要建立起求解模型需确定出月球的高度角即地平维度，由文献3可知月球的高度角跟月球的赤道坐标有关，所以需先确定赤道坐标，而赤道坐标跟黄道坐标相关，所以需先确定月球的黄道坐标黄经、黄纬。确定月球的黄经、黄纬以及地心到月心的距离10在1所给模型的基础上，即可确立日落或天黑时刻所处的儒略世纪数，即从J2000起算的世纪数，5TJDE245154536525上式中为历书儒略日数，其计算方法为假设给定年份，为月份，D为该月日期可带JDEY为M小数，若，则Y和M均不变，若，则以代替Y，以代替MM2M1或2Y1M12对于格里高利历有AINT/1002/4则儒略日即为6JDEINT365254716306001115245根据上式所得世纪数，即可确定出月球的位置坐标黄经、黄纬，首先参考文献3,4中给出的方法，确定出地球在黄道坐标中的位置月球平黄经7L218316459148126788134236T00013268T2T3538841T465194000月日距离8D297850202424452671115168T00016300T2T3545868T4113065000太阳平近点角9M357529109235999052909T00001536T2T324490000月亮平近点角10M13496341144771988676313T00089970T2T369699T414712000月球纬度参数到升交点的平角距离11F9327209934832020175273T00034029T2T33526000T4863310000黄道与月球平轨道生交点黄经，从DATE黄道平分点开始测量12125044521934136261T00020708T2T3450000注1使用CHAPRONT的改进表达式计算的上述角度单位均为度，且为避免出现L、D、M、M、F大角度，最终结果均转换为度。0360三个必要参数1111975131849T3125309479264290T4。331345481266484T15取和求得16IAA2017AA20注2由于上述两式中均包含了太阳平近点角，它与地球的公转轨道的离心率有关，而离心率随时间不断减小，所以振幅实际为一变量，角度中含有时需乘以修正量，而出现AM、ME时需乘以，其中修正量2M、2ME2E表示为E1000251618T00000074T2注3另外考虑到行星的摄动问题可得1I3958SIN11962SIN318292235SIN382SIN3175SIN1175SIN1127SIN115SIN20综上所述可得出月球的坐标为黄经21I/1000000黄纬/100000022地心到月心的距离38500056I/10023确定月球的高度角20平黄赤交角可由IAU提供的公式取得24232621448468150000059200018133格林尼治恒星时为25028046061837360985647366292451545000003879332338710000所以本地时角应为2H0L6其中L为观者所在经度。将月球所在的黄道坐标转换为赤道坐标可得出SINCOSTANSIN27ARCSINSINCOS28最后可得出月球的本地地平坐标A/COSSIN29SIN30上述H即为月球的高度角，取值为090。在实际计算中高度也可出现负值，表示月球在地平圈以下的度数。以此确定“月上柳梢头”时月亮在空中的角度。本文中采用的角度为，2060所以在此要求312060假设TP、AP均为函数，0132TP1当SSTNFTGDT成立时0否则33P1当2060成立时0否则则当“月上柳梢头”和“黄昏后”分别成立时有34TP1综上所述，用以分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生日期和时间的模型为目标函数35TP1约束条件SST2411518036GDTSST04（37）SSTNFTGDT38TP1当SSTNFTGDT成立时0否则39I/100000040100000041ARCSINSINSINCOSCOS（42）206043P1当2060成立时0否则44模型说明公式说明35目标函数，二者之一为1即可。当TP为1即可确定“黄昏后”的日期和时间，当AP为1即可确定“月上柳梢头”的日期和时间；36日落时间的确定约束条件；37天黑时间的确定约束条件；38满足“人约黄昏后”的时间要求约束；3901函数，为1时即代表时间符合“人约黄昏后”的要求，对应可确定出相应时间；40月球在黄道坐标系中的黄经约束；41月球在黄道坐标系中的黄纬约束；42月球的高度角约束条件；43满足“月上柳梢头”的角度要求；4401函数，为1时即代表角度符合“月上柳梢头”的要求，对应可确定出相应时间；513模型的合理性验证为了验证所建模型的合理性，在此将2015年不同时间不同地点的参考文献7中的日出日落时间，以及文献8中的天黑时间文献9中的月球方位角与本论文所给模型所得结果进行比较，所得结果见下表2所示。表2模型验证相关数据利用问题1所建模型求解不同日期和时间，不同地域的日出时间、日落时间以及月球的方位角，通过对比可知，参考文献中给出的日出、日落、以及月球方位角与本文模型中求解出的结果相差无几，尽管在天黑时刻的对比中出现些许出入，导致文中“黄昏后”的结果有几分钟的偏差，但是最后所得出的方位角并无太大出入，所以本文给出的模型是合理的。52问题二模型的建立与求解521问题二模型的建立在问题1种所给出的模型用于分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期和时间，所以所得结果为二者取或运算，而在问题二中要求“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间，所以二者应取与运算，所以需对问题一模型稍作修改，将目标函数改为同时满足“月上柳梢头”和“人约黄昏后”，所以有目标函数45TP1对于约束条件与问题一中给出模型相同。522问题二模型求解根据天文学中月相的相关知识，农历每月初一，月球位于太阳和地球之间，地球上正好看到月球背离太阳的暗面，月相与太阳几乎同升同落，即清晨月出，黄昏月落，因而在地球上看不见月亮，称为新月或朔。新月过后至农历每月十五日，均可在黄昏时看到月亮。农历每月十六之后，月亮在黄昏之后月出。月相变换如下图1所示。图1月相变换示意图因此，只有农历每月初二至十五能够在“黄昏后”看到月亮，利用上文给出的数学模型，将北京地区的地理坐标（东经11623北纬3954）等信息带入，通过EXCEL公式、函数编程计算得到2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间如下表3所示。表32016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间表公历月份农历日期公历日期日落时间日落时间月亮高度角天黑时间天黑时间月亮高度角31216592735172323384131700373017243413514170146271725440561517015317172552257161702563617265748817170355251727584591817035009172754410191704420517284721112017053242172938051月1221170622371830275631017242505174820244111726370517503043512172748261751443461317285815175255231017173251421756563911181734414217584653121917353110175936312月132017362027180025503111801320318252703412180244441826395151318045627182851551018181050571834554211191812403718364542122018133007183735223月13211814194518382457391839242919021910410184037051904315351118414901190543526121843592919075440101618485745191260584月111718494838191352431218185039041914432913191851290819153351142018531908191724043919142817193822554101915392019393345511191649041940434961219175645194152009151920575819445815101619215139194553321117192243521946464712181922351819463853131919232617194730195月142019241701194821234819362923200024075919363753200032416101936445020003955711193749412001452681219375155200148489131937512220014940101419384814200248031115193843072002441612161938303620023849131719382909200232126月14181938210420022444471935212919591612581934285019582326691934345819583000710193439381958351281119334233195738589121932432419564100101319324220195641121114193139211955393312151931344519553612131619302857195431257月141719292210195325298