基于神经网络的正交设计

文章编号10082834220000220022203基于神经网络的正交设计吕志全1,张耀庭2,许步勤111太原理工大学,山西太原03002421山西原平液压机械厂,山西原平034100摘要在MATLAB511环境下,对基于神经网络的等水平正交设计的具体过程进行了分析和实现并阐述了这一技术的重要意义。关键词中图分类号网络产品设计误差TP183文献标识码A引言现代产品设计已从单纯靠生产过程和产品检验被动的和防御的保证性能发展到了产品的性能设计主动的,随之产生了现代稳健设计、并行设计、立体正交设计和产品全生命周期设计等设计方法。基于神经网络的正交设计有助于立体正交设计的快速发展,同时从另一个方面对产品全生命周期设计方法进行了解释和开拓。1基于神经网络的正交设计的实现代表性的网络模型有感知器、多层映射BP网络、RBF网络、双向联想记忆BAM、HOPFIELD模型等。这些网络模型的输入向量都可为矢量,则相应的样本向量也为矢量而有些网络模型的输入向量可为矩阵,如BP网络和RBF网络等,同时样本向量就必须为矩阵。BP网络和RBF网络模型经过各国学者多年的研究和应用,已趋于完善和成熟,成功地解决了许多科学和工程问题,但目前它们的库函数INIFF、TRAINBP、TRAINBPX、TRAINLM、SOLBERBE、SOLBERB、SIMUFF和SIMURB仅能用来生成、训练和仿真不超过2层的网络模型。而且,基于神经网络的正交设计时,正交表中的数据包括不同的因素、不同的水平和在不同的因素水平组合下所产生的试验数据必需全部传递给神经网络模型,这样,神经网络输入样本向量必须是包括因素与水平的矩阵,同时输出目标向量也必须构造为矩阵。鉴于以上原因,笔者在基于神经网络的正交设计正交表是试验设计的基本工具,它是根据均匀分布的思想,运用组合数学理论构造的一种数学表格。通常等水平正交表写成LABC,其中A表示正交表的行数,或部分试验的组合处理数,即用正交表安排实验时应实施的试验次数B表示正交表同一列中出现的不同数字个数,或因素的水平数,不同的数字表示因素的不同水平C表示正交表的列数,或正交表最多能安排的因素数。如表2所示的L423正交表。1神经网络由许多并行运算的简单单元组成,这些单元类似于生物神经系统的单元,它是一个非线性动力学系统,特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。和数字计算机相比,神经网络系统具有集体运算的能力和自适应的学习能力,还具有很强的容错性和鲁棒性,善于联想、综合和推广。2111网络模型的选择神经网络模型各种各样。各种各样的模型从不同的角度对生物神经系统进行不同层次的描述和模拟。时,选用BP网络或RBF网络模型,且具体的网络模型见图1。该模型包括输入层、隐层中间层和输出层。输入层由输入样本矩阵PRXQ组成,隐层包括S1个神经元,输出层的目标矩阵为A1S2XQ。112隐层和输出层传递函数的选用由图2传递函数图可知,RADBAS函数的输入值可取任意值,输出值在0和1之间TANSIG函数的输入值可取任意值,输出值在1和1之间PURELIN函数的输入值可取任意值,输出值也可取任意值。收稿日期2000203220作者简介吕志全19752,男,山西忻州人,太原理工大学在读研究生张耀庭19642,男,山西原平人,工程师,本科许步勤19402,男,山西太原人,教授。232000年第2期吕志全等基于神经网络的正交设计因此,如果BP网络的最后一层是RADBAS和PURELIN型神经元,那么整个网络的输出就被限制在一个较小的范围内如果BP网络的最后一层是PURELIN型线性神经元,那么整个网络的输出可以取任意值。见表2所示正交表,可知因素个数为3,各因素等水平且为2,试验号最大为4。然而需要得到的是输入样本矩阵PRXQ和目标矩阵A1S2XQ。笔者经过大量程序调试,认识到输入样本P矩阵的每一行数据都是有同表1训练函数性能对比结果表所以,隐层传递函数选为RADBAS或TANSIG,输出层传递函数选为PURELIN。113训练函数的选择在实际应用中,原始的BP网络算法很难胜任,TRAINBP函数存在着一定的缺陷。笔者利用TRAINBP函数对图1所示网络结构代入表2所示的正交表数23的正交表表2L4图1网络结构图2一量纲的量,而每一列数据是具有不同量纲的量当各因素的量纲不同时或具有相同量纲的数据所指的具体试验因素不同当某此因素的量纲相同时,则从表2所示正交表得到输入样本P矩阵应为P3X2,且每一行因素的第一水平在第一列,第二水平在第二列。同时考虑到输入样本矩阵P和目标矩阵A1具有相同的列,则目标矩阵A1的列数为2又因为表2所示正交表的最大试验号为4,即目标矩阵A1的元素个数为4,行数也为2,且目标矩阵A1的元素A11,1、A11,2、A12,1、A12,2按试验号1、2、3、4的数据传递。通过以上分析和建立,得到了输入样本矩阵P和图2传递函数图2据,进行生成和训练网络时,网络通常不能达到常用的误差指标EG010020198,的改进算法和优化函数。因此必须使用很多BP网络算法的改进主要有两种途径,一种是采用启发式学习方法,另一种是采用更有效的优化算法。如TRAINBPX采用动量法和学习率自适应调整两种策略,从而提高了学习速度并增加了算法的可靠性。动量法降低了网络对于误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制网络陷于局部极小自适应调整学习率有利于缩短学习时间。