浙江省台州市玉环县十校2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析VIP

浙江省台州市玉环县十校 2016年九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1二次函数 y=8x+15 的图象与 x 轴相交于 M， N 两点，点 P 在该函数的图象上运动，能使 面积等于 的点 P 共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2二次函数 y=a（ x 4） 2 4（ a 0）的图象在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 x 7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3如图，已知函数 y=bx+c（ a 0），有下列四个结论： 0； 4a+2b+c 0；3a+c 0； a+b m（ am+b），其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列说法正确的是（ ） A任意三点可以确定一个圆 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧 C同一平面内，点 P 到 O 上一点的最小距离为 2，最大距离为 8，则该圆的半径为 5 D同一平面内，点 P 到圆心 O 的距离为 5， 且圆的半径为 10，则过点 P 且长度为整数的弦共有 5 条 5将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 30 D 56 6如图， O 的直径，弦 点 E， G 是 上任意一点，连结 =50，则 ） A 50 B 55 C 65 D 75 7如图， 圆 O 的两条互相垂直的直径，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCD运动时间为 t 秒， 度数为 y 度，那么表示 y 与 t 之间函数关系的图象大致为（ ） A B CD 8如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 C 的中点，直线 O 交于 G、 H 两点，若 O 的半径为 7，则 H 的最大值为（ ） A 7 7 已知二次函数 y=（ 1 b 1），当 b 从 1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A先往左上方移动，再往左下方移动 B先往左下方移动，再往左上方移动 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往右下方移动，再往右上方移动 10已知两点 A（ 5， B（ 3， 在抛物线 y=bx+c（ a 0）上，点 C（ x0，该抛物线的顶点若 取值范围是（ ） A 5 B 1 C 5 1 D 2 3 二选择题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11 如图在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，圆心坐标是 12 如图，在半径为 5 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 D=8，则 长为 13 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=过平移得到抛物线 y=2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 14 若抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于正半轴 C 点，且 0， 5， 0，则此抛物线的解析式为 15 在 ， C=90， ， ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 ，则 长为 16 二次函数 的图象如图所示，点 于坐标原点，点 ， y 轴的正半轴上，点 ， 二次函数 位于第一象限的图象上，若 ， 为等边三角形，则 三解答题（有 6 小题，共 80 分） 17（ 10 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径小明回家后把半径为 5小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法， 并画出了草图（如图）请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径 18（ 10 分）如图， O 的两条直径，过点 A 作 O 于点 E，连接证： E 19（ 12 分）（ 1）作 外接圆； （ 2）若 C， ， C 到 距离是 2，求 外接圆半径 20（ 14 分）如图， P 是边 长为 1 的正方形 角线 一动点（ P 与 A、 C 不重合），点 E 在线段 ，且 B （ 1）求证： D； （ 2）设 AP=x， 面积为 y 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值 21（ 16 分）九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 22（ 18 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且A（ 1， 0） （ 1）求抛物 线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，证明你的结论； （ 3）点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，当 M 的值最小时，求 M 的坐标； （ 4）在线段 方的抛物线上有一动点 P，求 积的最大值 2016年浙江省台州市玉环县十校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1二次函数 y=8x+15 的图象与 x 轴相交于 M， N 两点，点 P 在该函数的图象上运动，能使 面积等于 的点 P 共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数综合题 【分析】 由题可求出 长，即 底边已知，要求面积为 ，那么根据面积即可求出高，只要把相应的 y 值代入即可解答 【解答】 解： y=8x+15 的图象与 x 轴交点（ 3， 0）和（ 5， 0）， |2， 设 p 点（ x， y）， y=8x+15， 面积 = = |y|， 可得 ，或者 当 y= 时， x= ； 当 y= 时， x= 所以共有四个点 故选 D 【点评】 本题结合图象的性质考查二次函数的综合应 用，难度中等要注意函数求出的各个解是否符合实际 2二次函数 y=a（ x 4） 2 4（ a 