金融工程论文

1引言11股指期货概述股指期货套期保值是指以沪深300股票指数为标的的期货合约的套期保值行为。主要操作方法与商品期货套期保值相同。即在股票现货与期货两个市场进行反向操作。12股指期货套保值基本原理由于股票指数期货与股票指数受到相同或者相近因素的影响，价格变动具有趋同性。并且随着股指期货交割日的临近，两者必将趋于一致。因此，理想的套期保值理论认为，只须在股票市场和股指期货上建立价值相等，方向相反的头寸，待合约到期日来临时，不管股票价格如何变动，投资者都能很好地规避系统风险。13股指期货套期保值分类（1）按照操作方法不同，股指期货套保可分为多头套期保值和空头套期保值。多头套期保值多指持有现金或即将将持有现金的投资者，预计股市上涨，为了控制交易成本而先买入股指期货，锁定将来购入股票的价格水平。在未来有现金投入股市时，再将期货头寸平仓交易；空头套期保值是指已经持有股票或者即将将持有股票的投资者，预测股市下跌，为了防止股票组合下跌风险，在期货市场上卖出股指期货的交易行为。（2）按照目标不同股指期货套保可分为积极套期保值和消极套期保值。积极套期保值通常是以收益最大化为目标，通过对股票未来走势预期，有选择地通过股指期货套期保值来规避市场系统性风险。在系统性风险来临时，投资者采取积极的套期保值措施来规避股票组合系统风险；当系统风险释放后，在期货市场上将期货头寸平仓交易，不进行对应反向现货交易；消极套期保值目标是风险最小化，主要是在期货市场和现货市场进行数量相等、方向相反的操作。这种交易者主要目的在于规避股票市场面对的系统性风险，至于通过套期保值获取利润，不是该类交易者主要的追逐目标。14课题研究意义本文详细的阐述了股指期货套期保值的基本概念，运用OLS模型、VAR模型和ECM模型对套期保值策略进行了实证分析，最终得出采用VAR模型计算套期保值比率效果最佳。2股指期货套期保值模型的确定现代套期保值理论的核心是最优套期保期保值比率的确定问题。最优套期保值比率的计算模型主要有风险最小化套期保值、单位风险补偿最大化套期保值和效用最大化套期保值三种，从收益风险最小化的角度研究期货市场套期保值问题，就是将现货市场和期货市场的交易头寸视为一个投资组合，在组合资产收益风险最小化的条件下，确定最优套期保值的比率。21风险最小化套期保值JOHNSON（1960）在收益方差最小化的条件下，最早提出了商品期货最优套期保值比率的概念，并给出了最优套期保值比率的计算公式，即MV套期保值比率（MINIMIZINGVARIANCEHEDGERATIOS）。具体是用表示套期保值的价格变化的最终结果，为套期保值比率，、分别RTH1S2为、时刻现货的价格，、分别为、时刻期货的价格，空头套期保1T21F212值最终变化为,多头套期保值价值最终变化为。则有THSSFTHFSFSTHTRVRA22令,，。SSAR2FF2FSSCOV/,最优的套期保值比率应该使的方差极小，即有RVAR02FSFTHTD22FTHV因此，2,FFSFSCOVTH上式即为最优套期保值比率，对于基于方差最小的风险最小化套期保值比率主要有以下几种方法211简单回归模型（OLS）传统回归模型对套期保值比率的估计主要通过最小二乘法（OLS）进行，有如下的回归方程TTFSLNLN1其中，斜率系数的估计给出了套期保值比率的值，即1HVARSCOVTTT/LN,1其中，和为时刻取对数的现货价格和期货价格；为回归函数的TSLNTFL截距项；为回归函数的斜率，也就是套期保值比率；为随机误差项。1T212双向量向量自回归模型（VAR）在VAR模型中，期货价格与现货价格存在如下关系式LISTITSILITSISTFSCS11NNLNLIFTITFILITFIFTF11L其中，、为截距项，、为回归系数，、为服从独SCFSIFISIFISTFT立同分布的随机误差项，这一模型中，找到最佳的滞后值L，从而可以使残差项的自相关消除。令，从而可以SSTVARFFTVARSFFTSCOV,得到套期保值比率FSITITITFSFARCOVHLN,LLN,上述最佳套期保值比率也可以通过下面的回归模型给出MIMJTJTITTTFSFS112LNLNLNLN的回归系数就是所需要估计的最佳套期保值比率。TFLN2213误差修正套期保值模型（ECHM）VAR模型虽然解决了OLS模型中的残差项自相关问题，但它忽略了期货价格与现货价格之间的协整关系对套期保值比率的影响。GHOSH根据GRANGER、ENGLE的协整理论，提出了估计套期保值比率的误差修正模型ECM，这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。