天津市南开区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年天津市南开区九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（ ） A 1 B C D 2下面所列图形中是中心对称图形的为（ ） A B C D 3若 a 为方程 x2+x 5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ） A 12 B 6 C 9 D 16 4若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， m），则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 5在直径为 200圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 60油的最大深度为（ ） A 40 60 80 100已知反比例函数 y= 的图象上有 A（ B（ 点，当 0 时， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 7二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 8如图， O 的直径，四边形 接于 O，若 D= O 的周长为（ ） 第 2 页（共 24 页） A 56 9 8如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 10在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 20它的宽约为（ ） A 13.6 1如图， ， C=90， 0， ， 点 C 顺时针旋转得 在 上时，连接 中点 D，连接 长度是（ ） A B 2 C 3 D 2 12如图，正方形 边长为 4点 P、 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的 速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 y（单位： 则 y 与 x（ 0 x 8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） 第 3 页（共 24 页） A B CD 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13两个相似多边形的一组对应边分别为 3 果它们的面积之和为 130么较小的多边形的面积是 14将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20 O 为正方形的中心， 长为 15一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 16如图，在 O 的内接五边形 ， 0，则 B+ E= 17如图，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， ， ， 过点 G 的双曲线 与 交于点 M，则 第 4 页（共 24 页） 18如图，正方形 点 B 逆时针旋转 30后得到正方 形 交于点 H，延长 点 K若正方形 长为 ，则 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 19已知：关于 x 的方程 2x2+1=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 1，求另一个根及 k 值 20某校开展校园 “美德少年 ”评选活动，共有 “助人为乐 ”， “自强自立 ”、 “孝老爱亲 ”， “诚实守信 ”四种类别，每位同学只能参 评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园 “美德少年 ”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 实守信美德少年 6 据以上信息，解答下列问题： （ 1）统计表中的 a= ， b ； （ 2）统计表后两行错误的数据是 ，该数据的正确值是 ； （ 3）校园小记者决定从 A， B， C 三位 “自强自立美德少年 ”中随机采访两位，用画树状 图或列表的方法，求 A， B 都被采访到的概率 21如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 B （ 1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式； （ 2）已知点 C（ 0， 5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 C，求此时点 第 5 页（共 24 页） 22如图，在边长为 2 的圆内 接正方形 ， 对角线， P 为边 中点，延长圆于点 E （ 1） E= 度； （ 2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； （ 3）求弦 长 23心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系 y= 3（ 0 x 30）， y 的值越大，表示接受能力越强 （ 1）若用 10 分钟提出概念，学生的接受能力 y 的值是多少？ （ 2）如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念，那么与用 10 分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答 24在 ， C， （ 1）如图 1，若点 D 关于直线 对称点为 F，求证： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，若 =45，求证： （ 3）如图 3，若 =45，点 E 在 延长线上，则等式 能成立吗？请说明理由 四、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分 ） 25如图，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 ，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 周长最小？若存在，求出四边形 长的最小值；若不存在，请说明理由 （ 3）如图 ，点 Q 是线段 一动点，连接 线段 是否存在这样的点 M，使 等腰三角形且 直角三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2016年天津市南开区九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（ ） A 1 B C D 【考点】 概率公式 【分析】 因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面 朝上的可能性都是 ，进而得出结论 【解答】 解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是 ， 故选 B 2下面所列图形中是中心对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；生活中的旋转现象 【分析】 根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解 【解答】 解： A、是轴对称图形； B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形； C、即是轴对称图形，又是中心对称图形； D、是轴对称图形 故选 C 3若 a 为方程 x2+x 5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ） A 12 B 6 C 9 D 16 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义直接得出 