［精品］高中数学必修4全套练习一课一练［含答案］

12任意的三角函数一、选择题1有下列命题终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同其中正确的个数是A0B1C2D32若角、的终边关于Y轴对称，则下列等式成立的是ASINSINBCOSCOSCTANTANDCOTCOT3角的终边上有一点P（A，A），AR，A0，则SIN的值是ABC或D12224若1，则角X一定不是XSIN|COSXTAN|A第四象限角B第三象限角C第二象限角D第一象限角5SIN2COS3TAN4的值A小于0B大于0C等于0D不存在6若是第二象限角，则ASIN0BCOS0CTAN0DCOT0二、填空题7若角的终边经过P（3，B），且COS，则53B_，SIN_8在（0，2）内满足COSX的X的取值范围是_2COS9已知角的终边在直线Y3X上，则10SIN3SEC_10已知点P（TAN，COS）在第三象限，则角的终边在第_象限三、解答题11已知TANX0，且SINXCOSX0，求角X的集合12已知角的顶点在原点，始边为X轴的非负半轴若角的终边过点P（，Y），且SINY（Y0），判断角所在的象限，并求COS和TAN的值34313证明SIN2020714根据下列三角函数值，求作角的终边，然后求角的取值集合（1）SIN；（2）COS；（3）TAN1；（4）SIN2115求函数YLG（2COSX1）的定义域SIN参考答案一、选择题1B2A3C4D5A6C二、填空题748，9010二542三、解答题11解TANX0，X在第一或第三象限若X在第一象限，则SINX0，COSX0，SINXCOSX0若X在第三象限，则SINX0矛盾，故X只能在第一象限因此角X的集合是X|2KCOS；（3）TAN0SIN（COS）COS（SIN）0，2K0）R5K，从而，54COS3TAN若P点位于第四象限，可设P（4K，3K），（K0）R5K，从而，S4T又由于|Y|X|34，故的终边不可能在Y轴的负半轴上综上所述知COS的值为，TAN的值为5或43或13三角函数的诱导公式一、选择题1如果|COSX|COS（X），则X的取值集合是（）A2KX2KB2KX2K223C2KX2KD（2K1）X2（K1）（以上KZ）32SIN（）的值是（）619ABCD2123233下列三角函数SIN（N）；COS（2N）；SIN（2N）；COS（2N1）；34636SIN（2N1）（NZ）其中函数值与SIN的值相同的是（）3ABCD4若COS（），且（，0），则TAN（）的值为（）510223AB3636CD225设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）ACOS（AB）COSCBSIN（AB）SINCCTAN（AB）TANCDSINSIN26函数F（X）COS（XZ）的值域为（）3A1，0，1B1，12121C1，0，1D1，12323二、填空题7SIN2（X）SIN2（X）_368若是第三象限角，则_COSSIN19SIN21SIN22SIN23SIN289_三、解答题10求值SIN（660）COS420TAN330COT（690）11证明1TAN9SIN211COI12已知COS，COS（）1，求证COS（2）313113化简790COS25SIN43114、求证TAN5SINCO6CO2TAN15求证（1）SIN（）COS；23（2）COS（）SIN23参考答案一、选择题1C2A3C4B5B6B二、填空题718SINCOS928三、解答题1014311证明左边2SINCO，COSIISINCO右边，SINTAT左边右边，原等式成立12证明COS（）1，2KCOS（2）COS（）COS（2K）COS3113解790COS25SIN431362S7018SI6INCO270SII21INCOSI14证明左边TAN右边，SINCOTASINCOTA原等式成立15证明（1）SIN（）SIN（）SIN（）COS2322（2）COS（）COS（）COS（）SIN13三角函数的诱导公式一、选择题1已知SIN，则SIN值为（）4234ABCD1232COS，TANCOT0,且A1）3（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期13已知正弦波图形如下108642O246810010203040506070809365XY此图可以视为函数YASIN（X）（A0，0，|）图象的一部分，试求出2其解析式14已知函数Y3SIN（X）214（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由YSINX的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间15如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数BXAYSIN1求这段时间最大温差；2写出这段曲线的函数解析式参考答案一、选择题1B2D3B4C5B二、填空题6（,）,（,）,7A18YSIN2X151523151532369右，；10132三、解答题11YSIN2XSIN2X36先向左平移个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到6121要使FX有意义，需满足COS2X032K1时,FX的单调增区间是K,K2376单调减区间是K,KKZ23当00,0,00,|0,函数YACOS2XASIN2X2AB,X0,若函数的值域为5,1,求32常数A,B的值15、己知一条正弦函数的图象,如图所示求此函数的解析式；求与F1X图象关于直线X8对称的函数解析式F2X；作出YF1XF2X的简图参考答案一、选择题1A2B3D4B5C6D7B8B二、填空题910A0）平移后所得的3COSINYX,AMN图象关于轴对称，则M的最小正值为_、11、已知向量、ABOBOA则若,3,21三、解答题12、求点A（3，5）关于点P（1，2）的对称点、/13、平面直角坐标系有点4,1COS,CS,1XQXP（1）求向量的夹角的余弦用X表示的函数；OQP和XF（2）求的最值、14、设其中X0，、，2COS,INXOAOB1COS21求FX的最大值和最小值；2当，求|、B15、已知定点、1,0B、，动点P满足,A0,C、2|PCKB（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值、|BA参考答案一、选择题1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C二、填空题9、0，010、6M11、4三、解答题12、解设（，），则有，解得、所以（1，1）。/A3125XYXY/A13、解（1）（2）COS12|COS,1|,COS22XFOQPXOQPXOP且，XXFCOSCS1CS24,23COS2X1COS32,1即F32ARCOSMX0MIN14、解FX2SINXCOSXCOS2X、OBA42COSX0X，2X、245当2X，即X0时，FXMAX1；当2X，即X时，FXMIN、4832即FX0，2X，X、OBA48此时|221COSSIN2XXCOSI4XX2COSSIN2724COSIN24COS722、31615、解1设动点的坐标为，P,YX则，、,YXAP1,B,YXPC，2|CK22KYX即。012KX若，则方程为，表示过点且平行于轴的直线、K,1Y若，则方程为，表示以为圆心，以为半122KYKX0,1K径的圆、|1|K2当时，方程化为、2K12YX,21,YXYXBPA、2|又，令，则2YXSIN,COYXS452|BPA当时，的最大值为，当时，最小值为。1COS|BPA61COS231两角和与差的正弦、余弦正切公式一、选择题1SINCOSCOSSIN的值是2561265ABCSINDSIN12122若SIN（）COSCOS（）SIN0，则SIN（2）SIN（2）等于A1B1C0D1二、解答题3已知，0，COS（），SIN（），求434534135SIN（）的值4已知非零常数A、B满足TAN，求5SINCOIB18AB5已知，SIN（），求的值41354COS26已知SIN（），SIN（），求的值3243TAN7已知A、B、C是ABC的三个内角且LGSINALGSINBLGCOSCLG2试判断此三角形的形状特征8化简8SIN157COSIN9求值（1）SIN75；（2）SIN13COS17COS13SIN1710求SINCOSSINSIN的值187929211在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图），试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大（设乙方球门两个端点分别为A、B）ABCO12已知，COS（），SIN（），求SIN2的值2431325313证明SIN（）SIN（）SIN2SIN2，并利用该式计算SIN220SIN80SIN40的值14化简2SIN50SIN10（1TAN10）380SIN215已知函数YSINXCOSX2SINXCOSX2，（1）若XR，求函数的最大值和最小值；（2）若X0，求函数的最大值和最小值2参考答案1B2C3解，432又COS（），453SIN（）0，43又SIN（），4135COS（），2SIN（）SIN（）SIN（）（）43SIN（）COS（）COS（）SIN（）443（）512564分析这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出，用、的三角函数AB158表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可解由于，则5SINCOI5SINCOIABBA158TANSICOIB整理