2013-2014中考数学复习 第十五讲 二次函数的应用(含详细参考答案)

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膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芈蚁袀袈膄蚁薀肄肀蚀蚂袆莈虿袅肂莄蚈羇羅芀蚇蚇膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螅羄羁芇螄蚃膇膃莀螆羀聿荿羈膅蒇荿蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄莅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒃薈袆膈蒂螁膁蒇蒁袃羄莃蒀羅腿艿葿蚅羂膄蒈螇膈肀薇袀羀荿薇蕿膆芅薆螁罿芁薅第十五讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一确定二次函数关系式方程无解，故P（4，5）（2，5）；点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式对应训练21（2013湖州）已知抛物线YXBXC经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标21解（1）抛物线YXBXC经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；Y（X3）（X1），2即YX2X3，22（2）抛物线的解析式为YX2X3（X1）4，抛物线的顶点坐标为（1，4）考点二二次函数与X轴的交点问题2例2（2013苏州）已知二次函数YX3XM（M为常数）的图象与X轴的一个交点为（1，20），则关于X的一元二次方程X3XM0的两实数根是（）12121212对应训练22（2013株洲）二次函数Y2XMX8的图象如图所示，则M的值是（）A8B8C8D62B考点三二次函数的实际应用例3（2013营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量Y（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系Y2X80设这种产品每天的销售利润为W元（1）求W与X之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元思路分析（1）根据销售额销售量销售价单X，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把Y150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求X，根据X的取值范围求X的值解（1）由题意得出W（X20）Y（X20）（2X80）22X120X1600，2故W与X的函数关系式为W2X120X1600；22（2）W2X120X16002（X30）200，20，当X30时，W有最大值W最大值为200答该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元2（3）当W150时，可得方程2（X30）200150解得X25，X2353528，X235不符合题意，应舍去答该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元点评本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题对应训练3解（1）选择二次函数，设YAXBXC（A0），X2时，Y49，X0时，Y49，X2时，Y41，24A2BC49C49，4A2BC41A1解得B2，C49所以，Y关于X的函数关系式为YX2X49；不选另外两个函数的理由点（0，49）不可能在反比例函数图象上，Y不是X的反比例函数，点（4，41）（2，49）（2，41）不在同一直线上，Y不是X的一次函数；22（2）由（1）得，YX2X49（X1）50，A10，当X1时，Y有最大值为50，即当温度为1时，这种作物每天高度增长量最大；（3）10天内要使该植物高度增长量的总和超过250MM，平均每天该植物高度增长量超过25MM，2当Y25时，X2X4925，2整理得，X2X240，解得X16，X24，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250MM，实验室的温度应保持在6X4考点四二次函数综合性题目2对应训练24（2013张家界）如图，抛物线YAXBXC（A0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在X轴正半轴上，且ODOC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【聚焦山东中考】21（2013淄博）如图，RTOAB的顶点A（2，4）在抛物线YAX上，将RTOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）AB（2，2）C2）D（21C2（2013滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180CM，高为20CM请通过计算说明，当底面的宽X为何值时，抽屉的体积Y最大最大为多少（材质及其厚度等暂忽略不计）2解已知抽屉底面宽为XCM，则底面长为1802X（90X）CM由题意得YX（90X）20220（X90X）220（X45）40500当X45时，Y有最大值，最大值为405003答当抽屉底面宽为45CM时，抽屉的体积最大，最大体积为40500CM3（2013日照）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数Y（辆）与每辆车的月租金X（元）之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含X（X3000）的代数式填表【备考真题过关】一、选择题21（2013大庆）已知函数YX2X3，当XM时，Y0，则M的值可能是（）A4B0C2D31B22（2013南昌）若二次函数YAXBXC（A0）的图象与X轴有两个交点，坐标分别为（X1，0），（X2，0），且X1X2，图象上有一点M（X0，Y0）在X轴下方，则下列判断正确的是（）2AA0BB4AC0CX1X0X2DA（X0X1）（X0X2）02DA16B15C14D133C二、填空题24（2013宿迁）若函数YMX2X1的图象与X轴只有一个公共点，则常数M的值是40或125（2013贵港）如图，在平面直角坐标系XOY中，若动点P在抛物线YAX上，P恒过点F（0，N），且与直线YN始终保持相切，则N（用含A的代数式表示）5164N三、解答题大故答案为当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；800元的销售利润不是最多，当定价为48元是，每天的销售利润最大10（2013黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国；当0X4时，Y2与X的函数关系为Y2；当时，Y2100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内销售数量X（千件）的函数关系式，并指出X的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大最大值为多少10解（1）由题意，得XT6，T6X；Y21000T2，5T1102T6当0X4时，26X6，即2T6，此时Y2与X的函数关系为Y25（6X）1105X80；当4X6时，06X2，即0T2，此时Y2100故答案为6X；5X80；4，6；（2）分三种情况2当0X2时，W（15X90）X（5X80）（6X）10X40X480；2当2X4时，W（5X130）X（5X80）（6X）10X80X480；2当4X6时，W（5X130）X100（6X）5X30X600；10X240X4800X22综上可知，W10X80X4802X4；5X230X6004X622（3）当0X2时，W10X40X48010（X2）440，此时X2时，W最大600；22当2X4时，W10X80X48010（X4）640，此时X4时，W最大640；22当4X6时，W5X30X6005（X3）645，4X6时，W640；X4时，W最大640（II）如答图所示，点P在X轴下方A（0，5），C（5，0），AOC为等腰直角三角形，OAC45；过点P作PFX轴于点F，PAAC，PAF45，即PAF为等腰直角三角形设点P坐标为（M，N），则有PFAFM，OFNOAAF5M，MN52又点P在抛物线上，NM6M5联立式，解得M0或M7当M0时，点F与原点重合，故舍去，M7，N12，点P坐标为（7，12）综上所述，存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形点P的坐标为（2，3）或（7，12）12（2013曲靖）如图，在平面直角坐标系XOY中，直线YX4与坐标轴分别交于A、B两2点，过A、B两点的抛物线为YXBXC点D为线段AB上一动点，过点D作CDX轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式（2）当DE4时，求四边形CAEB的面积（3）连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂肇芁莀薁腿肄虿薀衿艿薅蕿羁肂蒁蚈肃芇莇蚇螃肀芃蚆羅芆蚁蚆肈腿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄螁螄莁蒀螀袆膃莆螀肈荿莂蝿膁节蚀螈袀肅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袄罿芇葿袃膂聿蒅袂袁莅莁袁羄膈蚀袀肆莃薆衿膈膆蒁羈袈莁莇薅羀膄芃薄肃莀薂薃螂膃薈薂羄蒈蒄薂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