高性能混凝土正交设计介绍

第一节、正交设计简介在工程施工中为了寻找有关数据，如混凝土水灰比、砂率、减水剂、混凝土粗细集料、混凝土胶凝材料等因素和混凝土强度的关系；沥青混凝土用油量、空隙率、矿料间隙率、流值、饱和度等指标和压实度之间的关系，在土木工程中这些例子很多。这就要求我们做大量实验，把所有的可能性做穷尽，最后找到最优点，这种方法称穷举法（又称均匀法或排列组合法）。采用这种方法，要花费大量的“工、料、机”而且有时还难以做到。举个例子，一个一平方公里的池塘，有一个最深点，我们如何找到它比如说每个一米测量一次，我们需要测量10001000次，总共要测100万个点。这里只有纵横两个因素。如果多几个因素，试验量就会更大。按每天能测100点，需要27年才能测完。这样的试验是难以进行的。因此，我们必须寻找少做实验，尽快找到最优点的方法，这就需要混凝土配合比优化设计。在公路工程设计、生产和试验检测等方面，为了达到优质、低消耗、高效等目的，需要用做实验的办法对有关因素的最优点进行选择，以得出最佳方案。这中选择的方法，称为华罗庚优选法后称为正交设计。第二节、混凝土配合为什么要进行正交设计混凝土配合比强度受水、水泥、砂率、外加剂、其他胶凝材料数量、外加剂等因素的影响。如果人为地改变这些因素，就会影响混凝土的强度。这些因素那些主要因素，那些是次要因素，那些因素起决定作用。这就要求我们试验检测工程师“抓主要矛盾”对起决定因素混凝土配合比进行研究，组织试验，以求得费用最低质量最好。1、如何对高性能混凝土进行正交设计例1银巴一标在配置高性能混凝土时，如何掺用粉煤灰、石灰岩粉、硅粉以提高混凝土施工和易性、混凝土强度、耐久性等特性，如何确定各胶凝材料最优掺量表71粉煤灰、石灰岩粉、微硅粉胶砂配合比编号C（G）FA（G）LPGSFGS（G）WGRF3/RC3MPARF28/RC28MPA流动度（MM）FPS136067545225135022561/309/0282/461018173FPS2355567567527135022559/312018105/587018172FPS335167590315135022554/29902105/578018170FPS4333904527135022559/263022103/62017175FPS5328590675315135022551/21702310/542019171FPS633759090225135022549/210023102/604017170FPS7306112545315135022552/22602383/561015176FPS83151125675225135022557/246023103/584018178FPS9310511259027135022557/24302389/61015179表72粉煤灰、石灰岩粉、硅粉物理性能试验编号C（G）FA（G）PLGSF初/终凝时间MIN标准稠度用水量安定性MMFPS1350755025225/3621575/50031505FPS2320757530247/3561577/50031505FPS32907510035220/3261579/50031605FPS43201005030291/3881550/5003105FPS52901007535306/3701578/50031605FPS627510010025403/4741576/50031505FPS72901255035247/3021559/50031205FPS82751257525287/3791545/50030905FPS924512510030298/3571545/50030905注明1、C为水泥掺量、FA为粉煤灰掺量、PL为石灰岩粉掺量、SF为硅粉掺量；2、胶砂流动度、标准稠度用水量、安定性；如果每个因素取三个水平，要求选择个因素的最优掺量（见表73）因素水平表表73如果每个因素各个水平都作试验，要做3327次，试验次数太多，能否作一部分试验，又得出好的结果回答是肯定的。正交设计就是一种科学地安排多因素试验方案和有效地分析试验结果的好方法。具体原理就是采用黄金分割法和数理统计的原理，事先编制一套正交设计表，从为数众多的多因素的全面试验中，挑选出次数较少，但很有代表性的组合条件去作试验，通过较少的试验，并进行简单的计算，就能找出较好的工艺条件、费用低、质量好的最优化混凝土配合比。1正交设计直观分析方法正交表利用“均衡分散性”与“整齐可比性”这两条正交性原理。