平凉市静宁县2017届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年甘肃省平凉市静宁县九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（ 310=30 分） 1方程 1=0 的解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 2下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） A B C D 3二次函数 y=（ x+2） 2+3 的最小值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 4某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A 48（ 1 x） 2=36 B 48（ 1+x） 2=36 C 36（ 1 x） 2=48 D 36（ 1+x） 2=48 5在反比例函数 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 6 若方程（ m 1） +23=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 7如图， O 的弦，半径 D 点，且 长为（ ） A 5 2.5 2 1 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s（米）与时间 t（秒）间的关系式为 s=10t+滑到坡底的时间为 2 秒，则 此人下滑的高度为（ ） A 24 米 B 6 米 C 12 米 D 12 米 9如图， A、 B、 C 三点都在 O 上，若 C=34，则 度数是（ ） 第 2 页（共 18 页） A 68 B 34 C 134 D 168 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的有（ ） a 0； c 0； 方程 bx+c=0（ a 0）有两个不等的实数根； y 随 x 的增大而增大； a b+c 0 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 11 “明天下雨的概率为 事件 12一元二次方程 x2=x 的根 13抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是 14 x=1 是方程 x2+2=0 的一个根，则 b 的值是 15将二次函数 y=（ x 1） 2 2 的图象沿 y 轴向 上平移 3 个单位，那么平移后的二次函数解析式为 16平面直角坐标系中，一点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 P的坐标是 17如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆的切线若大圆半径为 10圆半径为 6弦 长为 18如图所示，已知扇形 半径为 6心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为 三、解答 题一（共 5 大题，共 46 分 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19解下列方程 （ 1） 2x+1=0 第 3 页（共 18 页） （ 2） 2x 2=0 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 （ 2）平移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 21某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额 不低于 30 元的概率 22如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y= ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 4， 2）， B（ m， 4），与 y 轴相交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求点 C 的坐标及 面积 23已知关于 x 的方程 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）已知方程的一个根为 x=0，求代数式（ 2m 1） 2+（ 3+m）（ 3 m） +7m 5 的值（要求先化简再求值） 第 4 页（共 18 页） 24如图，正方形 ，点 F 在边 ， E 在边 延长线上 （ 1）若 顺时针方向旋转后恰好与 合则旋转中心是点 ；最少旋转了 度； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ， ，求四边形 面积 25如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 26如图， O 的直径，弦 点 E，点 M 在 O 上， 好经过圆心 O，连接 （ 1）若 6， ，求 O 的直径； （ 2）若 M= D，求 D 的度数 （ 3）在（ 2）的条件下，求 的长 27如图，已知抛物线 y= x2+ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 3， 0） （ 1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标 （ 2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 C 的值最小时，求点 P 的坐标 第 5 页（共 18 页） 2016年甘肃省平凉市静宁县九年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 310=30 分） 1方程 1=0 的解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先变形得到 ，然后利用直接开平方法解方程 【解答】 解： ， 所以 ， 1 故选 B 2下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出 【解答】 解： A此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误； B： 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误； C此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确； D： 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误 故选 C 3二次函数 y=（ x+2） 2+3 的最小值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据二次项系数大于 