山东省济宁市兖州区2016年中考数学二模试卷含答案解析

山东省济宁市兖州区 2016 年中考数学二模试卷 (解析版 ) 一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30 分 . 1检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 2如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字 “0”、 “1”、 “2”、 “5”和汉字、 “数 ”、 “学 ”，将其围成一个正方体后，则与 “5”相对的是（ ） A 0 B 2 C数 D学 3函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 5 C x 3 或 x 5 D x 3 且 x 5 4某校随机抽取 200 名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图根据图中信息，估计该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数是（ ） A 800 B 600 C 400 D 200 5某商品的标 价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 6如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 7如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 8如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、 20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆， ，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 9如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 面积是（ ） A B C D 1 10如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A 在 x 轴的正半轴上顶点 B 的坐标为（ 3， ），点 C 的坐标为（ ， 0），点 P 为斜边 的一个动点，则 C 的最小值为（ ） A B C D 2 二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，满分共 15 分，要求只写出最后结果 . 11如图，利用标杆 量建筑物的高度，标杆 得 m， 4楼高 m 12甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 13一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为 14如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 15如图，甲、乙两动点分别从正方形 顶点 A、 C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第2015 次相遇在边 上 三、解答题：本大题共 7 道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤 . 16（ 5 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a 满足 4a1=0 17（ 7 分）某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 18（ 7 分）如图，在菱形 ， ， 0，对角线 交于点 O，将对角线 在的直线绕点 O 顺时针旋转角 （ 0 90）后得直线 l，直线 l 与 C 两边分别相交于点 E 和点 F （ 1）求证： （ 2）当 =30时，求线段 长度 19（ 8 分）如图，船 A、 B 在东西方向的海岸线 ，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 60方向上，在船 B 的北偏西 37方向上， 0 海里 （ 1）尺规作图：过点 P 作 在直线的垂线，垂足为 E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）求船 P 到海岸线 距离（即 长）； （ 3）若船 A、船 B 分别以 20 海里 /时、 15 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处（参考数据： 20（ 8 分）在平面直角坐标系 ，直线 y=kx+b（ k 0）与双曲线 y= 的一个交点为P（ 2， m），与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B （ 1）求 m 的值； （ 2）若 k 的值 21（ 9 分）阅读下面的材料： 如果函数 y=f（ x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 （ 1）若 有 f（ f（ 则称 f（ x）是增函数； （ 2）若 有 f（ f（ 则称 f（ x）是减函数 例题：证明函数 f（ x） = （ x 0）是减函数 证明：假设 0， 0 f（ f（ = = = 0， 0 0， 0 0，即 f（ f（ 0 f（ f（ 函数 f（ x） = （ x 0）是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： （ 1）函数 f（ x） = （ x 0）， f（ 1） = =1， f（ 2） = = 计算： f（ 3） = ， f（ 4） = ，猜想 f（ x） = （ x 0）是 函数（填 “增 ”或 “减 ”）； （ 2）请仿照材料中的例题证明你的猜想 22（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中， A 与 x 轴相交于 C（ 2， 0）， D（ 8， 0）两点，与 y 轴相切于点 B（ 0， 4） （ 1）求经过 B， C， D 三点的抛物线的函数表达式； （ 2）设抛物线的顶点为 E，证明：直线 A 相切； （ 3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点 F，使 积最大，最大值是多少？并求出点 F 的坐标 2016 年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30 分 . 1 检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的 【解答】 解： | 2|=2， | 3|=3， |3|=3， |5|=5， 2 3 5， 从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为 2 故选 A 【点评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定 其中一个为正，则另一个就用负表示 2如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字 “0”、 “1”、 “2”、 “5”和汉字、 “数 ”、 “学 ”，将其围成一个正方体后，则与 “5”相对的是（ ） A 0 B 2 C数 D学 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数 ”相对的字是 “1”； “学 ”相对的字是 “2”； “5”相对的字是 “0” 故选： A 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 3函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 5 C x 3 或 x 5 D x 3 且 x 5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可 【解答】 解：由题意可得： x+3 0， x 5 0， 解得： x 3 且 x 5 故选： D 【点评】 此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键 4某校随机抽取 200 名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图根据图中信息，估计该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数是（ ） A 800 B 600 C 400 D 200 【考点】 用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为 40%，用它表示该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数的百 