江都区五校联谊2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 33页） 2016）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列方程中，一定是关于 ） A bx+c=0 B 5x 2=0 C 2x 3=0 D 2x= 2下列命题中，真命题的个数是（ ） 经过三点一定可以作圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有 一个外接圆； 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 3已知关于 x2+ax+b=0有一个非零根 b，则 a ） A 1 B 1 C 0 D 2 4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10米设绿地的宽为 据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =900 B x（ x+10） =900 C 10（ x+10） =900 D 2x+（ x+10） =900 5如图，在 弦 半径 0 ，则 ） A 25 B 50 C 60 D 30 6如图，将 B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 一点，则 度数为（ ） A 45 B 30 C 75 D 60 第 2页（共 33页） 7若关于 2x+=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B C D 8如图，已知 C= 4 ，则 ） A 68 B 88 C 90 D 112 二、填空题（本 大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 9一元二次方程 2x=0 的解是 10若矩形 7x+12=0的两个实数根，则矩形 11若实数 a、 4a+4b）（ 4a+4b 2） 8=0，则 a+b= 12如图， ， 0， ，则 长为 13如图，四边形 C=130 ，则 14如图，点 A， B， ， A=50 ， B=30 ，则 第 3页（共 33页） 15关于 k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数 16已知 a， x 3=0的两个根，则代数式 2a3+11a b+5的值为 17如图是由两个长方形组成的工件平面图（ 单位： 直线 完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 18如图，在 ， ， 0 ，点 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 96分） 19解方程： （ 1） x 4=0； （ 2） x 3=4（ x 3） 2 20已知关于 x2+ax+a 2=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 （ 2）求证：不论 方程都有两个不相等的实数根 第 4页（共 33页） 21某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 可变成本平均每年增长的百分率为 x （ 1）用含 年的可变成本为 万元； （ 2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 可变成本平均每年增长的百分率 x 22如图所示，某窗户 由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 m，弓形的高 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 r 23已知 0，点 A，点 B，点 （ ）如图 ，若 ，求 （ ）如图 ，若 0 ，求 24已知关于 次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 （ 1）如果 x= 1是方程的根，试判断 说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 说明理由； （ 3）如果 求这个一元二次方程的根 25如图，已知 O，且 C，直径 点 E， （ 1）求证： E； （ 2）试判断四边形 说明理由； （ 3）若 ， 0，求 第 5页（共 33页） 26某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2后，将每天的工作量增加为原来的 果提前 4天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20米，宽为 8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 27如图， ， A， P， B， 0 （ 1）判断 ； （ 2）试探究线段 证明你的结论； （ 3）当点 什么位置时，四边形 出最大面积 28在平面直角坐标系 ， r， 不重合的点，点 P 关于 在射线 存在一点 P ， 满足 P=2r ，则称 P 为点 图为点 的示意图 特别地，当点 P 与圆心 定 0 （ 1）当 时 第 6页（共 33页） 分别判断点 M（ 2， 1）， N（ ， 0）， T（ 1， ）关于 存在，求其坐标； 点 y= x+2上，若点 存在，且点 P 不在 点 （ 2） 径为 1，直线 y= x+2 与 ， B，若线段，使得点 在 C 的内部，求圆心 第 7页（共 33页） 2016年江苏省扬州市江都区五校联谊九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求） 1下列方程中，一定是关于 ） A bx+c=0 B 5x 2=0 C 2x 3=0 D 2x= 【考点】一元二次方程的定义 【专题】存在型 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、当 a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、是二元二次方程，故本选项错误； D、当 m=1时，是一元一次方程，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考 查的是一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2 2下列命题中，真命题的个数是（ ） 经过三点一定可以作圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】三角形的外接圆与外心；确定圆的条件 【专题】推理填空题 第 8页（共 33页） 【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定 ；一个圆可以作无数个圆，判断 即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断 