从大量的试验点中挑出适量具有代表性的试验点，制成有规律因素水平A粉煤灰掺量B石灰岩粉掺量C硅粉掺量110105215156320207排列的表格，这种表格称为正交表。如L934正交表有9个横行，四个纵列。表中由字码“1、2、3”三个因素组成。他有两个特点每个纵列“1、2、3”出现的次数相同，都是三次；任意两个纵列，其橫方向形成的9个有序数字对（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）出现的次数相同，都是一次任意两纵列的字码“1”，“2”，“3”的搭配是均衡的（见表74）。试验方案和与极差计算结果表74A粉煤灰1列B石灰岩粉2列C硅粉3列4列因数试验号28D胶砂抗压强度（MPA）1110110151461211021526258731103203735784215110263625215215371542621532015260473201103725618320215153584932032026161K11626164216491613K21766171318171752K317551792168117821K5425475553825895716065843K58559756594总和5147R47504656K14615875781626第1、2、3号试验强度之和K2625426041766第4、5、6号试验强度之和K3561584611755第7、8、9号试验强度之和1626/35421766/35891755/35851K2K3K其它各列包括空列的KIKI计算方法与1列相同。KI值的计是否正确，可用下列等式进行验算K1K2K31626176617555147,如不成立，立即找出差错，改正过来。各列的极差R，由各列、或K1、K2、K3最大数减最1K23K小数求得。例如，第一列R58954247，其它各列的计算方法与第1列相同。画趋势图计算完极差后，对于数量性水平的三个水平的因素，一般画出用量与平均强度的关系图，以便从图上直接看出强度随各因素用量变化的大体关系。以每个因素的实际用量为横坐标，平均强度作纵坐标画出各因素的趋势图（见图71）。作完简图的计算之后，如何进一步分析对于各列，比较其平均强度、和的大小，如果比和1K23K2K1K都大，则占有该列因素的水平2，在强度上通常比水平1和2都3K好。如第一列的589，它比542和585都大，这表明15的2K1K3K粉煤灰掺量优于10和20的粉煤灰掺量。各列极差R的大小,用来衡量试验中相应因素作用的大小，极差大的因素，说明它的三个水平对强度所造成的差别大，通常是重要因素，而极差小的因素，而极差小的因素往往是次要因素。按照极差R的大小,本例中的主次顺序为BAC,即石灰岩粉掺量是主要因素，粉煤灰粉掺量是次要因素，而硅粉掺量影响最小。从图1趋势图上也可反应出来，B因素图形波动最大，是主要因素；A因素图形波动较小，是次要因素；而C硅粉因素图形波动最小，是第三位因素。空列极差R56MPA，作为试验误差的估算值。本列的空列极差大，说明试验的精度不高。最优掺量（或配合比）的确定，由表74得出A2B1C262MPA，有图1可以得出A3B2C3，但A3B2C3不包括在9次试验之内。为了论证有分析得出的结论，选A3B1C3和A3B2C3作平行试验，一方面互相比较，另一方面考察它们的重要性和可靠性。但对本例，前面已经分析过，因素乃是次要，其与的强度差别不大，约为2K304MPA，为节约原料，降低成本，宜选用B3，所以最后确定出最优掺量为A2B3C1604MPA，也就是6号试验的试验配比。利用正交设计直观分析，优选配方或工艺参数的基本方法的介绍暂时告一段落。2正交设计因素与考核指标之间分析在混凝土试验中，应用正交设计除了解决例1的问题外，还用来考察因素和考核指标之间的内在规律性，以寻求较好的生产条件，为合理指导技术创新指明方向。见例2例2东毛项目部考察硅酸盐水泥祁连山P525和普通硅酸盐水泥天水赛马PO525品种，混凝土初始塌落度和出搅拌机机口时的温度对混凝土塌落度损失的影响。考核指标塌落度损失越小越好。见表75因素水平表表75因素水平A初始塌落度CMB水泥品种C出机口温度1高1820甲212低810乙29注甲C3AC3SC2SC4AF10652517580886乙C3AC3SC2SC4AF8954021182922例2采用L423二水平正交表，用正交表需作4次试验，他最多能安排三个二水平的因素。本例是三个因素二水平试验。