分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数 【解答】 解： 2000 40%=800（人） 估计该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数为 800 人 故选 A 【点评】 本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 5某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设商品进价为每件 x 元，则售价为每件 200 元，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可 【解答】 解：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 200 元，由题意，得 200=x+40， 解得： x=120 故选： B 【点评】 本题考查了销售问题的数量关系利润 =售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 6如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀 速运动设 y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图示，分三种情况：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时；（ 2）当点 P 沿 CD 运动时 ；（ 3）当点 P 沿 DO 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可 【解答】 解：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时， y=90， 当点 P 在点 C 的位置时， C， y=45， y 由 90逐渐减小到 45； （ 2）当点 P 沿 CD 运动时， 根据圆周角定理，可得 y 90 2=45； （ 3）当点 P 沿 DO 运动时， 当点 P 在点 D 的位置时， y=45， 当点 P 在点 0 的位置时， y=90， y 由 45逐渐增加到 90 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 7如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的 周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 【考点】 整式的加减；列代数式 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2a b+（ a 3b） =4a 8b 故选 B 【点评】 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、 20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆， ，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可 【解答】 解：由题意可得：阴影部分的面积和为： （ 22 12） +（ 42 32） +（ 62 52） +（ 202 192） =3+7+11+15+39 =5（ 3+39） =210 故选： B 【点评】 此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键 9如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 面积是（ ） A B C D 1 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 据四边形 正方形，得出 5，求出 5，推出 A、 D、 点共线，在 ，由勾股定理求出 而求出 D，根据三角形的面积计算即可 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 90=45= 边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 5， 0 45=45， D 点，即 A、 D、 点共线， 正方形 边长是 1， 四边形 边长是 1， 在 ，由勾股定理得： = ， 则 1， 5， 0， 5= D= 1， S D= ， 四边形 面积是 =2 = 1， 故选： D 【点评】 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主 要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键 10如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A 在 x 轴的正半轴上顶点 B 的坐标为（ 3， ），点 C 的坐标为（ ， 0），点 P 为斜边 的一个动点，则 C 的最小值为（ ） A B C D 2 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 作 A 关于 对称点 D，连接 P，连接 D 作 N，则此时 C 的值最小，求出 出 出 据勾股定理求出 可得出答案 【解答】 解：法一： 作 A 关于 对称点 D，连接 P，连接 D 作 N， 则此时 C 的值最小， A， C=C= B（ 3， ）， ， ， B=60，由勾股定理得： ， 由三角形面积公式得： ， =3， 0， B=60， 0， 0， 0， 0， ，由勾股定理得： ， C（ ， 0）， =1， 在 ，由勾股定理得： = ， 即 C 的最小值是 ， 法二： 如图，作点 C 关于 对称点 D，连接 点 D 作 M ， 0， 0 D 等边三角形 D ， M=CD A = = 即 C 的最小值为 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，满分共 15 分，要求只写出 最后结果 . 11如图，利用标杆 量建筑物的高度，标杆 得 m， 4楼高 12 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先根据题意得出 根据相似三角形的对应边成比例即可求出 【解答】 解： = ， ， 4， 6， = ， 2 故答案为： 12 【点评】 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键 12甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所 有情况的多少即为所求的概率 【解答】 解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部 6 种情况， 有 4 种甲没在中间， 所以甲没排在中间的概率是 = 故答案为 【点评】 本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 13一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱 的长度为 2 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图知 平面 B 点在 的射影为 点及 ，由左视图可知 及 变 高，利用勾股定理即可求出最长棱 长 【解答】 解：由主视图知 平面 点为 E，则 E=1； 由主视图知 ，由左视图知 ， 在 ， ， 在 ， ， 在 ， 则三棱锥中最长棱的长为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查点、线、面间的距离计算，以及空间图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是正确抽象出立体图形 14如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 +1 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 如图，连接 题意得： M， 0，得到 等边三角形根据 C， M，得出 直平分 是求出 ， M ，最终得到答案 O+ 【解答】 解：如图，连接 由题意得： M， 0， 等边三角形， M， 0； 0， C= ， =， C， M， 直平分 ， M ， O+ ， 故答案为： 1+ 【点评】 本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质 ，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键 15如图，甲、乙两动点分别从正方形 顶点 A、 C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第2015 