a2+a 进而求出即可 【解答】 解： a 为方程 x2+x 5=0 的解， a2+a 5=0， a2+a=5 则 a2+a+1=5+1=6 故选： B 第 8 页（共 24 页） 4若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， m），则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点的坐标代入解析式即可 【解答】 解：把点 A 代入解析式可知： m= 故选 C 5在直径为 200圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 60油的最大深度为（ ） A 40 60 80 100考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 连接 点 O 作 点 M，由垂径定理求出 长，再根据勾股定理求出 长，进而可得出 长 【解答】 解：连接 点 O 作 点 M， 直径为 20060 E=1000 = =60 E 00 60=40 故选： A 6已知反比例函数 y= 的图象上有 A（ B（ 点，当 0 时， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据已知条件可知，函数在 x 0 时为单调递增函数，即得 1 2m 0，即得 m 的范围 第 9 页（共 24 页） 【解答】 解：根据题意，在反比例函数 y= 图象上， 当 0 时， 故可知该函数在第二象限时， y 随 x 的增大而增大， 即 1 2m 0， 解得， m 故选 D 7二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2， 顶点坐标为（ 2， 2） 故选： B 8如图， O 的直径，四边形 接于 O，若 D= O 的周长为（ ） A 56 9 8考点】 圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质 【分析】 如图，连接 据圆心角、弧、弦的关系证得 等边三角形，则 O 的半径长为 后由圆的周长公式进行计算 【解答】 解：如图，连接 O 的 直径，四边形 接于 O，若 D= = = ， 0 又 D， 等边三角形， D=4 O 的周长 =2 4=8（ 故选： D 第 10 页（共 24 页） 9如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 【考点】 位似变换 【分析】 位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等 【解答】 解：根据题意， 似，且 ： 3， 故选 A 10在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 20它的宽约为（ ） A 13.6 考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的比值约为 式进行计算即可得解 【解答】 解： 书的宽与长之比为黄金比，书的长为 20 书的宽约为 20 故选： A 11如图， ， C=90， 0， ， 点 C 顺时针旋转得 在 上时，连接 中点 D，连接 长度是（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据直角三角形的性质求出 长，根据旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理计算即可 【解答】 解： C=90， 0， ， ， A=60， 由勾股定理得， =2 ， 第 11 页（共 24 页） 由旋转的性质可知， A，由 A=60， 等边三角形， 2， AB=2， 由旋转的性质可知， 等边三角形， ， ， 由勾股定理得， 故选： A 12如图，正方形 边长为 4点 P、 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的 路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 y（单位： 则 y 与 x（ 0 x 8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意结合图形，分情 况讨论： 0 x 4 时，根据四边形 面积 = 面积 面积，列出函数关系式，从而得到函数图象； 4 x 8 时，根据四边形 面积 = 面积 面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 【解答】 解： 0 x 4 时， 正方形的边长为 4 y=S S = 4 4 xx， = ， 4 x 8 时， 第 12 页（共 24 页） y=S S = 4 4 （ 8 x） （ 8 x）， = （ 8 x） 2+8， 所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B 选项图象符合 故选： B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13两个相似多边形的一组对应边分别为 3 果它们的面积之和为 130么较小的多边形的面积是 40 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得 【解答】 解：两个相似多边形的一组对应边分别为 3 则相似比是 3： ： 3， 面积的比等于相似比的平方，即面积的比是 4： 9， 因而可以设较小的多边形的面积是 4x（ 则较大的是 9x（ 根据面积的和是 130（ 得到 4x+9x=130， 解得： x=10， 则较小的多边形的面积是 40 故答案为： 40 14将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20 O 为正方形的中心， 长为 20 【考点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意四边形 正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于 10根据 似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解：如图， 点 O 为正方形的中心， 四边形 正方形，边长 =20 2=10 ， 第 13 页（共 24 页） 即 ， 解得 0 故答案为： 20 15一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定在图中 1 号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在 1 号板上的概率 【解答】 解：因为 1 号板的面积占了总面积的 ，故停在 1 号板上的概率 = 16如图，在 O 的内接五边形 ， 0，则 B+ E= 210 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆内接四边形对角互补可得 B+ 80，再根据同弧所对的圆周角相等可得 后求解即可 【解答】 解：如图，连接 五边形 圆内接五边形， 四边形 圆内接四边形， B+ 80， 0， B+ E=180+30=210 故答案为： 210 第 14 页（共 24 页） 17如图，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， ， ， 过点 G 的双曲线 与 交于点 M，则 1： 3 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 由于 G 为矩形对角线的交点，那么 G 是 中点，而 ， ，由此可以确定 D 的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线 与 交于点 M，所以 M 的纵坐标是 2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出 长 度，这样就可以解决题目的问题 【解答】 解： G 为矩形 