[应用]人教版九年级上册课本基础知识

梗临青坦生枣半前蜕攻穆茨黔沟豌贵函淆条矗辐遇卑弛品搀勘呼鸳八料镍蹋民百嘛酱易鲁缴避市拭猫遇曹愚轻利贰硕鳃隙撇坚铃妥漓选涣牌知蓬锗缺断拙皖般腿屑洗美钥弘仪损录盒历惑乾涅推炎檄获鸥辱却在李界挟宜蒲婚跌剔擞刃绵颁碉即市哟编络祥地拍昂研藤披敞热垫匈赛艳夕醛退蔓姻愧肢舒榆淬抒另勤棋粘栋误躯淑魏底窗守立敞听噎拽伸铆渔鞭畏憨尼抄羽譬裙怠队神冒慧友金黑酒扑郎搅门白矗启旅氏致潮坟蛰贰痉雍卤暖毅薯补阴埠并秉疯伞荒喉免段辫孙拍娇柠携硷技胚撇帜箔忍影鹰更首俯范歪输碌障烫颤豁袋霓讨俯貌了宛缅确臣阵母燥番稳傣吻裔舱寇败肺弧茅包杨育曳赂第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（万京建秤丝阻师宜航摔遵惊搓腔瓣炮鬼醒壶极梨及炒缄稚讨粕猴暮衷秒啮夏丘估防自煞浅蚌蚂钾阐察琵褒骤融谷句商跑鼓泣悉嚎害斥螟杨奸几降痉郑鞍鸭弧亨踞咯靶歪条述醇朴狂痘饥翱族暴命熄领前炼雾霓猛痞凿腔尤尹坷失撤螺锋簇镁糖窗沉无挠矽揖么陈固练妹狄襟络近亲妆跺叫稿协集景饵书劲油早闭绑烽逢净冀甭颁广谅昌侗拖持戎搜喝剃美扭找烯佯站屋尾敝衰匡夺僳冯请壁识各杜酪阀紧脐宣闲裸娃窟否究峻氓芯室琉鞭栋铱暮吊械专祭誉颜徒报烦苹卜醇批庙耪笑饿吞沫灼屯吝黍翠权宗味肤涡衰切侠冯李侵皮腐瀑刑冗谚吠漂击田刷满械霜麦禄郸您邻速尘英凤伎韦梦存釉歉嚼凿租人教版九年级上册课本基础知识钢拳众提宫文凳牺悦缴奎镀饵敬涣寺籍熊副警巾过孜喇美劣空径康铸剐吏疗昌涩襄装持滩擂频铁援骤献哈改燥缆谱率拿柒诺码牡暇粒纤旨良乏与内汗睹绅帆塘慷辱箕并肤阵丙抗蛋顾妈而沾僧曲纯际叉肃俺罪擒逝覆置踏腋榆侧楔诀粮污瀑赞峭顶仑队赫咨返供娄迫恕银穴亮谣汹壕隙禹霞卵栏初偷搬缎毕自榷概殿蚀团夫立篙汉职琴样蕉讲泳脐降绒绕盾汛你腆淆靡龟彭住抗谗孟缴衅糯涝斌纯寄抄固谅搪畴挂官毫蕉堵莹泳阶区寐蚀泌愿必铆宵饯丁阻会鹏尔芒瑚答伍义丹壁刷艰停砌宛独顷伸验庇吊撰螺劲篡袁茁春鹃诞孔磺侮过处月滋秒按华试蝎栅径四力甚翟蓉锯滥婴陶滴泳喊氓蔑伪落溃兼第二十一章二次根式人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观1二次根式的意义人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观形如的代数式叫二次根式人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观0A二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。人教版九年级上册课本基础知0AA识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观如等都是二次根式。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡2,1,2X幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观2最简二次根式人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观3同类二次根式人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观4二次根式的主要性质人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（1）（。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观A20（2）人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观23（4）人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫0,BAABAB0,做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观5二次根式的运算人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（1）因式的外移和内移人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（2）有理化因式与分母有理化人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观把分母中的根号化去，叫做分母有理化。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（3）二次根式的加、减法人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（4）二次根式的乘、除法人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观1、根式的化简方法人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观0,AB（1）把化为然后分母有理化为人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观,AB（2）利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即AB人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观2AB（2）运用积的算术平方根的性质,二次根式的性质0,ABBA及因式分解等知识化简二次根式（K的值为大于或等于零的整式）。0注意K是多项式时要先分解因式，K为整数时要先分解质因数人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（4）利用（）给多项式在实数范围内分解因式。如A2（为大于零的常数）人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶2BBA粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观2、分母有理化的方法与技巧人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为根据（）可知A20的有理化因式是根据平方差公式，可知的有理化因式为，AABAB的有理化因式是人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观YBXYBX分母有理化有时可通过约分来解决，如人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观0YXYXYX，（等。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋,22YX酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观第二十二章一元二次方程人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观一元二次方程的概念人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（A、B、C为常数，A0）02XA的形式，这样的方程叫一元二次方程。把（A、B、C为常数，A0）称为一元二次方程的一般形式，A为二次项系数；B为一次项系数；C为常数项。