次相遇在边 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的 3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【解答】 解：设正方形的边长为 a，因为甲的速 度是乙的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为 3： 1，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知： 第一次相遇甲乙行的路程和为 2a，甲行的路程为 2a = ，乙行的路程为 2a= ，在 相遇； 第二次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a =3a，乙行的路程为 4a=a，在 相遇； 第三次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a =3a，乙行的路程为 4a=a，在 相遇； 第四次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a =3a，乙行的路程为 4a=a，在 相遇； 第五次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a =3a，乙行的路程为 4a=a，在 相遇； 因为 2015=503 4+3，所以它们第 2015 次相遇在边 故答案为： 【点评】 本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题 三、解答题：本大题共 7 道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推 理步骤 . 16先化简，再求值：（ + ） ，其中 a 满足 4a 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a 满足 4a 1=0 得出（ a 2） 2=5，再代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 由 a 满足 4a 1=0 得（ a 2） 2=5， 故原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （ 2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （ 3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少 【解答】 解：（ 1）观察条形统 计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%， 故总人数有 10 25%=40 人； （ 2）喜欢足球的有 40 30%=12 人， 喜欢跑步的有 40 10 15 12=3 人， 故条形统计图补充为： （ 3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1200 =90 人 【点评】 本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度 不大 18如图，在菱形 ， ， 0，对角线 交于点 O，将对角线在的直线绕点 O 顺时针旋转角 （ 0 90）后得直线 l，直线 l 与 边分别相交于点 E 和点 F （ 1）求证： （ 2）当 =30时，求线段 长度 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 （ 1）首先证明 F， F，结合 O，利用 明 （ 2）首先画出 =30时的图形，根据菱形的性质得到 三角形即可求出 长，进而得到 长 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C， ， F， F， 在 ， （ 2）当 =30时，即 0， 四边形 菱形， 0， 0， 0， 在 ， = = ， ， 在 ， = ， ， 【点评】 本题主要考查了菱形的性质以及解三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质，解答（ 2）问时需要正确作出图形，此题难度不大 19如图，船 A、 B 在东西方向的海岸线 ，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 60方向上，在船 B 的北偏西 37方向上， 0 海里 （ 1）尺规作图：过点 P 作 在直线的垂线，垂足为 E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）求船 P 到海岸线 距离（即 长）； （ 3）若船 A、船 B 分别以 20 海里 /时、 15 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）利用直角三角板中 90的直角直接过点 P 作 在直线的垂线即可； （ 2）解 出 可； （ 3）在 ，求出 别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断 【解答 】 解：（ 1）如图所示： （ 2）由题意得， 0， 0 海里， 在 ， 15 海里； （ 3）在 ， 5 海里， 3， 则 = 海里， A 船需要的时间为： =时， B 船需要的时间为： =时， B 船先到达 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般 20在平面直角坐标系 ，直线 y=kx+b（ k 0）与双曲线 y= 的一个交点为 P（ 2， m），与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B （ 1）求 m 的值； （ 2）若 k 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析 】 （ 1）将点 P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 m 的值； （ 2）作 x 轴于点 C，设点 A 的坐标为（ a， 0），则 a， a，根据 B： O： ： 2，求得 a 值后代入求得 k 值即可 【解答】 解： y= 经过 P（ 2， m）， 2m=8， 解得： m=4； （ 2）点 P（ 2， 4）在 y=kx+b 上， 4=2k+b， b=4 2k， 直线 y=kx+b（ k 0）与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B， A（ 2 ， 0）， B（ 0， 4 2k）， 如图，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 y 轴正半轴时， B，则 C， 2=2， 解得 k=1； 当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴时， = ， 解得， k=3 k=1 或 k=3 【点评】 本题考查 了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出 A 的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定 k 的值，难度不大 21阅读下面的材料： 如果函数 y=f（ x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 （ 1）若 有 f（ f（ 则称 f（ x）是增函数； （ 2）若 有 f（ f（ 则称 f（ x）是减函数 例题：证明函数 f（ x） = （ x 0）是减函数 证明：假设 0， 0 f（ f（ = = = 0， 0 0， 0 0，即 f（ f（ 0 f（ f（ 函数 f（ x） = （ x 0）是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： （ 1）函数 f（ x） = （ x 0）， f（ 1） = =1， f（ 2） = = 计算： f（ 3） = ， f（ 4） = ，猜想 f（ x） = （ x 0）是 减 函数（填 “增 ”或 “减 ”）； （ 2）请仿照材料中的例题证明你的猜想 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据题意把 x=3， x=4 代入，再比较其大小即可； （ 2）假设 0， 0，再作差比较即可 【解答】 （ 1）解： f（ x） = （ x 0）， f（ 1） = =1， f（ 2） = = ， f（ 3） = = ， f（ 4） = = ， ， 猜想 f（ x） = （ x 0）是减函数 故答案为： ， ，减； （ 2）证明：假设 0， 0 f（ f（ = = = ， 0， 0 0， x2+0， 0， 0，即 f（ f（ 0 f（ f（ 函数 f（ x） = （ x 0）是减函数 【点评】