驻马店市2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2015）期末数学试卷 一、选择题 1下列计算正确的是（ ） A + = B 3 3 =1 C =4 D =2 2如图，在 C=90 ， ，则 值为（ ） A B C D 3掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正确的是（ ） A可能有 5次正面朝上 B必有 5次正面朝上 C掷 2次必有 1次正面朝上 D不可能 10次正面朝上 4若将方程 6x+57=0化成（ x+a） 2= a， ） A a=7， b=8 B a=8， b=7 C a= 7， b= 8 D a= 8， b= 7 5已知 b 0，关于 x 1） 2= ） A有两个不相等的实 数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 6如图， 知 ， B，若 a，则 ） A a B C D a 7已知 是整数，则 ） A 3 B 5 C 15 D 25 8已知抛物线 y=y=ax+中正确的是（ ） 第 2页（共 26页） A B C D 二、填空题 9如图，某水库堤坝横断面迎水坡 ： ，堤坝高 0m，则迎水坡面 10若 = x ，则 11某品牌手机两年内每台 2500元降低到每台 1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为 12若 x是 m、 + + = 13将二次函数 y= 2（ x 1） 2+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 ，则 值是 15如果函数 y=（ a 1） x+ 的图象经过平 面直角坐标系的四个象限，那么 三、解答题：（ 75分） 16计算： 2 + 解方程： 4x+3=0 第 3页（共 26页） 17先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 2+ 18已知，如图，在 ， C， F 在边 ，且 求证：（ 1） （ 2） （ 3） F=F 19在一个不透明的布袋里装有 4个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）计算由 x、 x， y）在函数 y= x+5 的图象上的概率 （ 2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、 6则小明胜，若 x、 6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 20如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为 30 的山坡爬了 200米，紧接着又爬了坡角为 45 的山坡 80 米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为 35 的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶（ = =1.7，0. 5736， 21某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为 20元现 A、 只购买 1本，则按标价销售；当一次性购买多于 1本，但不多于 20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠 2%（例如，买 2本每本的售价优惠 2%， 第 4页（共 26页） 买 3本每本的售价优惠 4%，依此类推）；当购买多于 20本时，每本的售价为 12元 折销售 （ 1）试分别 写出在两书店购买此书的总价 （ 2）若该班一次购买多于 20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于 20本，先写出 y（ y=购书本数 出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算 22我们把两条中线互相垂直的三角形称为 “ 称为中垂三角形 ” ，例如图 1，图 2，图 3中， 足为 P，像 中垂三角形 ” ，设 BC=a， AC=b，AB=c 特例探索 （ 1）如图 1，当 5 ， c=2 时， a= ， b= 如图 2，当 0 ， c=4 时， a= ， b= 归纳证明 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 等式表示出来，并利用图 3证明你发现的关系式 拓展应用 （ 3）如图 4，在 E、 F、 D， ， ，求 第 5页（共 26页） 23如图 1，若抛物线 在抛物线 物线 也在抛物线 不重合）我们把这样的两抛物线 友好 ” 抛物线，可见一条抛物线的 “ 友好 ” 抛物线可以有很多条 （ 1）如图 2，已知抛物线 y=28x+4与 ，试求出点 的坐标； （ 2）请求出以点 D 为顶点的 友好 ” 抛物线 指出 4中 ； （ 3）若抛物 y=x m） 2+ 友好 ” 抛物线的解析式为 y=x h） 2+k，请写出 说明理由 第 6页（共 26页） 2015年河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列计算正确的是（ ） A + = B 3 3 =1 C =4 D =2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案 【解答】解： A、 + 无法计算，故此选项错误； B、 3 3 =0，故此选项错误； C、 = =2，故此选项错误； D、 =2，正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键 2如图，在 C=90 ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】互余两角三角函数的关系 【专题】计算题 【分析】由于 A+ B=90 ，根据互余两角的三角函数的关系即可得到 【解答】解： C=90 ， A+ B=90 ， 第 7页（共 26页） 而 ， 故选 A 【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系：若 A+ B=90 ，则 3掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正确的是（ ） A可能有 5次正面朝上 B必有 5次正面朝上 C掷 2次必有 1次正面朝上 D不可能 10次正面朝上 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案 【解答】解： A、是随机事件，故 B、不是必然事件，故 C、不是必然事件，故 D、是随机事件，故 故选： A 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4若将方程 6x+57=0化成（ x+a） 2= a， ） A a=7， b=8 B a=8， b=7 C a= 7， b= 8 D a= 8， b= 7 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程利用配方法 变形后，确定出 a与 【解答】解：方程移项得： 6x= 57， 配方得： 6x+64=7，即（ x+8） 2=7， 则 a=8， b=7， 故选 B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 第 8页（共 26页） 5已知 b 0，关于 x 1） 2= ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 