0 时，函数有最小值，确定 答案 【解答】 解： a=1 0， 当 x= 2 时， y 有最小值 3 故选： A 4某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A 48（ 1 x） 2=36 B 48（ 1+x） 2=36 C 36（ 1 x） 2=48 D 36（ 1+x） 2=48 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 三月份的营业额 =一月份的营业额 （ 1+增长率） 2，把相关数值代入即可 第 6 页（共 18 页） 【解答】 解：二月份的营业额为 36（ 1+x）， 三月份的营业额为 36（ 1+x） （ 1+x） =36（ 1+x） 2， 即所列的方程为 36（ 1+x） 2=48， 故选 D 5在反比例函数 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 利用反比例函数的性质可得出 k 3 0，解不等式即可得出 k 的取值范围 【解答】 解：在 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，根据反比例函数的性质， 得 k 3 0， k 3 故选 A 6若方程（ m 1） +23=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义求解，可得答案 【解答】 解：由（ m 1） +23=0 是关于 x 的一元二次方程，得 解得 m= 1， m=1（不符合题意要舍去）， 故 选： B 7如图， O 的弦，半径 D 点，且 长为（ ） A 5 2.5 2 1 考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 首先连接 半径 据垂径定理即可求得 长，然后由勾股定理求得 长，继而求得 长 第 7 页（共 18 页） 【解答】 解：连接 O 的弦，半径 6=3（ =5（ A=5 C 4=1（ 故选 D 8一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s（米）与时间 t（秒）间的关系式为 s=10t+滑到坡底的时间为 2 秒，则此人下滑的高度为（ ） A 24 米 B 6 米 C 12 米 D 12 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题中自变量的值先求出函数值 s，然后根据直角三角形的性质进行解答即可 【解答】 解：把 t=2 代入 s=10t+得： s=24， 是 30的直角三角形， 由三角函数求得此人下滑的高度为： 12 米 故选 D 9如图， A、 B、 C 三点都在 O 上，若 C=34，则 度数是（ ） A 68 B 34 C 134 D 168 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： C 与 同弧所对的圆周角与圆心角， C=34， 第 8 页（共 18 页） C=68 故选： A 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的有（ ） a 0； c 0； 方程 bx+c=0（ a 0）有两个不等的实数根； y 随 x 的增大而增大； a b+c 0 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况判断 4符号，根据二次函数的性质和 x= 1 时，y 的符号，判断即可 【解答】 解： 图象开口向下， a 0，与 y 轴交于正半轴， c 0， 错误； 图象与 x 轴有 2 个交点，可知 40，方程 bx+c=0（ a 0）有两个不等的实数根， 正确； 二次函数的增减性分对称轴的左、右两种情况分析， 错误； 由图象可知， x= 1 时， y 0，即 a b+c 0， 正确 故选： C 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 11 “明天下雨的概率为 随机 事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解： “明天下雨的概率为 随机事件， 故答案为：随机 12一元二次方程 x2=x 的根 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解 【解答】 解 ：由原方程得 x=0， 整理得 x（ x 1） =0， 则 x=0 或 x 1=0， 解得 ， 故答案是： ， 13抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是 （ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 第 9 页（共 18 页） 【分析】 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=2x+3=2x+1 1+3=（ x 1） 2+2， 抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 14 x=1 是方程 x2+2=0 的一个根，则 b 的值是 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由一元二次方程的解的定义，将 x=1 代入已知方程列出关于 b 的新方程，通过解新方程来求 b 的值即可 【解答】 解：根据题意，得 12+1 b 2=0，即 b 1=0， 解得， b=1 故答案是： 1 15将二次函数 y=（ x 1） 2 2 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位，那么平移后的二次函数解析式为 y=（ x 1） 2+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减 ”的原则进行解答 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知：将二次函数 y=（ x 1） 2 2 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位，那么平移后的二次函数解析式为： y=（ x 1） 2 2+3，即 y=（ x 1）2+1 故答案为： y=（ x 1） 2+1 16平面直角坐标系中，一点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 P的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），从而可得出答案 【解答】 解：根据中心对称的性质，得点 P（ 2， 3）关于原点对称点 P的 坐标是（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 17如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 