经济数学基础形成性考核册及参考答案[2]

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1答案0_SINLIM0XX2设，在处连续，则答案10,12XKF_K3曲线在的切线方程是答案Y2XY4设函数，则答案521XXF_XF5设，则答案SIN_F（二）单项选择题1函数的连续区间是（）答案D21XYAB,2,CD或,1,1,2下列极限计算正确的是（）答案BABLIM0X1LIM0XCD1SINL0XSNLIX3设，则（）答案BYG2DYABCDXXLN10LN10XD1DX4若函数FX在点X0处可导，则是错误的答案BA函数FX在点X0处有定义B，但AFXLIM00FC函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微5当时，下列变量是无穷小量的是（）答案CABCDX2SIN1LNCOS三解答题1计算极限（1）123LIM21X1LI1XX2LIM1X（2）865LIM2XX423LIXX43LIM2X1（3）X1LI01LI0XLI0XX21LI0XX（4）4235LIMXX31425LIXX（5）XXSINL05SIN3L0（6）2I4LM2X42IL2XX2设函数，0SIN,1XABXF问（1）当为何值时，在处有极限存在B,F（2）当为何值时，在处连续AX0答案（1）当，任意时，在处有极限存在；1AFX（2）当时，在处连续。BXF3计算下列函数的导数或微分（1），求22LOGXYY答案LN1XX（2），求DCBAYY答案2XBAC2DCX（3），求51XYY答案21335XY（4），求XYE答案X12（5），求BYAXSINEYD答案SINEBXAXACOSIEINBAXDXBXADYXCOSSINE（6），求XY1E答案DXE2312（7），求2COSXYYD答案DXINE2（8），求YNSIIY答案XCO1NSCOSI1NXXN（9），求LN2XYY答案122X2112XX122X2（10），求XY3COTY答案652321COT1SINLXXYX4下列各方程中是的隐函数，试求或YD（1），求132YX答案解方程两边关于X求导032YXX，22XYYDD（2），求EXY4SIN答案解方程两边关于X求导41COSYXEYXYCOSYEXEYCSO4XY5求下列函数的二阶导数（1），求LN2Y答案2XY（2），求及1Y1答案，23254XY作业（二）（一）填空题1若，则答案CXXF2D_XF2LNX2答案SIN_CSIN3若，则答案CXFFXFD12CXF1224设函数答案0_D1LDE25若，则答案TXPD102_XP21X（二）单项选择题1下列函数中，（）是XSINX2的原函数ACOSX2B2COSX2C2COSX2DCOSX21答案D2下列等式成立的是（）ABDCOSSINX1DLNXCD2L12X答案C3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）A，BCDXC1DOS2XD12XD2SINXD12答案C4下列定积分计算正确的是（）AB1X156XCD0D320DSIN答案D5下列无穷积分中收敛的是（）ABCD1X12X0EX1SIX答案B三解答题1计算下列不定积分（1）XDE3答案XEXCXE3LN（2）XD12答案2XD12XD2231CXX25342（3）D答案X24CX21（4）D1答案X221XDCX21LN（5）D答案X22XD2CX231（6）XDSIN答案IXSI2CXOS2（7）XDSIN答案2IXCOD2SSXCX2SIN4CO（8）1DLN答案X1XDLLXNCX1LN2计算下列定积分（1）XD2答案21X1XD212112X5（2）XDE12答案X12X1221XE（3）XDLN3E1答案2（2XL3E1LN13XLDE312LNEX（4）XD2COS0答案2020SIN1X20SIN1SI1XD21（5）XDLNE1答案LE121LXEE12LNLNXD1E42（6）XD40答案3E4E01XDXXE404E5作业三（一）填空题1设矩阵，则的元素答案3162235401AA_23A2设均为3阶矩阵，且，则答案B,BTB723设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是答案A,N22AA4设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解B,BIXB_答案I15设矩阵，则答案3021A_1A3102A（二）单项选择题1以下结论或等式正确的是（）A若均为零矩阵，则有B,BAB若，且，则COCC对角矩阵是对称矩阵D若，则答案C,2设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵A43B25TABTCAB24CD答案A33设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）,NA，B11B11BCD答案CA4下列矩阵可逆的是（）AB30213210CD答案A5矩阵的秩是（）432AA0B1C2D3答案B三、解答题1计算（1）0135252（2）013（3）214512计算72301654431解7230165474091212353设矩阵，求。102B1032，AAB解因为B210123103232A2B所以0A4设矩阵，确定的值，使最小。0124AR答案A41072374012304912723当时，达到最小值。492AR5求矩阵的秩。32140758答案32140758A32145807。3615270941320036157241242AR6求下列矩阵的逆矩阵（1）13A答案02I103407921321340212391294785231430713294371A（2）A12436答案102I10124303261023132063A120713221737设矩阵，求解矩阵方程31,532BABX答案13025123105210120531IAXBAX11四、证明题1试证若都与可交换，则，也与可交换。21,BA21B1A证明，2212121A2试证对于任意方阵，是对称矩阵。ATAT,提示证明，TTATTT,3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是。B,NABBA提示充分性证明因为T必要性证明因为对称，所以4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。ANBNTB1A1证明TTAB111T作业（四）（一）填空题1函数在区间内是单调减少的答案XF1_1,0,2函数的驻点是，极值点是，它是极值点答案，小23YX3设某商品的需求函数为，则需求弹性答案2E10PQPEP24行列式答案4_1D5设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解答案BAX010236T_T1（二）单项选择题1下列函数在指定区间上单调增加的是（）,ASINXBEXCX2D3X答案B2已知需求函数，当时，需求弹性为（）PPQ402110ABCD2LN4PLN2LN2LN4P答案C3下列积分计算正确的是（）AB10D2EXX10D2EXXCDSIN131答案A4设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）BXANMABCDRNRNMNAR答案D5设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）32131AXAB0321A0321CD答案C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程1YXE答案YXDDXEYCXYE（2）23EYXX答案DXCXYXE32求解下列一阶线性微分方程（1）312YX答案，代入公式锝3,XQPCDXEXEYDX12312CDEXEXX1LN231LN2CEX231LN22Y（2）XSIN答案，代入公式锝XQP2SI,1CDXEXEYDX112SINXXLNILNCDXX12SINCD2SI2COSXY3求解下列微分方程的初值问题1,YX2E0答案，把代入，YXE2DDXEY2CXY21E0YC021EC，11XY2,0EX答案，代入公式锝YX1XE,1XQPCDXEYXDX11，把代入，CE,CXDECDXEXLNLN01YCXEXY4求解下列线性方程组的一般解（1）03522412XX答案（其中是自由未知量）43221,01210510A所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）4321X21,X（2）514724321XX答案00537146210053712452003754123503721215712241,512BA（其中是自由未知量）537461432XX21,X5当为何值时，线性方程组4321432110957XX有解，并求一般解。答案80391521800391452434860391257210725BA当8有解,（其中是自由未知量）39158432XX21,X5为何值时，方程组BA,BAX321答案3102123140211321BABABAA当且时，方程组无解；3当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,QQQC62501求当时的总成本、平均成本和边际成本；0当产量为多少时，平均成本最小答案（万元）185C,（万元/单位）QQC6205180C,（万元/单位）650Q1,当产量为20个单位时可使平均成本达21QC025QC到最低。（2）某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为214QC（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少QP014答案RQ,2002QCRQL当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。L12305L（3）投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为万元/百台试求产量由4百台402QC增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产