山东省临沂市兰陵县第一片区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 11 页） 2016年山东省临沂市兰陵县第一片区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 2把一元二次方程（ x+2）（ x 3） =4 化成一般形式，得（ ） A x2+x 10=0 B x 6=4 C x 10=0 D x 6=0 3一元二次方 程 x（ x 2） =2 x 的根是（ ） A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2 4抛物线 y= 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 0） 5解下面方程：（ 1）（ x 2） 2=5，（ 2） 3x 2=0，（ 3） x2+x 6=0，较适当的方法分别为（ ） A（ 1）直接开平法方（ 2）因式分解法（ 3）配方法 B（ 1）因式分解法（ 2）公式法（ 3）直接开平方法 C（ 1）公式法（ 2）直接开平方法（ 3）因式分解法 D（ 1）直接开平方法（ 2）公式法（ 3）因式 分解法 6若 2 与 42x 5 的值互为相反数，则 x 的值是（ ） A 1 或 B 1 或 C 1 或 D 1 或 7已知点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y=图象上，则（ ） A 用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 9关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 10抛物线 y= 的图象大致是（ ） A B C D 11已知点（ （ 在抛物线 y=1 上，下列说法中正确的是（ ） A若 y1= x1=若 若 0 若 0，则 2生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件如果全组共有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x+1） =182 C x（ x 1） =182 D x（ x 1） =182 2 第 2 页（共 11 页） 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 13若 y=（ m+1） 是二次函数，则 m 的值为 14已知二次方程 t 2） x t=0 有一个根是 2，则 t= ，另一个根是 15若二次函数 y=m 的图象开口向下，则 16 x=a 是方程 6x+5=0 的一个根，那么 6a= 17请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（ 0， 1）的抛物线的解析式， y= 18三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为 19市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 150 元下调至 96 元，求这种药品平均每次降价的百分率是 三、解答题 20解方程： （ 1） x=1 （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 （ 3）（ x 2） 2 27=0 （ 4） 3=2 x 21已知关于 x 的方程 m+2） x+2m 1=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根 （ 2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解 22已知二次函数 y=a 0）与一次函数 y=2 的图象相交于 A、 B 两点，如图所示，其中 A（ 1， 1），求 面积 23为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2010年市政府共投资 2 亿元人民币建设 了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； （ 2）若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房 24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1 500 元，每件衬衫应降价多少元？ 第 3 页（共 11 页） 2016年 山东省临沂市兰陵县第一片区九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件 对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误； B、 + =2 不是整式方程，故 B 错误； C、 x=1 是一元一次方程，故 C 错误； D、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 2把一元二次方程（ x+2）（ x 3） =4 化成一般形式，得（ ） A x2+x 10=0 B x 6=4 C x 10=0 D x 6=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0），可得答案 【解答】 解：去括号，得 x 6=4， 移项，合并同类项，得 x 10=0， 故选： A 3一元二次方程 x（ x 2） =2 x 的根是（ ） A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项得到 x（ x 2） +（ x 2） =0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个 一元一次方程，解方程即可 【解答】 解： x（ x 2） +（ x 2） =0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0 或 x+1=0， ， 1 故选 D 第 4 页（共 11 页） 4抛物线 y= 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标 【解答】 解： 抛物线 y= ， 抛物线 y= 的顶点坐标是：（ 0， 3）， 故选： B 5解下面方程：（ 1）（ x 2） 2=5，（ 2） 3x 2=0，（ 3） x2+x 6=0，较适当的方法分别为（ ） A（ 1）直接开平法方（ 2）因式分解法（ 3）配方法 B（ 1）因式分解法（ 2）公式法（ 3）直接开平方法 C（ 1）公式法（ 2）直接开平方法（ 3）因式分解法 D（ 1）直接开平方法（ 2）公式法（ 3）因式分解法 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）所给出的方程，符合用直接开平方法解的方程的结构特点，应用直接开平方法 （ 2）所给出的方程，系数较 小，是整数，且左边不能进行因式分解，因此应用公式法 （ 3）给出的方程，左边可以进行因式分解，应用因式分解法 【解答】 解：根据所给方程的系数特点，（ 1）应用直接开平方法；（ 2）应用公式法；（ 3）应用因式分解法 故选 D 6若 2 与 42x 5 的值互为相反数，则 x 的值是（ ） A 1 或 B 1 或 C 1 或 D 1 或 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用 2 与 42x 5 的值互为相反数得出 2+42x 5=0，进而整理利用十字相乘法分解因式得出即可 【解答】 解： 2 与 42x 5 的值互为相反数， 2+42x 5=0， 则 3x 2=0， （ x 1）（ 3x+2） =0， 解得： ， 故选： B 7已知点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y=图象上，则（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点的坐标可分别代入抛物线解析式，可求得相应的函数值，可比较其大小 【解答】 解： 点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y=图象上， 1） 2=1， 2=4， 3） 2=9， 第 5 页（共 11 页） 故选 A 8用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解：由原方程移项，得 2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得 2x+1=6 （ x 1） 2=6 故选： C 9关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由一元二次方程有实数根得出 =02 4 1 k 0，解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根， =02 4 1 k 0， 解得： k 0； 故选： D 10抛物线 y= 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的图象的性质，开口方向，顶点坐标，对称轴，直接判断 【解答】 解：抛物线 y= 的图象开口向上，且顶点坐标为（ 0， 1）故选 C 11已知点（ （ 在抛物线 y=1 上，下列说法中正确的是（ ） A若 y1= x1=若 若 0 若 0，则 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于抛物线 y=1 的图象关于 y 轴对称，开口向上，分别判断如下：若 y1= y1= 0 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，则 0，则 【解答】 解： A、若 y1= B、若 y1= 第 6 页（共 11 页） C、若 0 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，则 D、正确 故选 D 12生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员 各赠送一件，全组共互赠了182 件如果全组共有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x+1） =182 C x（ x 1） =182 D x（ x 1） =182 2 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182 件，故根据等量关系可得到方程 【解答】 解：设全组有 x 名同学， 则每名同学所赠的标本为：（ x 1）件， 那么 x 名同学共赠： x（ x 1）件， 所 以， x（ x 1） =182 故选 C 二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 13若 y=（ m+1） 是二次函数，则 m 的值为 7 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可 【解答】 解： y=（ m+1） 是二次函数， 6m 5=2， m=7 或 m= 1（舍去） 故答案为： 7 14已知二次方程 t 2） x t=0 有一个 根是 2，则 t= 0 ，另一个根是 x=0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程 t 2） x t=0 得出 4+2（ t 2） t=0，求出 t=0，代入原方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=2 代入方程 t 2） x t=0 得： 4+2（ t 2） t=0， 解得： t=0， 即方程为 2x=0， 第 7 页（共 11 页） x（ x 2） =0， 解得： ， ， 即方程的另一个根为 x=0， 故答案为： 0， x=0 15若二次函数 y=m 的图 象开口向下，则 m= 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先根据二次函数的定义及性质列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】 解： y=m 是 x 的二次函数，该二次函数的图象开口向下， ， 解得 m= 1， 故答案为 m= 1 16 x=a 是方程 6x+5=0 的一个根，那么 6a= 5 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=a 代入方程 6x+5=0 来求 6a 的值即可 【解答】 解： x=a 是方程 6x+5=0 的一个根， 6a+5=0， 解得 6a= 5， 故答案是： 5 17请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（ 0， 1）的抛物线的解析式， y= （答案不唯一） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，开口向上，要求 a 值大于 0 即可 【解答】 解：抛物线 y= 开口向上，且与 y 轴的交点为（ 0， 1） 故答案为： （答案不唯一） 18三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为 12 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：解方程 12x+35=0， 第 8 页（共 11 页） 得 ， ， 1 第三边 7， 第三边长为 5， 周长为 3+4+5=12 19市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 150 元下调至 96 元，求这种药品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这种药品每次降价的百分率是 x，因为是连续两次降价所以可列方程为 150（ 1 x） 2=96 求解即可 【解答】 解：设这种药品平均每次降价的百分率是 x， 由题意得 150（ 1 x） 2=96， 解得 x=合题意，舍去）， x= 答：这种药品平均每次降价的百分率是 20% 三、解答题 20解方程： （ 1） x=1 （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 （ 3）（ x 2） 2 27=0 （ 4） 3=2 x 【考点】 解一 元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程整理为一般形式，找出 a， b， c 的值，代入求根公式即可求出解 （ 2）方程利用因式分解法求出解即可 （ 3）利用开平方的定义解方程 （ 4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解 【解答】 解：（ 1）方程整理得： x 1=0， 这里 a=1， b=2， c= 1， =4+4=8， x= ， ， ； （ 2）分解因式得：（ x 3）（ x 3+2） =0， 可得 x 3=0 或 x 1=0， 解得： ， （ 3）移项得，（ x 2） 2=27， 开平方得， x 2= 3 ， 移项得， ， （ 4） 3=2 x， 32 x+1=0， （ x 1） 2=0， x1= 第 9 页（共 11 页） 21已知关于 x 的方程 m+2） x+2m 1=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根 （ 2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）先计算出 =（ m+2） 2 4（ 2m 1），变形得到 =（ m 2） 2+4，由于（ m 2）2 0，则 0，然后根据 的意义得到方程有两个不相等的实数根； （ 2）利用根与系数的关系得到 x1+，即 m+2=0，解得 m= 2，则原方程化为 5=0，然后利用直接开平方法求解 【解答】 （ 1）证明： =（ m+2） 2 4（ 2m 1） =4m+8 =（ m 2） 2+4， （ m 2） 2 0， （ m 2） 2+4 0， 即 0， 所以方程有两个不相等的实数根； （ 2）设方程的两个根为 题意得： x1+，即 m+2=0，解得 m= 2， 当 m= 2 时，方程两根互为相反数， 当 m= 2 时，原方程为 5=0， 解得： ， 22已知二次函数 y=a 0）与一次函数 y=2 的图象相交于 A、 B 两点，如图所示，其中 A（ 1， 1），求 面积 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用点 A 的坐标可求出直线与抛物线的解析式，再求出 点 G 的坐标及点 B 的坐标，利用 S A 的横坐标 |+ B 的横坐标求解即可 【解答】 解： 一次函数 y=2 的图象相过点 A（ 1， 1）， 1= k 2，解得 k= 1， 一次函数表达式为 y= x 2， 令 x=0，得 y= 2， G（ 0， 2）， y=点 A（ 1， 1）， 1=a 1，解得 a= 1， 二次函数表达式为 y= 第 10 页（共 11 页） 由一次函数与二次函数联立可得 解得 ， S A 的横坐标 |+ B 的横坐标 = 2 1+ 2 2=1+2=3 23为落实国务院 房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2010年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 元人民币建设廉