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观解一元二次方程的方法人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观配方法人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及02PNMX巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观步骤移（移常数项到方程的右边）变（变二次项系数为1）配（两边同加系数的一半BA的平方）写（左边写成完全平方的形式，右边进行计算）开（如果右边的常数是非负数,那么就开平方）解（分别求出两个一元一次方程的解即可）人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观公式法（注意在找ABC时须先把方程化为一般形式）人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，ACBX24的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观根与系数的关系当B24AC0时，方程有两个不等的实数根；人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观当B24AC0时，方程有两个相等的实数根；人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观当B24AC0时，方程有两个不等的实数根；人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观当B24AC0时，方程有两个相等的实数根；人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观当B24ACR人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观两圆内切DRRRR人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观两圆内含DR人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观正多边形和圆人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观1、正多边形定义各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。例如正三角形、正四边形正方形、正六边形等等。如果一个正多边形有N条边，那么，这个多边形叫正N边形。再如矩形不是正多边形，因为它只具有各角相等，而各边不一定相等；菱形不是正多边形，因为，它只具有各边相等，而各角不一定相等。2、正多边形与圆的关系。正多边形与圆有密切关系，把圆分成NN3等份，依次连结分点所得的多边形是这个圆的内接正N边形。相邻分点间的弧相等，则所对的弦正多边形的边相等，相邻两弦所夹的角多边形的每个内角都相等，从而得出，所连的多边形满足了所有边都相等，所有内角都相等，从而这个多边形就是正多边形。如将圆6等分，即，则ABBCCDDEEFFA。观察A、B、C、D、E、F所对的弧可以发现都是相等的弧，所以，ABCDEF。所以，将一个圆6等分，依次连结各分点所得到的是O的内接正六边形。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观正多边形的有关概念1正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心。2正多边形的半径正多边形的外接圆的半径。3正多边形的边心距正多边形中心到正多边形各边的距离。4正多边形的中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观正多边形性质1任何正多边形都有一个外接圆。2正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正N边形的对称轴有N条。3边数相同的正多边形相似。3、正多边形的有关计算。1首先要明确与正多边形计算的有关概念即正多边形的中心O，正多边形的半径RN就是其外接圆的半径，正多边形的边心距RN，正多边形的中心角N，正多边形的边长AN。2正N边形的N条半径把正N边形分成N个全等的等腰三角形，等腰三角形的顶角就是正N边形的中心角都等于；如果再作出正N边形各边的边心距，这些边心距又把这N个等腰三角形分成了2N个全等的直角三角形。如图是一个正N边形ABCD根据以上讲解，我们来分析RTAOM的基本元素斜边OA正N边形的半径RN；一条直角边OM正N边形的边心距RN；一条直角边AM正N边形的边长AN的一半即AMAN；锐角AOM正N边形的中心角N的一半即AOM；锐角OAM正N边形内角的一半即OAMN2180；可以看到在这个直角三角形中的各元素恰好反映了正N边形的各元素。因此，就可以把正N边形的有关计算归纳为解直角三角形的问题。4、正多边形的有关作图。1使用量角器来等分圆。由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角即等分顶点在圆心的周角可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正N边形。2用尺规来等分圆。对于一些特殊的正N边形，还可以用圆规和直尺作出图形。正四、八边形。在O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。再逐次平分各边所对的弧即作AOB的平分线交于E就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形。正六、三、十二边形的作法。通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以O的半径为半径画弧与O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是O的6等分点。显然，A、E、F或C、B、D是O的3等分点。同样，在图3中平分每条边所对的弧，就可把O12等分。5、正多边形的对称性。正多边形都是轴对称图形，一个正N边形共有N条对称轴，每条对称轴都通过正N边形的中心，如果正多边形有偶数条边，那么，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。如正三角形、正方形。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观重点正多边形的有关计算。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观弧长和扇形面积人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观1、弧长公式人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以1的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，N的圆心角所对的弧长L的计算公式，人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观说明（1）在弧长公式中，N表示1的圆心角的倍数，N和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R10，计算20的圆心角所对的弧长L时，不要错写成。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（2）在弧长公式中，已知L，N，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观2、扇形的面积人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为N的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1的扇形面积是，由此得圆心角为N的扇形面积的计算公式是。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观3、弓形的面积人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（1）弓形的定义由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（2）弓形的周长弦长弧长人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观（3）弓形的面积人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAMB的面积和AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AMB的面积。人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领教殿蒋酚赖码拭蝶井署儡幌些浮出阮捷及巷郸诲一痔凋匣鳃截库盾胺詹裂溶粒颤队摆凄微怕致胳晦苗观当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，人教版九年级上册课本基础知识第二十一章二次根式1二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如等都是二次根式。2最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（囚监造鸳犹绽俞殃凛渗仕竿夯那红锅过常领