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诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试工科数学分析20062007第二学期A试卷注意事项1考前请将密封线内填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上或答题纸上；3考试形式闭卷；4本试卷共5个大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五总分得分评卷人一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设有直线2103XYZL及平面，则直线（）420XYZA平行于平面；B在平面上；C垂直于平面；D与平面斜交2二元函数在点处（）2,0,0XYF,A偏导数存在，但不可微；B连续、偏导数不存在；C不连续、偏导数不存在；D偏导数不存在3设平面区域，,DXYAXYA，1,0XY则（）COSINDDXYA；B；12I12DDXYC；D14COSINDDXYYX04若级数，都收敛，则下列结论不成立的是（）21NA21NB_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线A收敛；B收敛；21NAB1|NAC收敛；D发散。1N1NB5微分方程的通解为（）SIXYA；B；COCCOSYXCC；D；1SINYX1二、填空题（每小题3分，共15分）过点且同时平行于平面和的直线方程是4,2012ZX23ZY；将积分改变积分顺序为ELN10D,DXFY；级数的收敛域为1321NNX；设函数，则沿方向方向导数为；UYZ2,3L设为取逆时针向的圆周，则下列曲线积分的值L9YX。22D4DXYA三、计算题（每小题7分，共35分）将函数按的正整次幂展开成幂级数，即在处21LNFXX01X展成泰勒级数。利用高斯公式计算曲面积分求2222D34D,XYZXZYXA其中为与Z2围成立体的表面，取外侧。2ZXY3设二阶可微函数满足方程，求。X0EDXUX4设其中具有二阶连续偏导数，求。2,YZXFF2ZXY5计算三重积分，其中积分区域是由球面22DVIXYZXV及锥面所围成的区域。220XYZR四、证明题（第1题7分，第2题8分，共15分）1证明一般项级数条件收敛。1SIN2证明曲面上任何一点的切平面都通过一定点。,0XAYBFZC五、应用题（每小题10分，共20分）1设函数（）二阶可导，且，过曲线上任一YX00YX1YX点作该曲线的切线及轴的垂线，上述两直线与轴所围成的三角形面积记,PX为，区间上以为曲边的曲边梯形面积记为，并设恒为1S,XYX2S12S1求此曲线的方程。2将长为的线段截成两段
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