湖南省郴州市2016-2017学年湘教版八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 19页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1要使分式 有意义，则 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A 7， 3， 4 B 5， 6， 12 C 3， 4， 5 D 1， 2， 3 3计算 的结果是（ ） A x 1 B 1 x C 1 D 1 4 2的结果是（ ） A 4a 4 C D 5解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2） =3（ x 1） 6一组数 ， ， ， 2 这几个数中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7如图，在 B=40 ， 20 ，则 ） A 60 B 70 C 80 D 90 8如图，下面是利用尺规作 用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 意长为半径作弧，交 点 D， E 第 2页（共 19页） 分别以 D， 大于 长为半径作弧，两弧在 作射线 A 若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 0如图所示，在 C， D、 E=60 ，若 ，则 长度是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 二、填空题（本题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 11已知 5的差不小于 3，用不等式表示这一关系式为 12一种花瓣的花粉颗粒直径约为 这个数用科学记数法表示为： 13 16 的算术平方根是 ； 27的立方根是 14若 125，则 = 15若解分式方程 产生增根，则 m= 16命题： “ 如果 a=b，那么 a2=的逆命题是 ，该命题是 命题（填真或假） 17已知，等腰三角形的两边长分别为 51它的周长是 18如图，已知 D给出下列条件： E ； D ； C= D； B= E其中能使 （注：把你认为正确的答案序号都填上） 第 3页（共 19页） 三、解答题（ 本题共 9小题，共 54分） 19计算： 20先化简，再求值： ，其中 a= 8， b= 21已知长方形的长为 72为 18与这个长方形面积相等的正方形的边长 22解下列分式方程： （ 1） = ； （ 2） 1= 23在 C 于 D， 的垂直平分线 C 于 E， （ 1）求 （ 2）分别连结 6 长 24已知：如图， 交于 O， O， O，求证： D 25如图，在 别画出： （ 1） 上的高 （ 2） 上的高 第 4页（共 19页） （ 3） F； （ 4） 的中线 26为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加 工完成这批产品多用 10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 27如图， C， 0 ，点 B 上的一动点（不和 A， ，交直线 F （ 1）点 探究线段 证明你的结论； （ 2）点 探究线段 证明你的结论 第 5页（共 19页） 2016年湖南省郴州市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1要使分式 有意义，则 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式有意义得到分母不为 0，即可求出 【解答】解：要使分式 有意义，须有 x 2 0，即 x 2， 故选 D 【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为 0 2以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A 7， 3， 4 B 5， 6， 12 C 3， 4， 5 D 1， 2， 3 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断 【解答】解： A、 4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误； B、 5+6 12，不能构成三角形，故此选项错误； C、 3+4 5，能构成三角形，故此选项正确； D、 2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误； 故选： C 【点评】此 题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 3计算 的结果是（ ） 第 6页（共 19页） A x 1 B 1 x C 1 D 1 【考点】分式的加减法 【分析】根据同分母分式的加减法法则进行计算 【解答】解：原式 = = 1 故选： D 【点评】本题考查了分式的加减法同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 4（ 23c 1） 2的结果是（ ） A 4a 4 C D 【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】根据积的乘方公式即可求出答案 【解答】解：原式 =2 2a 4 ， 故选（ C） 【点评】本题考查积的乘法，涉及负整数指数幂，属于基础题型 5解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2） =3（ x 1） 【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x 1和 1 得 1 x=（ x 1），所以可得最简公分母为 x 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】解：方程两边都乘以 x 1， 得： 2（ x+2） =3（ x 1） 故选 D 第 7页（共 19页） 【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后： 2（ x+2） =3形式的出现 6一组数 ， ， ， 2 这几个数中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断 【解答】解：无理数有： ， ， 2 共 3个 故选 B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， （ 2013襄阳）如图，在 B=40 ， 20 ，则 ） A 60 B 70 C 80 D 90 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知 A+ B，从而求出 【解答】解： A+ B， A= B=120 40=80 故选： C 【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系 8如图，下面是利用尺规作 用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 意长 为半径作弧，交 点 D， E 第 8页（共 19页） 分别以 D， 大于 长为半径作弧，两弧在 作射线 A 考点】作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论 【解答】解：连接 作法可知 D， D， C，故可得出 所以 故选 A 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键 9若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等 式的性质 3，可判断 D 【解答】解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 D、当 0 m 等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 故选： D 【点评】本题考查了不等式的性质， “0” 是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0” 存在与否，以防掉进 “0” 的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个 第 9页（共 19页） 数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（ 或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 10如图所示，在 