福建省龙岩市2016年中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 17页） 2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题 1计算（ 5） （ 2） =（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A 2（ x+3y） = 2x+3y B 2（ x+3y） = 2x 3y C 2（ x+3y） = 2x+6y D 2（ x+3y） = 2x 6y 3若分式 的值为 0，则 ） A 2 B 2 C 2或 2 D 2或 1 4若等腰三角形的两条边长分别为 50它的周长为（ ） A 20 B 25 C 15或 30 D 20或 25 5如图，在 C=90 ，则 ） A B C D 6对于反比例函数 y= （ k 0），下列说法正确的是（ ） A当 k 0时， y随 B当 k 0时， y随 C当 k 0时，该函数图象在二、四象限 D若点（ 1， 2）在该函数图象上，则点（ 2， 1）也必在该函数图象上 7下列命题正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互 相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 第 2页（共 17页） 8在 “ 纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利 70 周年 ” 歌咏比赛中， 10位评委给小红的评分情况如表所示： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 3 2 3 1 1 则下列说法正确的是（ ） A中位数是 B中位数是 8分 C众数是 8分 D平均数是 8分 9某十字路口的交通信号灯，红灯亮 50秒，绿灯亮 40秒，黄灯亮 10秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A B C D 10如图， ，弦 ，则圆上到弦 在的直线距离为 2的点有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 0 二、填空题 11化简 = 12分解因式：（ a 2b） 2 13为响应李克强总理的 “ 全民阅读 ” 号召，某数学兴趣小组随机调查了该校 40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示如果该校有 1200名学生，则每天阅读时间不少于 人 第 3页（共 17页） 14将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=30 ，则 2的大小是 15在 C=5， ，点 点 D 点 D， ，则E= 16如图， 0 ， 0 ， 动点 cm/ 点出发，沿着 AB 的方向运动，设 接 t 的值为 秒 三、解答题（共 46分） 17化简： 525+3，并说出化简过程中所用到的运算律 18如图 ，点 C， E， F， A， F， A= D （ 1）求证： D （ 2）若 F， B=30 ，求 19为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高 30 元，买一个足球和两个篮球一共需要 300元 第 4页（共 17页） （ 1）求足球和篮球的单价； （ 2）学校决定购买足球和篮球共 100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于 60个，且用于购买这批足球和 篮球的资金最多为 11000元试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数 20已知，抛物线 y= x+c与 （ 0， 6） （ 1）求 c； （ 2）求该抛物线的顶点坐标，并画出该抛物线的大致图象； （ 3）试探索：在该抛物线上是否存在点 P，使得以点 适当长为半径的 果存在，请求出点 果不存在，试说明理由 第 5页（共 17页） 2016 年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算（ 5） （ 2） =（ ） A B C D 【考点】有理数的除法 【分析】根据有理数的除法，即可解答 【解答】解：（ 5） （ 2） = ，故选： C 【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法 2下列计算正 确的是（ ） A 2（ x+3y） = 2x+3y B 2（ x+3y） = 2x 3y C 2（ x+3y） = 2x+6y D 2（ x+3y） = 2x 6y 【考点】去括号与添括号 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用去括号法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： 2（ x+3y） = 2x 6y， 故选 D 【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键 3若分式 的值为 0，则 ） A 2 B 2 C 2或 2 D 2或 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 【解答】解：根据题意得： ， 第 6页（共 17页） 解得： x= 2 故选： B 【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4若等腰三角形的两条边长分别为 50它的周长为（ ） A 20 B 25 C 15或 30 D 20或 25 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据腰为 5或 10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断 【解答】解：当等腰三角形的腰为 5时，三边为 5， 5， 10， 5+5=10，三边关系不成立； 当等腰三角形的腰为 10时，三边为 5， 10， 10，三边关系成立，周长为 5+10+10=25 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论 5如图，在 C=90 ，则 ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据正弦的定义可以解答本题 【解答】解： ，在 ， C=90 ， ， 故选 C 【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是明确正弦的定义 6对于反比例函数 y= （ k 0），下列说法正确的是（ ） A当 k 0时， y随 第 7页（共 17页） B当 k 0时， y随 C当 k 0时，该函数图象在二、四象限 D若点（ 1， 2）在该函数图象上，则点（ 2， 1）也必在该函数图象上 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质即可得出 A、 B、 根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出 此即可得出结论 【解答】解： A、当 k 0时，在每个单调区间内， y随 B、当 k 0时，在每个单调区间内， y随 C、当 k 0时，该函数图象在第一、三象限， D、 1 2=2=2 1， 若点（ 1， 2）在该函数图象上，则点（ 2， 1）也必在该函数图象上，即 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征逐条验证四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 7下列命题正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的判定方法可得 据菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得 据对角线相等且平分的四边形是矩形可得 C 说法错误；根据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得 【解答】解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说 法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 第 8页（共 