海南省海口XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2016 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内 . 1计算（ ） 2的结果是（ ） A 8 B 4 C 2 D 2 2若 成立，那么 ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 3计算（ 1）（ +1）的结果是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 1 4下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 5若关于 x2+x+m=0的一个根为 2，则 ） A 2 B 2 C 1 D 1 6关于 x2+bx+c=0的两个实数根分别为 2和 3，则（ ） A b=1， c= 6 B b= 1， c= 6 C b=5， c= 6 D b= 1， c=6 7若实数 x， |y 2|=0，则 x ） A 3 B 3 C 1 D 1 8下列各组线段的长度成比例的是（ ） A 3679 20m， 40m， 60m， 80m D 如图， ， ， ，则 ） A B C D 第 2页（共 21页） 10若关于 m 1） mx+m+3=0有两个不等的实根，则 ） A m B m 且 m 1 C m 且 m 1 D m 11如图，以某点为位似中心，将 应边的比为 k，则位似中心的坐标和 ） A（ 0， 0）， 2 B（ 2， 2）， C（ 2， 2）， 2 D（ 2， 2）， 3 12如图，点 C 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定 ） A B C C= 3如图， ： 3， ，则 ） A 30 B 27 C 14 D 32 14如图，在 C=1， A=36 ， ） 第 3页（共 21页） A B C D 二、填空题 15若 ，则 = 16如图， C 边上的中线， ，则 17有长为 20用它和一面 墙围成一个矩形花圃 图），若花圃的面积为 48 设 可列方程为 18如图，等边三角形 ，点 C 上的一点，且 ，点 0 ，则 三、解答题（共 62分） 19计算 （ 1） ； （ 2） + ； （ 3） 20用适当的方法解方程： 第 4页（共 21页） （ 1） （ x+2） 2 2=0； （ 2）（ x 2） 2=3（ x 2）； （ 3） m（ m 4） =2m 5 21 已知：如图所示，要在高 0边 20三角形余料中截出一 个正方形板材 正方形的边长 22美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） （ 1）根据图中所提供的信息回答下列问题： 2015年底的绿地面积为 公顷，比 2014年底增加了 公顷；在 2013年， 2014年， 2015年这三年中，绿地面积增加最多的是 年； （ 2）为满足城市发展的需要，计划到 2017年底使城区绿地面积达到 试求今明两年绿地面积的年平均增长率 23已知：关于 k+2） x+2k=0 （ 1）求证：无论 程总有实数根； （ 2）若等腰三角形 a=1，另两边长 b， 24如图，在矩形 ， 1直角尺的直角顶点 D 上滑动时（点 ， 一直角边始终经过点 C，另一直角边与 （ 1） 果相似，请写出证明过程； （ 2）是否存在这样的点 P，使 长的 2倍？若存在，求 不存在，请说明理由 第 5页（共 21页） 第 6页（共 21页） 2016年海南省海口 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内 . 1计算（ ） 2的结果是（ ） A 8 B 4 C 2 D 2 【考点】二次根式的乘除法 【分析】结合二次根式的乘除法的 运算法则进行求解即可 【解答】解：（ ） 2 =（ 2） 2 =4 故选 B 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式乘除法的运算法则 2若 成立，那么 ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的性质得到 =|a|，则 |a|= a，然后根据绝对值的意义确定 【解答】解： ， 而 =|a|， |a|= a， a 0 故选 A 第 7页（共 21页） 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a| 3计算（ 1）（ +1）的结果是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 1 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的乘法运算求解即可 【解答】解：原式 =2 1=1 故选 B 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解答本题的关键 4下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【专题】常规题型 【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断 【解答】解： A、 =2 ，与 不是同类二次根式，故本选项错误； B、 =3 ，与 不是同类二次根式，故本选项错误； C、 = ，与 是同类二次根式，故本选项正确； D、 与 不是同类二次根式，故本选项错误 故选 C 【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 5若关于 x2+x+m=0的一个根为 2，则 ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解定义，将 x= 2代入关于 x2+x+m=0，然后解关于 【解答】解：将 x= 2代入方程 x2+x+m=0， 第 8页（共 21页） 得 4 2+m=0， 解得， m= 2 故选 A 