辽阳市辽阳县2016年10月八年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，下列命题中的假命题是（ ） A如果 C B= A，则 直角三角形 B如果 c2= 直角三角形，且 C=90 C如果（ c+a）（ c a） = 直角三角形 D如果 A： B： C=5： 2： 3，则 直角三角形 2在实数 0， ， ， | 2|中，最小的是（ ） A B C 0 D | 2| 3在 ，斜边长 ， 值为（ ） A 18 B 9 C 6 D无法计算 4下列各式中正确的是（ ） A = 5 B = 3 C（ ） 2=4 D =3 5下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D 如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 7已知 是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 8（ ） 2 的平方根是 x， 64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A 3 B 7 C 3 或 7 D 1 或 7 9若 |x|=4， =9， |x y|=x y，则 x+y 的值为（ ） A 5 或 13 B 5 或 13 C 5 或 13 D 5 或 13 10如图，将长方形纸片 叠，使边 在对角线 ，折痕为 D 点落在对角线 D处若 ， ，则 长为（ ） 第 2 页（共 16 页） A B 3 C 1 D 二、填空题：（每题 3 分，计 30 分） 11三个正方形的面积如图所示，则字母 B 所代表的正方形的面积是 12 A=90， a=15， b=12，则 c= 13 的平方根是 ， 的立方根是 14化简： = ， = 15比较大小： （填 “ ”“ ”“=”） 16算术平方根和立方根都等于本身的数有 17若 x， y 都是实数，且 + +y=4，则 的平方根是 18已知 4（ x 1） 2=25， 则 x= 19 长 a、 b、 c 满足 +|b 4|+（ c 5） 2=0，则 定是 三角形 20在 ， C=5， 若点 P 在边 移动，则 最小值是 三、解答题（共 8 小题，满分 90 分） 21如图，已知在 ， 点 D， 0， 5， ， （ 1）求 长； （ 2）求证： 直角三角形 22计算： （ 1） （ ） 第 3 页（共 16 页） （ 2） （ 3）（ ） 2015（ + ） 2016 （ 4） + 15 23已知： x=1 ， y=1+ ，求 x2+2x+2y 的值 24已知： =0，求：代数式 的值 25如图，每个小正方形的边长都是 1按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论） 面积为 13 的正方形（边长是无理数）； 三条边长都是无理数的直角三角形 26如图，将长方形 着对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 E （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求 面积 27大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，因 为 的整数部分是 1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分于是可以用 1 来表示 的小数部分 请解答：已知： +2 的小数部分是 a， 5 的小数部分是 b 写出 a、 b 的值 求 a+b 的值 求 值 28阅读理解题： 学习了二 次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 =（ 1+ ） 2，我们来进行以下的探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a， b， m， n 都是正整数），则有 a+b = a=m+2b=2这样就得出了把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请仿照上述方法探索并解决下列问题： 第 4 页（共 16 页） （ 1）当 a， b， m， n 都为正整数时，若 a b =（ m n ） 2，用含 m， n 的式子分别表示 a， b，得 a= ， b= ； （ 2）利用上述方法，找一组正整数 a， b， m， n 填空： =（ ）2 （ 3） a 4 =（ m n ） 2 且 a， m， n 都为正整数，求 a 的值 第 5 页（共 16 页） 2016年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，下列命题中的假命题 是（ ） A如果 C B= A，则 直角三角形 B如果 c2= 直角三角形，且 C=90 C如果（ c+a）（ c a） = 直角三角形 D如果 A： B： C=5： 2： 3，则 直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 直角三角形的判定方法有： 求得一个角为 90， 利用勾股定理的逆定理 【解答】 解： A、根据三角形内角和定理，可求出角 C 为 90 度，故正确； B、解得应为 B=90 度，故错误； C、化简后有 c2=a2+ 据勾股定理，则 直角三角形，故正确； D、设三角分别为 5x， 3x， 2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为： 90 度， 36 度，54 度，则 直角三角形，故正确 故选 B 2在实数 0， ， ， | 2|中，最小的是（ ） A B C 0 D | 2| 【考点】 实 数大小比较 【分析】 首先把式子化简，根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解 【解答】 解： | 2|=2， 四个数中只有 ， 为负数， 应从 ， 中选； | | | |， 