，有TAN518COSI5SIN185COS18IA35分析这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧解题过程中，需要注意到（）（），并且（）424（）24解COS（）COS（）SIN（），244135又由于，4则0，442所以COS（），1325SIN1SIN134COS422因此4COS4COSA4COSINI13251326分析当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化欲求的值，需化切为弦，即，可再求SINCOS、COSSIN的值TANSINCOTAN解SIN（），SINCOSCOSSIN3232SIN（），SINCOSCOSSIN44由（）（）得17TAN7分析从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征解由于LGSINALGSINBLGCOSCLG2，可得LGSINALG2LGSINBLGCOSC，即LGSINALG2SINBCOSC，SINA2SINBCOSC根据内角和定理，ABC，A（BC）SIN（BC）2SINBCOSC，即SINBCOSCCOSBSINC2SINBCOSC移项化为SINCCOSBSINBCOSC0，即SIN（BC）0在ABC中，CBABC为等腰三角形8分析这道题要观察出7815，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式解8SIN157COSINII8SIN158SIN158COS15COINI239解（1）原式SIN（3045）SIN30COS45COS30SIN452132462（2）原式SIN（1317）SIN302110解观察分析这些角的联系，会发现9187SINCOSSINSIN187929SINCOSSIN（）SIN218792SINCOSCOSSIN1879SIN（）SIN62111解设边锋为C，C到足球门AB所在的直线的距离为COX，OBB，OAA（AB0，A、B为定值），ACO，BCO，ACB（0），2则TAN，TAN（X0，0）X所以TANTAN（）XABXAB21TNA1T2当且仅当X，即X时，上述等式成立又0，TAN为增函数，所以当ABBX时，TAN达到最大，从而ACB达到最大值ARCTANABAB2所以边锋C距球门AB所在的直线距离为时，射门可以命中球门的可能性最大AB12解此题考查“变角”的技巧由分析可知2（）（）由于，可得到，02434COS（），SIN（）5135SIN2SIN（）（）SIN（）COS（）COS（）SIN（）（）（）53125413613证明SIN（）SIN（）（SINCOSCOSSIN）（SINCOSCOSSIN）SIN2COS2COS2SIN2SIN2（1SIN2）（1SIN2）SIN2SIN2SIN2SIN2SIN2SIN2SIN2SIN2SIN2，所以左边右边，原题得证计算SIN220SIN80SIN40，需要先观察角之间的关系经观察可知806020，406020，所以SIN220SIN80SIN40SIN220SIN（6020）SIN（6020）SIN220SIN260SIN220SIN26043分析此题目要灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简14解原式2SIN50SIN10（1TAN10）380SIN22SIN50SIN10（1）310COSIN1COS2SIN50SIN10（）10COSIN310COS2（2SIN502SIN10）COS10522（SIN50COS10SIN10COS50）22SIN60615解（1）设TSINXCOSXSIN（X），242则T212SINXCOSX2SINXCOSXT21YT2T1（T）2，3432YMAX3，YMIN（2）若X0，则T1，22Y3，3，即YMAX3YMIN3231两角和与差的正弦余弦正切公式一、选择题1SIN165等于（）ABCD234264262SIN14COS16SIN76COS74的值是（）ABCD3213213SINCOS的值是（）1A0BCD2SIN2154ABC中，若2COSBSINASINC则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形5函数YSINXCOSX2的最小值是（）A2B2C0D122二、填空题6_15TAN7如果COS，那么COS_32,48已知为锐角，且COSCOS,则COS_,7119TAN20TAN40TAN20TAN40的值是_310函数YCOSXCOSX的最大值是_三、解答题11若是同一三角形的两个内角，COS,COS求COT的,31294值12在ABC中，若COSA,COSB,试判断三角形的形状531213A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