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 6关于 x2+bx+c=0的两个实数根分别为 2和 3，则（ ） A b=1， c= 6 B b= 1， c= 6 C b=5， c= 6 D b= 1， c=6 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】根据根与系数的关系得到 2+（ 3） = b， 2 （ 3） =c，然后可分别计算 出 b、 【解答】解：根据题意得 2+（ 3） = b， 2 （ 3） =c， 解得 b=1， c= 6 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1 7若实数 x， |y 2|=0，则 x ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性，得出关于 x和 得 x， 【解答】解： +|y 2|=0， ， ， x y=1 2= 1 故选： D 第 9页（共 21页） 【点评】本题主要考查了算术平方根与绝对值的非负性，解决问题的关键是掌握：两个非负数的和等于 0，则这两个非 负数都等于 0 8下列各组线段的长度成比例的是（ ） A 3679 20m， 40m， 60m， 80m D 考点】比例线段 【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可 【解答】解： A、 3 9 6 7，故本选项错误； B、 本选项错误； C、 20 80 40 60，故选项错误； D、 选项正确 故选 D 【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等 9如图， ， ， ，则 ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据 明 后根据对应边成比例求得 【解答】解： 则 = ， 第 10页（共 21页） ， ， ， D+， = 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明 10若关于 m 1） mx+m+3=0有两个不等的实根，则 ） A m B m 且 m 1 C m 且 m 1 D m 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =40，且 m 1 0，由此联立求得答案即可 【解答】解： 关于 m 1） mx+m+3=0有两个不等的实数根， 判别式 =44（ m 1）（ m+3） 0， 解得： m ，且 m 1 0 则 m ，且 m 1 故选 ： B 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程这一隐含条件 11如图，以某点为位似中心，将 应边的比为 k，则位似中心的坐标和 ） 第 11页（共 21页） A（ 0， 0）， 2 B（ 2， 2）， C（ 2， 2）， 2 D（ 2， 2）， 3 【考点】位似变换 【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对 应边的边长，让其相比即可求得k 【解答】解：连接 得交点也就是位似中心为（ 2， 2）； k=： 3=2， 故选 C 【点评】用到的知识点为：两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比 12如图，点 C 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定 ） A B C C= 考点】相似三角形的判定 【分析】由 用有两角对应相等的三角形相似，即可得 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解： 当 两角对应相等的三角形相似）； 故 正确； 当 时， 组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）； 故 第 12页（共 21页） 当 时， 不能判定 故 故选 A 【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 13如图， ： 3， ，则 ） A 30 B 27 C 14 D 32 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， ， ， ， ， S 5， S 四边形 S 1， D， ， ， 第 13页（共 21页） ， S ， S 平行四边形 四边形 1+9=30， 故选 A 【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质， 解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方 14如图，在 C=1， A=36 ， ） A B C D 【考点】黄金分割 【分析】根据等腰三角形两底角相 等求出 根据角平分线的定义求出 6 ，然后求出 D，再求出 用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】解： C， A=36 ， （ 180 36 ） =72 ， 72=36 ， A= D， 又 = ， 第 14页（共 21页） 设 BC=x，则 = ， 整理得， x2+x 1=0， 解得 ， （舍去）， 即 故选 B 【点评】本题考查了黄金分割，主要利用了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，根据度数得到相等的角从而求出三角形相似是解题的关键 二、填空题 15若 ，则 = 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据分比定理【分比定理：如果 a： b=c： d，那么（ a b）： b=（ c d）： d （ b、 d 0）】解 答 【解答】解： ， = = 故答案为： 