doc-2014高考数学总复习全套讲义

2014高考数学总复习全套讲义2014高考数学总复习全套讲义共12章通用版2012高中数学复习讲义第一章集合与简易逻辑第1课时集合的概念及运算【考点导读】1了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想【基础练习】1集0合,XY,X0Y2,0X列Y2Z,法,表用举示0,0,2设集合AXX2K1,KZ，BXX2K,KZ，则AB0,23已知集合M0,1,2，NXX2A,AM，则集合MN_CIA5,7，4设全集I1,3,5,7,9，集合A1,A5,9，则实数A的值为_8或2_【范例解析】例已知R为实数集，集合A2X3X20若BCRAR，BCRAX0X1或2X3，求集合B分析先化简集合A，由BCRAR可以得出A与B的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题解（1）AXX2，CRAXX1或X2又BCRAR，ACRAR，可得AB1/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版而BCRAX0X1或2X3，X0X1或2X3B借助数轴可得BAX0X1或2X3X0X3【反馈演练】1设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则ABUC_2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQAB|AP,BQ,若P0,2,5,Q1,2,6，则PQ中元素的个数是_8_个3设集合PXX2X60，QX2AXA3（1）若PQP，求实数A的取值范围；（2）若PQ，求实数A的取值范围；（3）若PQX0X3，求实数A的值解（1）由题意知PX2X3，PQP，QP当Q时，得2AA3，解得A3当Q时，得22AA33，解得1A0综上，A1,03,（2）当Q时，得2AA3，解得A3；2AA3,3当Q时，得，解得A5或A32A32或2A33综上，A,5,2（3）由PQX0X3，则A02/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版第2课命题及逻辑联结词【考点导读】1了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系2了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容3理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定【基础练习】1下列语句中X230；你是高三的学生吗315；5X36其中，不是命题的有_2一般地若用P和Q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若Q则P，逆否命题可表示为若Q则P；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题【范例解析】例1写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假（1）平行四边形的对边相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）设A,B,C,DR，若AB,CD，则ACBD分析先将原命题改为“若P则Q”，在写出其它三种命题解（1）原命题若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题（2）原命题若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题（3）原命题设A,B,C,DR，若AB,CD，则ACBD；真命题；逆命题设A,B,C,DR，若ACBD，则AB,CD；假命题；3/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版否命题设A,B,C,DR，若AB或CD，则ACBD；假命题；逆否命题设A,B,C,DR，若ACBD，则AB或CD；真命题点评已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若P则Q”的形式，找出其条件P和结论Q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题P的否定即P时，要注意对P中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等例2写出由下列各组命题构成的“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的命题，并判断真假（1）P2是4的约数，Q2是6的约数；（2）P矩形的对角线相等，Q矩形的对角线互相平分；（3）P方程X2X10的两实根的符号相同，Q方程X2X10的两实根的绝对值相等分析先写出三种形式命题，根据真值表判断真假解（1）P或Q2是4的约数或2是6的约数，真命题；P且Q2是4的约数且2是6的约数，真命题；非P2不是4的约数，假命题（2）P或Q矩形的对角线相等或互相平分，真命题；P且Q矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非P矩形的对角线不相等，假命题（3）P或Q方程X2X10的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；P且Q方程X2X10的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；非P方程X2X10的两实根的符号不同，真命题点评判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题P，Q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假例3写出下列命题的否定，并判断真假（1）P所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）P每一个非负数的平方都是正数；（3）P存在一个