考前归纳总结：导数中的不等式证明问题_第1页
考前归纳总结：导数中的不等式证明问题_第2页
考前归纳总结：导数中的不等式证明问题_第3页
考前归纳总结：导数中的不等式证明问题_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

导数中的不等式证明问题一、常见基本题型（1）结合问题之间的联系，利用函数的单调性证明；（2）构造新的函数，求导，结合函数的单调性去证。例1已知函数LNFX，21GXX（1）设/H（其中/是G的导函数），求HX的最大值；（2）证明当0BA时，求证2BAFAF；解（1）/1LN1XFGXX,1所以H当10X时，0X；当时，0HX因此，H在,上单调递增，在,上单调递减因此，当0X时，X取得最大值02H；（2）当0BA时，12BA由（1）知当0X时，2HX，即LN1X因此，有2LNL2ABABFABF例2已知21L,0FXX（I）求函数F（X）的最小值；（II）（I）设，证明；0TAFATFT（II）若，且证明12FX12,X12XA解（）FXXA2XXAXAX当X0，A时，FX0，FX单调递减；当XA，时，FX0，FX单调递增当XA时，FX取得极小值也是最小值FAA2A2LNA12（）（）设GTFATFAT，则当0TA时，GTFATFATATAT0，A2ATA2AT2AT2T2A2所以GT在0，A单调递减，GTG00，即FATFAT0，故FATFAT（）由（），FX在0，A单调递减，在A，单调递增，不失一般性，设0X1AX2，因0AX1A，则由（），得F2AX1FAAX1FAAX1FX1FX2，又2AX1，X2A，故2AX1X2，即X1X22A（3）与数列相结合的问题例3设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切32YBCKX10实数，不等式恒成立（）X1KX0A（1）求的值；（2）求函数的表达式；KKX（3）求证11123NK解（1），,2KXABXC2XKX,1112002111BKABCAC,KX2AXX，11120,40,6AXCACC又即146AC1,1614CCAC2244KXXX3证明12KX原式4422131421N123412N434522111N2442N针对性练习2已知函数L3FXAXAR（1）当0时，求函数F的最小值；（2）求证2,1LN4L3N2LNN解（1）当1X时，函数FX的最小值3A,（2）令,A此时LN1F2已知函数1LNXBXF，斜率为的直线与XF相切于1,0点（1）求LNHXFX的单调区间；（2）证明10XF解（1）由题意知1B,1
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 项目管理

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论