2016-2017年度苏科版第一学期九年级数学期中试卷含答案

九年级数学学科期中试题 (第 1 页 共 10 页 ) 2016年度第 一 学期期中检测 九 年级 数学 试题 （全卷共 120 分，考试时 间 90 分钟 ） 温馨提示 :请把答案全部填涂在答题纸上 ,否则不给分 . 一、 选择题 (本题共 8 题，每题 3 分，共 24 分 . 在每题给出的四个选项中，有且只有一项 是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上 ) 1. 一元二次方程 9=0 的根为 A. x = 3 B. x = 3 C. 3， 3 D. x = 9 2. 如图，点 A、 B、 C 是 O 上的三点，若 0，则 A 的度数是 A 40 B 60 C 80 D 100 3 用配方法解方程 4x 1=0 时，配方后得到的方程为 A (x+2)2 = 3 B ( x+2)2 = 5 C (x 2)2 = 3 D ( x 2)2 = 5 4 下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是 A 1= 0 B x + 1= 0 C x + 1= 0 D x 1= 0 5 在下列命题中，正确的是 A长度相等的弧是等 弧 B 直径 所对的圆周角是直角 C 三点确定一个圆 D三角形的外心到三角形各边的距离相等 6 对于二次函数 y = (x 1)2 3 ，下列结论正确的是 A函数图 像 的顶点坐标是 ( 1， 3) B当 x 1时， y随 C当 x = 1时， 3 D 图像的对称轴是 直线 x = 1 7 如图，圆弧形桥拱的跨度 16 m，拱高 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A 6 m B 8 m C 10 m D 12 m 第 2 题 ) 第 7 题 ) ( 第 8 题 ) A B D C 九年级数学学科期中试题 (第 2 页 共 10 页 ) 8 如图是二次函数 y = c 图像 的一部分，其对称轴为直线 x = 1，且过点 ( 3， 0)，下列说法： 中说法正确的是 ( ) A B C D 二、填空 题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 9. 方程 x 的解是 _. 10 已知扇形的圆心角为 120，半径为 6 该扇形的弧长为 _ 结果保留 ). 11一元二次方程 2 4x 1= 0 的两根为 值是 _ 12 圆锥的底面半径为 3 线长为 5 这个圆锥的侧面积是 _ 13 抛物线 y= 个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是 _ 14 一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 ，设平均 每次降价的百分率为 x，根据题意，可列方程 是 ： _ 15 若关于 x 的一元二次方程 2x +m = 0 有两个相等的实数根，则 m =_ 16 如图， A， 60， 2，则 _ 圆 O 的直径 ，弦 0，则图中阴影部分的面积为 _ 18. 已知二次函数 y = c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 17 7 1 1 1 则当 y 7 时， x 的取值范围是 _. ( 第 16 题 ) ( 第 17 题 ) C (第 3 页 共 10 页 ) 三、解答题 (共 66 分 ) 19. 解方程 (每题 5 分，共 10 分 ) (1) 4x 2 = 0； (2) (x 1)(x+2) = 2(x+2) 20. (6 分 )如图，已知 O 的直径，弦 E， 16， 20，求 长 . 21. (8 分 ) 如图，已知二次函数 y = c 的图像经过 A ( 1， 2)、 B (0， 1)、 C (1， 2). (1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像 . 第 20 题 ) 第 21 题 ) 九年级数学学科期中试题 (第 4 页 共 10 页 ) 22. (8 分 ) 如图，学校准备修建一个面积为 48 矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长 20 m 的围栏已知墙长 9 m，问围成矩形的长和宽各是多少 ? 23. (10 分 ) 如图，在 ， C = 90， 角平分线 于 D以某一点 O 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D (1) 判 断直线 O 的位置关系，并说明理由； (2) 若 3， B = 30 求 O 的半径； 设 O 与 的另一个交点为 E，求线段 劣弧 ( 结果保留根号和 ) ( 第 22 题 ) ( 第 23 题 ) 九年级数学学科期中试题 (第 5 页 共 10 页 ) 24. (12 分 ) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y(元 /千度 )与电价 x(元 /千度 )的函数图 像如图： (1) 当电价为 600 元 /千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少 ? (2) 为了实现节能减 排目标，有关部门规定，该厂电价 x(元 /千度 )与每天用电量 m(千度 )的函数关系为 x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过 60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电 ? 