高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结 新课标人教a

莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃艿莃蚅腿膅莂袈羂膁莁羀袄葿莁虿肀莅莀螂袃芁荿袄肈膇蒈薄袁肃蒇蚆肆莂蒆螈衿芈蒅羁肅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃肆蒃袅羆莅蒂薅膁芁薁蚇羄膇薀蝿膀肂蕿袂羂蒁蕿蚁螅莇薈螄肁芃薇袆袄腿薆薅聿肅薅蚈袂莄蚄螀肇芀蚃袂袀膆蚃薂肆肂蚂螄袈蒀蚁袇膄莆蚀罿羇节虿虿膂膈芆螁羅肄芅袃膀莃莄薃羃莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅莇蚈螃肁莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆螂蚂膅膁荿螄羈肇莈羇膄蒆莇蚆肇莂莆螈节芈莆袁肅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膁蒁薇袄膇蒀蝿膀蒅蒀袂羃莁葿羄膈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿薆袈罿莈薅薈膅芄薄蚀羇芀薄袃芃膆薃羅肆蒄薂蚄衿莀薁螇肄芆薀衿袇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修1数学知识点第一章集合与函数概念111、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合正整数集合或，整数集合，有理数集合，实数集合NZQR4、集合的表示方法列举法、描述法112、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集记作ABX3、把不含任何元素的集合叫做空集记作并规定空集合是任何集合的子集4、如果集合A中含有N个元素，则集合A有个子集，个真子集N21N113、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集记作B2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作A3、全集、补集|,UCXU且121、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都FX有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作XFBFFY,2、一个函数的构成要素为定义域、对应关系、值域如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等122、函数的表示法1、函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法131、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法1定义法设那么2121,XBAX、上是增函数；上是减函数0FFXF在,021BAXFXFF在步骤取值作差变形定号判断格式解设且，则,2121FXF2导数法设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；XFYF若，则为减函数0XF132、奇偶性1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数XFXXFFXF偶函数图象关于轴对称Y2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数奇FFFF函数图象关于原点对称知识链接函数与导数1、函数在点处的导数的几何意义XFY0函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，XFY,0XFP0XF相应的切线方程是00XFY2、几种常见函数的导数；C01NNXXCOSSINXSINC；AXLXEAALN1LG1L3、导数的运算法则（1）（2）（3）UVUV20UV4、复合函数求导法则复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数YFGX,YFGXXUXYY等于对的导数与对的导数的乘积解题步骤分层层层求导作积还原5、函数的极值1极值定义极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值；0XXF0F0XFXF极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极小值FFFF2判别方法如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；0XXFXF0XF如果在附近的左侧0，右侧0，那么FF是极小值0XF6、求函数的最值1求在内的极值（极大或者极小值）YF,AB2将的各极值点与比较，其中最大X,FB的一个为最大值，最小的一个为极小值。注极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质。第二章基本初等函数（）211、指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中AXNXANNN,12、当为奇数时，；当为偶数时，AN3、我们规定；MNA1,0MN01AN1A10A图象654321142246065432114224601定义域R（2）值域（0，）（3）过定点（0，1），即X0时，Y1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数性质5,XA0150,1XAX4、运算性质；QSRASRSR,0QSRARSR,0QRBABRR,0212、指数函数及其性质1、记住图象1,YX2、性质221、对数与对数运算1、指数与对数互化式；LOGXAAN2、对数恒等式LOGA3、基本性质，011LA4、运算性质当时0,NMA；NAAALOGLLOGNMAAALOGLLOGMNAALOGL5、换底公式BCALL0,1,0BC6、重要公式LOGNMAA7、倒数关系BL1L1,0,B222、对数函数及其性质1、记住图象,0LOGAXYA2、性质23、幂函数1、几种幂函数的图象第三章函数的应用311、方程的根与函数的零点A10A图象32521510505115225112345678325215105051152251123456781定义域（0，）（2）值域R（3）过定点（1，0），即X1时，Y0（4）在（0，）上是增函数（4）在（0，）上是减函数性质5；0LOG,XA5；0LOG,1XA011YAXOYX011YLOGAXOYX1、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点0XFXFYXFY2、零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数FYBA,0BFA在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根XF,BAC,0CFCX312、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法321、几类不同增长的函数模型322、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验必修2数学知识点第一章空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；LRS2侧面圆锥侧面积侧面圆台侧面积LRLR侧面体积公式；HSV柱体HS31锥体HSSV下下上上台体31球的表面积和体积Y第二章点、直线、平面之间的位置关系1、公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4平行于同一条直线的两条直线平行5、定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系平行、相交、异面。7、线面位置关系直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系平行、相交。9、线面平行判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直定义如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。