2014年福建省莆田市教资考试初中数学学科知识：3集合与简易逻辑

2014年福建省莆田市教资考试初中数学学科知识3集合与简易逻辑第一节集合的概念及表示方法一、集合的概念集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合构成集合的每个对象或成员称为集合的元素空集不含任何元素的集合叫做空集全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集子集对于两个集合A与B，如果A中任何一个元素都是集合B的元素，则集合A是B的一个子集记作AB，或BA真子集对于两个集合A与B，若A是B的子集且B中至少存在一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB，或BA交集由N个元素所组成的集合，其子集个数为2N个,真子集的个数为2N1个空集是任何集合的子集这个结论在解题时容易忽略集合通常用英语大写字母A、B、C表示，它们的元素通常用英语小写字母A、B、C表示如果A是集合A的元素，就说A属于A，记作AA，读作“A属于A”如果A不是集合A的元素，就说A不属于A，记作AA，读作“A不属于A”常用的数集及其符号N非负整数集或自然数集N或N正整数集或自然数集去掉0Z整数集Q有理数集R实数集二、集合的表示方法1列举法把集合的元素一一列举出来，并用大括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征3区间表示法和图示法4韦恩VENN图用一条封闭曲线内部区域直观地表示集合及其关系的图形称为韦恩图注有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示例用列举法表示下列集合1小于10的所有自然数组成的集合2方程X220的所有实数根组成的集合3由大于10小于20的整数组成的集合解1设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0，1，2，3，4，5，6，7，8，92方程X220有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为A2，23大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B11，12，13，14，15，16，17，18，19第二节集合的运算一、交集由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即ABX|XA，且XB说明两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合二、并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB,即ABX|XA，或XB说明两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的元素组成的集合重复元素只看成一个元素第三节简易逻辑一、四种命题的基本概念1在数学中,用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题3如果原命题为“若P,则Q”，则它的否命题为“若，则”4四种命题之间的关系5四种命题的真假性1原命题为真，它的逆命题不一定为真2原命题为真，它的否命题不一定为真3原命题为真，它的逆否命题一定为真例1把下列命题改写成“若P，则Q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题1正三角形的三内角相等2全等三角形的面积相等3已知A，B，C，D是实数，如果AB,CD,那么ACBD解1原命题若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等逆命题若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形或写成三个内角相等的三角形是正三角形否命题若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形或写成三个内角不全相等的三角形不是正三角形2原命题若两个三角形全等，则它们的面积相等逆命题若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等或写成面积相等的两个三角形全等否命题若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等或写成不全等的两个三角形的面积不相等逆否命题若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等3原命题已知A,B,C,D是实数，若AB,CD，则ACBD逆命题已知A,B,C,D是实数，若ACBD，则A与B，C与D分别相等否命题已知A,B,C,D是实数，若A与B,C与D不分别相等，则ACBD逆否命题