见表76L423试验方案与极差统计结果表76，A水泥品种B初始塌落度CMC出机口温度塌落度损失（厘米）因素列号试验号123411（甲）1高1（21）9521（甲）2（低）2（29）12732（乙）1（高）2（29）4142（乙）2（低）1（21）51K1222136146K292178168R134222总和314第一例（因素A）KIK195127222（第1、2号塌落度损失之和）K2415192第3、4号塌落度损失之和第二例（因素B）KIK19541136（第1、3号塌落度损失之和）K212751178（第2、4号塌落度损失之和）第三例（因素C）KIK19551146（第1、4号塌落度损失之和）K212741168（第2、3号塌落度损失之和）由表76得出第三号的塌落度损失较小，其组合条件为A2B1C2,即乙种水泥，初始塌落度1820厘米，出机口温度29。对各例K1K2314厘米（4次试验塌落度损失的总和）说明计算无误。有极差R的大小得出诸因素影响塌落度损失的主次顺序为ABC，即水泥品种是塌落度损失的主要因素，初始塌落度和出机口温度是塌落度损失的次要因素。见图72第三节、正交设计的基本原理与特点我们仅以正交表L934和L423为例，用几何图形来直观地说明正交设计的基本原理，先说明L423三因素二水平的试验。如果将表75中三个因素的每个水平都相碰一次，则共组成八个不同的组合或八种不同的试验条件，见表77。238全面试验组合条件表77试验号A水泥品种B初始塌落度CMC出机口温度组合条件1A1（甲）B1高C121A1B1C12A1（甲）B1高C229A1B1C3A1（甲）B2（低）C121A1B2C14A1（甲）B2（低）C229A1B2C5A2（乙）B1高C121A2B1C16A2（乙）B1高C229A2B1C7A2（乙）B2（低）C121ABC18A2（乙）B2（低）C229ABC2将表77八个试验号，用正方体的八个顶点对应地表示出来，见图73。图73根据均匀分散性原理，我们从该图中的八个试验点挑选出1、4、6、7这四个点，它们在正方体内分布得很均匀并分散到各个角落，表现为从六个平面看出，每个面上的四个点挑到了两个点；从十二个边上看，每条边上的二个点中挑到了一个点。按照同样道理，我们也可挑选2、3、5、8这四个点。显而易见，挑出1、4、6、7或2、3、5、8这四个点在正方体内均匀分散。若把1、6、4、7这四个点表示出来，它正好是表74实验方案。由此得出结论，这四个试验号基本上反映八个试验情况。见表78L423试验方案与极差统计结果表78，A水泥品种B初始塌落度CMC出机口温度因素列号试验号123111（甲）1高1（21）262（乙）1（高）2（29）341（甲）2（低）2（29）472（乙）2（低）1（21）K1136222146K217892168R421322表78的四个试验号的试验条件都不一样，都在变化，我们按该表作试验，并对在这种变化的情况下得到的数据进行计算分析。根据整齐可比性原理，我们让A、B和C三个因素在试验中整齐地有规则地变化，在变化中比较各因素和水平间的差异和联系。见表79整齐可比各因素变化表表79初始塌落度变动出机口温度B1高C121A1水泥甲B2（低）C229B1（高）C229A2水泥乙B2（低）C121当A取A1时，B和C的两个水平也都变到了。这说明因素A从A1变到A2时，因素B和C的互相影响抵消了，因而对应于A1和A2两个水平数据的差异主要是由于A的不同水平而引起的。同理，对因素B和C也有类似的性质。这种性质称为整齐可比性。其所以能够对正交表试验数据作直观分析（极差分析），原理也就在这里。按照类似的方法，我们再讨论用L934安排三因素三水平的试验。它的27种不同试验组合情况见表710。表中27个试验点所构成的立方体网格，见图4。3327次试验组合条件表710ABCA1A2A3C1A1B1C1A2B1C1A3B1C1C2A1B1C2A2B1C2A3B1C2B1C3A1B1C3A2B1C3A3B1C3C1A1B2C1A2B2C1A3B2C1C2A1B2C2A2B2C2A3B2C2B2C3A1B2C3A2B2C3A3B2C3C1A1B3C1A2B3C1A3B3C1C2A1B3C2A2B3C2A3B3C2B3C3A1B3C3A2B3C3A3B3C3按照均匀分散性原理，我们从图74的27个试验点中挑出九个试验点，在图中用“O”示出。这九个试验点也就是表74中的九个试验号的试验方案。图74中带“O”的九个点所构成的网，非常形象而直观地把均衡分散特性体现出来了。因为立方体的前、中、后三个层面上有321图427次试验的几何图形三个点；左、中、右三个层面上有三个点；对例1来讲，也就是在粉煤灰、石灰岩粉、硅粉的三个水平上个作了三次试验，因此，这样选出来的九次试验，比较好的代表了27次试验结果。