高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)

蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿芄莃薃膂葿蚁薃袁节薇薂羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅莅蚁蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蚀袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂蒈袅袄芈莄袄羆膀蚂袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蒇薄聿高等数学2试题答案以及复习要点汇总一选择题每题3分,共15分1设具有一阶连续偏导数，若，则FXY23,FX24,XFXA2,YFA；B；C；D。324252解选A。两边对求导23,FXX，将代入得22,3YF24,XFX，故。243Y2已知为某二元函数的全微分，则A和B的DBDXAX223SIN1COS值分别为CA2和2；B3和3；C2和2；D3和3；解选C。XYAXYPXBYXQCOS26COS2,AB3设为曲面Z2X2Y2在XOY平面上方的部分，则DZDSI；02241RRDDA；2B；02RC2241DRDD。解选D。20241RDRDI4设有直线，曲面在点1,1,1处的切平面，4103XYZL22ZXYZ则直线与平面的位置关系是CA；B；C；D与斜交。/LL解选C。的方向向量，曲面L14,20IJKS在点1,1,1处的切平面的法向量22,0FXYZZ。由于，因此。1,N/NSL5设，则下面结论正确的是B12,YXYXFA点（，）是的驻点且为极大值点；,FB点（，）是极小值点；21C点（0，0）是的驻点但不是极值点；,FXYD点（0，0）是极大值点。解选B。二填空题每题3分,共15分1设，则。LNXYZZXY解或。L12函数，则。2YXEUDU解。DYYX2323曲线在点2,4,5处的切线方程。4Z解切线方程。15012ZYX4设L是圆周X2Y2A2A0负向一周,则曲线积分LDYXDYX3223_。解曲线积分。LDYXDYX2234A5交换二次积分的次序。10,YF解。210,YDXFD2202101,XXDYFDF三求解下列各题（每题8分，共16分）1设，F具有二阶连续偏导数，求及。,SIN2YXEFZXYZX2解（221COFY分）1SINFEXZ（2分）2211211COCOSSINCOSYFFYFEFYEFYEXZXXXX（2分）211214SSIN2SISXFEXFFFXXX（2分）1ICOCONCOYYEFYEYE2设函数具有一阶连续偏导数，是由方程所确,FX,ZX,0XFZ定的隐函数，试求表达式。ZXY解法一方程两端对求导,0YZ，同理可求，（611222XXXZFFY21YZFX分）。（2分）ZYZX解法二令，则，,XYUXYZFZ12,XYUFUZZ122,ZXFY（3分）于是，（3分）12XZUFY21YZUFX（2分）YX四计算下列各题（每题8分，共32分）1计算积分。YXDI2解极坐标令，则COS,SINRR（3分）CSIN0243IDI（2分）D443COSI1（3分）2IN2I3242计算三重积分，其中为曲面及所围成的闭ZDV2YXZ2YXZ区域。解联立的两曲面方程，得交线，；12YX投影柱面；在面的投影域为，12YXO12YXDY0Z用柱面坐标（2分）,0,22RZRR（2分）ZDVDZ210RDZD（2分）42102RRD（2分）1710533计算曲线积分，其中L是由点A（A，0）到LXXDYEDYE8COS8SIN点O（0，0）的上半圆周0,2A解设，由格林公式得到,IQYXPX8COSEYQX（4分）288SINADXYYPXYDEDDOALX（4分）OADXDPI208AD4计算，其中曲面为球面上的SZYX2ZY0AHZ部分。解曲面的方程为Z，其在XOY坐标面上的投影区域为2XAD，22HAY，（3分）1YXZ2YXDDYXAA22DSD（3分）DYXA22由积分区域和被积函数的对称性得0，且DDYXA22，DHD2所以。（2分）DSZYX2A五（8分）求幂级数的和函数，并求数项级数的和。1NNX21NN解（2分）2111NNNNXXN（2分）101XNXDX，（2分）2L1X取，得。（2分）1X21LN2N六（8分）求解微分方程。13XEYY解对应齐次微分方程的特征方程为（2分）022R故特征根，从而齐次微分方程的通解为,1（2分）XXECY2令非齐次方程特解为BAY代入方程解得，于是特解为BA（2分）1X则原方程通解为。