2017年“庆元旦”八年级数学竞赛试卷含答案

蔡襄 中学 2017 年“庆元旦” 八 年级数学竞赛试卷 （满分：完卷时间： 120 分钟） 一、 选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 下列四组数据中， 不能 作为直角三角形的三边长的是（ ） A 7,24,25 B 6,8,10 C 9,12,15 D 3,4,6 2 设 M=(x 3)(x 7)， N=(x 2)(x 8)，则 M 与 N 的关系为【 】 N N D不能确定 3 观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 解答下列问题： 3+32+33+34+ +32015 的末位数字是 【 】 A 0 B 1 C 3 D 9 4若实数 x、 y、 z 满足 2( ) 4 ( ) ( ) 0x z x y y z 则下列式子一定成立的是 【 】 A 0x y z B 20x y z C 20y z x D 20z x y 5已知 ， C，高 于点 O，连接 图中全等三角形的对数为 【 】 A 3 B 4 C 5 D 6 第 5 题图 第 6 题图 6、 如图，在 ， C=90， 0， ， 分 别是上的动点，则 Q 的最小值是 【 】 A 4 B 5 C 6 D 7 7、 点 (3, 5)P 关于 y 轴 对称的点的 坐标为 （ ） A ( 3, 5) B (5,3) C ( 3,5) D (3,5) 8、 下列四个命题中，真命题有 （ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1 2. 三角形的一个外角大于任何 一个 内 角 如 果 02x ，那么 0x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、 填空题（每小题 5 分，共 40 分） 425 是同类项 ， 则 . 10. 如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 m 上，则 1+ 2 的度数为 11如果 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 4 5a b a b ，则 a2+值为 12已知 2( 2 5 ) 1 0 0 0a ， 则 ( 1 5 )( 3 5 )的值 为 13计算 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 4 5 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 2 3 4 5 的结果是 14如图，在 ， I 是三内角平分线的交点， 30，则 A= 15 如图 ， 钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 12= 14A，则 A 的度数是 . 16、如图 C,则数轴上点 C 所表示的数为 _ 第 10 题 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 二、 解答题（ 每小题 10 分， 共 40 分） 17 已知： 3a=2， 3b=6， 3c=18， 试确定 a、 b、 c 之间的数量关系 . 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 8已知 a=2015x+2014， b=2015x+2015， c=2015x+2016 求 a2+b2+值 19 如图， 边长为 6 的等边三角形， P 是 上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、 C 不重合）， Q 是 长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 E，连接 D. （ 1）当 0时，求 长； （ 2）在运动过程中线段 长是否发生变化？如果不变，求出线段 长；如果发生改变，请说明理由 20 已知 ， A： B： C=3:4:2， 角平分线 求证： D=E 参考答案 三、 解答题（ 每小题 10 分， 共 40 分） 17 已知： 3a=2， 3b=6， 3c=18， 试确定 a、 b、 c 之间的数量关系 . （ 2b=a+c） 18已知 a=2015x+2014， b=2015x+2015， c=2015x+2016 求 a2+b2+值 =3 19 如图， 边长 为 6 的等边三角形， P 是 上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、 C 不重合）， Q 是 长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 E，连接 D. （ 1）当 0时，求 长； （ 2）在运动过程中线段 长是否发生变化？如果不变，求出线段 长；如果发生改变，请说明理由 解法一：过 P 作 则 等边三角形， P 、 Q 同时出发、速度相同，即 P F F , F=, . 解法二： P 、 Q 同时同速出发， Q 设 Q=x，则 +x 在 ， 0 , C=60 0 6+x=2（ 6 x=2 （ 2）由（ 1 ）知 F 而 等边三角形， F 又 E)=, F)=6 ， 即 E=6 为定值，即 长不变 20 已知 ， A： B： C=3:4:2， 角平分线 求证： D=E 长 F,使 D,连 所以 F= 为 0 所以 F=40 因为 0 度 所以 F= 因为 平分线 所以 公共边 所以 以 C 因为 角平分线 ， 所以 =40 所以