0）的图象在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 x 7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线顶点式得到对称轴为直线 x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在 1 x 2 这一段位于 x 轴的上方，而抛物线在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方，于是可得抛物线过点（ 2， 0），然后把（ 2， 0）代入 y=a（ x 4） 2 4（ a 0）可求出 a 的值 【解 答】 解： 抛物线 y=a（ x 4） 2 4（ a 0）的对称轴为直线 x=4， 而抛物线在 6 x 7 这一段位于 x 轴的上方， 抛物线在 1 x 2 这一段位于 x 轴的上方， 抛物线在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方， 抛物线过点（ 2， 0）， 把（ 2， 0）代入 y=a（ x 4） 2 4（ a 0）得 4a 4=0，解得 a=1 故选 A 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）与 y=0，即 bx+c=0，解关于 =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 3如图，已知函数 y=bx+c（ a 0），有下列四个结论： 0； 4a+2b+c 0；3a+c 0； a+b m（ am+b），其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方 向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 抛物线开口方向向下，则 a 0 抛物线对称轴在 y 轴的右侧，则 a、 b 异号，所以 0 又 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c 0， 0，故 错误； 如图所示，当 x=0 时， y 0，则根据抛物线的对称性知，当 x=2 时， y 0，即 4a+2b+c 0 故 正确； 如图所示， 当 x= 1 时， y 0，对称轴 x= =1， b= 2a，则 3a c=（ a b+c） 0，即 3a c 0， 即 3a+c 0，故 正确； x=1 时， y=a+b+c（最大值）， x=m 时， y=bm+c， m 1 的实数， a+b+c bm+c， a+b m（ am+b）成立 正确 综上所述，正确的结论有 3 个 故选： C 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的 熟练运用 4下列说法正确的是（ ） A任意三点可以确定一个圆 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧 C同一平面内，点 P 到 O 上一点的最小距离为 2，最大距离为 8，则该圆的半径为 5 D同一平面内，点 P 到圆心 O 的距离为 5，且圆的半径为 10，则过点 P 且长度为整数的弦共有 5 条 【考点】 点与圆的位置关系；垂径定理；确定圆的条件 【分析】 利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、平分弦（不是直径）的 直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误； C、同一平面内，点 P 到 O 上一点的最小距离为 2，最大距离为 8，则该圆的半径为（ 82） 2=3，故错误； D、同一平面内，点 P 到圆心 O 的距离为 5，且圆的半径为 10，则过点 P 且长度为整数的弦共有 5 条，故正确， 故选 D 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件，属于基础定义及定理，解题的关键是牢记有关的定理，难度不大 5将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 30 D 56 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得 度数 【解答】 解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：（ 86 30） 2=28 故选 B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 6如图， O 的直径，弦 点 E， G 是 上任意一点，连结 =50，则 ） A 50 B 55 C 65 D 75 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 =50，根据弧与圆心角的关系，可求得 度数，又由弦 垂径定理可得 = ，则可求得 度数，又由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 B 的度数，然后由圆周角定理，求得答案 【解答】 解：连接 =50， 0， 弦 = ， 5， O 的直径， 0， B=90 5， B=65 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系注意准确作出辅助线是解此题的关键 7如图， 圆 O 的两条互相垂直的直径，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCD运动时间为 t 秒， 度数为 y 度，那么表示 y 与 t 之间函数 关系的图象大致为（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 抓住 5 个关键点：当 P 与 O 重合时， P 向 C 运动过程中，当 P 运动到 C 时，当 D 上运动时，当 P 从 D 运动到 O 时，结合选项即可确定出 y 与 t 的大致图象 【解答】 解：当 P 与 O 重合时， 度数为 90 度； P 向 C 运动过程中， 度数逐渐减小； 当 P 运动到 C 时，利用圆周角定理得到 度数为 45 度； 当 P 在弧 运动时， 度数不变，都为 45 度； 当 P 从 D 运动到 O 时， 度数逐渐增大， 作出函数 y 与 t 的大致图象，如图所示： 故选 C 【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，弄清动点 P 运动的轨迹是解本题的关键 8如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 C 的中点，直线 O 交于 G、 H 两点，若 O 的半径为 7，则 H 的最大值为（ ） A 7 7 考点】 圆周角定理；三角形中位线定理 【分析】 由点 E、 F 分别是 中点，根据三角形中位线定理得出 定值，则 H=H 以当 最大值时， H 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 