四川省自贡市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015）期末数学试卷 一、选择题（本题有 8个小题，每小题 3分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1 3的倒数是（ ） A B C 3 D 3 2地球距离月球表面约为 383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 104 3下列图形中为正 方体的平面展开图的是（ ） A B C D 4用代数式表示 “a 的 2倍与 ，正确的是（ ） A 2（ a b） 2 B 2a （ 2a b） 2 D（ a 2b） 2 5如图，直线 足为 O， ） A 120 B 135 C 125 D 140 6若（ m 2） x|2m 3|=6是一元一次方程，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D任何数 7小明在假期里参加四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期和为 66，则夏令营的开营日（ ） A 15日 B 16日 C 17日 D 18日 8已知数轴上的三点 A、 B、 C，分别表示有理数 a、 1、 1，那么 |a+1|表示为（ ） A A、 B 两点间的距离 B A、 C A、 B 两点到原点的距离之 和 D A、 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共计 18 分） 9 1的相反数是 ，绝对值是 第 2页（共 15页） 10比较大小： （用 “ 或 =或 ” 填空） 11若单项式 1可合并为 12若 A=3242 17 ，则 13甲队有 27人，乙队有 19人，现在另调 20人去支援，使甲队人数是乙队的 2倍，应调往甲队 人，乙队 人 14观察下列算式： 1 5+4=32， 2 6+4=42， 3 7+4=52， 4 8+4=62， 请你仔细观察后用你得到的规律填空 + =522 三、解答题（本题有 5个小题，每小题 5分，共计 25 分） 15化简：（ 3 3（ 2 16计算：（ 3 4） 2 （ 2） 2 17一 个角补角比它的余角的 2倍多 30 ，求这个角的度数 18解方程： （ x+2） +4 5= 2 19如图，已知 4 B 上， 四、解答题（本题有 3个小题，每小题 6分，共计 18 分） 20先化简，再求值：（ 25 3（ +3中 x= 3， y= 21已知射线 B、 得 0 ， 0 求 22已知 |a|=5， |b|=3，且 |a b|=b a，求 a+ 五、解答下列各题（本题共有 2个小题，第 23题 7分，第 24题 8分，共计 15 分） 23清明节某校组织学生到距离离学校 10生王争因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园，出租车的收费标准如下： 里 程 收费（元） 3 3 增加 1王争身上仅有 14元，他乘出租车到烈士陵园的车费够吗？ 第 3页（共 15页） 24用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按下图的方式拼图，请根据你的观察完成下列问题 （ 1）在图 中用了 块白色正方形，在图 中用了 块白色正方形； （ 2）按如图所示的规律继续铺下去那么第 块白色正方形； （ 3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完 2016块黑色正方形拼出具有以上规律的图形？如果可以，请说明它是第几个图形，如果不能，请说明你的理由 第 4页（共 15页） 2015年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 8个小题，每小题 3分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1 3的倒数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称 这两个数互为倒数 【解答】解： 3 （ ） =1， 3的倒数是 故选： A 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题 2地球距离月球表面约为 383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 104 【考点】科学记数法 表示较 大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 383900用科学记数法表示为 105 故选： B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 3下列图形中为正方体的平面展开图的 是（ ） 第 5页（共 15页） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的展开图解题 【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A， B， 不是正方体的展开图选项 故选 C 【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正 方体展开图的各种情形 4用代数式表示 “a 的 2倍与 ，正确的是（ ） A 2（ a b） 2 B 2a （ 2a b） 2 D（ a 2b） 2 【考点】列代数式 【分析】先求倍数，然后求差，再求平方 【解答】解：依题意得：（ 2a b） 2 故选： C 【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的 “ 倍 ” 、 “ 差 ” 等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式 