17页） C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形； D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选： A 【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法 8在 “ 纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利 70 周年 ” 歌咏比赛中， 10位评委给小红的评分情况如表所示： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 3 2 3 1 1 则下列说 法正确的是（ ） A中位数是 B中位数是 8分 C众数是 8分 D平均数是 8分 【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项 【解答】解： 共 10 名评委， 中位数应该是第 5和第 6 人的平均数，为 7分和 8 分， 中位数为： 故 成绩为 6分和 8分的并列最多， 众数为 6分和 8分， 故 平均成绩为： = 故 故选 A 【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大 第 9页（共 17页） 9某十字路口的交通信号灯，红灯亮 50秒，绿灯亮 40秒，黄灯亮 10秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由某十字 路口的交通信号灯，红灯亮 50秒，绿灯亮 40秒，黄灯亮 10 秒，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 某十字路口的交通信号灯，红灯亮 50 秒，绿灯亮 40 秒，黄灯亮 10 秒， 当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为： = 故选 D 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 10如图， ，弦 ，则圆上到弦 在的直线距离为 2的点有 （ ）个 A 1 B 2 C 3 D 0 【考点】垂径定理 【分析】作圆的直径 点 D，连接 据勾股定理求出 长，求得 C、 2比较大小，即可判断 【解答】解：作圆的直径 点 D，连接 ， ， =3， C 3=5 3=2，即 B 所在的直线距离为 2， 在劣弧 ，到弦 的点只有 +3=8 2， 第 10页（共 17页） 在优弧 的点有 2 个，即圆上到弦 在的直线距离为 2的点有 3个 故选 C 【点评】本题考查了垂径定理，转化为 C、 B 所在的直线距离，与 2比较大小是关键 二、填空题 11化简 = 【考点】实数的性质 【分析】首先判断 的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是 0，去掉绝对值符号，即可 【解答】解： ， 0， = 故答案为： 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号 12分解因式：（ a 2b） 2 （ a b）（ a 3b） 【考点】因式分解 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =（ a 2b+b）（ a 2b b） =（ a b）（ a 3b） ， 故答案为：（ a b）（ a 3b） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 第 11页（共 17页） 13为响应李克强总理的 “ 全民阅读 ” 号召，某数学兴趣小组随机调查了该校 40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示如果该校有 1200名学生，则每天阅读时间不少于 390 人 【考点】用样本估计总体；条形统计图 【分析】首先根据条形统计图确定阅读时间不少于 时所占的百分比，然后乘以学生数即可求解 【 解答】解：每天阅读时间不少于 200 =390， 故答案为： 390 【点评】本题考查了用样本估计总体的及条形统计图的知识，解题的关键是根据条形统计图确定每天阅读时间不少于 14将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=30 ，则 2的大小是 60 【考点】平行线的性质 【分析】先根据两角互余的性质求出 3的度数，再由平行线的性质即可 得出结论 【解答】解： 1+ 3=90 ， 1=30 ， 3=60 直尺的两边互相平行， 2= 3=60 故答案为 60 第 12页（共 17页） 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 15在 C=5， ，点 点 D 点 D， ，则E= 【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积 【分析】作 F，根据等腰三角形三线合一的性质得出 F= ，然后根据勾股定理求得 ，连接 图可得： 入数值，解答出即可 【解答】解：作 ， C， F= ， =3 连接 由图可得， ， ， C=5， S 5 5 8 3， E= 故答案为 第 13页（共 17页） 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想 16如图， 0 ， 0 ， 动点 cm/ 点出发，沿着 AB 的方向运动，设 接 t 的值为 4或 7 秒 【考点】三角形中位线定理 【专题】几何动点问题 【分析】先求出 分 0 时， 后求出 长度，再分点 0 时，利用 E，然后分点 B 上和在 两种情况列出方程求解即可 【解答】解： 0 ， 0 ， C 4 =8， 0 时， 8=4， 点 t=4 1=4 秒； 0 时， D 4 =1， 第 14页（共 17页） 点 t=（ 8 1） 1=7， 综上所述， 或 7 故答案为： 4或 7 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论 三、解答题（共 46分） 17化简： 525+3，并说出化简过程中所用到的运算律 【考点】合并同类项 【分析】先找出同类项，再分别合并即可 【解答】解： 525+3 =525+1 加法交换律 =84 加法结合律 【点评】此题主要考查合并同类项，准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键，在运用加法交换律时，注意每一项都包含它前面的符号 18（ 10 分）（ 2015温州）如图，点 C， E， F， 线上，点 A， F， A= D （ 1）求证： D （ 2）若 F， B=30 ，求 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）易证得 可得 D； （ 2）易证得 可得 D，又由 F， B=30 ，即可证得 答即可 【解答】证明：（ 1） B= C， 在 第 15页（共 17页） ， D； （ 2） D， F， F， B=30 ， E， D= 【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据 明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答 19为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高 30 元，买一个足球和两个篮球一共 需要 300元 （ 1）求足球和篮球的单价； （ 2）学校决定购买足球和篮球共 100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于 60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为 11000元试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】（ 1）设一个篮球 一个足球（ x 30）元，根据 “ 买两个篮球和三个足球一共需要510元 ” 列出方程，即可解答； （ 2）设购买篮球 球（ 100 x）个，根据 “ 用于购买这批足球和篮球的资金最多为 11000元 ” ，列出不等式，求出 表示出总费用 w，利用一次函数的性质，即可确定 可确定最小值 【解答】解：（ 1）设一个足球 一个篮球（ x 30）元， 由题意得： x+2（ x 30） =300， 解得： x=120， 一个足球 120元，一个篮球 90 元 第 16页（共 17页） （ 2）设购买足球 球（ 100 x）个， 由题意可得： 120x+90（ 100 x） 11000， 解得： ， 且 由题意可得：用来购买的资金 w=120x+90（ 100 x） =30x+9000（ 且 k=30 0， w随 x 的增大而增大， 当 x=6