【考点】解一元二次方程 【分析】根据直接开平方法可得 x 1= ，被开方数应该是非负数，故没有实数根 【解答】解： （ x 1） 2=b中 b 0， 没有实数根， 故选： C 【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 来求解 6如图， 知 ， B，若 a，则 ） A a B C D a 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】首先证明 相似三角形的性质可得： ： 4，因为 a，进而求出 【解答】解： B， C= C， ， ， ： 4， 积： 1： 3， a， 第 9页（共 26页） a， 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型 7已知 是整数，则 ） A 3 B 5 C 15 D 25 【考点】二次根式的定义 【分析】先将 中能开方的因数开方，然后 再判断 【解答】解： =3 ，若 是整数，则 也是整数； 5； 故选： C 【点评】解答此题的关键是能够正确的对 进行开方化简 8已知抛物线 y=y=ax+象如图，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除 【解答】解： A、由二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+象限 ，故 B、由二次函数的图象可知 a 0，对称轴在 知 a、 b 0，此时直线 y=ax+、四象限，故 C、由二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+象限，故 正确的只有 D 故选： D 第 10页（共 26页） 【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数 y=kx+及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 二、填空题 9如图，某水库堤坝横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤坝高 0m，则迎水坡面 长度是： 100m 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意可得 = ，把 0m，代入即可算出 利用勾股定理算出 长即可 【解答】解： 堤坝横断面迎水坡 坡比是 1： ， = ， 0m， 0 m， =100m， 故答案为： 100m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度 10若 = x ，则 2 x 0 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案 【解答】解： = x ， x 0， x+2 0， 解得 2 x 0， 故答案为： 2 x 0 第 11页（共 26页） 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质 11某品牌手机两年内每台 2500元降低到每台 1600 元，则这款 手机平均每年降低的百分率为 20% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设降价的百分率为 x，降价一次后的价格是 2500（ 1 x），第二次降价后的价格是 2500（ 1 x） 2，由 “ 降为每台 1600 元 ” 作为相等关系可列方程，解方程即可求解 【解答】解：设降价的百分率为 x，由题意得 2500（ 1 x） 2=1600， 解得 ） 所以平均每次降价的百分率为 20% 故答案为： 20% 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均 变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b（当增长时中间的 “ ” 号选 “ +” ，当降低时中间的“ ” 号选 “ ” ） 12若 x是 m、 + + = 0 【考点】比例线段；分式的加减法 【专题】计算题 【分析】根据比例中项的定义得到 x2=原式变形为 + + ，然后通过进行分式的加减运算 【解答】解： x是 m、 x2= 原式 = + + = + = 第 12页（共 26页） =0 故答案为 0 【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a： b=c： d（即 ad=我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段也考查了分式的加减运算 13将二次函数 y= 2（ x 1） 2+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为 y=2（ x+1） 2 3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案 【 解答】解； y= 2（ x 1） 2+3的顶点坐标为（ 1， 3），故变换后的抛物线为 y=2（ x+1） 2 3， 故答案为： y=2（ x+1） 2 3 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 ，则 值是 2 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐 角三角函数的定义 【专题】几何图形问题 【分析】首先连接 题意易得 F， 后由相似三角形的对应边成比例，易得 ： 3，即可得 F： ： 2，在 可求得 值，继而求得答案 【解答】解：如图，连接 四边形 F= E， F， 根据题意得： 第 13页（共 26页） D： ： 3， ： 2， F= 在 =2， 故答案为： 2 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与 三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用 15如果函数 y=（ a 1） x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 5 【考点】抛物线与 【分析】函数图象经过四个象限，需满足 3个条件： （ ）函数是二次函数； （ ）二次函数与 （ ）两个交点必须要在 y 轴的两侧，即两个交点异号 【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足 3个条件： （ ）函数 是二次函数因此 a 1 0，即 a 1 （ ）二次函数与 此 =9 4（ a 1） = 4a 11 0，解得 a （ ）两个交点必须要在 y 轴的两侧因此 0，解得 a 5 综合 式，可得： a 5 故答案为： a 5 第 14页（共 26页） 【点评】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与 次函数与 题关键是确 定 “ 函数图象经过四个象限 ” 所满足的条件 三、解答题：（ 75分） 16（ 12分）（ 2015秋 驻马店校级期末）计算： 2 + 解方程： 4x+3=0 【考点】解一元二次方程 数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值和三角形函数公式计算 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 原式 =2 （ 1） + = +1+1 =2 x 2 4x+3=0 因式分解得，（ x 3）（ x 1） =0， x 3=0， x 1=0， ， 