5如图，直线 足为 O， ） A 120 B 135 C 125 D 140 【考点】垂线；角平分线的定义 【分析】利用角平分线的性质结合垂线的定义得出 5 ， 0 ， 5 ，进而得出答案 【解答】解： 直线 分 5 ， 0 ， 5 ， 第 6页（共 15页） 0 +45=135 故选： B 【点评】此题 主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，根据题意得出 6若（ m 2） x|2m 3|=6是一元一次方程，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D任何数 【考点】一元一次方程的定义 【专题】计算题 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此列出关于 而求出 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得 ， 解得 m=1 故 选 A 【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数 x 的次数是 1这个条件，此类题目应严格按照定义解答 7小明在假期里参加四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期和为 66，则夏令营的开营日（ ） A 15日 B 16日 C 17日 D 18日 【考点】一元一次方程的应用 【分析】要求夏令营的开营日，就要先设出一个未知数，然后根据题中四天各天的日期之和为 66，列方程求解 【解答】解：设开营日为 x 日，那么其他三天可表示为 x+1， x+2， x+3， 根据 “ 四天各天的日期之和为 66” ， 则列方程： x+x+1+x+2+x+3=66， 解得： x=15 故选 A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解 第 7页（共 15页） 8已知数轴上的三点 A、 B、 C，分别表示有理数 a、 1、 1，那么 |a+1|表示为（ ） A A、 B 两点间的距离 B A、 C A、 B 两点到原点的距离之和 D A、 【考点】绝对值；数轴 【专题】推理填空题；实数 【分析】首先把 |a+1|化为 |a（ 1） |，然后根据数轴上的三点 A、 B、 C，分别表 示有理数 a、 1、 1，判断出 |a+1|表示为 A、 【解答】解： |a+1|=|a（ 1） |， |a+1|表示为 A、 故选： B 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确： 互为相反数的两个数绝对值相等； 绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0的数有一个，没有绝对值等于负数的数 有理数的绝对值都是非负数 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共计 18 分） 9 1的相反数是 1 ，绝对值是 1 【考点】绝对值；相反数 【分析】利用相反数、绝对值的性质求解即可 【解答】解： 1的相反数是 1，绝对值是 1 【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0； 10比较大小： （用 “ 或 =或 ” 填空） 【考点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案 【解答】解： ， 第 8页（共 15页） ； 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键 11若单项式 1可合并为 3 【考点】同类项 【分析】因为单项式 1可合并为 只有几个同类项才能合并成一项，非同类项不能合并，可知此三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得 x、 y、 m和 而求出值 【解答】解： 单项式 1可合并为 则此三个单项式为同类项， 则 m=4， n=2， 2x=2， y 1=4， x=1， y=5， 则 5 4 2= 3 【点评】同类项定义中的两个 “ 相同 ” ：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关 12若 A=324217 ，则 571743 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析 】根据余角的定义以及度、分、秒的计算方法即可求解 【解答】解： 90 A=90 324217=571743 故答案是： 271743 【点评】本题考查了余角的定义和度分秒的计算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法 第 9页（共 15页） 13甲队有 27人，乙队有 19人，现在另调 20人去支援，使甲队人数是乙队的 2倍，应调往甲队 17 人，乙队 3 人 【考点】一元一次方程的应用 【分析】因为一共有 20人来支援，所以设应调往甲队 队（ 20 x）人，则现在甲队有（ 27+x）人，乙队有 19+（ 20 x） 人，根据甲队人数是乙队的 2倍，列方程解出即可 【解答】解：设应调往甲队 队（ 20 x）人， 27+x=219+（ 20 x） ， 27+x=2（ 39 x）， 27+x=78 2x， x=17， 20 x=20 17=3， 答：应调往甲队 17人，乙队 3人， 故答案为： 17， 3 【点评】本题是一元一次方 程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系，从而可列方程求解 14观察下列算式： 1 5+4=32， 2 6+4=42， 3 7+4=52， 4 8+4=62， 请你仔细观察后用你得到的规律填空 50 54 + 4 =522 