1KM从三点分别遥望塔M，在A处见塔在东北方向，在B处见塔在正东方向，在C处见塔在南偏东60，求塔与路的最短距离14求TAN15、TAN75的值15求的值15COSSIN参考答案一、选择题1D2B3B4C5A二、填空题67891032613三、解答题11、解是同一三角形的两个内角00,COSB0A，B为锐角53132SINASINBA2COS154COS5COSCCOSABCOSAB（COSACOSBSINASINB）06C即C为钝角2ABC为钝角三角形13解如下图，设塔到路的距离MD为XKM，BMD，ABCDM则CMD30，AMD45，ABBDDAXTAN（45）XTAN，BCCDBDXTAN（30）XTAN因为ABBC1，所以XTAN（45）XTANXTAN（30）XTAN1解得XTAN30TAN145TAN1所以，TT1TTT即22TAN3TA1解得TAN所以X1357TAN2因此塔到路的最短距离为KM14解TAN15TAN（4530）326131TAN75TAN（4530）263115解此题是着重考查学生是否灵活掌握弦与切之间的相互转换原则，即化弦（切）为切（弦），并且要注意到正切三角函数值里的一个特殊数字“1”，即TAN451把原式分子、分母同除以COS15，有15COSSIN1TAN4TATAN（1545）TAN（30）332简单的三角恒等变换一、填空题1若，SIN2，求TAN_2541542已知SIN，3，则TAN的值为_53273已知SINCOS，且3，则COT的值为_54已知为钝角、为锐角且SIN，SIN，则COS的值为54132_5设56，COSA，则SIN的值等于_二、解答题6化简2COSSIN17求证2SIN（X）SIN（X）COS2X448求证TAN1SICON2129在ABC中，已知COSA，求证BBACOSBABA2TN210求SIN15，COS15，TAN15的值11设3，化简252COS112求证12COS2COS2213求证4SINCOS22SINSIN214设25SIN2XSINX240，X是第二象限角，求COS的值2X15已知SIN，SIN（），与均为锐角，求COS13254参考答案一、填空题12334552516721A二、解答题6解原式2COSSIN1COSI212SININCOCOS2TAN7证明左边2SIN（X）SIN（X）442SIN（X）COS（X）4SIN（2X）COS2X右边，原题得证8证明左边2SINCO1ISINCO2SINCOSI2INCOTA1右边，原题得证9证明COSA，BBACOS1COSA，BBACOS11COSACOS1COS1BA而，2TNCS2IABA，TANCOS1TAN2TAN2，即BABBAA2TN210解因为15是第一象限的角，所以SIN15，42642643823120COS1COS15，3S2TAN1520COS111解3，COS025345又由诱导公式得COS（）COS，COSCOS12COS112证明左边12COS2COS212COS22右边2COS113证明左边4SINCOS22SIN2COS22SIN（1COS）2SIN2SINCOS2SINSIN2右边14解因为25SIN2XSINX240，所以SINX或SINX154又因为X是第二象限角，所以SINX，COSX254257又是第一或第三象限角，从而COS2X2571COS1X315解0，COS1SIN又0，0，20若，2SIN（）SIN，不可能故COS（）253COSCOS（）COS（）COSSIN（）SIN，41365320，204故COS6572COS132简单的三角恒等变换一、选择题1已知COS（）COS（），则COS2SIN2的值为（）31ABCD3231322在ABC中，若SINASINBCOS2，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形3SINSIN（COSCOS），且（0，），（0，），则等于（）3ABCD233324已知SIN（）SIN（）M，则COS2COS2等于（）AMBMC4MD4M二、填空题5SIN20COS70SIN10SIN50_6已知，且COSCOS，则COS（）等于_3231三、解答题7求证4COS（60）COSCOS（60）COS38求值TAN9COT117TAN243COT3519已知TAN，TANTAN，求COS（）的值2671310已知SINSIN，COSCOS，求TAN（）的值23211已知F（X），X（0，）21SIN5（1）将F（X）表示成COSX的多项式；（2）求F（X）的最小值12已知ABC的三个内角A、B、C满足AC2B，求BCACOS21COSCOS的值2CA13已知SINASIN3ASIN5AA，COSACOS3ACOS5AB，求证（2COS2A1）2A2B214求证COS2XCOS2（X）2COSXCOSCOS（X）SIN215求函数YCOS3XCOSX的最值参考答案一、选择题1C2B3