LILISTITSTSITSTFSZCS11NLNLILIFTITFTFITFFTF11L其中，为误差修正项，与VAR模型相比，ECM模型中增加了一个误差修正项，1TZ、至少有一个不等于零。SFMINJTTJTITTTZFSFS1113LLLNLN其中，TFL的回归系数就是所要估计的套期保值比率。322单位风险补偿最大化套期保值这种套期保值方法与风险最小化方法不同的是，它引入了无风险资产，其着眼点不在风险减少而在风险补偿上，其目标就是获得最大的单位风险补偿。这种方法可以使风险厌恶程度不同的投资者承担不同的风险，而获得相应的报酬，考虑只有无风险资产和现货市场的资产组合方案，有SSRXIR1SSSISRICOVX,2212其中，、分别为资产组合的预期收益率和方差；、分别为现货买卖的1R2SR2预期收益率和方差；为资产组合中投资于现货资产的比例；为协方SXSRICOV,差，0，所以，、分别为无风险资产收益率和方差，SRICOV,221SI210；综合解得21IRS11从而说明资产组合在下图1所示的直线IS上，IRS,ISIS同理，无风险资产同期货的资产组合集合在直线IF上，IFIRF，分别为期货买卖的预期收益率和方差。FRF图1单位风险补偿最大资产组合的集合由以上可以得到，其中是单位风险补偿，显然等于直线IS的SIR1SIR斜率。同理，资产组合P的单位风险补偿是直线IP的斜率。PIR由图1可以看出，最优套期保值方案应该是过I点的直线MN的切点T。FSPXRFSFFS22令，则表示套期保值比率，由得1SXF0/FPDXIR1FX即为最佳套期保值比率，其中，和分别是套期保值总收益和SSFFIR/PR标准差；和和的相关系数。SRF23股指期货套期保值绩效研究采用套期保值绩效的衡量指标和方法，即与未参与套期保值时收益方差相比，参与套期保值后收益方差的减少程度。其中未参与套期保值和参与套期保值收益方差可以分别表示为TTSVARULNTTTFHVARLL于是可以得到套期保值绩效的指标TTTEUVARUAR/指标反映了进行套期保值相对于不进行套期保值风险降低的程度。EH3实例分析31数据选取选取2011年4月16日2012年3月31日沪深300股指期货IF1010合约每日收盘价作为期货价格数据，选择沪深300指数为现货组合，共计229个数据，这样利用期货指数和现货之间的套期保值进行规避风险。311现货与期货指数基本统计量描述股票组合和股指期货的日收盘价形成两个时间序列为和，其对数序列TSTF为和，那么收益率序列为和。则该LNTSLTF1LNTTTSV1LNTTTV六个基本统计量描述见表31。表31现货指数与股指期货指数相关序列统计量描述FSLNFLNSDLNFDLNSMEAN303665530670188015494802553800001730000163MEDIAN30615853083567802668880338420000558981E05MAXIMUM354744035579878173981817695000482560049336MINIMUM250486925294257825992783574700612170056017STDDEV235334323407410078065007680400176650014333SKEWNESS004892700304240191088016789204682950455805KURTOSIS222246121968382256892222995642380295139535JARQUEBERA583434561633326633552670432022894205138213PROBABILITY005408600458830036270003500900000110000000SUM692357369928011827533182982300394670037078SUMSQDEV12571767124374881383361133903000708330046634OBSERVATIONS229229229229228228由上面数据可以看出现货指数和沪深300股指期货指数的标准差都比较大，而对数序列以及差分序列即收益率序列标准差明显很小。六个序列偏度均小于零，说明六个序列均呈现左偏分布。原序列和对数序列的峰度小于3，说明四组数据均在均值周围波动。JARQUEBERA检验说明六个序列均不服从正态分布。通过计算其相关系数得，两者相关系数为0981318，说明两者之间高度正相关，因此我们得出结论利用股指期货的套期保值功能能够实际有效规避市场中的系统性风险。下面我们就来计算套期保值比率。