大学物理-习题一质点运动学

习题一质点运动学院系班级_姓名_班级个人序号_一选择题1某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来CA北偏东30B南偏东30C北偏西30D西偏南302在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2M/S速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿Y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系X、Y方向单位矢用、表示，那么在A船上的坐标系中，B船的IJ速度（以M/S为单位）为BA22B22C22D22IJIJIJIJ3水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为现加一恒力如图所示欲使物体A有最大加速F度，则恒力与水平方向夹角应满足FASINBCOSCTGDCTGC4一质点沿X轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的D245XT（A）位移和路程都是3M；（B）位移和路程都是3M；（C）位移是3M，路程是3M；（D）位移是3M，路程是5M。解30253TTXX，令，得。即时X取极值而返回。所以24DXT0DT230232032|15|TTTTSXX5一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中V点C的速度D（A）大小为，方向与B端运动方向相同；/2V（B）大小为，方向与A端运动方向相同；（C）大小为,方向沿杆身方向；/（D）大小为，方向与水平方向成角。COSV解对C点有位置；SIN,SCXLYL速度；所以，CO,INCXYDDVVTT22COSCXCYDVVVLT（B点）。2SIN,2COS,COSBLLTTLFAACBVV01二、填空题1一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为V，其方向与水平方向成30角。则物体在P点的切向加速度A，轨道的曲率半径。答案；。12G23V解JA1SINSI302AGG。又因，所以COS30NGNV222COS30NVVAG2一质点在XY平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和JTITR2TR,秒为单位，则从T1秒到T3秒质点的位移为；T2秒时质点的加速度为；质点的轨迹方程是。答案；。48IJ2J24XY解，318RIJ22DXYAIJTT，消去时间T得。2,XTYT4Y3一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，T时刻，质点的加速度201BTVSBV,0矢量；加速度大小为B时，质点沿圆周运行的圈数为。A答案；。20VBTNR024VRB解（1），TDTS0BDTSA220NVTNBR（2）令，得20VBTABRT，得2001VVSTB024VSNRB4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，01火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比为2。PVXNA30YV02答案010101222COSTANSITANTV解设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以00行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，根据伽利略变换1VV110V同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，所以2VV221；201SINSINO01COSS3；42V2联立（1）（2）式得，10SINCOVTG1010SINVTG联立（3）（4）式得，SICO22T02SIT所以，火车加速前后速度之比为010101222COTANSITANTSV5一质点沿半径为01M的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为RAD，T的单位34T为S。问T2S时，质点的切向加速度；法向加速度；等于RAD时，质点的加速度和半径的夹角为45。答案；。248M/SA2304/S67RAD解（1），；，。21DT2T241NRT24ARTT2S时，304/SNA48M/SA（2）设时，和半径夹角为45，此时，即，得TNA4TT31/6所以38267RD3TT6距河岸看成直线500M处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为N1R/MIN转动当光束与岸边成60角时，光束沿岸边移动的速度V_698M/S三计算题1一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过T秒后0A0A质点的速度和位移。答案；。20AVT23016AXT由题意可知，角速度和时间的关系为0AT根据直线运动加速度定义DVAT200000TTAAVTDT时刻，所以0T0V2AT又，所以DXVT2230000016TTAADXVTDT时刻，所以0T02316T2一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距0V0VN1离与质点所能行经的总距离之比。答案。1N解质点作一维运动。初始条件时，。又由题意，质点的加速度可表示为0TX0VAK式中，K为大于零的常数。解法一由加速度的定义有DVKT分离变量DVKT由初始条件时，有0T0V00VTDK积分得0E1KT所以0KTDXVT由初始条件时，积分得0TX00E1ETKTKTVXD上式可写为M12KT其中，为质点所能行经的最大距离。0MVXK联立式（1）和式（2），得0XV故M01将代入上式，得0VN1MXN解法二由加速度的定义，并作变量替换有DVAKX即DVK由初始条件时，有0X0V00VXDKOAVBR积分得03VKX由上式得。故当时，0VXK0VN014XKN又由及式（3），有DXVT0DTVX由初始条件时，积分得00LNVKXT即01EKTX可见，质点所能行经的最大距离为MV故当时，由式（4）及上式得0VN1MXN3在离水面高度为H的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边S距离处，当人以速率V0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案；。20XVS203XHAVS解建立如图所示的坐标系。根据题意可得0DLVT由上图可得2XLH船的速率20022DDLLHXVVVTTL船的加速度大小200332XVHATXL当XS时，03XVS20XVHS4如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940KM/H，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192KM/H，所经历的时间为3S，设圆弧AB的半径约为35KM，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求（1）飞机在点B的加速度；（2）飞机由点A到点B所经历的路程。答案（1），与法向成角；（2）。2109MSA14M17S解（1）因飞机作匀变速率运动，所以和为常量TA，TDVTT0DBAVBA已知，194KH129KHYLHO，所以3ST5KMR2T3MSBAVA在点B的法向加速度2N106R在点B的总加速度大小22TN9SA与法向之间夹角ATNRC4（2）在时间T内矢径所转过的角度为21AT飞机经过的路程为2T17MASRVA5如图所示，一条宽度为D的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为。现有一人以不变的划船速度U沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求0V小船到达河心之前的运动轨迹。答案，即运动轨迹为抛物线。20VXYUD解以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为时，0T0XY0XV。0YV又根据题意，当时，水流速度可表示为，2YWVKY且当时，。故DY0WV02VKD即WY对小船有，XWDVTYDVUT利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得，20UTDT联立消去T，得20VXYU上式即