内蒙古呼和浩特市2016年中考数学一模试卷含答案解析

内蒙古呼和浩特市 2016 年中考数学一模试卷 (解析版 ) 一、选择题 2x+3=0 的解是（ ） A B C D 2已知：如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 相交 1=120，则 2 的度数是（ ） A 120 B 60 C 30 D 80 3一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 12，则这个圆锥底面圆的半径为（ ） A 6 B 12 C 24 D 2 4若 a 0 且 ， ，则 2 ） A B C D 5如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A 40 B 50 C 90 D 130 6在数轴上任取一个比 5 大比 7 小的实数 a 对应的点，则取到的点对应的实数 a 满足 |a| 2 的概率为（ ） A B C D 7函数 y=2（ a 0）与 y=a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 8数轴上表示 1， 的对应点分别为 A、 B点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所 表示的相反数是（ ） A 1 B 1 C 2+ D 2 9下列运算正确的是（ ） A = B =1 C 23x+5=（ 1 x）（ 2x+5） D（ a） 7 a3=0以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ） A y=2016x+m B y= + C y=2016 D y= 二、填空题（本大題共 6 小题，毎小通 3 分，共 18 分本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程） 11已知某孢子的直径为 米，用科学记数法写为 毫米 12北偏东 30与南偏东 50的两条射线组成的角的度数为 13顺次连接 A、 B C， D 得到平行四边形 知 ， ， B=60则此平行四边形面积是 14用换元法解分式方程 = 1 时，如果设 =y，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 15腰长为 10，一条高为 8 的等腰三角形的底边长为 16以下四个命题： 如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形： 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形： 一组数据 2， 4， ； 以 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 1： 4，已知 0， D点 A、 C 在第一象限若点 D 坐标为（ 2 ， 0），则点 A 坐标为（ ， ），其中正确命题有 （填正确命题的序号即可） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 10 分）（ 1）先化简，再求值（ + ） （ 1），其中 x= （ 2）计算： |4 |（ ） +（ ） 1 18（ 7 分）如图， 由 平面内绕点 B 旋转 60而得，且 E，连接 （ 1）求证： （ 2）试判断四边形 形状，并说明理由 19（ 6 分）某微商一次购进了一种时令水果 250 千克，开始两天他以每千克高于进价 40%的价格卖出 180 千克第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打 4 折全部售出最后他卖该种水果获得 618 元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？ 20（ 6 分）已知关于 x 的不等式组 （ a 0）求该不等式组的解集 21（ 6 分）如图，船 A、 B 在东西方向的海岸线 ，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 62方向上，在船 B 的北偏西 37方向上，若 0 海里求船 B 到船 P 的距离 果用含非特殊角的三角函数表示即可） 22（ 10 分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了 50 名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （ 1）求 m 的值； （ 2）计算 50 名学生的课外活动时间的 平均数如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+x 轴、 y 轴于 A、 B 两点与反比例函数 y= 的图象交于 C， D 两点， x 轴于点 E已知 ， （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）直接写出不等式 kx+b+ 0 的解集 24（ 8 分）如图，在 ， B=90，以 直径的 O 交 D，过点 D 作 O 的切线交 E， O 于点 F （ 1）求证： E 是 中点； （ 2）求证： C=F=4 25（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线 y=bx+c 交 y 轴于 A 点，交 x 轴 于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧）已知 A 点坐标为（ 0， 5）， ，抛物线过点（ 2，3） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）记抛物线的顶点为 M，求 面积； （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 以 直角边的直角三角形？若存在 ，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 2x+3=0 的解是（ ） A B C D 【考点】 一元一次方程的解 【分析 】 移项、系数化成 1 即可求得 【解答】 解：移项，得 2x= 3， 系数化成 1 得 x= 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，是一个基础题 2已知：如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 相交 1=120，则 2 的度数是（ ） A 120 B 60 C 30 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据邻补角的定义先计算出 3=60，由 a b，然后根据平行线的性质可得 2=3=60 【解答】 解： 1+ 3=180， 3=180 1=180 120=60， a b， 2= 3=60 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等 3一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 12，则这个圆锥底面圆的半径为（ ） A 6 B 12 C 24 D 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算 【解答】 解：设底面圆半径为 r， 则 2r=12， 化简得 r=6 故选 A 【点评】 本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 4若 a 0 且 ， ，则 2 ） A B C D 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将 ， 代入计算即可 【解答】 解： 2y=（ 2=2 9= 故选： D 【点评】 本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键 5如图是几何体的三 视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A 40 B 50 C 90 D 130 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积 =底面积 高，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 2，外圆半径为 3，高为10， 所以其体积为 10 （ 32 22） =50， 故选： B 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得 