角线的交点， 而， ， ， G 的坐标为（ 2， 1）， k=2， y= ， 双曲线 与 交于点 M， M 的纵坐标是 2， M 的横坐标 x=1， ， ， ： 3 故答案为： 1： 3 18如图，正方形 点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 交于点 H，延长 点 K若正方形 长为 ，则 2 3 第 15 页（共 24 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 正方形的性质得出 F=90，由旋转的性质得：B， 0，得出 0，由 明 出 0， H，由三角函数求出 出 求出 可求出 【解答】 解：连接 图所示： 四边形 四边形 正方形， F=90， 由旋转的性质得： B， 0， 0， 在 ， ， 0， H， B =1， ， 1， 在 ， 0， （ 1）， H （ 1） 1=2 3； 故答案为： 2 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 19已知：关于 x 的方程 2x2+1=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 1，求另一个根及 k 值 第 16 页（共 24 页） 【考点】 解一元二次方程 与系数的关系 【分析】 若方程有两个不相等的实数根，则应有 =40，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的 情况，第二小题可以直接代入 x= 1，求得 k 的值后，解方程即可求得另一个根 【解答】 证明：（ 1） a=2， b=k， c= 1 =4 2 （ 1） =， 无论 k 取何值， 0， 0，即 0， 方程 2x2+1=0 有两个不相等的实数根 解：（ 2）把 x= 1 代入原方程得， 2 k 1=0 k=1 原方程化为 2x2+x 1=0， 解得： 1， ，即另一个根为 20某校开展校园 “美德少年 ”评选活动，共有 “助人为乐 ”， “自强自立 ”、 “孝老爱亲 ”， “诚实守信 ”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园 “美德少年 ”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 实守信美德少年 6 据以上信息，解答下列问题： （ 1）统计表中的 a= 4 ， b （ 2）统计表后两行错误的数据是 该数据的正确值是 （ 3）校园小记者决定从 A， B， C 三位 “自强自立美德少年 ”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求 A， B 都被采访到的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据频率 = 直接求得 a、 b 的值即可； （ 2）用频数除以样本总数看是否等于已知的频率即可； （ 3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）由题意得： a=20 ， b=3 20= （ 2） 6 20= 最后一行数据错误，正确的值为 （ 3）列表得： A B C A C B B 第 17 页（共 24 页） 共有 6 种等可能的结果， A、 B 都被选中的情况有 2 种， P（ A， B 都被采访到） = = 21如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 B （ 1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式； （ 2）已知点 C（ 0， 5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 C，求此时点 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可解答； （ 2）设点 M 的坐标为（ x， 2x 5），根据 C，得到，即可解答 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 4， 3）代入函数 y= 得： a=3 4=12， y= =5， B， ， 点 B 的坐标为（ 0， 5）， 把 B（ 0， 5）， A（ 4， 3）代入 y=kx+b 得： 解得： y=2x 5 （ 2） 点 M 在一次函数 y=2x 5 上， 设点 M 的坐标为（ x， 2x 5）， C， 第 18 页（共 24 页） 解得： x= 点 M 的坐标为（ 0） 22如图，在边长为 2 的圆内接正方形 ， 对角线， P 为边 中点，延长圆于点 E （ 1） E= 45 度； （ 2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； （ 3）求弦 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 由 “同弧所对的圆周角相等 ”可知 E= 5， 以 弦 长有两种方法： 一，利用 相似比 求 长； 二、过点 D 作 点 F，利用 的勾股定理求得 长 【解答】 解：（ 1） 5， E， E=45 （ 2） 理由： （ 3）方法一： P 为 中点， P=1 ， ， 方法二： 如图 2，过点 D 作 点 F， 在 ， 又 S P= F， 第 19 页（共 24 页） 23心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关 系 y= 3（ 0 x 30）， y 的值越大，表示接受能力越强 （ 1）若用 10 分钟提出概念，学生的接受能力 y 的值是多少？ （ 2）如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念，那么与用 10 分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）知道接受能力 y 与提出概念所用的时间 x 之间满足函数关系式，令 x=10，求出 y， （ 2）求出 x=8 和 15 时， y 的值，然后和 x=10 时， y 的值比较 【解答】 解：（ 1）当 x=10 时， y= 3= 102+10+43=59 （ 2）当 x=8 时， y= 3= 82+8+43= 用 8 分钟与用 10 分钟相比，学生的接受能力减弱了； 当 x=15 时， y= 3= 152+15+43= 用 15 分钟与用 10 分钟相比，学生的接受能力增强了 24在 ， C， （ 1）如图 1，若点 D 关于直线 对称点为 F，求证： （ 2）如图 2，在（ 1）的 条件下，若 =45，求证： （ 3）如图 3，若 =45，点 E 在 延长线上，则等式 能成立吗？请说明理由 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质可得 F，再求出 后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （ 2）根据轴对称的性质可得 E， D，再求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全 等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理证明即可； （ 3）作点 D 关于 对称点 F，连接 据轴对称的性质可得 E， D，再根据同角的余角相等求出 后利用 “边角边 ”证明 等，第 20 页（共 24 页） 根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理证明即可 【解答】 证明：（ 1） 点 D 关于直线 对称点为 F， F， 又 C， = ， （ 2） 点 D 关于直线 对称点为 F， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， （ 3） 能成立 理由如下：作点 D 关于 对称点 F，连接 由轴对称的性质得， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角