三角形，它的内角和大于180；（4）P有的四边形没有外接圆；（5）P某些梯形的对角线互相平分分析全称命题“XM,PX”的否定是“XM,PX”，特称命题4/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版“XM,PX”的否定是“XM,PX”解（1）P存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）P存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）P任意一个三角形，它的内角和都不大于180，真命题；（4）P所有四边形都有外接圆，假命题；（5）P任一梯形的对角线都不互相平分，真命题点评一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下【反馈演练】若BM，则AM1命题“若AM，则BM”的逆否命题是_2已知命题PXR,SINX1，则PXR,SINX13若命题M的否命题N，命题N的逆命题P，则P是M的_逆否命题_AB若AB，则2214命题“若AB，则2A2B1”的否命题为_5分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假（1）设A,BR，若AB0，则A0或B0；（2）设A,BR，若A0,B0，则AB0解（1）逆命题设A,BR，若A0或B0，则AB0；真命题；否命题设A,BR，若AB0，则A0且B0；真命题；逆否命题设A,BR，若A0且B0，则AB0；真命题；（2）逆命题设A,BR，若AB0，则A0,B0；假命题；否命题设A,BR，若A0或B0，则AB0；假命题；逆否命题设A,BR，若AB0，则A0或B0；真命题5/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版第3课时充分条件和必要条件【考点导读】1理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论若集合PQ，则P是Q的充分条件；若集合PQ，则P是Q的必要条件；若集合PQ，则P是Q的充要条件3会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【基础练习】1若PQ，则P是Q的充分条件若QP，则P是Q的必要条件若PQ，则P是Q的充要条件2用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空（1）已知PX2，QX2，那么P是Q的_充分不必要_条件（2）已知P两直线平行，Q内错角相等，那么P是Q的_充要_条件（3）已知P四边形的四条边相等，Q四边形是正方形，那么P是Q的_必要不充分_条件3若XR，则X1的一个必要不充分条件是X0【范例解析】例用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空X2,XY4,（1）是的_条件；Y2XY4（2）X4X10是X40的_条件；X1（3）是TANTAN的_条件；（4）XY3是X1或Y2的_条件6/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版分析从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用X2,XY4,1解（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若X，2Y2XY4XY4,X2,X2,XY4,，但不成立，所以是的充分不必要Y10，有Y2Y2XY4XY4条件（2）因为X4X，1的0解集为1,4X4X1是0X4故0的解集为1,4，X1X40的必要不充分条件X1（3）当2时，当TANTAN时，取TAN,TAN均不存在；4，5，4但，所以是TANTAN的既不充分也不必要条件（4）原问题等价其逆否形式，即判断“X1且Y2是XY3的_条件”，故XY3是X1或Y2的充分不必要条件点评判断P是Q的什么条件，实际上是判断“若P则Q”和它的逆命题“若Q则P”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则P为Q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则P为Q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则P为Q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则P为Q的既不充分也不必要条件在判断时注意反例法的应用在判断“若P则Q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若Q则P”的真假【反馈演练】1设集合MX|0X3，NX|0X2，则“AM”是“AN”的_必要不充分条件充分不必要2已知P1X2，QXX30，则P是Q的条件3已知条件PAXRX2AX10，条件QBXRX23X20若Q是P的充分不必要条件，求实数A的取值范围解QBXRX2，若Q是P的充分不必要条件，则AB若A，则A240，即2A2；A240,5若A，则解得A22X7/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版5综上所述，A228/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版2012高中数学复习讲义第二章函数A【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解1活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等2重视“数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议画个图像利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题3强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4掌握“函数