故选： B 3在 ，斜边长 ， 值为（ ） A 18 B 9 C 6 D无法计算 【考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理将 化为 求值 第 6 页（共 16 页） 【解答】 解： ， 斜边， 32=18 故选 A 4下列 各式中正确的是（ ） A = 5 B = 3 C（ ） 2=4 D =3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的性质对 A、 B、 C 进行判断；根据二次根式的加减运算对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =| 5|=5，所以 A 选项错误； B、原式 = 3，所以 B 选项正； C、原式 =2，所以 C 选项错误； D、原式 =4 =2 ，所以 D 选项错误 故选 B 5下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D 考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理即可判断 【解答】 解： 构成直角三角形的三边 故选 D 6如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【解答】 解： 3 4， 对应的点是 M 故选 C 7已知 是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 【考点】 二次根式的性质与化简 第 7 页（共 16 页） 【分析】 如果实数 n 取最大值，那么 12 n 有最小值；又知 是正整数，而最小的正整数是 1，则 等于 1，从而得出结果 【解答】 解：当 等于最小的正整数 1 时， n 取最大值，则 n=11故选 B 8 （ ） 2 的平方根是 x， 64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A 3 B 7 C 3 或 7 D 1 或 7 【考点】 立方根；平方根 【分析】 分别求出 x、 y 的值，再代入求出即可 【解答】 解： （ ） 2=9， （ ） 2 的平方根是 3， 即 x= 3， 64 的立方根是 y， y=4， 当 x=3 时， x+y=7， 当 x= 3 时， x+y=1 故选 D 9若 |x|=4， =9， |x y|=x y，则 x+y 的值为（ ） A 5 或 13 B 5 或 13 C 5 或 13 D 5 或 13 【考点】 实数的性质；算术平方根 【分析】 根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得 x、 y 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】 解：由 |x|=4， =9， |x y|=x y，得 x=4，或 x= 4， y= 9 x+y=4+（ 9） = 5， x+y= 4+（ 9） = 13， 故选： B 10如图，将长方形纸片 叠，使边 在对角线 ，折痕为 D 点落在对角线 D处若 ， ，则 长为（ ） A B 3 C 1 D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 第 8 页（共 16 页） 【分析】 首先利用勾股定理计算出 长，再根据折叠可得 D ED=x，则 DE=x， 2， x，再根据勾股定理可得方程 22+ 4 x） 2，再解方程即可 【解答】 解： ， ， ， =5， 根据折叠可得： D DC=， E， 设 ED=x，则 DE=x， 2， x， 在 ：（ 2+（ 2= 22+ 4 x） 2， 解得： x= ， 故选： A 二、填空题：（每题 3 分，计 30 分） 11三个正方形的面积如图所示，则字母 B 所代表的正方形的面积是 144 【考点】 勾股定理 【分析】 在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答 【解答】 解：如图，根据勾股定理我们可以得出： a2+b2=c2 5， 69 69 25=144 因此 B 的面积是 144 故答案为： 144 12 A=90， a=15， b=12，则 c= 9 【考点】 勾股定理 【分析】 直接根据勾股定理进行解答即可 【解答】 解： A=90， a=15， b=12， 第 9 页（共 16 页） c= = =9 故答案为： 9 13 的平方根是 ， 的立方根是 2 【考点】 立方根；平方根 【分析】 利用平方根及立方根的定义分别求解即可 【解答】 解： 的平方根是 ， 的立方根是 2， 故答案为： ， 2 14化简： = ， = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的运算性质解答 【解答】 解： = =3 ， = = 15比较大小： （填 “ ”“ ”“=”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算 的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题 【解答】 解： 1 1， 故填空结果为： 16算术平方根和立方根都等于本身的数有 1， 0 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 由于算术平方根等于它本身的数是 0， 1，立方根都等于它本身的数是 0， 1， 1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是 0 和 1 【解答】 解： 算术平方根与立方根都等于它本身的数是 0 和 1 故填： 1 和 0 17若 x， y 都是实数，且 + +y=4，则 的平方根是 【考点】 二次根式有意义的条件；平方根 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得 x 的值，进而求得 y 的值，和代数式的值 【解答】 