【点评】本题主要考查了比例的基本性质解答该题时，利用了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理 16如图， C 边上的中线， ，则 【考点】三角形中位线定理 第 15页（共 21页） 【分析】先根据题意得出 中位线定理即可得出结论 【解答】解： 上的中线， 故答案为： 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键 17有长为 20用它和一面墙围成一个矩形花圃 图），若花圃的面积为 48 设 可列方程为 x（ 20 2x） =48 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】设垂直墙的篱笆的长为 么平行墙的篱笆长为（ 20 2x） m，（ 20 2x）和 后用面积做等量关系可列方程 【解答】解：设 20 2x）米 依题意，得 x（ 20 2x） =48 故答案为： x（ 20 2x） =48 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题是用 20 米的篱笆围成三个边 18如图，等边三角形 ，点 C 上的一点，且 ，点 0 ，则 第 16页（共 21页） 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由条件可得到 B= C，可证得 得 = ，代入可求得 【解答】解： B= C=60 ， 0 ， 20 ， = ， 又 C=3， ，可得 ， = ， 解得 ， 故答案为： 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由条件得到 三、解答题（共 62分） 19计算 （ 1） ； （ 2） + ； （ 3） 第 17页（共 21页） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】结合二次根式的混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】解：（ 1）原式 = 2 =6 （ 2）原式 =2 +4 =6 （ 3）原式 = =2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合 运算的运算法则 20用适当的方法解方程： （ 1） （ x+2） 2 2=0； （ 2）（ x 2） 2=3（ x 2）； （ 3） m（ m 4） =2m 5 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）利用直接开平方法求解可得； （ 2）移项后，提取公因式分解因式求解可得； （ 3）整理成一般式后，因式分解法求解可得 【解答】解：（ 1）（ x+2） 2 4=0， （ x+2） 2=4， x+2= 2， x=0或 x= 4； （ 2）（ x 2） 2 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 5） =0， x 2=0或 x 5=0， 解得： x=2或 x=5； 第 18页（共 21页） （ 3）整理成一般式可得： 6m+5=0， （ m 1）（ m 5） =0， m 1=0或 m 5=0， 解得： m=1或 m=5 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 21已知：如图所示，要在高 0边 20三角形余料中截出一个正方形板材 正方形的边长 【考点】相似三角形的应用；正方形的性质 【分析】设正方形的边长为 x，根据正方形的对边平行可得 后判断出 根据相似三角形对应高的比等于相似比列式进行计算即可得解 【解答】解：设正方形的边长为 x， 四边形 N=x， ， D 0 x， 20， 0， ， x=48， 正方形的边长为 48 【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比的性质，熟记性质并列出比例式是解题的关键 第 19页（共 21页） 22美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） （ 1）根据图中所提供的信息回答下列问题： 2015年底的绿地面积为 60 公顷，比 2014年底增加了 4 公顷；在 2013年 ， 2014年， 2015年这三年中，绿地面积增加最多的是 2014 年； （ 2）为满足城市发展的需要，计划到 2017年底使城区绿地面积达到 求今明两年绿地面积的年平均增长率 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）根据统计图能看出 2003年的绿化面积和 2002年的绿化面积 （ 2）设 04， 05两年绿地面积的年平均增长率为 x，根据计划到 2005年底使城区绿地面积达到 列方程求解 【解答】解：（ 1） 2015年的绿化面积为 60公顷， 2014年绿化的面积为 56公顷 60 56=4，比 2014年底增加了 4公顷，这三年中增长最多的是 2014年 故答案是： 60； 4； 2014； （ 2）设 2016， 2017两年绿地面积的年平均增长率为 x， 60（ 1+x） 2= x=10%或 x= 210%（舍去） 答： 2016， 2017两年绿地面积的年平均增长率 10% 【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及 2015年和 2017年的公顷数，求出增长率 23已知：关于 k+2） x+2k=0 （ 1）求证：无论 方程总有实数根； 第 20页（共 21页） （ 2）若等腰三角形 a=1，另两边长 b， 【考点】根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】（ 1）先计算出 =（ k+2） 2 42k=（ k 2） 2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况； （ 2）分类讨论：当 b= =0，则 k=2，再把 出方程的解，然后计算三