C， D、 E=60 ，若 ，则 长度是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 ， ，进而得出 等边三角形， 而 得出 长，进而求出答案 【解答】解：延长 M，延长 C 于 N， C， 分 N， E=60 ， M ， ， M 6 2=4， 0 ， 0 ， 0 ， ， ， ， 第 10页（共 19页） 故选 B 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出 二、填空题（本题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 11已知 5的差不小于 3，用不等式表示这一关系式为 x 5 3 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】理解：不等关系，即差不小于 3；不小于，即是大于或等于 【解答】解：根据题意，得 x 5 3 【点评】 抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 12一种花瓣的花粉颗粒直径约为 这个数用科学记数法表示为： 10 6 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】解： 065=10 6， 故答案为 ： 10 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 13 16 的算术平方根是 4 ； 27的立方根是 3 【考点】立方根；算术平方根 第 11页（共 19页） 【专题】常规题型 【分析】如果一个非负数 a，那么 x是 a 的算术平方根；一个数 a，那么x 是 据此定义求解即可 【解答】解： 42=16，（ 3） 3= 27， 16的算术平方根是 4； 27的立方根是 3 故答案 为： 4； 3 【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0 14若 125，则 = 5 【考点】二次根式的性质与化简；立方根 【专题】计算题 【分析】根据立方根的性质解出 a，然后把 行求解 【解答】解： 125， a= 5， = =5， 故答案为 5 【点评】此题主要考查立方根的定义和二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道基础题 15若解分式方程 产生增根，则 m= 5 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到 x= 4，代入整式方程即可求出 【解答】解：方程去分母得： x 1=m， 由题意将 x= 4代入方程得： 4 1=m， 第 12页（共 19页） 解得： m= 5 故答案为： 5 【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为 0时 x 的值 16命题： “ 如果 a=b，那么 a2=的逆命题是 如果 a2=么 a=b ，该命题是 假 命题（填真或假） 【考点】命题与定理；有理数的乘方 【专题】常规题型 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可 【解答】解：根据题意得：命题 “ 如果 a=b，那么 a2=的 条件是如果 a=b，结论是 a2=，故逆命题是如果 a2=么 a=b，该命题是假命题 故答案为：如果 a2=么 a=b；假 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 17已知，等腰三角形的两边长分别为 51它的周长是 27 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为边为 51说是底边还是腰， 所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 5 其它两边都为 11 51111 周长为 27 当 5 其它两边为 51 5+5=10 11，所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 27 故填 27 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 第 13页（共 19页） 18如图，已知 D给出下列条件： A B=D ； C= D； B= E其中能使 、 、 （注：把你认为正确的答案序号都填上） 【考点】全等三角形的判定 【分析】由 知的条件有： D；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或 【解答】解： 又 D； 所以要判定 添加的条件为： E （ C= D（ B= E（ 故填 、 、 【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 三、解答题（本题共 9小题，共 54分） 19计算： 【考点】立方根 【分析】先计算算术平方根和立方根，再算减法 【解答】解：原式 = 10 =2 = 【点评】此题考查了算术平方根和立方根，注意运算顺序和运算法则 第 14页（共 19页） 20先化简，再求值： ，其中 a= 8， b= 【考点】分式的化简求值 【分析】先进行因式分解，然后约分 【解答】解：原式 = = ， 当 a= 8， b= 时，原式 = = 【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值 计算 21已知长方形的长为 72为 18与这个长方形面积相等的正方形的边长 【考点】算术平方根 【分析】首先求出长方形面积，进而得出正方形的边长 【解答】解： 长方形的长为 72为 18 这个长方形面积为： 72 18=1296（ 与这个长方形面积相等的正方形的边长为： =36（ 答：正方形的边长为 36 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及矩形、正方形面积求法，正确开平法是解题关键 22解下列分式方程： （ 1） = ； （ 2） 1= 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）方程两边都乘 x（ x+7），得 100x+700=30x， 解这 个一元一次方程，得 x= 10， 经检验 x= 10是分式方程的解； 第 15页（共 19页） （ 2）方程两边都乘 2（ 3x 1），得 4 6x+2=3， 解这个一元一次方程，得 x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 23在 C 于 D， 的垂直平分线 C 于 E， （ 1）求 （ 2）分别连结 6 长 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】（ 1）先根据线段垂直平分线的性质得出 D， E，再根据 E+D+ （ 2）先根据线段垂直平分线的性质得出 C=由 6而得出结论 【解答】解：（ 1） B、 垂直平分线， D， E， E+D+E= E+ （ 2） C 于 D， 的垂直平分线 ， C= 6 B+6， B=16 6=10， 第 16页（共 19页） ， C= 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 24已知：如图 ， 交于 O， O， O，求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据已知条件证得 后又全等三角形的性质即可得到结论 【解答】证明：在 ， D 【点评】本题考查的是全等三角形的判定定理，熟知 理是解答此题的关键 25如图，在 别画出： （ 1） 上的高 （ 2） 上的高 （ 3） F； （ 4） 的中线 第 17页（共 19页） 【考点】作图 复杂作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段 可； （ 2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段 可； （ 3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出 （ 4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出 垂直平分线得到 中点， 则 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）如图， （ 3）如图， （ 4）如图， 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 26为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲 、乙两个工