到计算此几何体所需要的相关数据 6在数轴上任取一个比 5 大比 7 小的实数 a 对应的点，则取到的点对应的实数 a 满足 |a| 2 的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 直接利用数轴的性质，结合 a 的取值范围得出答案 【解答】 解： 在数轴上任取一个比 5 大比 7 小 的实数 a 对应的点， |a| 2 时，即 7 a 2 或 5 a 2， 取到的点对应的实数 a 满足 |a| 2 的概率为： = 故选： D 【点评】 此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合 a 的取值范围求解是解题关键 7函数 y=2（ a 0）与 y=a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 由题意分情况进行分析： 当 a 0 时，抛物线开口向上，直线与 y 轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限， 当 a 0 时，抛物线开口向下，直线与 y 轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择 A 【解答】 解： 在 y=2， b= 2， 一次函数图象与 y 轴的负半轴相交， 当 a 0 时， 二次函数图象经 过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限， 当 a 0 时， 二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限， 故选 A 【点评】 本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系 8数轴上表示 1， 的对应点分别为 A、 B点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的相反数是（ ） A 1 B 1 C 2+ D 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 首先根据已知条件结合数轴可以求出线段 长度，然后根据对称的性质可知点C 表示的数，根据相反数定义可得答案 【解答】 解： 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A、 B， 1， 设 B 点关于点 A 的对称点为点 C 为 x， 则有 =1， 解可得 x=2 ， 点 C 所对应的数为 2 ， 点 C 所表示的相反数是（ 2 ） = 2+ 故选： C 【点评】 此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质、相反数定义，熟练掌握线段 中点的表示是关键 9下列运算正确的是（ ） A = B =1 C 23x+5=（ 1 x）（ 2x+5） D（ a） 7 a3=考点】 因式分解 术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =2 = ，错误； B、原式 =|a b| =1 或 1，错误； C、原式 =（ 1 x）（ 2x+5），正确； D、原式 = 误 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ） A y=2016x+m B y= + C y=2016 D y= 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 分别利用一次函数以及二次函数、反比例函数图象的特点分析得出答案 【解答】 解： A、 y=2016x+m，只有 m=0 时，图象关于原 点对称，故此选项错误； B、 y= + ，是反比例函数图象组合体，符合题意； C、 y=2016，是二次函数，关于 y 轴对称，故此选项错误； D、 y= ，此图象关于 y 轴对称，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了函数图象的性质，正确掌握常见函数特征是解题关键 二、填空题（本大題共 6 小题，毎小通 3 分，共 18 分本题要求把正确结果填在 答題纸规定的横线上，不需要解答过程） 11已知某孢子的直径为 米，用科学记数法写为 10 4 毫米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 4， 故答案为： 10 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 12北偏东 30与南偏东 50的两条射线组成的角的度数为 100 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的表示方法，可得答案 【解答】 解：如图： 北偏东 30与南偏东 50的两条射线组成的角的度数为 180 30 50=100， 故答案为： 100 【点评】 本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键 13顺次连接 A、 B C， D 得到平行四边形 知 ， ， B=60则此平行四边形面积是 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 作 E，根据 S 平行四边形 C求出 可求解 【解答】 解：如图作 E 在 ， 0， ， B=60， ， = =2 ， 四边形 平行四边形， S 平行四边形 C =12 故答案为 12 【点评】 本题考查平行四边形的性质、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，平行四边形的面 积等于底乘高，所以中考常考题型 14用换元法解分式方程 = 1 时，如果设 =y，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 y2+y 2=0 【考点】 换元法解分式方程 【分析】 根据题意，设 =y，则 = ，代入分式方程，两边同时乘以 y，整理可得整式方程 【解答】 解：设 =y，则 = ，原方程化为： y = 1， 两边同时乘以 y，整理得： y2+y 2=0 故答案为 y2+y 2=0 【点评】 本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常 用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧 15腰长为 10，一条高为 8 的等腰三角形的底边长为 12 或 4 或 8 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据不同边上的高为 8 分类讨论即可得到本题的答案 【解答】 解： 如图 1 当 C=10， ， 则 D= =6， 底边长为 12； 如图 2 当 C=10， 时， 则 =6， ， =4 ， 此时底边长为 4 ； 如图 3： 当 C=10， 时， 则 =6， 6， ， 此时底边长为 8 故答案为： 12 或 4 或 8 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨 论 16以下四个命题： 如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形： 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形： 一组数据 2， 4， ； 以 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 1： 4，已知 0， D点 A、 C 在第一象限若点 D 坐标为（ 2 ， 0），则点 A 坐标为（ ， ），其中正确命题有 （填正确命题的序号即可） 【考点】 命题与定理 【分析】 根据等腰三角形的判定，可得答案； 根据正方形的判定，可得答案； 根据方差的公式，可得答案； 根据相似三角形的性质，可得答案 【解答】 解： 如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故 正确； 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故 错误； 一组数据 2， 4， 方差是 2，故 正确； 以 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 1： 4，已知 0，D 点 A、 C 在第一象限若点 D 坐标为（ 2 ， 0）得， C（ ， ） 由位似比为 1： 4，得 点 A 坐标为（ ， ），故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了命题与定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解题关键；注意利用等腰 直角三角形的性质的出 C 点坐标是解题关键，又利用相似比得出 A 点坐标 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 10 分）（ 2016呼和浩特一模）（ 1）先化简，再求值（ + ） （ 1），其中 x= （ 2）计算： |4 |（ ） +（ ） 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后代入数值计算即可； （ 2）首先去掉绝对值符号，计算二次根式的乘法和负指数次幂，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1）原式 = （ x+1）（ x 1） =2x+2+x 1 =3x+1， 当 x= 时，原式 = ； （ 2）原式 = 4（ 4） +3 =3 【点评】 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分变形，正确进行分解因式是关键 18如图， 由 平面内绕点 B 旋转 60而得，且 E，连接 （ 1）求证： （ 2）试判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据旋转的性质可得 B， 0，然后根据垂直可得出 0，继而可根据 明 （ 2）根据（ 1）以及旋转的性质可得， 而得出四条棱相等，证得四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： 由 平面内绕点 B 旋转 60而得， B， 0， 0， 0， 在 ， ， （ 2）四边形 菱形； 由（ 1）得 由 转而得， E， C= 又 E， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大 19某微商一次购进了一种时令水果 250 千克，开始两天他以每千克高于进价 40%的价格卖出 180 千克第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打 4 折全部售出最后他卖该种水果获得 618 元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 先设进价为 x 元 /千克，根据前后一共获利 618 元，列出方程，求出 x 的值，然后根据总额进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元 【解答】 解：设进价为 x 元 /千克， 依题意得： 180（ 1+40%） x+70 40% （ 1+40%） 250x=618， 解得 x=15， 70 15 70 15 62（元） 答：亏了 462 元 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答 20已知关于 x 的不等式组 （ a 0）求该不等式组的解集 【考点】 解一元一次不等 式组 【分析】 首先求出两个不等式的解集，然后根据 a 的取值范围求出不等式组的解集 【解答】 解： ， 解不等式 得 x 8， 解不等式 得 x 4a+8， 当 a 0 时，不等式组的解集为 8 x 4a+8， 当 a 0 时，不等式组无解 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是对 a 进行分类讨论，难度适中 21如图，船 A、 B 在东西方向的海岸线 ，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 62方 向上，在船 B 的北偏西 37方向上，若 0 海里求船 的距离 果用含非特殊角的三角函数表示即可） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 P 作 点 E，由题意得， 8， 3， 0 海里解出 0再解 ，代入数据即可 【解答】 解：如图所示：过点 P 作 点 E 由题意 得， 8， 3， 0 海里 在 ， 0 在 ， 0 3， 则 = 海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般 22（ 10 分）（ 2016呼和浩特一模）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了 50 名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （ 1）求 m 的值； （ 2）计算 50 名学生的课外活动时间的平均数（ 2016呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象分別交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点与反比例函数 y= 的图象交于 C， D 两点， x 轴于点 E已知 ， （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）直接写出不等式 kx+b+ 0 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据点 D 在反比例函数上，且 可得出点 D 的坐标，再由 可得出点 A 的坐标，由待定系数法即可求出直线 函数解析式； （ 2）将一次函数解析式代入反比例函数中得处关于 x 的分式方程，解方程即可得出交点 原不等式进行变形，再结合一次函数与反比例函数图象可直接 得出不等式的解集 【解答】 解：（ 1） 点 D 在反比例函数 y= 的图象上，且 ， 将 y=3 代入反比例函数解析式得： 3= ，即 x= 2， 点 D 的坐标为（ 2， 3） 又 ， A 点的坐标为（ 4， 0） 将 A 与 D 点的坐标代入一次函数解析式中得： ， 解得： 一次函数解析式为 y= x+2 （ 2）将 y= x+2 代入 y= 中得： x+2= ， 解得： 2， ， 当 x=6 时， y= = 1， 即点 C 的坐标为（ 6， 1） kx+b+ 0 可转化为 kx+b ， 根据两个函数 y= x+2 与 y= 的图象可知： 不等式的解集为： x 2 或 0 x 6 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式以及解分式方程，解题的关键：（ 1）利用待定系数法求函数解析式；（ 2）求出 C 点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时，根据给定条件求出函数解析式，再结合图象可直接得出不等式的解集 24如图，在 ， B=90，以 直径的 O 交 D，过点 D 作 O 的切线交 E， O 于点 F （ 1）求证： E 是 中点； （ 2）求证： C=F=4 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）要想证明 E 是 中点，只要证明 E 即可，根据已知条件可以得到C， E，从而本题得以解决； （ 2）根据题意可知 要证明 C=F=可，然后根据三角形相似可以证明结论成立，本题得以解决 【解答】 （ 1）证明：连接 右图所示， O 的直径， 又 0， O 于点 B，且 O 于点 E， D， 0= C， C， C， C， 即点 E 是 中点； （ 2）证明： 连接 由上图所示， O 的直径， ， E 同理可得， D DE 即 C=F=4 【点评】 本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25（ 12 分）（ 2016呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线 y=bx+c交 y 轴于 A 点，交 x 轴 于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧）已知 A 点坐标为（ 0， 5）， ，抛物线过点（ 2，3） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）记抛物线的顶点为 M，求 面积； （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 以 直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标可求得 c 的值，将（ 2， 3）代入抛物线的解析式得到关于 a、 B（ 0）， C（ 0），由题意可得到（ 2=16结合一元二次方