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】通过观察可以发现等号左边有连续的自然数 “1 ， 2， 3， 4， ” ， “5 ， 6， 7， 8， ” 和定值 4，易得每个式子中 “ ” 前后的两个数字相差 4，从而得到一般式： n（ n+4） +4，根据完全平方公式可知 n（ n+4） +4=n+4=（ n+2） 2；把等号右边对应的数字代入关系式即可验证此等式成立，进一步可求出 522=（ 50+2） 2=50 （ 50+4） +4=50 54+4 【解答】解：观察算式： 1 5+4=32 2 6+4=42， 3 7+4=52， 4 8+4=62，可发现： 等号左边： “ ” 前面的数字是连续的自然数 1， 2， 3， 4， ， n； “ ” 后面的数字也是连续的自然数 5， 6， 7， 8， （ n+4）； “ +” 后面的数字是定值 4； 等号右边： 32=（ 1+2） 2， 42=（ 2+2） 2， 52=（ 3+2） 2， 62=（ 4+2） 2， （ n+2） 2； 第 10页（共 15页） 所以这组算式的一般规律为： n（ n+4） +4=（ n+2） 2； 因为 522=（ 50+2） 2=50 （ 50+4） +4=50 54+4 所以 50 54+4=522 故答案为： 50， 54， 4 【点评】解本题的关键是找到等号两边变化的数字之间的连续性，再结合完全平方公式得出一般规律后，再去求解 三、解答题（本题有 5个小题，每小题 5分，共计 25 分） 15化简：（ 3 3（ 2 【考点】整式的加减 【专题】计算题 ；整式 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式 =33 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16计算：（ 3 4） 2 （ 2） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式 =1 4= 3 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17一个角补角比它的余角的 2倍多 30 ，求这个角的度数 【考点】余角和补角 【分析】设这个角为 x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可 【解答】解：设这个角为 x， 由题意得， 180 x=2（ 90 x） +30 ， 解得 x=30 答：这个角的度数是 30 第 11页（共 15页） 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90 ，则这两个角互余；若两个角的和等于 180 ，则这两个角互补 18 解方程： （ x+2） +4 5= 2 【考点】解一元一次方程 【分析】先去中括号，移项，合并同类项，再去分母，移项、合并同类项即可 【解答】解：去中括号得， （ x+2） +2 5= 2， 移项、合并同类项得， （ x+2） =1， 去分母得， x+2=6， 移项、合并同类项得， x=4 【点 评】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要根据方程的特点选择合适的步骤求解 19如图，已知 4 B 上， 【考点】两点间的距离 【分析】根据 C= 【解答】解： 4 C= 4得 答： 长是 8 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是解答此题的关键 四、解答题（本题有 3个小题，每小题 6分，共计 18 分） 20先化简，再求值：（ 25 3（ +3中 x= 3， y= 【考点】整式的加减 化简求值 【专题】探究型 【分析】先根据整式的加法法则把原式进行化简，再把 x、 即可 第 12页（共 15页） 【解答】解：原式 =253y2+3（ 2 3+1） 3 3） 5 5 当 x= 3， y= 时，原式 =（ 5） （ 3） =5 【点评】本题考查的是整式的加减化简求值，熟知整式的加减就是合并同类项是解答此题的关键 21已知射线 B、 得 0 ， 0 求 【考点】角的 计算 【分析】本题是角的计算中的多解题，出现多解得原因在于三条射线 解时应分情况讨论 【解答】解：当射线 0 ， 0 ， 0 30=30 当射线 0 ， 0 ， 0 +30=90 0 或 90 【点评】本题考查角度的计算，是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求 解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况 22已知 |a|=5， |b|=3，且 |a b|=b a，求 a+ 【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法 【分析】根据绝对值的性质求出 a、 b，再判断出 a、 后相加即可得解 【解答】解： |a|=5， |b|=3， a= 5， b= 3， |a b|=b a， a= 5 时， b=3或 3， a+b= 5+3= 2， 或 a+b= 5+（ 3） = 8， 第 13页（共 15页） 所以， a+2或 8 【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和 绝对值的性质，难点在于确定 a、 五、解答下列各题（本题共有 2个小题，第 23题 7分，第 24题 8分，共计 15 分） 23清明节某校组织学生到距离离学校 10生王争因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车到烈士陵园，出租车的收费标准如下： 里 程 收费（元） 3 3 增加 1王争身上仅有 14元，他乘出租车到烈士陵园的车费够吗？ 【考点】实数大小比较 【专题】应用题 【分析】根据 车费 =5+3出代数式，当到 10入表示车