根据整齐可比性原理，我们分析因素A粉煤灰三个水平的效应大小，是让B和C在同等变化条件下比较A的，见表711。粉煤灰、铁粉硅粉排列组合表711A粉煤灰掺量变化（）B石灰岩粉掺量变化（）C硅粉掺量变化（）105156102071051561520710515620207当粉煤灰掺量为15时，三种石灰岩粉掺量、三种硅粉掺量都变到了。这样，在计算A因素的K1和K2时，因素B和C的效应都抵消了，只留下了A的效应。类似地，对三种铁粉掺量，A和C也是处于同等变化条件下，在此也就不一一叙述了。因此，尽管九次试验条件各不相同，由于试验安排的科学，使得三个因素得到了科学的优化，各因素对混凝土强度影响能够很直观表示出来，从而找到更为科学混凝土配合比优化配方。由此可见，如果不按正交设计，而是像例1那样用孤立变量法，从27试验中挑选9次试验，那么，不仅试验点的代表性不强，而且对试验结果作分析时，也不会具有整齐可比性特点。L934正交表，最多能安排四个三水平的因素的试验，若将四个因素的每一个水平进行排列组合，需作3481次试验，而按正交表安排试验只需作9次试验。先在要问这九次试验能否反应81次的试验结果呢对于三个以上的因素，而每个水平又在三个以上的情况。用几何图形的方法表示均匀分散性是不可能的，我们可以用一个实例的81次试验结果来说明正交设计的均衡分散性和整齐可比性。例3东毛项目A7合同段为了考察P525硅酸盐水泥组分，水泥温度、拌合物初始温度和水灰比对混凝土抗压强度的影响，作了81次全面试验。试验中的因素与水平及其81次强度分别列于表712和表713。因素水平表712因素水平A水泥组分B水泥温度0F（）C拌合物温度0F（）D水灰比11160718026604291808295350473720093110433054水泥组分水泥组分编号C3AC4AFC3SC2SCASO4比表面积CM2/G181106447292392830947149577132543740711110658289393660表713的81个强度值中，最高强度705和700MPA，其组合条件分别为A3B3C2D1和A1B1C1D1。现在我们根据表712的因素与水平，用L934正交表安排试验，所挑选的9次试验结果在表713中用“加粗红体”以示出。实验方案与极差结果列于表714。3481次强度试验结果（MPA）表713D1D2D3DCABB1B2B3B1B2B3B1B2B3A170068368556156361748345449A2647630624527540539406441432C1A3697689704612588595519501511A1656702621584598581444598475A2662698587562539496420460411C2A3705681705607586627507496529A1693681611587615561479506482A2640621604542516520421408441C3A3641633684524594620497508511L423试验方案与极差计算结果表714A水泥组分B水泥温度C拌合物初始温度温D水灰比因素试验号列号123428D抗压强度MPA11111601801047021121802952047598311320031103054482429116029530544205292180311010462162932001802047539737116031102047524837218018030545019373200295104705K11780164417402026K21580172017231661K31730172616271403R200820113623总和509由直观因素得出（1）影响强度的各因素的主要顺序为DACB,即水灰比是影响强度的主要因素，水泥组分是次要因素，拌合物初始温度和水泥温度的影响小一些，见图75。（2）由个因素的K值大小得出，较高强度的组合条件为A1B1三个水平相差很小C1D1,就是第1号的试验条件。由此可见，按正交设计安排的9次试验基本上能反映出81次试验的情况，并与81次全面试验的结论大体相同。同时，从该列我们进一步看到，当试验考察的因素越多时，其用正交设计的效率就越高，即减少试验的次数越多。本列的试验仅为全面试验的1/9。第四节、混凝土配合比正交设计运用注意事项050100150200250图5X（混凝土强度影响因素）Y混凝土强