高考数学考点归纳 导数的运算法则及其基本共识应用

高考数学考点归纳导数的运算法则及基本公式应用导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导难点磁场已知曲线CYX33X22X,直线LYKX,且L与C切于点X0,Y0X00，求直线L的方程及切点坐标案例探究例1求函数的导数13SIN2COS222XFYXBAYXY命题意图本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法这是导数中比较典型的求导类型，属于级题目知识依托解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数错解分析本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错技巧与方法先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导XXXXXXY2222222COS1SIN1ISCOSCOS11CO1S解2解Y3,AXBSIN2X,AVBYVX,YSINXY33232AVBY32AVBY32AVBY3AXBSIN2X2ABSIN2X3解法一设YF,VX21,则YXYVVXFV2X1F2X12,22XF解法二YFF1212X2XFX21X212XFX212X12X1F2X2例2利用导数求和1SN12X3X2NXN1X0,NN2SNC2C3CNC,NN1N3命题意图培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力属级题目知识依托通过对数列的通项进行联想，合理运用逆向思维由求导公式XNNXN1,可联想到它们是另外一个和式的导数关键要抓住数列通项的形式结构错解分析本题难点是考生易犯思维定势的错误，受此影响而不善于联想技巧与方法第1题要分X1和X1讨论，等式两边都求导解1当X1时SN123NNN121当X1时，XX2X3XN,1两边都是关于X的函数，求导得XX2X3XNN即SN12X3X2NXN121XN21XN1CXCX2CXN,1N两边都是关于X的可导函数，求导得N1XN1C2CX3CX2NCXN1,2N3令X1得，N2N1C2C3CNC,3即SNC2CNCN2N11锦囊妙计1深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数表示函数的平均改变量，它是X的函数，而FX0表示一个数值，即FX，知道导数的等XYYLIM0价形式LIMLIM00000FFXFFXX2求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键3对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误4复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系歼灭难点训练一、选择题1YESINXCOSSINX，则Y0等于A0B1C1D22经过原点且与曲线Y相切的方程是59AXY0或Y0BXY0或Y02525CXY0或Y0DXY0或Y0二、填空题3若FX02,_KFXFK2LIM004设FXXX1X2XN,则F0_三、解答题5已知曲线C1YX2与C2YX22,直线L与C1、C2都相切，求直线L的方程6求函数的导数1YX22X3E2X2Y317有一个长度为5M的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3M/S的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚14M时，梯子上端下滑的速度8求和SN1222X32X2N2XN1,X0,NN参考答案难点磁场解由L过原点，知KX00,点X0,Y0在曲线C上，Y0X033X022X0,YX023X02YY3X26X2,K3X026X02又K,3X026X02X023X022X023X00,X00或X0由X0,知X0Y0332238K0X41L方程YX切点，238歼灭难点训练一、1解析YESINXCOSXCOSSINXCOSXSINSINX,Y0E0101答案B2解析设切点为X0,Y0,则切线的斜率为K,另一方面，Y,故0X59X24YX0K,即或X0218X0450得X013,Y0215,对应有Y013,Y02,59540020XX5319因此得两个切点A3，3或B15,从而得YA1及YB,由于切线33542514过原点，故得切线LAYX或LBY25X答案A二、3解析根据导数的定义FX0这时KXFFKLIM00K12LIM21LI0000XFKXFFXFKK答案14解析设GXX1X2XN,则FXXGX,于是FXGXXGX,F0G00G0G012NN答案N三、5解设L与C1相切于点PX1,X12,与C2相切于QX2,X222对于C1Y2X,则与C1相切于点P的切线方程为YX122X1XX1,即Y2X1XX12对于C2Y2X2,与C2相切于点Q的切线方程为YX2222X22XX2,即Y2X22XX224两切线重合，2X12X22且X12X224,解得X10,X22或X12,X20直线L方程为Y0或Y4X46解1注意到Y0,两端取对数，得LNYLNX22X3LNE2XLNX22X32XXXEXEXYY22222233312两端取对数，得LN|Y|LN|X|LN|1X|,31两边解X求导，得3113XXYXY7解设经时间T秒梯子上端下滑S米,则S5,当下端移开14M时，T0,又S295T1573421259T292T9T,所以ST09