解：根据题意得 1 x=0， 解得： x=1， 第 10 页（共 16 页） 则 y=4 则 =2，平方根是 故答案是： 18已知 4（ x 1） 2=25，则 x= 或 【考点】 平方根 【分析】 利用直接开方法即可解决问题 【解答】 解： 4（ x 1） 2=25， （ x 1） 2= ， x 1= ， x= 或 ， 故答案为 或 19 长 a、 b、 c 满足 +|b 4|+（ c 5） 2=0，则 定是 直角 三角形 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根 据非负数的性质列式求出 a、 b、 c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可 【解答】 解： a 3=0， b 4=0， c 5=0， 解得， a=3， b=4， c=5， a2+b2= 定是直角三角形， 故答案为：直角 20在 ， C=5， 若点 P 在边 移动，则 最小值是 【考点】 勾股定理；垂线段最短 【分析】 根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当 直于 ， 长最小，过 A 作等腰三角形底 边上的高 用三线合一得到 D 为 中点，在直角三角形 用勾股定理求出 长，进而利用面积法即可求出此时 长 【解答】 解：根据垂线段最短，得到 ， 短， 过 A 作 点 D， C， D 为 中点，又 ， 第 11 页（共 16 页） D=3， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =4， 又 S D= C， = = 故答案为： 三、解答题（共 8 小题，满分 90 分） 21如图，已知在 ， 点 D， 0， 5， ， （ 1）求 长； （ 2）求证： 直角三角形 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）在 利用勾股定理求得 长，然后在 求得 长，根据 D+可求解； （ 2）利用勾股定理的逆定理即可判断 【解答】 解：（ 1） 在 ， 5， ， = =12 在 ， 0， 2， = =16 D+6+9=25 （ 2） 5， 0， 5， 52=625， 02+152=625， 直角三角形 22计算： （ 1） （ ） 第 12 页（共 16 页） （ 2） （ 3）（ ） 2015（ + ） 2016 （ 4） + 15 【考点】 实数的运算 【分析】 利用二次根式化简即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2 （ ） =2， （ 2）原式 = 3 =3 2=1， （ 3）原式 =（ ）（ + ） 2015 2 =1 2 ， （ 4）原式 =5 3+ 4 15 = ， 23已知： x=1 ， y=1+ ，求 x2+2x+2y 的值 【考点】 二次根式的化简求值；因式分解的应用 【分析】 根据 x、 y 的值，先求出 x y 和 化简原式，代入求值即可 【解答】 解： x=1 ， y=1+ ， x y=（ 1 ）（ 1+ ） = 2 ， 1 ）（ 1+ ） = 1， x2+2x+2y=（ x y） 2 2（ x y） +（ 2 ） 2 2 （ 2 ） +（ 1） =7+4 24已知： =0，求：代数式 的值 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： =0， =0， 0， 3a b=0， 49=0， a=7， b=21， =2 25如图，每个小正方形的边长都是 1按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论） 面积为 13 的正方形（边长是无理数）； 三条边长都是无理数的直角三角形 第 13 页（共 16 页） 【考点】 勾股定理；无理数 【分析】 （ 1）由勾股定理得出边长为 的正方形即可； （ 2）由勾股定理得出两条边长为 ，另一条为 的三角形，根据勾股定理的逆定理画出图形即可 【解答】 解：（ 1）由勾股定理得： = ， 正方形如图 1 所示： （ 2）由勾股定理得： = ， = ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2， 直角三角形如图 2 所示： 26如图，将长方形 着对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 E （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求 面积 第 14 页（共 16 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由折叠可知， 由 到 可得到 是得到 E，等腰三角形即可证明； （ 2）设 DE=x，则 BE=x， x，在 ，由勾股定理求出 x 的值，再由三角形的面积公式求出面积的值 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 由折叠可知， E， 即 等腰三角形； （ 2）设 DE=x，则 BE=x， x， 在 ，由勾股定理得： 42+（ 8 x） 2= 解得： x=5， 所以 S 5 4=10 27大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，因为 的整数部分是 1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分于是可以用 1 来表示 的小数部分 请解答：已知： +2 的小数部分是 a， 5 的小数部分是 b 写出 a、 b 的值 求 a+b 的值 求 值 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，即可求出 a、 值； 代入求出即可； 代入求出即可 【解答】 解： 2 3， 4 +2 5， 3 2， 2 5 3， a= +2 4=， 2， b=5 2=3 ； （ 2） a+b= 2+3 =1； （ 3） 2）