32利用最小二乘回归（OLS）模型计算套期保值比率根据上面介绍的最小方差套期保值比原理模型，最优套期保值比率与现货、期货的价格变化有关，我们可以用期货价格变化对现货价格变化进行回归分析，得出的最小二乘估计量就是最优套期保值比率。建立模型TTSHFV,/TTTHCOVAR其中，和分别为现货和期货指数的收益率序列，为回归的截距项，TSVTF为回归方程的斜率也就是套期保值比率，为随机误差项。HT利用EVIEWS进行回归分析，得到下面的结果。表32OLS套期保值估计结果由表32得出估计的方程为01923476TTSFVV从方程可知OLS模型估计的最小风险套期保值比率为。判定系109726HDEPENDENTVARIABLETVSMETHODLEASTSQUARESDATE06/18/13TIME1030SAMPLE1229INCLUDEDOBSERVATIONS229VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATISTICPROBC01922340058926326231500013DLNFT09772670007351132946700000RSQUARED0987320MEANDEPENDENTVAR8025824ADJUSTEDRSQUARED0987264SDDEPENDENTVAR0076757SEOFREGRESSION0008662AKAIKEINFOCRITERION6650958SUMSQUAREDRESID0017033SCHWARZCRITERION6620970LOGLIKELIHOOD7635347HANNANQUINNCRITER6638860FSTATISTIC1767482DURBINWATSONSTAT1847011PROBFSTATISTIC0000000数，调整的可判决系数为0987264，回归方程的标准差为209873R2R0076757，可知方程对于数据的拟合程度还是比较高的。33向量自回归模型（VAR）计算套期保值比率VAR模型为11MNTTITIJTJTSHFSFVV其中，H为套期保值比率，M、N分别为现货和期货价格日收益率的最佳滞后阶数。建立VAR模型之前，要先对序列进行单位根检验，只有序列满足平稳性才能建立VAR模型。331单位根检验本文采用ADF检验序列的平稳性。我们首先对沪深300股指期货进行单位根检验，股指期货的单位根如下图图31股指期货单位根检验结果检验统计量为1922098402065，大于1、5、10水平下的T统计量，因而无法拒绝存在单位根的假设，说明期货指数序列不平稳，存在单位根，进而对一阶差分进行单位根检。对股指期货指数序列的一阶差分进行ADF检验，检验结果如下图32股指期货一阶差分单位根检验结果检验统计量为16102019568298，小于1、5、10水平下的T统计量，说明期货指数一阶差分序列平稳。图33现货指数单位根检验结果图34现货指数一阶差分单位根检验结果同样的方法检验现货指数序列不平稳，一阶差分序列为平稳序列。332格兰杰因果检验图35股指期货和现货指数格兰杰因果检验结果结果显示，在很小的显著性水平下，不能拒绝现货指数日数据一阶差分不是期货指数一阶差分的格兰杰因果原因的假设，同时拒绝了沪深300指数一阶差分不是期货指数日数据一阶差分的格兰杰原因的假设。这就说明沪深300现货指数和股指期货序列存在单向因果关系，也就是说沪深300指数期货指数是引起沪深300现货指数变动的原因。333建立VAR模型首先，我们需要判断建立多少阶的VAR模型，判别结果如下表33VAR模型滞后阶数的选择LAGLOGLLRFPEAICSCHQ01030884NA617486192635339294091927586917021931648538032631233632313463704386343106270179650778980328562063300146391129635468537000398343464632634096323227639962163540674699029419664172678806324602641480763601415698212215831003268502632477364317256367949通过各个准则确定得到最优滞后阶数为1，因此我们建立VAR（1，1）模型，模型如下11TTTTTSHFSFVV通过EVIEWS进行估计得到表34VAR（1，1）估计结果VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATISTICPROBC42992471415639303696600027DLNFT09758890004649214220100000DDLNST02963190036752806276000000