第三章直线与方程1、倾斜角与斜率12TANXYK2、直线方程点斜式斜截式00XYBKXY两点式截距式一般式1211A0CBYAX3、对于直线2211,BXKYLBXKYL有；和相交；2121/L1L212K和重合；1L221BK2121L4、对于直线0,221CYBXAL有；和相交；12121/L1L2121BA和重合；1L2121CB0212AL5、两点间距离公式122YXP6、点到直线距离公式20BAYD7、两平行线间的距离公式与平行，则1L01CBYAX2L02CBYAX21BACD第四章圆与方程1、圆的方程标准方程其中圆心为，半径为22RBYAX,ABR一般方程其中圆心为，半径为0FED,2DE214RDEF2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种0CBYAX22RBYAX中RD0中RD0中RD弦长公式2RL22114KX3、两圆位置关系21O外离；外切；相交；RRDRRDRRDR内切；内含3、空间中两点间距离公式21212121ZYXP必修3数学知识点第一章算法1、算法三种语言自然语言、流程图、程序语言；2、流程图中的图框起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；3、算法的三种基本结构顺序结构、条件结构、循环结构当型循环结构直到型循环结构顺序结构示意图（图1）条件结构示意图IFTHENELSE格式（图2）IFTHEN格式（图3）循环结构示意图当型（WHILE型）循环结构示意图语句N1语句N满足条件语句1语句2是否满足条件语句是否满足条件循环体是否满足条件循环体是（图5）否（图4）图5直到型（UNTIL型）循环结构示意图4、基本算法语句输入语句的一般格式INPUT“提示内容”；变量输出语句的一般格式PRINT“提示内容”；表达式赋值语句的一般格式变量表达式（“”有时也用“”）条件语句的一般格式有两种IFTHENELSE语句的一般格式为IFTHEN语句的一般格式为循环语句的一般格式是两种当型循环（WHILE）语句的一般格式直到型循环（UNTIL）语句的一般格式（图5）算法案例辗转相除法结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下）用较大的数M除以较小的数N得到一个商和一个余数；0S0R）若0，则N为M，N的最大公约数；若0，则用除数N除以余数得到一个商和一个余数R01S；1）若0，则为M，N的最大公约数；若0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数111012；依次计算直至0，此时所得到的即为所求的最大公约数。2NR更相减损术结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。进位制十进制数化为K进制数除K取余法K进制数化为十进制数第二章统计1、抽样方法简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意在N个个体的总体中抽取出N个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。NN2、总体分布的估计一表二图频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIFIF条件THEN语句ENDIF（图3）（图2）WHILE条件循环体WEND（图4）DO循环体LOOPNTIL条件个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计平均数；NXXN321取值为的频率分别为，则其平均数为；X,21NP,21NPXXP21注意频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差一组样本数据NX,21方差；标准差注方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。212NIIXS21IIS平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程（最小二乘法）注意线性回归直线经过定点。ABXY12NIIXYBAYX,YX第三章概率1、随机事件及其概率事件试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率10,APNM2、古典概型基本事件一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式一次试验的等可能基本事件共有N个，事件A包含了其中的M个基本事件，则事件A发生的概率NMAP3、几何概型几何概型的特点所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。的测度的测度DDAP4、互斥事件不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。NA,21NA,21如果事件A，B互斥，那么事件AB发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即BPAP如果事件彼此互斥，则有N,21211NAPPP对立事件两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件的对立事件记作AA1,APP对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4数学知识点第一章三角函数111、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念2、与角终边相同的角的集合ZK,2112、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角2、RL3、弧长公式4、扇形面积公式RNL180LRNS21360121、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么YXP,XYYTAN,COS,SI2、设点为角终边上任意一点，那么（设）,AXY2R，SINRCOSXRTANYXCOTXY3、，在四个象限的符号和三角函数线的画法IT正弦线MP余弦线OM正切线AT5、特殊角的三角函数值064323432SINCOTA122、同角三角函数的基本关系式1、平方关系2、商数关系1SSIN22COSINTA13、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）ZK1、诱导公式一2、诱导公式二TAN2TAN,COSCOSIIKTANTA,COSSII（其中）ZK3、诱导公式三4、诱导公式四TANTA,COSSIITANTAN,COSCOSIITMAOPXY5、诱导公式五6、诱导公式六SIN2COS,COINSIN2COS,COIN141、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性3、会用五点法作图在上的五个关键点为SINYX0,230101202（，）（，）（，）（，）（，）143、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象YTANX322322OYX2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性周期函数定义对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有XFX，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期XFTF图表归纳正弦、余弦、正切函数的图像及其性质XYSINXYCOSXYTAN图象定义域RR,2|ZKX值域1,11,1R最值MAXIN2,1,XKZY时，时，MAXIN2,1XKZY时，时，无周期性TTT奇偶性奇偶奇11YCOSX32527272523222432432OYX11YSINX32527272523222432432OYX单调性ZK在上单调递增2,2K在上单调递减3在上单调递增2,K在上单调递减在上单调递增,2K对称性ZK对称轴方程2XK对称中心,0对称轴方程XK对称中心,02无对称轴对称中心,02K15、函数的图象XAYSIN1、对于函数有振幅A，周期，初相，相位，频率SI0,YB2TX21TF2、能够讲出函数的图象与XYSIN的图象之间的平移伸缩变换关系IA先平移后伸缩平移个单位横坐标不变SINYX|SINYXSINYAX（左加右减）纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变平移个单位IA|BIB横坐标变为原来的倍（上加下减）1|先伸缩后平移横坐标不变纵坐标不变SINYXSINYAXSINYAX纵坐标变为原来的A倍横坐标变为原来的倍1|平移个单位平移个单位SIYX|BSIYXB（左加右减）（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数，XR及函数，XRA,为常数，且A0的周期；函数SINYXCOSYX2|T，A,为常数，且A0的周期TA,2KZ|T对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系SIYAXCSYAX求函数图像的对称轴与对称中心，只需令与N2XKZXKZ解出即可余弦函数可与正弦函数类比可得X4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征，MAXIN2YAMAXIN2YB要根据周期来求,要用图像的关键点来求16、三角函数模型的简单应用要求熟悉课本例题第三章、三角恒等变换311、两角差的余弦公式记住15的三角函数值312、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、2、SINCOSINSISINCOSINSI3、4、CCOCCO5、6、TA1NTATA1NTA313