O 的直径时， H 有最大值 14 【解答】 解：当 O 的直径时， H 有最大值 当 直径时， E 点与 O 点重合， 是直径， 4 直径上的圆周角， 0， C=30， 点 E、 F 分别为 中点， H=4 故选 A 【点评】 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定 位置是解题的关键 9已知二次函数 y=（ 1 b 1），当 b 从 1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A先往左上方移动，再往左下方移动 B先往左下方移动，再往左上方移动 C先往右上方移动，再往右下方移动 D 先往右下方移动，再往右上方移动 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先分别求出当 b= 1、 0、 1 时函数图象的顶点坐标即可得出答案 【解答】 解：当 b= 1 时，此函数解析式为： y=x2+x+1，顶点坐标为：（ ， ）； 当 b=0 时，此函数解析式为： y=，顶点坐标为：（ 0， 1）； 当 b=1 时，此函数解析式为： y=x+1，顶点坐标为：（ ， ） 故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的性质是解答此题的关键 10已知两点 A（ 5， B（ 3， 在抛物线 y=bx+c（ a 0）上，点 C（ x0，该抛物线的顶点若 取值范围是（ ） A 5 B 1 C 5 1 D 2 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先判 断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解 【解答】 解： 点 C（ 抛物线的顶点， 抛物线有最小值，函数图象开口向上， a 0； 25a 5b+c 9a+3b+c， 1， 1， 1 取值范围是 1 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口 方向上是解题的关键 二选择题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11如图在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，圆心坐标是 （ 2， 0） 【考点】 垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 垂直平分线，交点即为圆心 【解答】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 垂直平分线，交点 即为圆心 如图所示，则圆心是（ 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 【点评】 本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点 12如图，在半径为 5 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 D=8，则 长为 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 作 M， N，连接 先利用勾股定理求得长 ，然后判定四边形 正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 长 【解答】 解：作 M， N，连接 D=8， N=4， N= =3， 0， M， N， 0 四边形 矩形， N， 四边形 正方形， 故答案 为： 3 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=过平移得到抛物线 y=2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先利用配方法得到抛物线 y=2x 的顶点坐标为（ 1， 1），则抛物线 y=右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线 y=2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算 【解答】 解： y=2x=（ x 1） 2 1，即平移后抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 所以抛物线 y=右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线 y=2x， 所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积 = 1 2=1 故答案为 1 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线 平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 14若抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于正半轴 C 点，且 0， 5， 0，则此抛物线的解析式为 y= x+12 或 y= x+12 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 先利用勾股定理计算出 利用面积法求出 着再利用勾股定理计算出 可得到抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 9， 0）、（ 16， 0）或（ 16， 0）、（ 9， 0），然后利用交点式分别求出两种情况的抛物线解析式 【解答】 解：如图， 0， 0， 5， =25， B= C， =12， =9， 5 9=16， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 9， 0）、（ 16， 0）或（ 16， 0）、（ 9， 0）， 当抛物线过点（ 9， 0）、（ 16， 0）时，设抛物线解析式为 y=a（ x+9）（ x 16），把 C（ 0， 12）代入得 a9（ 16） =12，解得 a= ，此时抛物线解析式为 y= （ x+9）（ x 16）， 即 y= x+12； 当抛物线过点（ 16， 0）、（ 9， 0）时，设抛物线解析式为 y=a（ x+16）（ x 9），把 C（ 0， 12）代入得 a16（ 9） =12，解得 a= ，此时抛物线解析式为 y= （ x+16）（ x 9）， 即 y= x+12 综上所述，抛物线解析式为 y= x+12 或 y= x+12 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 15在 ， C=90， ， ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 ，则 长为 3 或 【考点】 