【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆， 错误； 任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形， 错误； 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆， 正确； 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等， 正确 故选 C 【点评】本题考查了确定圆的条件 和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 3已知关于 x2+ax+b=0有一个非零根 b，则 a ） A 1 B 1 C 0 D 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】由于关于 x2+ax+b=0有一个非零根 b，那么代入方程中即可得到 b2ab+b=0，再将方程两边同时除以 【解答】解： 关于 x2+ax+b=0有一个非零根 b， ab+b=0， b 0， b 0， 方程两边同时除以 b，得 b a+1=0， a b=1 故选： A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题 4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10米设绿地的宽为 据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =900 B x（ x+10） =900 C 10（ x+10） =900 D 2x+（ x+10） =900 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 第 9页（共 33页） 【专题】几何图 形问题 【分析】首先用 后根据矩形面积 =长 宽列出方程即可 【解答】解：设绿地的宽为 x，则长为 10+x； 根据长方形的面积公式可得： x（ x+10） =900 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积 =长 宽是解决本题的关键，此题难度不大 5如图，在 半径 0 ，则 ） A 25 B 50 C 60 D 30 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】由圆周角定理求得 5 ，由 B=25 ，由等边对等角得出 B=25 ，即可求得答案 【解答】解： 0 ， 5 ， B=25 ， B， B=25 ， 故选： A 【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 6如图，将 B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 一点，则 度数为（ ） 第 10页（共 33页） A 45 B 30 C 75 D 60 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题；压轴题 【分析】作半径 ，连结 图，根据折叠的性质得 D，则 据含30度的直角三角形三边的关系得到 0 ，接着根据三角形内角和定理可计算 出 20 ， 然后根据圆周角定理计算 【解答】解：作半径 D，连结 图， 将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O， D， 0 ， 又 B， 0 ， 20 ， 0 故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质 7若关于 2x+=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） 第 11页（共 33页） A B C D 【考点】根的判别式；一次函数的图象 【分析】根据一元二次方程 2x+=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 符号，对各个图象进行判断即可 【解答】解： 2x+=0有两个不相等的实数根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 B k 0， b 0，即 0，故 C k 0， b 0，即 0，故 D k 0， b=0，即 ，故 故选： B 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 8如图，已知 C= 4 ，则 ） A 68 B 88 C 90 D 112 【考点】圆周角定理 【分析】如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明 合已知条件 到 可解决问题 【解答】解：如图， C= 点 B、 C、 为圆心， 第 12页（共 33页） 以 4 ， 8 ， 故选 B 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆 ，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 9一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】解一元二次方程 【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ” ，即可求得方程的解 【解答】解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 10若矩形 7x+12=0的两个实数根，则矩形 5 【考点】矩形的性质；解一元二次方程 股定理 第 13页（共 33页） 【专题】压轴题 【分析】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长 【解答】解：方程 7x+12=0，即（ x 3）（ x 4） =0， 则 x 3=0， x 4=0， 解得： ， 则矩形 =5 故答案是： 5 【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键解一元二次方程的基本思想是降次 11若实数 a、 4a+4b）（ 4a+4b 2） 8=0，则 a+b= 或 1 【考点】换元法解一元二次方程 【分析】设 a+b=x，则原方程转化为关于 过解该一元二次方程来求 a+b）的值 【解答】解：设 a+b=x，则由原方程，得 4x（ 4x 2） 8=0， 整理，得 168x 8=0，即 2x 1=0， 分解得：（ 2x+1）（ x 1） =0， 解得： ， 则 a+或 1 故答案是： 或 1 【点评】本题主要 考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换 12如图， ， 0， 点 D，则 4 第 14页（共 33页） 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题 【分析】根据垂径定理求得 