杨氏模量测量的新方法

杨氏模量测量的新方法卢亚庆李昌明何鹏（重庆交通大学重庆400074）摘要在测定杨氏模量时，原有的测量方法人为因素使得误差很大，本文利用U型管和微调螺丝可微移的原理来代替原有的光杆放大法，可明显减小误差，使结果更加精确。关键词杨氏模量、U型管、微调螺丝1引言杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程技术上极为重要的常用参数，是工程技术人员选择材料的重要依据之一。测量杨氏模量的方法较多，传统测量方法是利用光杆放大来间接测定微小长度，利用光杆放大中间间接测定的物理量较多，且人为因素很大，其结果不准确，所以物理量的准确测量成为影响实验的重要因素。本文则采用了U型管的放大和微调螺丝可微小移动（精确度为0001MM），使钢丝的微小伸长量从间接测量变为直接测定，从而简化了实验过程,提高了杨氏模量的测量精确度。2测杨氏模量的新方法21用拉伸法测金属丝的杨氏模量用拉伸法测金属丝的杨氏模量物体在外力作用下，总会发生形变。当形变不超过某一限度是，外力消失后，形变也会随之消失，这种形变称之为“弹性形变”。发生形变时物体内部产生恢复原状的内应力。杨氏模量正是反映固体材料形变与内应力关系的物理量。本实验中为拉伸形变，即金属丝发生轴向拉伸的形变。假金属丝原长为L，横截面积为S，沿长度方向受外力F作用后金属丝伸长L，单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量L/L称为线应变。在弹性形变范围内，由胡可定律可知，正应力与线应变成正比，即1SLY则2YLF上式中Y称为杨氏模量。不同材料的Y值不一样，从上式可以看出当外力一定时，相对伸长量越大，Y值越小，即材料抵抗形变的能力越小。式（2）中，外力F、横截面积外力F、截面积S、丝长度L都容易测定，外力为每次增加的砝码重量，横截面积可以通过测钢丝的直径D计算出来，钢丝的长度L也可由卷尺测量出来。对于钢丝的微小形变量L要测精确，必须用放大法，本实验采用U型管的放大法。22U型管的放大原理本实验选用的是由左右两端半径不相等的均匀圆柱形U型管，U型管中装有一定量的有色液体（便于观察），右端液面上方有一可滑动有摩擦的密闭活塞（活塞滑动时摩擦力略大于重力），钢丝长度变化时带动活塞移动，从而使U型管左端液面也发生改变。假设右端液面变化H相应左端液面变化H，右端半12径R，左端半径R，因为U型管内液体体积没有改变，所以有2HRHR1212（3）则HH（R/R）1212（4）因为H即为钢丝长度的改变量L，从上面式（4）可以看出H可由11R、R、H计算出来。L被放大了（R/R）倍，将式（4）带入式（2）1221中，且钢丝的横截面积S，可得42D212/RHFLY23数据的测量与读取实验中为了精确的测量出U型管左边变化的液面差，选用了迈克耳孙干涉仪相似的转动鼓轮用来读数，转动鼓轮借助于微调螺丝可以使可动标尺在固定轨道上微微移动，因而可精确测量出液面差。读数鼓轮上每小格为001MM，估读数位为10MM。测量前应当先转动鼓轮，使可动标尺的基准线与液面的凹3液面相平记下固定标尺的读数X，每增加一个砝码，转动鼓轮使可动标尺基准0线对齐凹液面，记下固定标尺的读数X，然后每减少一个砝码又记下固定标尺I的读数X（为了使测量结果正确，必须避免引入空程，也就是说，在测前应将鼓轮沿I测量反方向转动几圈（在减少砝码时做法相同），在测量过程中，只能沿一个方向转动鼓轮，不能回旋。）。同一荷重下的两个读数要记在一起，对应的同一荷重下读数的平均值（XX）/2才是对应荷重的最佳值，他消除了摩擦III（活塞与U型管内壁的摩擦）与滞后（加减砝码时钢丝伸长与缩短滞后）等系统误差。在使用仪器时，因为导轨及螺丝的精度很高，所以转动鼓轮时，操作要轻、要慢、，严禁粗鲁、急躁，以免损坏仪器，使仪器精度下降，甚至不能适用。3误差分析在测量金属丝长L和金属丝直径D时，测量一定要尽可能准确。在读数前，一定要等到U型管左边液面稳定不动的情况下才能进行读数。在测量过程中读数时，可动标尺的基准线应与凹液面相平，而不应该在没有对齐的情况下读数。在转动鼓轮一定要避免引入空程，这样结果才正确。4总结