（2分）12XECEYXX七（6分）某企业生产甲、乙两种产品，其销售单价分别为10万元/件、9万元/件，若生产件甲产品和件乙产品的总成本为X（万元），又已知两种产品的总产量为100224023013CYXY件，试建立这一问题的数学模型，并分析两种产品的产量各为多少时企业获得最大利润。解因为企业获得的总利润应为总收入与总成本之差，因此这一G109RXYC问题的数学模型应描述如下（3分）22MAX1094233YXYST这是有条件极值问题，利用LAGRANGE乘数法，令22,0110LYXYXY求对各个变量的偏导数，并令它们都等于0,得L（3分）10260193XYXY解上述方程组得到唯一驻点，依题意知所求最大利润一定存在。故当产品7,3甲产量为70件，产品乙产量为30件时企业获得最大利润。一选择题每题3分,共15分1函数在原点（0，0）处间断，是因为,0,22YXYXFA函数在原点无定义；B函数在原点无极限；,F,YXFC在原点极限存在，但该点无定义；D在原点极限存在，但不等于它的函数值。选B。2曲面在点（2，1，0）处的切平面方程是3XYZEA；B；4204ZYXC；D。5选C。3旋转抛物面在部分的曲面面积为21YXZ2ZSA；B；DYYX2DXYYX221C；D。X4142选B。4若幂级数的收敛半径是2，则的收敛半径为12NNXA1NXAA；B；2C；D。4选D。5若连续函数满足，则等于XF2LN20DTFXF）（XFA；B；2LNXEXEC；D。L2选A。二填空题每题3分,共15分1设，其中为可微函数，则X。UFYZUFYX,2YZX2设可微，其中，V,V,DZDYVFUFDVFFY12。3曲线在点（2，4，5）处的切线与轴所夹锐角。XYZX44交换二次积分的次序。02,YDFD402,XDYF5若为的外侧，且是其外法线向量的方向余弦，则22RZYXCOS,CS。S4COSCOS注RRDVZDXYYXDZR43131122222三求解下列各题（每题8分，共16分）1设，其中具有二阶连续偏导数，求。YXFZ,F22,ZZXY解，（2分）,211Z（2分）2FYX（2分）1212FXYFXZ（2分）2122FXF2设求和（已知）。,1,0XVYUVXUXV02Y解将所给方程两边对求导并移项，得（4分）,VXUY由已知，可得02Y，（2分）2YXVUYXVU。（2分）2YXVUYXV四计算下列各题（每题8分，共32分）1计算二重积分，其中。DDXY2D022AYX解利用极坐标变换（3分）RDRXYDD22SINCO（3分）DRA03SIN1（2分）422计算三重积分其中为球面所围成的闭区域。DVZYX22ZYX22解应用球面坐标计算。即为，则ZYX22COSS2RR（3分）DDVZYXINCOS002（3分）04COSIN1D（2分）542053计算,其中L为圆周,直线及轴在第一象LYXDSE2022AYXXY限内所围成的扇形的整个边界。解所求积分的曲线可分为三段线段OA、弧AB、线段OB。线段OA，；（2分）0YAX12XY102AAXOAYXEDSE弧AB，TTAXSIN,CO40TTT所以；（2分）402AAABYEDTE线段OB，2X12XY所以。（2分）02AAOBYXEDEDSE综上，。（2分）LYX224A4计算曲面积分,其中是柱面被平面及YDZXZD12YX0Z所截得的在第一卦限内的部分的前侧。3Z解由于曲面在坐标面上的投影区域为0，所以；（2XOYXYD0ZDXY分）曲面在坐标面上的投影区域为,ZYZ3,1XDY（2分）YZDD211023DZ43同理，曲面在坐标面上的投影区域为0X1,0Z3,XOXZD（2分）YDXZXZDD211023DZ43OYBAXXZ3Z0ZOYX故，2。（2分）YDZXZDX432五（8分）求幂级数（）的和函数，并求数项级数的和12N1X12NN。解在（1，1）上，令（3分）XS35X12N2121212,XNXXSNN上式两边积分得，（3XS12NXD02L1X分）（2分）12NN112SN21LNLN21六（8分）求微分方程满足初始条件的特02SINXY1,1XXYY解。解对应齐次微分方程的特征方程为02R故特征根，从而齐次微分方程的通解为（2分）112（2分）XECY因不是特征根，故可令非齐次方程特解为I2BASINO代入方程解得，于是原方程通解为105（2分）XECYX2SI12代入初始条件得，31所以满足初始条件的特解为。（2分）XEYXSIN51CO0532七（6分）证明，其中是正向一周。