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题9/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版第1课函数的概念【考点导读】1在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组YX，Y；YX，Y；YY；1Y1X0,X0,，YXX；YLGX1，YLGX其中表示同一个函数的有_10_2设集合MX0X2，NY0Y2，从M到N有四种对应如图所示其中能表示为M到N的函数关系的有_3写出下列函数定义域R1FX13X的定义域为_；_；2FX1XX1的定义域2X1011,00,；4FX,11,03FX的定义域为_的定义域为X_4已知三个函数1YPX；2YNN；3YLOGQXPX写出使QX各函数式有意义时，PX，QX的约束条件QX01_；3_5写出下列函数值域2PQX0且PX；0且X02_QX11FXXX，X1,2,3；值域是2,6,1210/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版2FXX2X2；值域是1,3FXX1，X1,2值域是2,3【范例解析】2X21例1设有函数组FX，GXX1；FX，X1GXFXGXX1；FX2X1，GT2T1其中表示同一个函数的有分析判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同解在中，FX的定义域为XX1，GX的定义域为R，故不是同一函数；在中，FX的定义域为1,，GX的定义域为,11,，故不是同一函数；是同一函数点评两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可例2求下列函数的定义域Y1FX2X解（1）由题意得2X0,2X10,故定义域为,22,11,22,由题意得LOG12X0，解得1X2，故定义域为1,22解得X1且X2或X1且X2，例3求下列函数的值域（1）YX4X2，X0,3；2X2（2）Y2XR；X1（3）YX分析运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域（1）解YX4X2X22，X0,3，函数的值域为2,2；22X211112（2）解法一由Y2，021，则120，X1X1X1X10Y1，故函数值域为0,1X2YY220，0Y1，故解法二由Y2，则X，X0，X11Y1Y函数值域为0,1222（3TT0，则XT1，YT2T1T12，11/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版当T0时，Y2，故函数值域为2,点评二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】,01函数FX2的定义域是_2函数FXX11,22,3的定义域为_2LOG2X4X33函数Y10,1XR的值域为_21X,44函数Y2X3的值域为_213,0,15函数YLOG054X3X的定义域为_446记函数FX2X3的定义域为A，GXLGXA12AXA0，得XA1X2A2A，B2A，A1BA，2A1或A11，即A12/2191或A2，而A0，即FX在（0，1）内单调递减，由于FX是奇函数，所以FX在（1，0）内单调递减点评本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力【反馈演练】1给出下列四个数LN2；LNLN2；LNLN2其中值最大的序号是_2设函数FXLOGAXBA0,A1的图像过点2,1，8,2，则AB等于238/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版3函数YLOGAX31A0,A1的图象恒过定点A，则定点A的坐标是2,14函数FXALOGAX1在0,1上的最大值和最小值之和为A，则A的值为X15函数FX_3_个4X4,X1的图象和函数GXLOG2X的图象的交点个数有2X4X3,X16下列四个函数YXLGX；YXLGX；YXLGX；YXLGX其中，函数图像只能是如图所示的序号为_第6题7求函数FXLOG22XLOG2解FXLOG22XLOG2X1,X,4的最大值和最小值42XLOG2X1LOG2X2LOG22XLOG2X24令TLOG2X，X,4，则T1,2，即求函数YTT2在1,2上的最大值和最小值故函数FX的最大值为0，最小值为8已知函数FXLOGA21294XBA0,A1,B0XB（1）求FX的定义域；（2）判断FX的奇偶性；（3）讨论FX的单调性，并证明XB0，故的定义域为BB,XBXB（2）FXLOGAFX，故FX为奇函数XB解（1）解由（3）证明设BX1X2，则FX1FX2LOGAX1BX2B，X2BX1BX1BX2B2BX2X110X2BX1BX2BX1BFX1FX20，当A1时，故FX在B,上为减函数；同理FX在,B上也为减函数；39/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版当0A1时，FX1FX20，故FX在B,，,B上为增函数第10课函数与方程【考点导读】1能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系2能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质3体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法【基础练习】1函数FXX4X4在区间4,1有个零点2已知函数FX的图像是连续的，且X与FX有如下的对应值表2则FX在区间1,6上的零点至少有_3_个【范例解析】例1FX是定义在区间C，C上的奇函数，其图象如图所示令GXAFXB，则下列关于函数GX的结论若ABC，且F（1）0，证明F（X）的图象与X轴有2个交点242/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版证明F1ABC0且ABC,A0且C0,B24AC0,FX的图象与X轴有两个交点第11课函数模型及其应用【考点导读】1能