上海市宝山区2017届中考一模数学试卷含答案

上海市宝山区 2017届初 三 一模 数学试卷 . 选择 题 （本大题共 6题，每题 4分，共 24分） 1. 已知 30A ，下列判断正确的是（ ） A. 1. 1. 1. 1. 如果 C 是线段 黄金分割点 C ，并且 B ， 1，那么 长度为（ ） A. 23B. 12C. 512D. 3523. 二次函数 2 23y x x 的定义域为（ ） A. 0x B. x 为一切实数 C. 2y D. y 为一切实数 4. 已知非零向量 a 、 b 之间满足 3 ，下列判断正确的是（ ） A. a 的模为 3 B. a 与 b 的模之比为 3:1 C. a 与 b 平行且方向相同 D. a 与 b 平行且方向相反 5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的 （ ） A. 南偏西 30方向 B. 南偏西 60方向 C. 南偏东 30方向 D. 南偏东 60方向 6. 二次函数 2()y a x m n 的图像如图，则一次函数 y mx n的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 二 . 填空 题（本大题共 12题，每题 4分，共 48分） 7. 已知 23，那么 . 如果两个相似三角形的相似比为 1:4 ， 那么它们的面积比为 9. 如图， D 为 的边 一点，若 时， 那么图中 是 比例中项 10. 如图 中， 90C ，若 B 于 D ，且 4， 9，则 11. 计算： 2 ( 3 ) 5a b b 12. 如图， G 为 的重心，如果 13C， 10，那么 长为 13. 二次函数 25 ( 4 ) 3 向左平移二个单位长度， 向下平移一个单位长度，得到函数解析式是 14. 如果点 (1,2)A 和点 (3,2)B 都在抛物线 2y ax bx c 的图像上，那么抛物线 2y ax bx c 的对称轴是直线 15. 已知1(2, )(3, )2 ( 1 ) 3 的图像上两点，则1不等号） 16. 如果在一个斜坡上每向上前进 13米，水平高度升高了 5米，则该斜坡的坡度 i 17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如 2y ax bx c 的 抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a 、 b 、 c 称为该抛物线的特征数，记 作：特征数 , , （请你求）在研究活动中被记作特征数为 1, 4,3 的抛物线的顶点坐 标是 18. 如图， D 为 直角 的斜边 一点， B 交 E ，如果 沿 折， A 恰好与 B 重合，联结 F ，如果 8， 1则 :F 三 . 解答题（本大题共 7题，共 10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 计算： 0c o t 4 5 c o s 3 0 ( 2 0 1 7 )t a n 6 0 2 s i n 4 5 ； 20. 如图，在 中，点 D 、 E 分别在边 ，如果 且 23C； （ 1）如果 6，求 （ 2）设 AB a ， AC b ，求向量 用向量 a 、 b 表示）； 21. 如图， 别表示两幢相距 36米的大楼，高兴同学站在 楼的 P 处窗口 观察 楼的底部 B 点的俯角为 45，观察 楼的顶部 A 点的仰角为 30，求大楼 高； 22. 直线 3:64l y x 交 y 轴于点 A ，与 x 轴交于点 B ，过 A 、 B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C （ C 在 B 的左边），如果 5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数 图像指出当 m 的函数值大于 l 的函数值时 x 的范围； 23. 如图，点 E 是正方形 角线 的一个动点（不与 A 、 C 重合），作 C 交边 点 F ，联结 于点 G ； （ 1）求证： ； （ 2）若 : 2 :1C ，求 的值； 24. 如图，二次函数 2 3 22y ax x （ 0a ）的图像与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交 于点 C ，已知点 ( 4,0)A ； （ 1）求抛物线与直线 函数解析式； （ 2）若点 ( , )抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 面积为 S ，求 S 关于 m 的函数关系； （ 3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A 、 C 、 E 、 F 为顶点 的四边形是平行四边形时，请直接写出满足 条件的所有点 E 的坐标； 25. 如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P 、 Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1秒的速度沿折线 D 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2秒的速度沿 运动到点 C 时停止，设 P 、 Q 同时出发 t 秒时， 的面积为 2已知 y 与 t 的函数 关系图像如图（ 2）（其中曲线 抛物线的一部分，其余各部分均为线段）； （ 1）试根 据图（ 2）求 05t 时， 的面积 y 关于 t 的函数解析式； （ 2）求出线段 长度； （ 3）当 t 为 多少秒时，以 B 、 P 、 Q 为顶点的三角形和 相似； （ 4）如图（ 3）过 E 作 C 于 F ， 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度，如果 中 E 、 F 的对应点 H 、 I 恰好和射线 交点 G 在一条直线，求此时 C 、 I 两点之间的距离； 参考答案 一 . 选择题 1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 二 . 填空题 7. 328. 1:16 9. 10. 2311. 2 12. 8 13. 25 ( 2 ) 2 14. 2x 15. 126. 51217. (2, 1) 18. 6:5 三 . 解答题 19. 3 212 ； 20.（ 1） 2；（ 2） 2233D E b a； 21. 3 6 1 2 3 ； 22. 21 1 1 644y x x ， 0x 或 8x ；