【点评】本题考查了三角函数的计算，也考查了解一元二次方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程 17先化简，再求 值：（ ） ，其中 x= 2+ 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 【解答】解：原式 = = 第 15页（共 26页） = = = ， 当 x= 2+ 时，原式 = = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18已知，如图，在 ， C， F 在边 ，且 求证：（ 1） （ 2） （ 3） F=F 【考点】相似形综合题 【专题】证明题 【分析】（ 1）由 C，根据等边对等角，即可证得： 由 得 80 ， 80 ，则可证得： 由已知 可根据有两角对应相等的三角形相似，证得 （ 2）由（ 1）易证得 B由 （ 3）由（ 2）则可得： G证得： F=F 【解答】证明：（ 1） C， 80 ， 80 第 16页（共 26页） （ 2）由 B 由 （ 3）由（ 2）知， ， G F=F 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质与判定注意有两角对应 相等的三角形相似以及相似三角形的对应边成比例定理的应用，还要注意数形结合思想的应用 19在一个不透明的布袋里装有 4个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）计算由 x、 x， y）在函数 y= x+5 的图象上的概率 （ 2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、 6则小明胜，若 x、 6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 【考 点】游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法 【专题】压轴题 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（ x， y）在函数y= x+5 的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案； （ 2）根据（ 1）求得小明胜与小红胜的概率，比较概率大小，即可确定游戏是否公平，只要概率等则公平，否则不公平 【解答】解：（ 1）画树状图得： 第 17页（共 26页） 共有 12种等可能的结果，在函数 y= x+5的图象上的有：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4，1）， 点（ x， y）在函数 y= x+5的图象上的概率为： = ； （ 2） x、 6有：（ 2， 4），（ 3， 4），（ 4， 2），（ 4， 3）共 4种情况， x、 6有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 3， 1），（ 4， 1）共 6种情况， P（小明胜） = = ， P（小红胜） = = ， P（小明胜） P（小红胜）， 不公平； 公平的游戏规则为：若 x、 6则小明胜，若 x、 6则小红胜 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 20如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为 30 的山坡爬了 200米，紧接着又爬了坡角为 45 的山坡 80 米，最后到达 山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为 35 的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶（ = =1.7， 【考点】解直角三角形的应用 【分析】首先构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系分别得出 而得出 答案 【解答】解：如图所示：过点 E 点 E， 点 N， 00m， B=30 ， 第 18页（共 26页） 00m， 0m， 5 ， 0 40 （ m） 00+40 156（ m）， = m）， 200+80 乙班学生先到达山顶 【点评】此题主要考查了坡脚的定义以及锐角三角函数关系的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键 21某校九年级某班学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为 20元现 A、 只购买 1本，则按标价销售；当一次性购买多于 1本，但不多于 20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠 2%（例如，买 2本每本的售价优惠 2%，买 3本每本的售价优惠 4%，依此类推）； 当购买多于 20本时，每本的售价为 12元 折销售 （ 1）试分别写出在两书店购买此书的总价 （ 2）若该班一次购买多于 20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于 20本，先写出 y（ y=购书本数 出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算 第 19页（共 26页） 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出 y与 （ 2）首先得出 y与 而画出图象，利用图象分析得出答案 【解答】解：（ 1）设购买 在 ， 在 0 4x； （ 2）当 x 20时，显然 到 当 0 x 20 时， y= x=（ x 8） 2+ 当 （ x 8） 2+ 时，解得： ， 6， 画出图象： 由图象可得出：当 0 x 16 时， y 0， 第 20页（共 26页） 当 x=16时， y=0， 当 20 x 16时， y 0， 综上所述，若购书少于 16 本，则到 购书 16本，到 A， 若购书超过 16本但不多于 20本，则到 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及利用函数图象观察 用数形结合得出是解题 关键 22我们把两条中线互相垂直的三角形称为 “ 称为中垂三角形 ” ，例如图 1，图 2，图 3中， 足为 P，像 中垂三角形 ” ，设 BC=a， AC=b，AB=c 特例探索 （ 1）如图 1，当 5 ， c=2 时， a= 2 ， b= 2 如图 2，当 0 ， c=4 时， a= 2 ， b= 2 归纳证明 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 等式表示出来，并利用图 3证明你发现的关系式 拓展应用 （ 3）如图 4，在 E、 F、 D， ， ，求 【考点 】相似形综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）由等腰直角三角形的性质得到 P= ，根据三角形中位线的性质，得到 ，再由勾股定理得到结果； （ 2）连接 ，类比着（ 1）即可证得结论 第 21页（共 26页） （ 3）连接 H，设 ，由点 E、 D， 到 于是证出 四边形 到 C=2 ， ， D， 到 F=，证出四边形 得H，推出 （ 2）的结论得即可得到结果 【解答】解：（ 1） 5 ， P= ， ， 5 ， F=1， 在 t F= = ， C=2 ， a=b=2 ， 如图 2，连接 同理可得： 4=2， ， 在 ， 0 ， ， ， ， ， 在 t ， ， a=2 ， b=2 ， 故答案为： 2 ， 2 ， 2 ， 2 ； 第 22页（共