湖南省衡阳市耒阳市2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 1下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2函数 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 1 且 x 2 3函数 y= 3图象向右平移 2 个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（ ） A y= 3 B y= 32 C y= 3（ x+2） 2 D y= 3（ x 2） 2 4已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 5 大小关系是（ ） A B C D 6太阳光照射下的某一时刻， 么影长为 30 ） A 20m B 18m C 16m D 15m 7如图， ， 0， A=30，那么 S S ） A 2： 1 B ： 1 C 3： 1 D 4： 1 8函数 y=a 与 y= （ a 0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 9在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成 “上 、中、下 ”顺序的概率是（ ） A B C D 10如图， 等边三角形，被一平行于 矩形所截， 截成三等分，则图中阴影部分的面积是 面积的（ ） 第 2 页（共 16 页） A B C D 11抛物线 y=3（ x 1） 2+2 的图象上有三点 A（ 1， ， B（ ， C（ 2， 则 大小关系（ ） A 2如图，已知正方形 边长为 1，若将边 点 B 旋转 90后，得到正方形 C，连接 设 C，那么 于（ ） A B + C D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 13计算： = 14某坡面的坡度为 1： ，则坡角 是 度 15若二次根式 与 是同类二次根式，则 16矩形 边的中点分别是 E、 F、 G、 H，四边形 17关于 x 的方程 2k 1） x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 18如图，一束光线从 y 轴上点 A（ 0， 1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（ 3， 3），则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 三、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 19计算： （ 1） 2 | | （ 2） 14（ 2） 0+25 20解方程： 第 3 页（共 16 页） （ 1）（ x 5） 2=2（ x 5） （ 2） 4x 2=0 21先化简再求值（ ） ，其中 x= ， y= 22如图，为了测量河对岸某建筑物 高度，在平地上点 C 处测得建筑物 顶端 A 的仰角为 30，沿 向前进 12 米到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，求建筑物 高度（结果保留根号） 23 A 箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字 1， 2， 3， B 箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字 1， 1， 2现从 A 箱， B 箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求： （ 1）两张卡片上的数字恰好相同的概率； （ 2）两张卡片上的数字之积为正数的概率 24如图，梯形 E， F 分别是 中点 交于点 M （ 1）求证： （ 2）若 ，求 25某租车公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金增加 50 元时，未租出的车将会增加 1 辆租出的车每月每辆需维护费 150 元，未租出的车每月每辆需维护费 50 元 （ 1）当每辆车的月租金为 3600 元时，能租出 辆车（直接填写答案） （ 2）每辆车的月租金定为 x 元时，租车公司的月收益为 Y 元 ，求 Y 关于 x 的函数关系式，并求 Y 的最大值 26如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y= 行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为 （ 1）球在空中运行的最大高度为多少米？ （ 2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 ，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？ 第 4 页（共 16 页） 第 5 页（共 16 页） 2016年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答 案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 1下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义，可得答案 【解答】 解： A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 A 正确； B、被开方数含开的尽的因数，故 B 错误； C、被开方数含分母，故 C 错误； D、被开方数含开的尽的因式，故 D 错误； 故选： A 2函数 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 1 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式的定义；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，列不等式组求解 【解答】 解：根据题意得： 解得 x 1 且 x 2， 故选 D 3函数 y= 3图象向右平移 2 个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（ ） A y= 3 B y= 32 C y= 3（ x+2） 2 D y= 3（ x 2） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象 “向右平移减 ”可得答案 【解答】 解：函数 y= 3图象向右平移 2 个单位，得到的图象是 y= 3（ x 2） 2 故选： D 4已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 因为关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，所以 =4+4m 0，解此不等式即可求出 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根， =4+4m 0， 第 6 页（共 16 页） 即 m 1 故选 A 5 大小关系是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小 【解答】 解： 58 32 28， 故选 C 6太阳光照射下的某一时刻， 么影长为 30 ） A 20m B 18m C 16m D 15m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以竹竿高与其影子长的比值等于旗杆高与其影子长的比值 【解答】 解：设旗杆高为 x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的得 x= =18 旗杆高为 18m 故选 B 7如图， ， 0， A=30，那么 S S ） A 2： 1 B ： 1 C 3： 1 D 4： 1 【考点】 含 30 度角的直角三角形；三角形的面积 【分析】 根据同角的余角相等求出 A=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答 【解答】 解： 0， A+ B=90， B=90， A=30， 第 7 页（共 16 页） S S D： D=4： 1 故选 D 8函数 y=a 与 y= （ a 0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的图象 【分析】 先根据二次函数的开口方向确定二次项系数 a 的符号，看它是否满足反比例函数的图象，及二次函数与 y 轴的交点的位置 【解答】 解： A、二次函数开口向下，则 a 0，与 y 轴交于正半轴，所以 a 0，所以选项 B、二次函数开口向下，则 a 0，所以 y= （ a 0）在一、三象限，所以选项 B 不正确； C、二次函数开口向上，则 a 0，与 y 轴交于负半轴，所以 a 0，所以选项 C 不正确； D、二次函数开口向下，则 a 0，且交于 y 轴负半轴，所以 y= （ a 0）在二、四象限，所以选项 D 正确； 故选 D 9在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成 “上、中、下 ”顺序的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出摆成 “上、中、下 ”顺序的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中摆成 “上、中、下 ”顺序的结果数为 1， 所以摆成 “上、中、下 ”顺序的概率是 故选 C 第 8 页（共 16 