LYXDE22LXYX842解因曲线为封闭曲线，,满足GREEN公式条件，从而直接应用GREEN公式有PQ原式（2分）DDYDXEXY12（1分）DED2（2分）01（1分）2高等数学试卷1高等数学2高等数学试卷3高等数学试卷4高等数学试卷5高等数学（下）试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数1ZXY的定义域为（2）已知函数ARCTN，则ZX（3）交换积分次序，20,YDFD（4）已知L是连接,1两点的直线段，则LXYDS（5）已知微分方程3Y，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为201XZ，平面为420XYZ，则（）AL平行于BL在上CL垂直于DL与斜交（2）设是由方程22XYZZ确定，则在点1,0处的DZ（）ADXYBDCDXYD2XY（3）已知是由曲面2245Z及平面5Z所围成的闭区域，将2V在柱面坐标系下化成三次积分为（）A5300DRZB245300DRZC252RDD2D（4）已知幂级数，则其收敛半径（）A2B1C12D2（5）微分方程32XYE的特解Y的形式为（）ABXABECXABCEDXABC三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线1L2301XYZ且平行于直线2L1XYZ的平面方程2、已知2,ZF，求X，Y3、设4DXY，利用极坐标求2DXDY4、求函数22,XFE的极值5、计算曲线积分23SINYLDXE，其中L为摆线SIN1COXTY从点0,O到,A的一段弧6、求微分方程XYE满足1X的特解四解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22XZDYZXDY，其中由圆锥面2ZXY与上半球面Z所围成的立体表面的外侧10得分阅卷人2、（1）判别级数13N的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6）（2）在,X求幂级数1NX的和函数（6）高等数学（下）试卷二一填空题（每空3分，共15分）（1）函数24LN1XYZ的定义域为；（2）已知函数E，则在,1处的全微分DZ；（3）交换积分次序，LN10XDFY；（4）已知L是抛物线2Y上点,O与点1,B之间的一段弧，则LYDS；（5）已知微分方程，则其通解为二选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为0XYZ，平面为10XYZ，则L与的夹角为（）；A0B2C3D4（2）设是由方程3ZXYA确定，则ZX（）；A2YZXB2C2D2XYZ（3）微分方程256XYE的特解的形式为Y（）；A2XABEBABC2XABCED2XABCE（4）已知是由球面22Z所围成的闭区域,将DV在球面坐标系下化成三次积分为（）；A2200SINADRDB200ARC0D2SINDD（5）已知幂级数12NNX，则其收敛半径（）A2BC12D2三计算题（每题8分，共48分）5、求过0,4A且与两平面12XZ和23YZ平行的直线方程6、已知SINCO,YZFXE，求，7、设2,1,0DYX，利用极坐标计算ARCTNDYDX8、求函数25610FYX的极值9、利用格林公式计算SINOS2XLEYEY，其中L为沿上半圆周22,0XA、从,AA到,O的弧段6、求微分方程31Y的通解四解答题（共22分）1、（1）（）判别级数12SIN3N的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4）在区间1,内求幂级数1NX的和函数2、1利用高斯公式计算2DYZZDY，为抛物面2ZXY0Z的下侧高等数学（下）模拟试卷三一填空题（每空3分，共15分）1、函数ARCSINYX的定义域为2、2LIMN3、已知L1，在1处的微分DY得分阅卷人得分4、定积分12062SINXDX5、求由方程5730Y所确定的隐函数的导数DYX二选择题（每空3分，共15分）1、2X是函数21X的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、积分120DXABC0D13、函数XYE在,0内的单调性是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；D可能增加可能减少。4、1SINXTD的一阶导数为（A）（B）SINX（C）CO（D）CO5、向量1,AK与2,1B相互垂直则K（A）3（B）1（C）4（D）2三计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限13LIM2XX2、求极限30SIN3、已知LCOXYE，求DY四计算题（4小题，每题6分，共24分）1、已知2TXY，求2DYX2、计算积分2COS3、计算积分10ARTN4、计算积分20XD五觧答题（3小题，共28分）1、8求函数4231Y的凹凸区间及拐点。2、8设10XFE求201FXD3、（1）求由2Y及所围图形的面积；6（2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。高等数学（下）模拟试卷四一填空题（每空3分，共15分）1、函数21YX的定义域为2、0,0AXED3、已知SIN，在05处的微分DY4、定积分12SINXD5、函数43Y的凸区间是二选择题（每空3分，共15分）1、X是函数21X的间断点（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡2、若00,1,LIMXFAAFFA1BC1D3、在,内函数SINY是。（A）单调增加；（B）单调减少；（C）单调增加且单调减少；D可能增加可能减少。4、已知向量4,3A与向量2,1B则AB为（A）6（B）6（C）1（D）35、已知函数FX可导，且0FX为极值，FXYE，则0XDY（A）0E（B）（C）0（D）0三计算题（3小题，每题6分，共18分）1、求极限10LIMKXX2、求极限2COS0INLIXTD3、已知1LIYE，求YX四计算题（每题6分，共24分）1、设0YX所确定的隐函数YFX的导数0XDY。2、计算积分ARCSINDX3、计算积分350I4、计算积分2,0AXA五觧答题（3小题，共28分）1、8已知231ATXYT，求在T处的切线方程和法线方程。2、求证当0AB时，LN1AB3、（1）求由3YX及,2所围图形的面积；6（2）求所围图形绕轴旋转一周所得的体积。高等数学（下）模拟试卷五一填空题（每空3分，共21分）1函数YXZLN的定义域为。2已知函数2XE，则DZ。3已知XYZ，则0,1。4设L为2上点,到,的上半弧段，则DSL2。5交换积分顺序XEDYFDLN01,。6级数1N是绝对收敛还是条件收敛。7微分方程XYSI的通解为。二选择题（每空3分，共15分）1函数YXFZ,在点0,的全微分存在是YXF,在该点连续的（）条件。A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分，也非必要2平面121Z与022Z的夹角为（）。A6B4CD33幂级数15NNX的收敛域为（）。A6,4B6,4C6,4D6,4设,21XY是微分方程0YXQPY的两特解且21XY常数，则下列（）是其通解（21,C为任意常数）。A1CB21CC2DXY5ZDV在直角坐标系下化为三次积分为（），其中为3,0,Y，0,3所围的闭区域。A0XYZB3300DXYZC30DXZD303D三计算下列各题（共21分，每题7分）1、已知0LNXYEZ，求YZX,。2、求过点2,且平行直线321的直线方程。3、利用极坐标计算DD2，其中D为由42YX、0及XY所围的在第一象限的区域。四求解下列各题（共0分，第题8分，第题1分）1、利用格林公式计算曲线积分DEYXLSIN522，其中L为圆域D42YX的边界曲线，取逆时针方向。、判别下列级数的敛散性1N213N五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第题7分）、求函数,YXXYF的极值。2、求方程ED满足0X的特解。3、求方程28Y的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题（每题3分,共21分）1函数ARCOSZYX的定义域为。2已知函数LNZ，则2,1Z。3已知2SIXY，则DZ。4设L为1上点,0到1,的直线段，则2LDS。5将2120XDFYD化为极坐标系下的二重积分。6级数12N是绝对收敛还是条件收敛。7微分方程YX的通解为。二、选择题（每题3分,共15分）1函数FZ,的偏导数在点0,YX连续是其全微分存在的（）条件。A必要非充分，B充分，C充分必要，D既非充分，也非必要，2直线21XYZL与平面23Z的夹角为（）。A6B3CD43幂级数21NX的收敛域为（）。A,B,C3,D3,4设Y是微分方程XFYQXPY的特解，YX是方程PXYQX0的通解，则下列（）是方程FQP的通解。ABCD52ZDV在柱面坐标系下化为三次积分为（），其中为22XYZR的上半球体。A2200RRZDB200RRDDCRDD2RZ三、计算下列各题（共18分，每题6分）1、已知35ZXY，求YZX,2、求过点,02且平行于平面235的平面方程。、计算DD，其中D为X、0Y及1X所围的闭区域。四、求解下列各题（共分，第1题7分,第2题8分，第3题0分）1、计算曲线积分2SINLXYD，其中L为圆周2XY上点,到,的一段弧。2、利用高斯公式计算曲面积分XYZXZDA，其中是由20,31ZXY所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性12LNNNN3SI421五、求解下列各题（共2分,每题7分）、求函数316,2YXYXF的极值。2、求方程DE满足0XY的特解。3、求方程Y51E的通解。高等数学（下）模拟试卷七一填空题（每空3分，共24分）1二元函数2215ZXYXY的定义域为2一阶差分方程13TT的通解为3YZ的全微分DZ_40YDX的通解为_