湖北省黄冈市XX中学2017届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年湖北省黄冈市 学九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题（ 310=30） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程是（ ） A +3=0 B 2xy+ C x 2 D 2=x 2下列关于 x 的方程中一定有实数根 1 的是（ ） A x+2=0 B x2+x 2=0 C x 2=0 D =0 3将一元二次方程（ x+1）（ x 2） =3 为一 般形式为（ ） A 2x 5=0 B 2x 1=0 C 2x2+x+1=0 D 2x2+x 5=0 4用配方法解一元二次方程 6x 4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2= 4+36 B（ x 6） 2=4+36 C（ x 3） 2= 4+9 D（ x 3） 2=4+9 5用公式法解方程 2= 3x 时， a， b， c 的值依次是（ ） A 0， 2， 3 B 1， 3， 2 C 1， 3， 2 D 1， 2， 3 6已知 m， n 是关于 x 的一元二次方程 3x+a=0 的两个解，若（ m 1）（ n 1） = 6，则 a 的值为（ ） A 10 B 4 C 4 D 10 7下列函数是二次函数的是（ ） A y=3x+1 B y= 3x+8 C y= D y=2 8抛物线 y=1 的顶点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币， 那么每年投资的增长率为（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 10在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（ 310=30） 11一元二次方程 x 6=0 中， = ，可得 ， 12已知关于 x 的方程（ m ） x +（ 2） x 1=0 中，当 m= 时，它是一元二次方程 13已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b 1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 14抛物线 开口向下，则 a= 15若抛物线 y=（ x+m） 2+m 1 的对称轴是直线 x=1，则它的顶点坐标是 第 2 页（共 14 页） 16 y=2x 1 的顶点坐标是 17若抛物线 y=a（ x h） 2+k 上有点 A（ 2， 1），且当 x= 2 时， y 有最大值 3，则 a= ，h= ， k= 18若 A（ 2， B（ 1， 抛物线 y= （ x+ ） 2 上，则 “ ”“ ”或 “=”号） 19若抛物线 y1=a（ x h） 2+k 是抛物线 2（ x+1） 2 2 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到，则 函 数关系式为 20用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x（ m）与面积 y（ 足函数关系式 y= 4x（ 0 x 24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为 三解答题 21用适当方法解下列方程 （ 1） 3=0 （ 2） 7x+12=0 （ 3）（ x 1）（ x+2） 1=0 （ 4） x 22分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标 （ 1） y= （ x+2） 2 3 （ 2） y=32x+1 23已知关于 x 的一元二次方程 2kx+=2（ 1 x）有两个实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若方程的两实数根 足 |x1+22，求 k 的值 24某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下 关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内（含 10 部），每部返利 元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元 （ 1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （ 2）如果汽车的售价为 28 万元 /部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利） 25已知抛物线 y= x2+过点 A（ 4， 0），另有一点 C（ 1， 3），若点 D 在抛物线的对称轴上，且 D 的值最小，求点 D 的坐标 26如图，抛物线 y=直线 y=2x 在第一象限内有一交点 A （ 1）你能求出点 A 的坐标吗？ （ 2）在 x 轴上是否存在一点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 3 页（共 14 页） 第 4 页（共 14 页） 2016年湖北省黄冈市 学九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 310=30） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程是（ ） A +3=0 B 2xy+ C x 2 D 2=x 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解： A、是分式方程，故此选项错误； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选 项正确； D、化简后，不是一元二次方程，故此选项错误； 故选： C 2下列关于 x 的方程中一定有实数根 1 的是（ ） A x+2=0 B x2+x 2=0 C x 2=0 D =0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 【解答】 解：把 x= 1 代入各个方程成立的只有 x 2=0，因而关于 x 的方程中一定有实数根 1 的是 x 2=0故本题选 C 3将一元二次方程（ x+1）（ x 2） =3 为 一般形式为（ ） A 2x 5=0 B 2x 1=0 C 2x2+x+1=0 D 2x2+x 5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先去括号，移项，合并同类项，把右边化为 0，变为一般式即可 【解答】 解：（ x+1）（ x 2） =3 x 2=3 2x 5=0， 故选： A 4用配方法解一元二次方程 6x 