月4619122221193617115719112758193523066819103229193428087919093542193332088101908372519323454911190737301931361010121905355419293553111319043244192833591214190328101927303313151902222519262546551836225919001817661835273518592326771834311118582749881832332618563111991831343618553324101018303405185434111111182931591853332412121827282318513059131318262324185027009月141418251715184921375517572422182120286617562835182025287717553149181933358817533347181732509917523411816343910101751330718153450111117503015181433111212174825461812294310月13131747195418112433431722223917461858541721274917452454651720320617443010761719351217433428871718364517423723981717362317413829109171634081740372511月111017152950173934071211171423491738284313121713162617372139421658215517221815531658282817222531641657341417213216751657385617213855861656415217204228971656423417204441108165640401720441111916553615171940461210165529411719344512月13111655213017192646表3中给出了2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间，对于时间的取值在此给定的是一时间段，可取从日落至天黑二者间的任一取值均可满足题目要求。注表3中用红色标注的时间，对应得高度角并未满足大于20度小于60度，但是另一个取值铁定在限定范围以内，由于月亮的高度角随时间的变化铁定是连续的，所以要求我们求解具体的日期和时间是，一定可在日落和天黑时间之间取出满足高度角在20度和60度之间的确切值。下面同理。分别将哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐的已知数据代入模型，可得出“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间。表42016年哈尔滨地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间表公历月份农历日期公历日期日落时间日落时间月亮高度角天黑时间天黑时间月亮高度角21116052304162819343121606314216292853413160631361629284651416073920163037286151608484116314948716160948361632512281716094509163249109181610390316334346101916113113163436121月11201612222016352722291635211316581643310163632501659284141116374349170040132月51216395339170251006131640604317035946815164359271706631091616445210170756571017164642471709475711181647323417103749121916482213171127272101718264017412144311172039331743344741217215135174447095131723621217465835917172953481752583010181731433317544835111917323311175538323月1220173422351757274739180531021828255141018064333182938265111808551318315020915181452511837571610161815425218384739111718173231184037304月1218181822211841272639184733331910281941018484434191139225111849535119124854612185060491913563791518545634191758001016185549041918514411171856404219194406121818573129192035265月131918582208192122263719132414193619004819133349193628335919134217193637086101914485419374411711191452531937490281219145401193751319131915520519385111101419154742193848161115191541331938432112161916341619393659131719162613193929386月141819161749193921467月4719122558193520415819123313193528086919113913193434257101910431219333905811191045151933421091219094459193243101013190842411931421511141908383119313924121519073255193034561316190626201929291514171905185219282231351845211919081604461844273619072232571843325719062817681842364519053304791840385719033555810183939251902373391118383807190137351012183635071859355211131835304018583236121418342454185727518月131518321817185522024418032353182618595518022817182524236618003225182328457717593453182232108817573546182034129917553507181834511010175432501817335211111752290718153121121217512401181427169月13131749175718122200331718210317411625441717255417402150551715294217382624661714323017373012771712335517353249881711335217343401991709321217323341101017072905173031441111170624251729280510月1212170418411727231632163523591658201511月4316332822165625255416323148165529516516313401165433167616303442165335178716283346165135409816273108165034141091626264416493049111016252103164825473116052236162819004216042805162725145316043249162730586416033620162635407516033817162638598616023822162540289716023616162539391081601321616243636119160126181624311612月12101600190616232420表52016年上海地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间表公历月份农历日期公历日期日落时间日落时间月亮高度角天黑时间天黑时间月亮高度角413165937051722234151417004607172334136151700531317235640716170056491723632681717015553172464459181701503717245952101917024246172553112017023325172542511月122117032307172627273101717253817402141411171837371741324651217194853174245276131719583717425623101717235042174661061118172440281747450912191724295517473908132017251912174827552月1421172683317492646311174434418072726412174547131808404851317465838180953383月917175057571813683410181751474718146834111917523721815472512