点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理 【分析】 连结 延长线交 C 于 P，如图，先计算出 根据勾股定理的逆定理得 0，再根据垂径定理得到 B=4，接着证明四边形 矩形，则 C=3，然后在 利用勾股定理计算出 PA= ，从而得到满足 条件的 长为 3 或 【解答】 解：连结 延长线交 C 于 P，如图， ， ， ， 直角三角形， 0， B=4， C=90， 而 C=4， 四边形 矩形， C=3， 在 ， ， 8， PA= = ， 长为 3 或 故答案为 3 或 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了垂径定理和勾股定理 16二次函数 的图象如图所示，点 于坐标原点，点 ， y 轴的正半轴上，点 ， 二次函数 位于第一象限的图象上，若 ， 为等边三角形，则 2008 【考点】 二次函数综合题 【分析】 先计算出 边长，推理出 各边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到 边长 【解答】 解：作 y 轴于 A， y 轴于 B， y 轴于 C 设等边 ， a， b， c 等边 ， a， 所以 a，代入解析式得 （ a） 2=a， 解得 a=0（舍去）或 a= ，于是等边 边长为 2=1； 等边 ， b， 所以 b， 坐标为（ b， 1+b） 代入解析式得 （ b） 2=1+b， 解得 b= （舍去）或 b=1， 于是等边 边长为 1 2=2； 等边 ， c， 所以 c， 坐标为（ c， 3+c）代入解析式得 （ c） 2=3+c， 解得 c= 1（舍去）或 c= ， 于是等边 边长为 2=3 于是 边长为 2008 故答案为： 2008 【点评】 此题主要考查了二次函数和等边三角形的性质的综合应用，将其性质结合在一起，增加了题目的难度，是一道开放题，有利于培养同学们的探索发现意识 三解答题（有 6 小题，共 80 分） 17（ 10 分）（ 2014 秋 余姚市期末）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径小明回家后把半径为 5小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径 【考点】 圆柱的计算 【分析】 构造相应的直角三角形，那么 球的半径， 20 12 5，利用勾股定理即可求得 ，乘 2 即为保温杯的内径 【解答】 解：连 0 12=8， 5=3， ， 答：保温杯的内径为 8 【点评】 在圆内利用垂直于弦的直径构造直角三角形是常用的辅助线方法 18（ 10 分）（ 2016 秋 玉环县期中）如图， O 的两条直径，过点 A 作 D 交 O 于点 E，连接 证： E 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质 【分析】 连接 得 A= 由 A， 而得出 E 【解答】 证明：连接 图， E， A= A， E 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，在同圆中，等弦所对的圆心角相等 19（ 12 分）（ 2016 秋 玉环县期中）（ 1）作 外接圆； （ 2）若 C， ， C 到 距离是 2，求 外接圆半 径 【考点】 作图 复杂作图；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）如图 1，分别作 垂直平分线，两垂直平分线相交于点 O，连结后以 半径作 O 即可； （ 2）连结 D，如图 2，设 O 的半径为 r，根据等腰三角形的性质得D=4，再利用垂径定理的推论可判断点 O 在 ，则 D r，然后利用勾股定理得到（ r 2） 2+42=解方程即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， O 为所求； （ 2）连结 D，如图 2，设 O 的半径为 r， C， D=4， 点 O 在 ， D r， 在 ， （ r 2） 2+42=得 r=5， 即 外接圆半径为 5 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几 何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形的外心 20（ 14 分）（ 2008海南）如图， P 是边长为 1 的正方形 角线 一动点（ 、 C 不重合），点 E 在线段 ，且 B （ 1）求证： D； （ 2）设 AP=x， 面积为 y 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值 【考点】 二次函数综合题 【分 析】 （ 1）可通过构建全等三角形来求解过点 P 作 别交 G、F，那么可通过证三角形 等来求 E 以及 直角三角形 于 5，因此三角形 等腰直角三角形，那么 G，而 E， 么根据等腰三角形三线合一的特点可得出 E=G，同理可得出两三角形的另一组对应边 等，因此可得出两直角三角形全等可得出 E， 0，那么可得出 0，由此可得出 （ 2）求三角形 面积，就要知道底边 高 长，（ 1）中已得出 E=么可用 等腰直角三角形 求出 长，那么就知道了底边长，而高 D 就可求出 长，可根据三角形的面积公式得出 x， y 的函数关系式然后可根据函数的性质及自变量的取值范围求出 y 的最大值以及对应的 x 的取值 【解答】 （ 1）证明： 过点 P 作 别交 G、 F如图所示 四边形 正方形， 四边形 四边形 是矩形， 是等腰直角三角形 C=G= 0 度 又 E， E， E， D 1= 2 1+ 3= 2+ 3=90 度 0 度 （ 2）解： 过 P 作 得 等腰直角三角形， 四边形 矩形，可得 F， AP=x， x， M= ， S Fx（ 1 x） = x 即 y= x（ 0 x ） y= x= （ x ） 2+ a= 0， 当 x= 时， y 最大值 = 【点评】 本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定以及二次函数的综合应用等知识点，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键 21（ 16 分）（ 2014武汉）九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查 ，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2） 根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1 x 50 时， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90 时， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1 x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =60