人教版小学数学五年级下册(分数的意义和性质)教案

第四单元分数的意义和性质【知识回顾】一、分数的意义我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如的分数单位是7471注意一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。如全班有24名同学，其中男同学占全班的。这里把全班人数看作单位“1”。35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。它的分数单位是，有3个这样的分数单位。表示的意义是把全班人数平均分成5份，男同135学的人数占其中的3份。又如某市今年修的公路总长是去年的，的意义是把某市去年修的公路总10长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份。练一练1、的意义是把平均分成，表示这样的数。252、吃了一个西瓜的的意义是_563、一年级的人数是全校的的意义是_21分数与除法的关系例如把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米用除法列式为34米；这是求每份是多少，应该用总长份数，求出每一份的长度也就是“3米的”。如果用分数的意义来讲，可以说成把1米平均分成4份，14一份就是米，3个米就是米，也就是说“1米的”。334因此我们可以把米说成是1米的，也可以说成是3米的。4观察34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，34除数相当于分数的分母。被除数除数除数0，如果用表示被除数，表示除数被除数AB除数，分数与除法的关系可以表示为0AB注意如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的，它表示以鸡的只数25作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是25。25求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数乙数得出的。记住是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。练一练1、男生15人，女生12人，女生人数是男生的，是把人数作为单位“1”，平均分成份，人数相当于这样的份。2、用分数表示除法的商。35121323561373、把下面的分数用除法表示。4127491694、把低级单位改成高级单位大单位改成小单位，要除以进率。3分米310米23分2360时03602359分米米12分时9CMM23KGT16秒分真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。练一练1、分母是5的真分数有。2、分子是5的假分数有。二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数0除外，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。练一练1、328241664124352、的分子增加6，分母应该，分数的大小不变。4公因数和公倍数。1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数都有2。两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。如12和3012和30的最大公因数是23612和30的最小公倍数是232560两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。练一练1、12和18的最大公因数是，最小公倍数是。2、8和9的最大公因数是，最小公倍数是。3、12和24的最大公因数是，最小公倍数是。4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多人。这是求36和48的最大公因数甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天这是求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。练一练1、找出最简分数912802613958042317562、写出分母是10的最简真分数。约分方法用分子分母的公因数或最大公因数分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如的约分和的约分。3502注意有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如，34217，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。3451练一练约分24064573048725469通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。如和通分791274289361326练一练通分185和5和1257481和57和8三、分数与小数的互化把分数化成小数根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数注意用。如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小0502507502040608124312354012503750625087501005858701把小数化成分数先看是几位小数，用10，100，1000做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。583795763、分子分母都不相同的分数要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如比较大小可以先通分，用86或最小公倍数24作公分母都可以，只要方78和56便比较就行。又如比较大小分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通372和548分后再比较大小。4、分数与小数比较大小要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。练一练灵活比较大小51285125132457215218【课堂练习】一、填空。1把5米长的铁丝平均截成8段，每段长米，每段是5米的。（）（）2在下面的括号里填上适当的分数。28平方分米平方米70厘米米17千克吨3的分数单位是，它有个这样的分数单位。11284在下面的里填上“”、“”或“”符号。012513365千克6千克149956155在下面的括号里填上适当的数。是个087520302157（）（）3235（）612和9的最大公因数是，最小公倍数是。24和36的最大公因数是，最小公倍数是。7一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的。9天完成这项工程的。（）（）（）（）11天完成这项工程的。（）（）8两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是90，另一个数是。9一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数。1012和18的最大公因数是，最小公倍数是。二、判断题1、把一个苹果分成4份，每份占这个苹果的。142、真分数总是小于假分数。3、男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。34434、最简分数的分子和分母没有公约数。5、在这个分数中，A可以是任意一个整数。5A三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。1米表示的意义是把平均分成7份，表示其中的4份。474米1米单位12一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就不变扩大4倍缩小4倍3甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件甲用的时间多乙用的时间多两人用的时间同样多。4把一个分数约分，用分子和分母的去约，比较简便。公约数最小公倍数最大公因数512是36和24的最小公倍数最大公因数公倍数四、把下面的假分数化成带分数或整数。4799062817474238五、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。1364820123672140282835六、把下面各组分数通分。和和、和13242372791315512781116、和2、4和373091011155122345【课后任务】一、填空1的分数单位是，再加上个这样的单位是1。18202“一块菜地的种了黄瓜”中，把看作单位“1”，平均分成16份，种黄瓜的是这样的份。3“红气球是气球总数的”中，把看作单位“1”，平均分成份，5红气球是这样的份。4把5米长的绳子平均分成8段，每段长米。（）（）5把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的，每份是公顷。6在括号里填上适当的分数。7厘米米53秒分7小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步行这段路程的，步行的速度慢一些。（）（）8一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米千克，照这样算，碾1千克米要分。9的分数单位是，有个这样的分数单位。3710个是1，12个是，1里有个，3里有个。851016339分时119平方分米平方米3083毫升升11王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件。的工效最高。12分子是10的最大假分数是，最小假分数是。13把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的，每户居民分得（）（）吨。（）（）14分母是7的真分数有个，分子是7的假分数有个；分数单位是37的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。15表示把平均分成份，表示这样的份。它的分数单位是8，有个这样的分数单位。如果再加上个这样的分数单位就等于1。二、应用题1小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之几2一批货共600吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几剩下的占这批货物的几分之几3小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，他们各看这本书的几分之几4一个面粉厂，用200千克小麦磨出170千克面粉磨出的面粉占小麦总数的几分之几5用300千克黄豆可榨油39千克，平均1千克黄豆可榨油多少千克6把5克盐放入355克水中，盐的重量占盐水的几分之几7、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180辆，下半月生产拖拉机140辆。上半月完成了全月产量的几分之几下半月完成了全月产量的几分之几8把20块共重2千克的巧克力平均分给5个小朋友，每人分得几块每人分得多少千克的巧克力每人分得全部巧克力的几分之几9、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人10、有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟11、两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。12、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几13、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65