DDLNFT05336950029977178033500000RSQUARED0995210MEANDEPENDENTVAR3067018ADJUSTEDRSQUARED0995146SDDEPENDENTVAR2340741SEOFREGRESSION1630814AKAIKEINFOCRITERION8438593SUMSQUAREDRESID5957399SCHWARZCRITERION8498757LOGLIKELIHOOD9579997HANNANQUINNCRITER8462868FSTATISTIC155113DURBINWATSONSTAT1041917PROBFSTATISTIC0000000因此，利用该方法得出的套期保值比率为0975889。2H34基于协整关系的误差修正模型（ECM）计算套期保值比率341协整检验股指期货和现货指数的一阶差分均为平稳序列，因此可以检验两者之间的协整关系。本文的协整检验采用基于回归残差的EG两步法协整检验，主要由于我们这里涉及的变量只有两个。将股指期货指数序列FT作为解释变量，现货指数ST作为被解释变量，进行回归的得到表35原序列回归结果VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATISTICPROBC28211122315312121845902243LNFT09993310007525132798100000RSQUARED0987292MEANDEPENDENTVAR3037618ADJUSTEDRSQUARED0987236SDDEPENDENTVAR2352693SEOFREGRESSION2658054AKAIKEINFOCRITERION9406931SUMSQUAREDRESID1603812SCHWARZCRITERION9436920LOGLIKELIHOOD1075094HANNANQUINNCRITER9419029FSTATISTIC1763532DURBINWATSONSTAT1872750PROBFSTATISTIC0000000则回归方程为LN2810931LNTTTSF12080400402,40,62,803,203,4,60255075101251501752025RESIDUALACTUALFITED图36回归模型以及残差序列时序图342ADF检验进而对回归得到的残差序列进行ADF检验，检验结果如下图37残差单位根检验结果检验统计量为6574884，小于1、5、10水平的T统计量，说明数序列不存在单位根，为平稳序列。说明股指期货指数和现货指数之间存在协整关系，表明两者之间长期均衡关系。但是从短期来看，可能会出现失衡，为了增强模型的精度，可以把协整回归中的误差项UT看做均衡误差，建立误差修正模型把现货指数的短期行为与长期变化联系起来。误差修正模型结构为1TTTTSHFUV对上述模型进行估计得到表36一阶差分回归结果VARIABLECOEFFICIENTSTDERRORTSTATISTICPROBC0291701738484016691008676DLNFT09803890007953123275000000ET09552890065995144751700000RSQUARED0986109MEANDEPENDENTVAR1479601ADJUSTEDRSQUARED0985986SDDEPENDENTVAR2217259SEOFREGRESSION2624771AKAIKEINFOCRITERION9386048SUMSQUAREDRESID1557009SCHWARZCRITERION9431032LOGLIKELIHOOD1071703HANNANQUINNCRITER9404196FSTATISTIC8021950DURBINWATSONSTAT1995086PROBFSTATISTIC0000000最终误差修正模型为10291780395289TTTSFUVV估计结果表明，现货指数的变化不仅取决于股指期货指数的变化，还取决于上一期现货指数对均衡水平的偏离，误差项的估计系数为0955289体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越小，也就是说系统存在误差修正机制。因此，我们在进行股指期货套期保值的时候，股指期货能够指导现货市场具体操作方向。通过该方法计算的套期保值比率为0980389。3H35套期保值绩效衡量以风险减少的程度为判断标准，即与未参与套期保值时的收益方差相比，参加套期保值后收益方差的减少程度来衡量套期保值的效果。ARRTTTVHHE其中，ARRTTVS2