201753264618163633132117541613181725433918122911183520474101813415418363441511181453511837472210161818535184164131117181944081842535212181820335718434344131918212401184433244月1420182213421845230839183835119012952410183946091902405551118395531190250469151842554190557331016184347441906504411171843385619064231121818442933190733345月1319184520051908243348185437461917292859185445531917390361018545234191747137111854552219175324812185555181918564291318555207191856510141855463719185346111518553944191848171216185531511918411413171855232319183316月14181855143191824284718532944191621295818533644191629426918524219191537037101852454419154245811185246581915463991218514546191448281013185142311914474711141850373419134452121518503125191340041316184924211912334514171849163191234087月15181849811191227446818353737185834337918343929185738558101833394218563337911183238081855372210121832345618554131113183130241854383212141830243818533837131518291757185235168月1416182810341851203277180833471831333688180735118302857991806350418293351010180533261828373311111804301918273941121218032551826345813131802202182529559月141418011335182423257717393237180226338817383359180138199173733541800400810101736320917594008111117352856175837581212173424091757422614141733111756324510月15151732321755244865171432151737260376171335141736392187171236421735425498171236217354421091711335717344307111017102946173339111211170923441732450111月13121709162173238135316572758172027516416573417203534751657385172042288616574203172047539716564314171950511081656412217195031191656371117194636121016553035171839311311165522291718302912月14121655131617182009表52016年广州地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间表公历月份农历日期公历日期日落时间日落时间月亮高度角天黑时间天黑时间月亮高度角31217483025181225114131748424118123746514174954241813501101917505051814565311201751391418154517122117512711181533091月13221751150918152131018012642182521234111801401618253445121802534218264802101718055804182963581118180545591829520212191806341183040032月13201807223218312821311182034321844283541218204831184442435131821615818455612101818255411184959511191825422918494755122018263111185037043月1321182720051851260639184027211904212341018404119190435195111841543919054837111718455121909570212181845401219094559131918462924201035144月1420184718412111220439185833431922281241018584638192240425111859583319235256101619015752192562111171902474319265233121819023712192642251319190226361926325月14201903160919272043719082648193220524819093826193332246月591909491119334307610190958391933524710141910591419346121115191050561934542212161910413219344554131719103143193432241418191021471934264647190830431932242658190840121932335669190848271932422671019085454193254388111907585119315502912190759121931550210131907560719315617111419065021193052211215190642481930461513161906341619303841141719052451192930067月151819051518192920514618573158192125595718563938192033566818564559192040479185550281919461781018545232191849529111854514819184952101218534822191749311113185342521917493112141852353919163939131518522716191632098月1416185118011915320955183832041902263766183738331901263777183743371901393288183647091900441899183548291859441810101835472318594755111118344351185846051212183338111857414813131833310318564148141418322229185627439月151518311301185527434418182551842203155181832421842274810月66181738551841345277181617551840345288181647061840453499181548041839481910101814462118384828111118144211838482812121813353918374025131318122723183632561414181218071836240154175936121823320765175942451823320776175848182246187175751021821510198175751081821510110917564752182051011110175641491820465121117553321819390611月13121755233218192926421747260518112121531747345918113046417474324181139457517475049181148198617475615181155319717465812181059551081746554618105946119174649211810544412101746401418104611311174629261810352912月14121745174218092339表62016年昆明地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间表公历月份农历日期公历日期日落时间日落时间月亮高度角天黑时间天黑时间月亮高度角312183029471854244141318304141185437025141831531918554909101918335033185756291120183439091858450612211834272185833131月13221835153418592121310184625511910201641118473911911334151218475219191147012月1017185158231915641811181852463819165236121918523453191640491320185323151917290931119083327193