4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2= 4+36 B（ x 6） 2=4+36 C（ x 3） 2= 4+9 D（ x 3） 2=4+9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据配方法，可得方程的解 【解答】 解： 6x 4=0， 移项，得 6x=4， 配方，得（ x 3） 2=4+9 第 5 页（共 14 页） 故选： D 5用公式法解方程 2= 3x 时， a， b， c 的值依次是（ ） A 0， 2， 3 B 1， 3， 2 C 1， 3， 2 D 1， 2， 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程整理为一般形式，找出 a， b， c 的值即可 【解答】 解：整理得： x 2=0， 这里 a=1， b=3， c= 2 故选 B 6已知 m， n 是关于 x 的一元二次方程 3x+a=0 的两个解，若（ m 1）（ n 1） = 6，则 a 的值为（ ） A 10 B 4 C 4 D 10 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系表示出 m+n 与 知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m+n 与 值代入即可求出 a 的值 【解答】 解：根据题意得： m+n=3， mn=a， （ m 1）（ n 1） = m+n） +1= 6， a 3+1= 6， 解得： a= 4 故选 C 7下列函数是二次函数的是（ ） A y=3x+1 B y= 3x+8 C y= D y=2 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义作出判断 【解答】 解： A、该函数属于一次函数，故本选项错误； B、该函数属于一次函数，故本选项错误； C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确； D、该函数属于一次函数，故本选项错误； 故选： C 8抛物线 y=1 的顶点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数 y=b 的性质直接解答 【解答】 解： 由 y=1 得顶点坐标是（ 0， 1） 故选 B 9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 【考点】 一元二次方程的应用 第 6 页（共 14 页） 【分析】 首先设每年投资的增长率为 x根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，列方程 求解 【解答】 解：设每年投资的增长率为 x， 根据题意，得： 5（ 1+x） 2= 解得： 0%， 去）， 故每年投资的增长率为为 20% 故选： A 10在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】 解： 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选： D 二、填空题（ 310=30） 11一元二次方程 x 6=0 中， = 25 ，可得 3 ， 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4算可得，再根据求根公式可得其两实数根 【解答】 解： a=1， b= 1， c= 6， =4 1） 2 4 1 （ 6） =25， x= ， 则 ， 2， 故答案为： 25， 3， 2 12已知关于 x 的方程（ m ） x +（ 2） x 1=0 中，当 m= 时，它是一元二次方程 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义可得 ，且 m 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： ，且 m 0， 解得： m= ， 故答案为： 13已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b 1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 2 第 7 页（共 14 页） 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值 【解答】 解：根据题意得： =4（ b 1） =（ b 2） 2=0， 则 b 的值为 2 故答案为： 2 14抛物线 开口向下，则 a= 1 【考点】 二次函数的性质；二次函数的定义 【分析】 抛物线的解析式是二次函数，故 a=2，又抛物线开口向下 ，故二次项系数 a 0，由此可求 a 的值 【解答】 解：依题意，得 a=2， 解得： a= 1 或 2， 抛物线开口向下， 二次项系数 a 0， 即 a= 1 故本题答案为： 1 15若抛物线 y=（ x+m） 2+m 1 的对称轴是直线 x=1，则它的顶点坐标是 （ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 首先根据对称轴是直线 x=1，从而求得 m 的值，然后根据顶点坐标公式直接写出顶点坐标； 【解答】 解： 抛物线 y=（ x+m） 2+m 1 的对称轴是直线 x=1， m= 1， 解析式 y=（ x 1） 2 2， 顶点坐标为：（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 16 y=2x 1 的顶点坐标是 （ ， ） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把二次函数解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： y=2x 1=2（ x ） 2 ， 二次函数顶点坐标为（ ， ）， 故答案为：（ ， ） 17若抛物线 y=a（ x h） 2+k 上有点 A（ 2， 1），且当 x= 2 时， y 有最大值 3，则 a= ， h= 2 ， k= 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值 第 8 页（共 14 页） 【分析】 根据题意得出顶点为（ 2， 3），即 可求得 h= 2， k=3，得出二次函数的解析式为y=a（ x+2） 2+3，再把点 A（ 2， 1）代入利用待定系数法即可求得 a 【解答】 解： x=2 时函数 y 取得最大值 3， 顶点为（ 2， 3）， h= 2， k=3， 抛物线解析式为 y=a（ x+2） 2+3， 又 抛物线经过点 A（ 2， 1）， a（ 2+2） 2+3=1，解得 a= 18若 A（ 2， B（ 1， 抛物线 y= （ x+ ） 2 上，则 “ ”“ ”或 “=”号） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先判断函数的增减性，根据 A、 B 的坐标可得出答案 【解答】 解： y= （ x+ ） 2， 抛物线对称轴为 x= ，开口向上， 当 x 时， y 随 x 增大 而减小， 2 1 ， 故答案为： 19若抛物线 y1=a（ x h） 2+k 是抛物线 2（ x+1） 2 2 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到，则 函数关系式为 2（ x 1） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小求出 a 的值，然后根据顶点式解析式求出平移前后抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加列方程求出 h、 k 的值，从而得解 【解答】 解： 抛物线 y1=a（ x h） 2+k 是抛物线 2（ x+1） 2 2 平移得到， a= 2， 抛物线 y1=a（ x h） 2+k 的顶点坐标为（ h， k），抛物线 2（ x+1） 2 2 的顶点坐标为（ 1， 2）， 抛物线 y1=a（ x h） 2+k 是抛物线 2（ x+1） 2 2 向上平移 2 个单位，再向右平移 2个单位得到， h= 1+2=1， k= 2+2=0， 函数关系式为 2（ x 1） 2 故答案为： 2（ x 1） 2 第 9 页（共 14 页） 20用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x（ m）与面积 y（ 足函数关系式 y= 4x（ 0 x 24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为 12 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据二次函数性质求出面积最大时矩形的一边长及此时矩形的面积，从而得出另一边长，最后由勾股定理可得对角线长度 【解答】 解： y= 4x=（ x 12） 2+144， 当 x=12 时，矩形的面积最大，最大面积为 144 则矩形的另一边长为 144 12=12m， 对角线长为 =12 m， 故答案为： 12 m 三解答题 21用适当方法解下列方程 （ 1） 3=0 （ 2） 7x+12=0 （ 3）（ x 1）（ x+2） 1=0 （ 4） x 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接开方法求出 x 的值即可； （ 2）先把方程化为两个因式积的形式，再求出 x 的值即可； （ 3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出 x 的值即可； （ 4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 原方程可化为 ， x= ， ， ； （ 2） 原方程可化为（ x 3）（ x 4） =0， x 3=0 或 x 4=0， ， ； （ 3）原方程可化为 x2+x 3=0， =1+12=13， x= ， ， ； （ 4） 原方程可化为 x 1=0，即 3x 15=0， （ 3 x+3） =0， 3x 5=0 或 x+3=0， 第 10 页（共 14 页） ， 3 22分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标 （ 1） y= （ x+2） 2 3 （ 2） y=32x+1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）由二次函数的顶点式可 求得对称轴和顶点坐标； （ 2）把二次函数解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： （ 1） y= （ x+2） 2 3， 二次函数的对称轴为 x= 2，顶点坐标为（ 2， 3）； （ 2） y=32x+1=3（ x ） 2+ ， 二次函数的对称轴为 x= ，顶点坐标为（ ， ） 23已知关于 x 的一元二次方程 2kx+=2（ 1 x）有两个实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若方程的两实数根 足 |x1+22，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）先把方程化为一般式得到 2（ k 1） x+，根据根的判别式的意义得到 =4（ k 1） 2 40，然后解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+（ k 1）， x1x2= |2（ k 1） |=1，利用（ 1）的 k 的范围去绝对值后解方程得到 3， ，然后根据（ 1）中 k 的范围确定 k 的值 【解答】 解： 2kx+=2（ 1 x）， 整理得 2k 2） x+ （ 1） 方程有两个实数根 =（ 2k 2） 2 40， 解得 k ； （ 2）由根与系数关系知： x1+k 2， 又 |x1+1，代入得， |2k 2|=1， k ， 2k 2 0， |2k 2|=1 可化简为： k 3=0 解得 k=1（不合题意，舍去）或 k= 3， k= 3 第 11 页（共 14 页） 24某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 元 /部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 部以内（含 10 部），每部返利 元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元 （ 1）若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 元； （ 2）如果汽车的售价为 28 万元 /部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 元 /部，得出该公司当月售出 3 部汽车时，则每部汽车的进价为： 27 2，即可得出答案； （ 2）利用设需要售出 x 部汽车，由题意可知，每部汽 车的销售利润，根据当 0 x 10，以及当 x 10 时，分别讨论得出即可 【解答】 解：（ 1） 若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 元 /部， 若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为： 27 （ 3 1） = 故答案为： （ 2）设需要售出 x 部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28 27 x 1） =（ 万元）， 当 0 x 10， 根据题意，得 x（ +2， 整理，得 4x 120=0， 解这个方程，得 20（不合题意，舍去）， ，