后根据勾股定理求得即可 【解答】解： D= ， ， =4 故答案为 4 【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握 13如图，四边形 C=130 ，则 100 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【专题】计算题 【分析】先根据圆内接四边形的性质得到 A=180 C=50 ，然后根据圆周角定理求 【解答】解： A+ C=180 ， A=180 130=50 ， A=100 故答案为 100 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质 第 15页（共 33页） 14如图，点 A， B， ， A=50 ， B=30 ，则 110 【考点】圆 周角定理 【分析】根据圆周角定理求得 00 ，进而根据三角形的外角的性质求得 0 ，然后根据邻补角求得 【解答】解： A=50 ， A=100 ， B=30 ， B+ B=100 30=70 ， 80 10 ， 故答案为 110 【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键 15关于 k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数 k 2且 k 1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 1 0且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】解： 关于 k 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根， k 1 0且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得： k 2且 k 1 故答案为： k 2且 k 1 第 16页（共 33页） 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 16已知 a， x 3=0的两个根，则代数式 2a3+11a b+5的值为 23 【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程解的定义得到 a 3=0， b 3=0，即 a2=a+3， b2=b+3，则 2a3+11a b+5=2a（ a+3） +b+3+3（ a+3） 11a b+5，整理得 22a+17，然后再把 a2=a+3代入后合并即可 【解答】解： a， x 3=0的两个根， a 3=0， b 3=0，即 a2=a+3， b2=b+3， 2a3+11a b+5=2a（ a+3） +b+3+3（ a+3） 11a b+5 =22a+17 =2（ a+3） 2a+17 =2a+6 2a+17 =23 故答案为： 23 【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题也考查了一元二次方程解的定义 17如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位： 直线 完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 【考点】垂径定理的应用 【分析】根据已知条件得到 0， 0，根据勾股定理列方程得到 0，由勾股定理得到结论 第 17页（共 33页） 【解答】解：如图，设圆心为 O， 连接 直线 l 是它的对称轴， 0， 0， 302+02+（ 70 2， 解 得： 0， =50， 能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 故答案为： 50 【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键 18如图，在 ， ， 0 ，点 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】压轴题 【分析】将 逆时针旋转 120 得 据旋转的性质得出 E= 0 ， D=5，E，求出 A、 B、 直角三角形求出即可；过 E E， ，得出 第 18页（共 33页） E= 0 ，推出 = ， 求出 D，求出 F，根据圆内接四边形性质求出 D= 出 F，证 出 F，设 F=x，得出 5=x+3+x，求出 x，解直角三角形求出即可 【解答】解：解法一、 A、 B、 C、 0 ， 80 60=120 ， 0 ， 0 ， 如图 1， 将 逆时针旋转 120 得 则 E= 0 ， D=5， E， 180 +（ 180 E =180 ， A、 B、 过 M ， E， M= （ 5+3） =4， 在 = = ； 第 19页（共 33页） 解法二、过 E ， ， 则 E= 0 ， 点 = ， D， F， A、 B、 C、 D= 在 F， 在 F， 设 F=x， ， ， F=x+3， 5=x+3+x， 解得： x=1， 即 ， 第 20页（共 33页） = ， 故答案为： 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之 间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 96分） 19解方程： （ 1） x 4=0； （ 2） x 3=4（ x 3） 2 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解 （ 2）先移项，再分解因式求解 【解答】解：（ 1）方程移项得： x=4， 配方得： x+2=6，即（ x+ ） 2=6， 开方得： x+ = ， 解得： + ， （ 2）原方程可变形为： 4（ x 3） 2（ x 3） =0， （ 4x 12 1）（ x 3） =0， 4x 13=0或 x 3=0； 解得 ， 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20已知关于 x2+ax+a 2=0 （ 1）若该方程的一个 根为 1，求 （ 2）求证：不论 方程都有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】判别式法 【分析】（ 1）将 x=1代入方程 x2+ax+a 2=0得到 根据根与系数的关系求出另一根； 第 21页（共 33页） （ 2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 【解答】解：（ 1）将 x=1代入方程 x2+ax+a 2=0得， 1+a+a 2=0，解得， a= ； 方程为 x =0，即 2x2+x 3=0，设另一根为 1 ， （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用 21某养殖户每年 的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 可变成本平均每年增长的百分率为 x （ 1）用含 年的可变成本为 