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答2理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题3培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力【基础练习】1今有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，VLOG2TVLOG1T2T21V243/219V2T22014高考数学总复习全套讲义共12章通用版其中最接近的一个的序号是_2某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为X0875可知，HT在区间0，300上可以取得最大值100，此时T50，即从二月一日开始的第50【反馈演练】1把长为12CM的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和2的最小值是_CM2某地高山上温度从山脚起每升高100M降低07，已知山顶的温度是141，山脚的温度是26，则此山的高度为_17_M3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位万元）分别为L1506X015X2和L22X，其中X为销售量（单位辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_456_万元4某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为X，Y单位M的矩形上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8CM2问X、Y分别为多少时用料最省45/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版解由题意得XY18X24X28，YX8XX400，0的图象与Y轴相交于点2将X6,Y10代入上式，可取62/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版0，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A，0，点P是该函数图象上一点，点QX0，Y0是PA2当Y0X02，时，求X0的值解（1）将X0，YY2COSX得COS因为02，所以6又因为该函数的最小正周期为，所以2，因此Y2COS2X6（2）因为点A2，0，QX0，Y0是PA的中点，Y0所以点P的坐标为2X02又因为点P在Y2COS2X6的图象上，所以COS4X0562因为2X75190，所以64X066，从而得4X511513066或4X066即X2303或X0463/219第7题2014高考数学总复习全套讲义共12章通用版第6课三角函数的图像和性质（二）【考点导读】1理解三角函数YSINX，YCOSX，YTANX的性质，进一步学会研究形如函数YASINX的性质；2在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究【基础练习】1写出下列函数的定义域（1）YX6KX6K3,KZ；SIN2XXXK,KZ（2）Y的定义域是2COSX3函数（FX）SIN（X22函数FX|SINXCOSX|的最小正周期是_2的最小正周期是_）SIN（X）44（，0）4函数YSIN2X的图象关于点_对称33105已知函数YTANX在（，）内是减函数，则的取值范围是_22【范例解析】例1求下列函数的定义域（1）YSINX（2）YTANX64/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版XK,XK,22解（1）TANX0,即XK,，2SINX1072KX2K66故函数的定义域为X2K6X2K7且XK,XK,KZ622LOG1X0,0X4,2（2）即KXKTANX02故函数的定义域为0,2,4点评由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集例2求下列函数的单调减区间（1）YSIN32X；（2）Y2COSX；SIN42解（1）因为2K232X2K2，故原函数的单调减区间为K12,K5KZ12（2）由SINX0，得XX2K,KZ，2422COSXX4SIN，24SIN42X35所以该函数递减区间为2K2K，即4K,4KKZ224222又Y点评利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制例3求下列函数的最小正周期（1）Y5TAN2X1；（2）YSINXSINX32，得Y5TAN2X1的周期T22解（1）由函数Y5TAN2X1的最小正周期为65/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版（2）YSINXSINXSINXCOSCOSXSINCOSX3233111COS2XSINXCOSX2XSIN2X2421SIN2XT423点评求三角函数的周期一般有两种（1）化为ASINX的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求解【反馈演练】421函数YSINXCOSX的最小正周期为_2275，,FXSINXXR2设函数，则FX在0,2上的单调递减6区间3为633_6,03函数FXSINXXX,0的单调递增区间是_24设函数FXSIN3X|SIN3X|，则FX的最小正周期为_3,22X5函数FXCOSX2COS在0,上的单调递增区间是_3212X46已知函数FXSINX2（）求FX的定义域；66/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版（）若角在第一象限且COS解（）由SINX3，求F5得，即0KZXKXK2222故FX的定义域为XR|XKKZ4（）由已知条件得SIN5124从而FSIN21COS2COSSIN2SIN44COS1COS2SIN22COS22SINCOSCOSCOS2COSSIN1457设函数FXSIN2X0,YFX图像的一条对称轴是直