工厂每天消耗电产生利润最大是多少元 ? ( 第 24 题 ) 元 /千度 )( 元 /千度 )500300200 (第 6 页 共 10 页 ) 25. (12 分 ) 在平面直角坐标系中，抛物线 y = 2x + 3 与 x 轴交于 A， B 两点 (A 在 ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D (1) 请直接写出点 A， C， D 的坐标； (2) 如图 (1)，在 x 轴上找一点 E，使得 周长最小，求点 E 的坐标； (3) 如图 (2)， F 为直线 的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得 等腰直角三角形 ? 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 2016年度第 一 学期期中检测 九 年级 数学 试题 参考答案及评分标准 一、选择题 (每题 3 分，共 24 分 ) ( 图 1 ) ( 图 2 ) ( 第 25 题 ) (第 7 页 共 10 页 ) 二、选择题 (每题 3 分，共 30 分 ) 9. ， ； 11. 2； (x 1)2； 14. 60 (1 x)2 = 15. 1 ； 16. 3 ； ； 18. 1 x 3. 三、解答题 (共 66 分 ) (1) 4x+4 4 2= 0 1 分 (x+2)2 = 6 2 分 x+2 = 6 3 分 2 6 ， 2 6 5 分 解法二： a =1， b=4， c = 2 1 分 = 42 41( 2) = 24 2 分 x =2 244 3 分 62 ， 62 5 分 (2) 解： (x 1)(x+2) 2(x+2) = 0 1 分 (x+2) (x 3) = 0 2 分 x+2 = 0， x 3 = 0 3 分 2 ， 3 5 分 接 O 的直径 ， 1 8 2 分 20， 0 4 分 0， 22 810 6 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D B A C C 九年级数学学科期中试题 (第 8 页 共 10 页 ) 又 0 6 = 4 6 分 21. 解： (1)二次函数 y = c 的图像经过 A ( 1， 2)、 B (0， 1)、 C (1， 2). 212 3 分 解得121 4 分 二次函数的表达式为 y = 2x 1 5 分 (2) 图像如图： 8 分 22. 解：设宽为 x m，则长为 (20 2x) m 1 分 由题意，得 x(20 2x) = 48， 3 分 解得 4， 6 5 分 当 x = 4 时， 20 24 = 12 9 (舍去 )， 6 分 当 x=6 时， 20 26= 8 7 分 答：围成矩形的长为 8 m、宽为 6 m 8 分 23. 解： (1) 连结 D， 1 分 角平分线 于 D， 2 分 3 分 C=90，即 4 分 又 直线 半径 外端， 直线 O 相切 . 5 分 (2) 设 r，在 ， B = 30， 2r. 6 分 在 ， B=30， 2 6. 7 分 (第 9 页 共 10 页 ) 3r = 6，解得 r =2 8 分 在 ， B=30， 60 32236060 2 O D 形 9 分 所求图形面积为 3232 D 形. 10 分 24. 解： (1) 设工厂每千度电产生利润 y(元 /千度 )与电价 x(元 /千度 )的函数 表达式 为： y = b 1 分 该函数图象过点 (0， 300)， (500， 200)， 200500 300 3 分 解得 4 分 所以 y = 300(x 0) 5 分 当电价 x = 600 元 /千度时，该工厂消耗每千度电产生利润 y = 600 + 300 =180(元/千度 ) 6 分 (2) 设工厂每天消耗电产生利润为 w 元，由题意得： w = m( 300). 7 分 = m m+600) + 300= 80m= (m 90)2+8100 9 分 在 m 90 时， w 随 m 的增大而最大，由题意， m 60 10 分 当 m=60 时， w 最大 = (60 90)2 + 8100 = 7200 11 分 即当工厂每天消耗 60 千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为 7200元 12 分 25. 解： (1) 当 y = 2x+3 中 y=0 时，有 2x+3=0，解得： 3， A 在 B 的左侧， A( 3， 0)， B(1， 0). 1 分 当 y = 2x + 3 中 x = 0 时，则 y = 3， C(0， 3) 2 分 y = 2x+3 = ( x + 1 )2 + 4， 顶点 D( 1， 4) 3 分 (2) 作点 C 关于 x 轴对称的点 C，连接 CD 交 x 轴于点 E，此时 周长最小 . 如图 1 所示 C(0， 3)， C(0， 3)设直线 CD 的 表达式 为 y = b， 则有 33解得： 37 5 分 直线 CD 的 表达式 为 y = 7x 3，当 y = 7x 3 中 y = 0 时， x = ， 6 分 当 周长最小，点 E 的坐标为 )073( ， 7 分 73九年级数学学科期中试题 (第 10 页 共 10 页 ) (3) 设直线 表达式 为 y = c， 则有 03 3 解得31 8 分 直线 解析式为 y = x + 3假设存在，设点 F(m， m + 3)， 等腰直角三角形分三种情况 (如图 2 所示 )： 当 0时， P(m， m 3)， 点 P 在抛物线 y= 2x+3 上， m 3= 2m+3， 解得： 3(舍去 )， 2，此时点 P 的坐标为 (2， 5)； 9 分 当 90时， P(2m