小圆的切线若大圆半径为 10圆半径为 6弦 长为 16 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 只需连接过切点的半径，构造直角三角形根据勾股定理和垂径定理解答 【解答】 解：设切点是 C，连接 则在 ， =8以 6 第 10 页（共 18 页） 18如图所示，已知扇形 半径为 6心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为 16 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，解得 r=2，然后计算底面积与侧面积的和 【解答】 解：设圆锥 的底面圆的半径为 根据题意得 2r= ，解得 r=2， 所以圆锥的全面积 =22+ 226=16（ 故答案为 16 三、解答题一（共 5 大题，共 46 分 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 19解下列方程 （ 1） 2x+1=0 （ 2） 2x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）利用一元二次方程求根公式解方程 【解答】 解：（ 1） 2x+1=0 （ x 1） 2=0 x1=； （ 2） 2x 2=0 =（ 2） 2 4 1 （ 2） =12， x= =1 ， + ， 20如图， 在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 第 11 页（共 18 页） （ 2）平移 点 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）延长 得 1C，延长 得 1C，可得旋转后对应的 （ 2）根据点 A 的对应点 坐标特点得出 右移动 3 个单位再向下移动 6 个单位，画图即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 21某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费， 某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元； 第 12 页（共 18 页） （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同 “解法一 ”） 22如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y= ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 4， 2）， B（ m， 4），与 y 轴相交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求点 C 的坐标及 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，从而得出反比例函数表达式，再由点 B 的坐标和反比例函数表达式即可求出 m 值，结合点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （ 2）令一次函数表达式中 x=0 求出 y 值即可得出点 C 的坐标，利用分解图形求面积法结合点 A、 B 的坐标即可得出结论 第 13 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 4， 2）在反比例函数 y= 的图象上， k= 4 （ 2） =8， 反比例函数的表达式为 y= ； 点 B（ m， 4）在反比例函数 y= 的图象上， 4m=8，解得： m=2， 点 B（ 2， 4） 将点 A（ 4， 2）、 B（ 2， 4）代入 y= ax+b 中， 得： ，解得： ， 一次函数的表达式为 y=x+2 （ 2）令 y=x+2 中 x=0，则 y=2， 点 C 的坐标为（ 0， 2） S （ = 2 2（ 4） =6 23已知关于 x 的方程 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）已知方程的一个根为 x=0，求代数式（ 2m 1） 2+（ 3+m）（ 3 m） +7m 5 的值（要求先化简再求值） 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）找出 a， b 及 c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于 0，即可得证 （ 2）把 x=0 代入方程即可求 m 的值，然后化简代数式再将 m 的值代入所求的代数式并求值即可 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+m（ m+1） =0 =（ 2m+1） 2 4m（ m+1） =1 0， 方程总有两个不相等的实数根； （ 2） x=0 是此方程的一个根， 把 x=0 代入方程中得到 m（ m+1） =0， m=0 或 m= 1， 第 14 页（共 18 页） （ 2m 1） 2+（ 3+m）（ 3 m） +7m 5=44m+1+9 m 5=3m+5， 把 m=0 代入 3m+5 得： 3m+5=5； 把 m= 1 代入 3m+5 得： 3m+5=3 1 3+5=5 24如图，正方形 ，点 F 在边 ， E 在边 延长线上 （ 1）若 顺时针方向旋转后恰好与 合则旋转中心是点 D ；最少旋转了 90 度； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ， ，求四边形 面积 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1） 顺时针方向旋转后恰好与 合， 合，这旋转角为 0，根据旋转的定义得到旋转中心是点 D；最少旋转了 90； （ 2）根据旋转的性质得 F=3，则 F+，并且 S 四边形 四边形 四边形 正方形 用正方形的面积公式即可得到四边形面积 【解答】 解：（ 1） 顺时针方向旋转后恰好与 合， 合，这旋转角为 0， 旋转中心是点 D；最少旋转了 90； （ 2） 转后恰好与 合， F=3， 又 ， F+， S 四边形 四边形 四边形 正方形 5 25如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 第 15 页（共 18 页） 【分析】 （ 1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知 E= O，据此即可求出 度数； （ 2）由垂径定理可知， ， ， ，由勾股定理求 可 【解答】 解：（ 1） O 的一条弦， = ， 52=26； （ 2） O 的一条弦， C，即 在 ， = =4， 则 26如图， O 的直径，弦 点 E，点 M 在 O 上， 好经过圆心 O，连接 （ 1）若 6， ，求 O 的直径； （ 2）若 M= D，求 D 的度数 （ 3）在（ 2）的条件下，求 的