线X（）求；（）求函数YFX的单调增区间；（）画出函数YFX在区间0,8解（）X8是函数YFX的图像的对称轴，SIN2,KZ0,3481,4K233,因此YSIN2X443由题意得2K2X2K,KZ24235所以函数YSIN2X的单调增区间为K,K,KZ4883（）由YSIN2X知4（）由（）知67/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版0,上图像是故函数YFX在区间第7课三角函数的值域与最值【考点导读】1掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2求三角函数值域与最值的常用方法（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法【基础练习】1函数YSINX3COSX在区间0,上的最小值为12312函数FXCOSXCOS2XXR的最大值等于423函数YTAN2X4X4,11,且X0的值域是_1COS2X8SIN2X4当0X时，函数FX的最小值为SIN2X268/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版【范例解析】例1（1）已知SINXSINY12，求SINYCOSX的最大值与最小值3（2）求函数YSINXCOSXSINXCOSX的最大值分析可化为二次函数求最值问题12SINX，SINY1,1，则SINX,133111111SINYCOS2XSINX2，当SINX时，SINYCOS2X有最小值；当21221224SINX时，SINYCOS2X有最小值93解（1）由已知得SINYT21121（2）设SINXCOSXTT，则SINXCOSX，则YTT，当2221T时，Y有最大值为2点评第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围例2求函数Y2COSX0X的最小值SINX分析利用函数的有界性求解解法一原式可化为YSINXCOXSX，2即20X，得SINSINX，所以Y1，解得YY解法二Y2COSX0X表示的是点A0,2与BSINX,COSX连线的斜率，其SINX22中点B在左半圆AB1A0上，由图像知，当AB与半圆相切时，Y最小，此时KABY点评解法一利用三角函数的有界性求解；解法二从结构出发利用斜率公式，结合图像求解例3已知函数FX2SIN2X2X，X44269/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版（I）求FX的最大值和最小值；（II）若不等式FXM2在X42上恒成立，求实数M的取值范围分析观察角，单角二次型，降次整理为ASINXBCOSX形式解（）FX1COS22X2X1SIN2X2X12SIN2X3又X，2X2，即21426332SIN2X33，FXMAX3，FXMIN2（）FXM2FX2MFX2，X42，MFXMAX2且MFXMIN2，1M4，即M的取值范围是1，4点评第（）问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数分离转化为求最值问题本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力【反馈演练】1函数Y2X36XXR的最小值等于_1_X4时，函数FXCOS22当0XXSIN2X的最小值是_4_3函数YSINXCOSX2的最大值为，最小值为_4函数YCOSXTANX的值域为1,170/219322014高考数学总复习全套讲义共12章通用版5已知函数FX2SINX0在区间于_,上的最小值是2，则的最小值等346已知函数FX2COSXSINXCOSX1，XR（）求函数FX的最小正周期；（）求函数FX在区间上的最小值和最大值84解（）FX2COSXSINXCOSX1SIN2XCOS2X因此，函数FX的最小正周期为32X4（）因为FX3332X在区间上为增函数，在区间上为减488843F8函数，又F0，833F1，4424故函数FX在区间，最小值为1843第课解三角形【考点导读】1掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2解三角形的基本途径根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化【基础练习】1在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC71/21932014高考数学总复习全套讲义共12章通用版2在ABC中，若SINASINBSINC578，则B的大小是_13在ABC中，若TANA，C150，BC1，则AB3【范例解析】例1在ABC中，A，B，C分别为A，B，C的对边，已知AC20，COSAC2A，34C的值；（2）求B的值A分析利用C2A转化为边的关系CSINCSIN2A3解（1）由2COSAASINASINA2（1）求AC20,A8,222（2）由C3得由余弦定理ABC2BCCOSAC12A2得B18B800，解得B8或B10，若B8，则AB，得A24，即COSA3矛盾，故B104点评在解三角形时，应注意多解的情况，往往要分类讨论例2在三角形ABC中，已知ABSINABABSINAB，试判断该三角形的形状解法一边化角由已知得ASINABSINABBSINABSINAB，化简得2ACOSASINB2BCOSBSINA，由正弦定理得22222222SIN2ACOSASINBSIN2BCOSBSINAB，即SAINBSIANASI，B又A,B0,，SINASINB0，SIN2ASIN2B又2A,2B0,2，即该三角形为等腰三角形或直角三角形2A2B或2A2B，解法二角化边同解法一得2ACOSASINB2BCOSBSINA，222B2C2A22ACBBA由正余弦定理得AB，2BC2AC222整理得ABCAB0，即AB或CAB，72/219222222222014高考数学总复习全套讲义共12章通用版即该三角形为等腰三角形或直角三角形点评判断三角形形状主要利用正弦或余弦定理进行边角互化，从而利用角或边判定三角形形状例3如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC（1）证明SINCOS20；（2）若ACDC，求分析识别图中角之间的关系，从而建立等量关系（1）证明C，C2B，22，例4SINCOS202（2）解AC，SIN2，0,，SIN232点评本题重点是从图中寻找到角之间的等量关系，从而建立三角函数关系，进而求出的值【反馈演练】1在ABC中，AB33,A450,C750,则2ABC的内角A，B，C的对边分别为A，B，C，若A，B，C成等比数列，且C2A，则COSB_3在ABC中，若2ABC，SINASINBSINC，则角形24若ABC的内角A满足SIN2A，则SINACOSA345在ABC中，已知AC2，BC3，COSA5234（）求SINB的值；（）求SIN2B的值63解（）在ABC中，SINA，由正弦定理，573/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版BCACAC232所以SINBSINASINASINBBC3554（）因为COSA，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是5COSB5COS2B2COS2B12217，1252SIN2B2SINBCOSB25525171SIN2BSIN2BCOSCOS2BSIN2526666在ABC中，已知内角A，边BCBX，周长为Y（1）求函数YFX的解析式和定义域；（2）求Y的最大值解（1）ABC的内角和ABC，由A2，B0，C0得0B应用正弦定理，知ACBCSINBSINX4SINX，SINASIN因为YABBCAC，ABBC2SINC4SINXSINA所以Y4SINX4SIN22X0X，31XSINX（2）因为Y4SINX2SINX5X，所以，当X，即X时，Y取得最大值13，TANB457在ABC中，TANA74/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版（）求角C的大小；（）若ABC131解（）CAB，TANCTANAB1453又0C，C43（）C，AB边最大，即AB4又TANATANB，A，B0，角A最小，BC边为最小边SINA1TANA，由COSA4且A0，2SIN2ACOS2A1，得SINAABBCSINA得BCABSINCSINASINC所以，最小边BC第9课解三角形的应用75/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版【考点导读】1运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力40031在200M高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为_M【基础练习】2某人朝正东方向走XKM后，向右转150，然后朝新方向走3KM，结果他离出发点恰好3_2X或KMKM3一船以每小时15KM的速度向东航行，船在A60，行驶4H后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15KM4如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于B，D，已知ABD为边长等于A的正三角形，当目标出现于C时，测得BDC45，CBD75，求炮击目标的距离AC解在BCD中，由正弦定理得ABCSIN60SIN45D222BCB在ABC中，由余弦定理得ACABBC2ABBCCOSABCACA第4题答线段AC【范例解析】例如图，甲船以每小时当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里分析读懂题意，正确构造三角形，结合正弦定理或余弦定理求解76/219A2A1例1（1）2014高考数学总复习全套讲义共12章通用版解法一如图2，连结A1B2，由已知A2B2A1A220，A1A2A2B2，60又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A2A1B2A1A2，由已知，A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，22B1B2A1B12A1B22A1B1A1B2COS452022220例1（2）A1200B1B2答乙船每小时航行海里解法二如图（3），连结A2B1，由已知A1B120，A1A260（海里/小时）20A220，B1A1A2105，60，A1例1（3）COS105COS4560COS45COS60SIN45SIN60SIN105SIN4560SIN45COS60COS45SIN60在A2A1B1中，由余弦定理，2A2B12A1B12A1A22A1B1A1A2COS1052202220A2B1101由正弦定理SINA1A2B11004A1B1SINB1A1A2，A2B142A1A2B145，即B1A2B1604515，COS15SIN10577/2192014高考数学总复习全套讲义共12章通用版在B1A2B2中，由已知A2B222B1B2A2B12A2B22A2B1A2B2COS151021222101200B1B2答乙船每小时航行海里60（海里/小时）点评解法二也是构造三角形的一种方法，但计算量大，通过比较二种方法，学生要善于利用条件简化解题过程【反馈演练】1江岸边有一炮台高30M45和30，而且两条船与炮台底部连线成30_M2有一长为1KM的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长KM3某船上的人开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60方向航行45海里后，_海里4把一根长为30CM的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且_CMABC120，则第三条边5设YFT是某港口水的深度Y（米）关于时间T（时）的函数，其中0T24下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间T与水深Y的关系经长期观察，函数YFT的图象可以近似地看成函数YKASINT的图象下面的函数中,最能近