1+x） 2 万元； （ 2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 可变成本平均每年增长的百分率 x 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）根据增长率问题由第 1年的可变成本为 1+x），则第三年的可变成本为 1+x） 2，故得出答案； （ 2）根据养殖成本 =固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可 【解答】解：（ 1）由题意，得 第 3年的可变成本为： 1+x） 2， 故答案为： 1+x） 2； （ 2）由题意，得 4+1+x） 2= 解得： 合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键 第 22页（共 33页） 22如图所示，某 窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 m，弓形的高 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 r 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】根据垂径定理可得 表示出 后利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】解： 弓形的跨度 m， ， m， 所在圆 r，弓形的高 m， AO=r， OF=r 1， 在 勾股定理可知： 即 ） 2+（ r 1） 2， 解得 r= （ m） 答： 所在圆 m 【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答 23已知 0，点 A，点 B，点 第 23页（共 33页） （ ）如图 ，若 ，求 （ ）如图 ，若 0 ，求 【考点】圆周角定理；等 边三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】证明题 【分析】（ ）利用圆周角定理可以判定 用勾股定理可以求得 用圆心角、弧、弦的关系推知 以利用勾股定理同样得到D=5 ； （ ）如图 ，连接 圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知 B= 【解答】解：（ ）如图 ， 0 在直角 0， ， 由勾股定理得到： = =8 = ， D 在直角 0， 易求 D=5 ； （ ）如图 ，连接 0 ， 0 ， 0 又 D， B= 0，则 ， 第 24页（共 33页） 【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为 60度的等腰三角形为等边三角形证得 24已 知关于 a+c） a c） =0，其中 a、 b、 （ 1）如果 x= 1是方程的根，试判断 说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 说明理由； （ 3）如果 求这个一元二次方程的根 【考点】一元二次方程的应用 【专题】代数几何综合题 【分析】（ 1）直接将 x= 1代入得出关于 a， 而得出 a=b，即可判断 （ 2）利用根的判别式进而得出关于 a， b， 而判断 形状； （ 3）利用 a=b=c，进而代入方程求出即可 【解答】解：（ 1） 理由： x= 1是方程的根， （ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0， a+c 2b+a c=0， a b=0， a=b， （ 2） 方程有两个相等的实数根， （ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 第 25页（共 33页） （ 3）当 （ a+c） a c） =0，可整理为： 2， x2+x=0， 解得： ， 1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键 25如图，已知 O，且 C，直径 点 E， （ 1）求证： E； （ 2）试判断四边形 说明理由； （ 3）若 ， 0，求 【考点】垂径定理 ；勾股定理；菱形的判定 【分析】（ 1）证明 到 据等腰三角形的性质即可证明； （ 2）菱形，证明 到 C，可知四边形 证 D，可证明结论； （ 3）设 DE=x，则根据 E方程求出 用勾股定理求出 【解答】（ 1）证明： 直径， 0 ， 在 t ， C， E； 第 26页（共 33页） （ 2）四边形 证明： 直径， C， E， 在 ， D， 四边形 D， 四边形 （ 3）解： E， E 设 DE=x， ， 0， 42=x（ 10 x）， 解得： x=2或 x=8（舍去） 在 = =2 【点评】本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键 第 27页（共 33页） 26某新 建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2后，将每天的工作量增加为原来的 果提前 4天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20米，宽为 8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【专题】行程问 题 【分析】（ 1）利用原工作时间现工作时间 =4 这一等量关系列出分式方程求解即可； （ 2）根据矩形的面积和为 56平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】解：（ 1）设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2， 根据题意得： =4 解得： x=2000， 经检验， x=2000是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成 2000平方米； （ 2）设人行道的宽度为 据题意得， （ 20 3a）（ 8 2a） =56 解得： a=2或 a= （不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2米 【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验 27如图， ， A， P， B， 0 （ 1）判断 等边三角形 ； （ 2）试探究线段 证明你的结论； 第 28页（共 33页） （ 3）当点 什么位置时，四边形 ？求出最大面积 【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理 【分析】（ 1）利用圆周角定理可得 0 ，所以 0 ，从而可判断 （ 2）在 D= 后证明 明 D，即可证得； （ 3）过点 E 足为 E，过点 F 足为 F，把四边形的面积转 化为两个三角形的面积进行计算，当点 中点时， F= 【解答】证明：（ 1） 等边三角形 证明如下：在 对的圆周角， 对的圆周角， 又 0 ， 0 ， 三