线性代数-07级

诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试（A卷）2007线性代数试卷注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2所有答案请直接答在试卷上或答题纸上；3考试形式闭卷；4本试卷共六大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六总分得分评卷人一、填空题（共20分）1设A是矩阵，是维列向量，则方程组无解的充分必要条NMBMBAX件是2已知可逆矩阵P使得，则1SINCOA1207P3若向量组（0，4，T），（2，3，1），（T，2，3）的秩为2，则T4若A为2N阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则A5设A为N阶方阵，是的个特征根，则12,N1NIIEA二、选择题（共20分）1将矩阵的第I列乘C加到第J列相当于对ANMAA，左乘一个M阶初等矩阵，B，右乘一个M阶初等矩阵C，左乘一个N阶初等矩阵，D，右乘一个N阶初等矩阵2若A为MN矩阵，是维非零列向量，。集合IN,RAM则,NMXRA，是维向量空间，B，是NR维向量空间MMC，是MR维向量空间，D，A，B，C都不对3若N阶方阵A，B满足，则以下命题哪一个成立2_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线A，B，BRABC，D，DETTN4若A是N阶正交矩阵，则以下命题那一个成立A，矩阵为正交矩阵，B，矩阵为正交矩阵11AC，矩阵为正交矩阵，D，矩阵为正交矩阵54N阶行列式的值为10A，1，B，1C，ND，N三、解下列各题（共30分）1求向量，在基下的坐标。51312310,2设，求矩阵A102,1AAB1B3计算行列式1359271864计算矩阵列向量组生成的空间的一个基5设计算DETA120012NABABA四、证明题（10分）设是齐次线性方程组的一个基础解系，不是线性方程组12,R0AX的一个解，求证线性无关。0AX,21R五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵2123131,4FXXX六、（8分）取何值时，方程组A有无数多个解并求通解123506XX七、（4分）设矩阵，都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆AB1AB矩阵。2007年线性代数参考答案一填空题每个四分1RANKARANKA|B或者RANKARANKA|B2COS207SIN207ICO3T413I450二选择题1D2D3C4都对5A三解答题1设向量在基下的坐标为，则123,123,TX11232,X（4分）3512X（6分）321X2（2分）10420102111EABBA则（6分）31382408940238109563102967201053（6分）（4）（4分）135134091340902828673,2,4,6,9,103,TTTARANK一个基（6分）（5）01212102010001NINNIINNNIIABBABBAABBBNAAI原式（6分）四证明1231212123,0,40,5RRRRKKKKKAKXK反证假设它们线性相关，则存在一组不全为零的数使得用矩阵对上式作用得又，为方程的一个基础解故不1231231212300607010RRRRRAKKKKKK是的解故所以由（）得（）又，线性无关五、A,2分|01AE225010（5分）2,P（7分）12120445224141（8分）21231,FXY2Y23Y六，证明12121234054035065665322403AAAABRRRARA方程组的增广矩阵232463062013418ANKARNKABXAXC