TRAINLM函数使用了LEVENBERGMARQUARDT优化方法,从而使得学习时间更短。径向基函数网络函数用于函数逼近时,避免了权值调整时采用梯度下降法,从而避免了局部极小和收敛速度等缺点,因此径向基函数网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP网络。所以,根据以上分析和表1的对比结果,笔者选用TRAINLM函数对图1所示的网络模型进行训练。目标矩阵A1,完成了至关重要的一步。2基于神经网络的正交设计实现的具体过程以文献1第14页的实物试验12为例,说明基于神经网络正交设计实现的具体过程。例12,某工厂为改革轴承座圈的退火工艺,提高产品硬度的合格率,拟做一项多因素试验。确定加热温度、保温时间和出炉温度为本试验的三个试验因素,分别以A、B和C表示,并且每个因素都取二水平。其中A因素1水平为800,2水平为820B因素1水平为6H,2水平为8HC因素1水平为400,2水平为600实物试验的第一号试验值为93,第二号试验值为83,第三号试验值为44,第四号试验值为68。首先,选用图1所示的网络模型,隐层传递函数114矩阵通过对正交表的分析,建立输入样本矩阵和目标列号试验号1231234111122212221列名ABAB区名12训练函数网络类型时间TS训练步数TRAINBPBP网络259114123TRAINBPX采用快速BP算法的前向网络4214470TRAINLM采用LM算法的前向网络3135SOLBERB径向基函数网络119524山西机械2000年第2期选为TANSIG,输出层传递函数选为PURELIN,训练程度将不再变化,所以误差指标一般选用EG01002。3结论311基于神经网络正交设计的正交表从L423正交表推广到L827、L12211、L16215、L934、L27313和L1645等等水平正交表,其中输入样本矩阵PRXQ和目标矩阵A1S2XQ分别为P7X2与A14X2、P11X2与A16X2、P15X2与A18X2、P4X3与A13X3、P13X3与A19X3和P5X4与A14X4。312对于机电、机电液、电液等系统,其系统的模型不可能精确地表示,可以通过系统的实物或模型设计,把采集到的具体试验数据构造成输入样本矩阵和目标矩阵,应用上述正交设计法,可训练出系统的精确模型,从而进行系统的数字设计。此外,基于神经网络的正交设计对于机、电、液产品的系列化设计或对于引进、吸收国内外先进技术都是行之有效的。函数使用TRAINLM函数建立输入样本矩阵为8006400820850093448368实物实验的,目标矩阵为具体数据值最后确定误差指标EG,利用训练函数TRAINLM进行多次训练,得到想要的系统模型,再用SIMUFF函数进行数字仿真。验证一个网络模型训练是否达到目的,最好是把训练时的输入样本矩阵作为输入矩阵,用得到的输出矩阵与原目标矩阵相比较。当EG01200时,输出矩018819017187013345013942阵为,训练步数EP11当EG01956601790601513001572201020时,输出矩阵为,训练步01002时,输出矩阵为数12当EGEP019277014384018321016821,训练步数EP15当EG参考文献019277014384018321016821任露泉1试验优化技术M1北京机械工业出版社,198717,14,附录111010002时,输出矩阵为数EP15。,训练步2施阳,李俊,王慧刚等1MATLAB语言工具箱可见,误差指标越小,网络系统训练得越好,并且当误差指标小到一定精度时,网络系统训练得好坏TOOLBOX实用指南M1西安西北工业大学出版社,199811242127,14921671ORTHOGONALDESIGNBASEDONTHENEURALNETWORKLUZHIQUAN1,ZHANGYAOTING2,XUBUQIN111TAIYUANUNIVERSITYOFTECHNOLOGY,TAIYUAN030024,CHINA21HYDRAULICMECHANICALFACTORYOFYUANPINGSHANXI,YUANPING034100,CHINAABSTRACTINTHEMATLAB511ENVIRONMENT,THECONCRETEPROCESSOFTHEEQUALLEVELORTHOGONALDESIGNISANALYZEDANDREALIZEDBASEDONTHENEURALNETWORKANDTHEIMPORTANCEOFTHEDESIGNISEXPLAINED1KEYWORDSEQUALLEVELORTHOGONALTABLENEURALNETWORK上接第21页ANALYSISOFTOLERANCECHARACTERISTICSOFIMITATINGARCWITHANCUBICPARAMETERLINEMALINTAIYUANUNIVERSITYOFTECHNOLOGY,TAIYUAN030024,CHINAABSTRACTFIRST,THISPAPERESTABLISHESACUBICPARAMETERVECTOREQUATIONFORIMITATINGANARBITRARYARC1BASEDONTHEEQUATION,TWOMAJORCHARACTERISTICSAREPROVEDTHEORETICALLYTHATTHEIMITATEDRADIUSFUNCTIONCHANGESINDEPENDENTLYOFTHELOCATIONOFTHEIMITATEDARC,ANDTHATTHEPARAMETERVALUEOFTH