页） 10如图， 等边三角形，被一平行于 矩形所截， 截成三等分，则图中阴影部分的面积是 面积的（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题意，易证 用相似比，可求出 S S 积比，再求出 S 【解答】 解： 截成三等分， ， S S ： 9 S S ： 9 S S S S 阴影部分的面积 =S S S S S 选： C 11抛物线 y=3（ x 1） 2+2 的图象上有三点 A（ 1， ， B（ ， C（ 2， 则 大小关系（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先确定对称轴和二次项系数，利用增减性可知：当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，并由对称性得： x= 1 与 x=3 时对应的 y 相等，因此把要比较的三个点都放在对称轴的同侧，则由 3 2 1，得 【解答】 解：对称轴是：直线 x=1， 3 0， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 由对称性得： x= 1 与 x=3 时对应的 y 相等， 3 2 1， 故选 D 第 9 页（共 16 页） 12如图，已知正方形 边长为 1，若将边 点 B 旋转 90后，得到正方形 C，连接 设 C，那么 于（ ） A B + C D 【考点】 旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形 【分析】 由四边形 正方形，得到 C=1，根据勾股定理得到 ，由旋转的性质得到 CD=1，根据勾股定理得到 ，然后根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解： 四边形 正方形 ， C=1， ， 将边 点 B 旋转 90后，得到正方形 C， CD=1， 2， ， + = ， 故选 D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分 ，共 18 分 13计算： = 30 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘除法法则进行计算，结果要化简 【解答】 解： =6 =6 =30 14某坡面的 坡度为 1： ，则坡角 是 30 度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 坡度等于坡角的正切值根据特殊角的三角函数值解答 【解答】 解： 坡度为 1： ， ， =30 故答案为： 30 15若二次根式 与 是同类二次根式，则 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 先将二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同，及根指数都为 2可得出方程组，解出即可 第 10 页（共 16 页） 【解答】 解： =2 ， 二次根式 与 是同类二次根式 解得： ， 故可得 故答案为： 1 16矩形 边的中点分别是 E、 F、 G、 H，四边形 菱形 【考点】 中点四边形 【分析】 根据矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，利用三角形中位线定理求证 H=H，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形 【解答】 解：连接 D 矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点， 中位线， 又 中位线， F， 四边形 平行四边形 同理可得： H=H， 四边形 菱形 故答案是：菱形 17关于 x 的方程 2k 1） x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 由于关于 x 的方程 2k+1） x+1=0 有实数根， 当 k=0 时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根； 当 k 0 时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 2k 1） x+1=0 有实数根， 当 k=0 时，方程为一元 一次方程，此时一定有实数根； 第 11 页（共 16 页） 当 k 0 时，方程为一元二次方程， 如果方程有实数根，那么其判别式 =40， 即（ 2k 1） 2 40， k ， 当 k ，关于 x 的方程 2k 1） x+1=0 有实数根 故答案为 k 18如图，一束光线从 y 轴上点 A（ 0， 1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（ 3， 3），则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 5 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图设 A 关于 x 轴的对称点 A坐标是（ 0， 1），作 AA， AD ，在 A，利用勾股定理即可求出 AB，也就求出了从 A 点到 B 点经过的路线长 【解答】 解： A 关于 x 轴的对称点 A坐标是（ 0， 1）连接 AB，交 x 轴于点 C， 作 AA， AD D， 故光线从点 A 到点 B 所经过的路程 AB= = =5 三、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 19计算： （ 1） 2 | | （ 2） 14（ 2） 0+25 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原 式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果； （ 2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 第 12 页（共 16 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 2+ = 2； （ 2）原式 = 1 1+2=0 20解方程： （ 1）（ x 5） 2=2（ x 5） （ 2） 4x 2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接提取公因式（ x 5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可； （ 2）利用公式法解一元二次方程即可 【解答】 解：（ 1）（ x 5） 2=2（ x 5） （ x 5） （ x 5） 2=0， 解得： （ 2） 4x 2=0 46 4 1 （ 2） =24， x= =2 ， 解得： + ， 21先化简再求值（ ） ，其中 x= ， y= 【考点】 分式的化简求值；分母有理化 【分析】 首先把括号里因式进行通分，然后进行约分化简，最后代值计算， 【解答】 解：原式 =（ ） = ； x= =2+ ， y= =2 ； 当 x=2+ ， y=2 时， 原式 = = 22如图，为了测量河对岸某建筑物 高度，在平地上点 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 向前进 12 米到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角 为 45，求建筑物 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 第 13 页（共 16 页） 【分析】 先设 AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形 利用其公共边 造等量关系，解三角形可求得 数值，再根据 C2，进而可求出答案 【解答】 解：设 AB=x， 在 ， C=30， 5， 2 DB=x， x， = x x=12 x=6 +6 答：建筑物 高度是 6 +6 米 23 A 箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字 1， 2， 3， B 箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字 1， 1， 2现从 A 箱， B 箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列 表的方法求： （ 1）两张卡片上的数字恰好相同的概率； （ 2）两张卡片上的数字之积为正数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：画树形图（或列表）正确； （ 1）两张卡片数字相同的概率为 ； （ 2）两张卡片数字之积为正数的概率为 24如图，梯形 E， F 分别是 中点 交于点 M （ 1）求证： （ 2）若 ，求 【考点】 梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 第 14 页（共 16 页） 【分析】 （ 1）能够根据已知条件证明四边形 平行四边形，从而得到 可证明相似； （ 2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长 【解答】 （ 1）证明： 点 E、 F 分别是 中点且 D 四边形 平行四边形 （ 2）解： ， M+， 25某租车公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金增加 50 元时，未租出的车将会增加 1 辆租出的车每月每辆需维护费 150 元，未租出的车每月每辆需维护费 50 元 （ 1）当每辆车的月租金为 3600 元时，能租出