甘肃省白银五中2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2015）期末数学试卷 一、精心选一选（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2用配方法解一元二次方程 4x 5=0，此方程可变形为（ ） A（ x 2） 2=9 B（ x+2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 3下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A B C D 4已知直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ B（ 点，则 ） A 6 B 9 C 0 D 9 5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形 菱形 对角线相等的四边形 对角线互相垂直的四边形 A B C D 6将函数 y=kx+大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ） A B C D 7对于实数 a， b，定义运算 “*” ： a*b= ，例如： 4*2，因为 4 2，所以 4*2=42 4 2=8若 5x+6=0的两个根，则 x1* ） A 3 B 3 C 3或 3 D以上都不对 8在矩形 ， ， D 上的动点， ， ，则 ） 第 2页（共 27页） A B 2 C D 1 9若 ，则 x ） A 0 B 6 C 6 D以上都不对 10如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 ） A B C D 二、细心填一填（本题共 8小题，每题 4分，共 32分） 11两个相似三角形面积比是 9： 25，其中小三角形的周长为 27另一个三角形的周长是 12若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 y=（ 2k 9） 象限，则 13一个口袋里有 25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 200次，其中有 80 次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个 14已知菱形的周长为 20条对角线长为 6这个菱形的面积是 15已知 （ a+b+c 0），那么函数 y=kx+ 象限 16如图，在 ， 2， 8， 得 图中两个三角形相似，则 长是 第 3页（共 27页） 17如图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约 30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上 12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约 60厘米，则电线杆的高为 18如图， 点 P、 y= 图象上的两点， ， ，作 ， ，连接 1， 2，则 填“ ” 或 “ ” 或 “=” ） 三、用心算一算（共 10道题，总分 88分） 19解方程： （ 1）（ x 3） 2=2x（ 3 x）； （ 2）（ x+3）（ x 1） =5 20如图，在平面直角坐标系中，已知 （ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 顺时针旋转 90 后得到的 2）以原点 出将 倍后的 第 4页（共 27页） 21如图 是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称； （ 2）根据两种视图中尺寸（单位： 计算这个组合几何体的表面积（ 取 22某商场今年 2月份的营业额为 400万元， 3月份的营业额比 2月份增加 10%， 5月份的营业额达到 3月份到 5月份营业额的月平均增长率 23有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、 B、 C、 （ 2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 24如 图，已知点 C 边上， B 于 E， F （ 1）求证： F； （ 2）若 判断四边形 说明理由 第 5页（共 27页） 25关于 k+2） x+ =0有两个不相等的实数根； （ 1）求 （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 不存在，请说明理由 26如图所示， 接 ，交 F，请说明 F 27已知， 0 ，分别以 长 （ 1）求证： （ 2）求证： 28如图，点 y= 与直线 y= x（ k+1）在第二象限内的交点， ，且 S （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求直线与双曲线的两个交点 A、 （ 3） 次函数的值大于反比例函数的值； （ 4）求 第 6页（共 27页） 第 7页（共 27页） 2015年甘肃省白银五中九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是不轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中 心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2用配方法解一元二次方程 4x 5=0，此方程可变形为（ ） A（ x 2） 2=9 B（ x+2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 【考点】解一元二次方程 【分析】移项，配方，再变形，即可得出选项 【解答】解： 4x 5=0， 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9， 故选 A 【点评】本题考 查了用配方法解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 第 8页（共 27页） 3下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A B C D 【考点】平行投影 【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例 【解答】解： A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确； B、影子的方向不相同，错误； C、影子的方向不相同，错误； D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误 故选 A 【点评】本题考查了平行投影特点 4已知直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ B（ 点，则 ） A 6 B 9 C 0 D 9 【考点】反比例函数图象的对称性 【专题】探究型 【分析】先根据点 A（ B（ 双曲线 y= 上的点可得出 x1y1=x2，再根据直线y=k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ B（ 点可得出 把此关系代入所求代数式进行计算即可 【解答】解： 点 A（ B（ 双曲线 y= 上的点 x1y1=x2 ， 直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ B（ 点， ， 原式 = 3 3= 6 故选： A 第 9页（共 27页） 【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出 5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形 菱形 对角线相等的四边形 对 角线互相垂直的四边形 A B C D 【考点】中点四边形 【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解 【解答】解：如图点 E， F， G， 四边形 点 E， F， G， 四边形 0 ， 平行四边形的对角线不一定互相垂直，故 错误； 菱形的对角线互相垂直，故 正确； 对角线相等的四边形，故 错误； 对角线互相垂直的四边形，故 正确 综上所述，正确的结论是： 故选： D 【点评】此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用，正确掌握矩形的判定方法是解题关键 6将函数 y=kx+大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ） 第 10页（共 27页） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】解： A、从一次函数的图象与 k 0与反比例函数的图象 k 0相矛盾，错误； B、从一次函数的图象经过原点知 k=0与反比例函数的图象 k 0相矛盾，错误； C、从一次函数的图象知 k 0与反比例函数的图象 k 0相矛盾，错误； D、 从一次函数的图象知 k 0与反比例函数的图象 k 0一致，正确 故选 D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 7对于实数 a， b，定义运算 “*” ： a*b= ，例如： 4*2，因为 4 2，所以 4*2=42 4 2=8若 5x+6=0的两个根，则 x1* ） A 3 B 3 C 3或 3 D以上都不对 【考点】解一元二次方程 【专题】新定义 【分析】先利用因式分解法解方程得到 ， ，然后讨论：根据新定义，当 ， ，则 x1* 3 32；当 ， ，则 x1*2 3 2 【解答】解： 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， x 2=0或 x 3=0， 所以 ， ， 当 ， ，则 x1* 3 32= 3； 当 ， ，则 x1*2 3 2=3； 第 11页（共 27页） 故选 C 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为 两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了新定义 8在矩形 ， ， D 上的动点， ， ，则 ） A B 2 C D 1 【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题；动点型 【分析】根据 【解答】解：设 AP=x， x = ； 同理可得 = + 得 = ， F= 故选 A 【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可 9若 ，则 x ） A 0 B 6 C 6 D以上都不对 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 第 12页（共 27页） 【分析】利用配方法得到（ x+3） 2+ =0，再根据非负数的性质得 x+3=0， =0，然后解出 x和 y 后计算它们的差 【解答】解： （ x+3） 2+ =0， x+3=0， =0， x= 3， y=3， x y= 3 3= 6 故选 B 【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式 2ab+ a b） 2配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 10如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 ） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型 【分析】设小正方形的边长为 1，根据已知可求出 理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案 【解答】解： 小正方形的边长均为 1 ， ， 同理： A 中各边的长分别为： ， 3， ； B 中各边长分别为： ， 1， ； C 中各边长分别为： 1、 2 ， ； D 中各边长分别为： 2， ， ； 只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为 故选 B 第 13页（共 27页） 【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用 二、细心填一填（本题共 8小题，每题 4分，共 32分） 11两个相似三角形面积比是 9： 25，其中小三角形的周长为 27另一个三角形的周长是 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，列方程计算即可 【解答】解：设另一个三角形的周长是 两个相似三角形面积比是 9： 25， 两个相似三角形相似比是 3： 5， 则 = ， 解得， x= ， 故答案为： 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键 12若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 y=（ 2k 9） 象限，则 4 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答 【解答】解： 反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限内， k 3 0， 正比例函数 y=（ 2k 6） 象限， 2k 9 0 3 k k=4， 第 14页（共 27页） 故答案为： 4 【点评】此题考查了反比例函数 与正比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 13一个口袋里有 25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 200次，其中有 80 次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 10 个 【考点】用样本估计总体 【分析】根据题意可以求得袋中黄球的个数，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 袋中黄球有： 25 =10（个）， 故答案 为： 10 【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 14已知菱形的周长为 20条对角线长为 6这个菱形的面积是 24 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解 【解答】解：如图，在菱形 菱形的周长为 20， ， ， ， =4， 面积 S= 6 8=24 故答案为 24 第 15页（共 27页） 【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大 15已知 （ a+b+c 0），那么函数 y=kx+四 象限 【考点】一次函数图象与系数的关系；比例的性质 【分析】利用比例的等比性质正确求得 后根据直线解析式中的 k， 【解答】解：当 a+b+c 0时，根据 比例的等比性质，得 k= =2， 则直线解析式是 y=2x+2， 则图象一定经过一、二、三象限 故答案为：四 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0，b 0时，函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键 16如图，在 ， 2， 8， 得 图中两个三角形相似 ，则 长是 6或 8 【考点】相似三角形的判定 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】本题中， 是没有说明对应边是哪些，因此要根据 D、 应成比例两种情况分类讨论 【解答】解： 2， 若 ； 若 则 18=8 所以 长为 6或 8 第 16页（共 27页） 【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握，做此题时注意分两种情况来进行分析 17如图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约 30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上 12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约 60厘米，则电线杆的高为 6米 【考点】相似三角形 的应用 【分析】由题意可作出示意图，由题意可知 2厘米 =0 厘米 =C=30米， ，可得出 电线杆的高度 【解答】解：由题意可作出下图： 由题意得， 2厘米 =， 0厘米 =0米， ， =6米， 电线杆的高为 6米， 故答案为： 6米 【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大 18如图，点 P、 y= 图象上的两点， ， ，作 ， y 轴于点 B，连接 1， 2，则 填“ ” 或 “ ” 或 “=” ） 第 17页（共 27页） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】设 p（ a， b）， Q（ m， n），根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】解；设 p（ a， b）， Q（ m， n）， 则 S B= a（ b n） = S N= （ m a） n= 点 P， ab=mn=k， 2 【点评】本题考查了反比例函数系数 双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 三 、用心算一算（共 10道题，总分 88分） 19解方程： （ 1）（ x 3） 2=2x（ 3 x）； （ 2）（ x+3）（ x 1） =5 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）先移项，再用因式分解法求解即可； （ 2）先展开后化为一元二次方程的一般形式，再根据因式分解法求出其解即可 【解答】解：（ 1）移项，得 （ 3 x） 2 2x（ 3 x） =0， （ 3 x）（ 3 x 2x） =0， 3 x=0或 3 3x=0， ， ； 第 18页（共 27页） （ 2）原方程变形为 x 3 5=0， x 8=0， （ x+4）（ x 2） =0， 4， 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的运用，整式乘法的运用，解答时运用因式分解法求解是关键 20如图，在平面直角坐标系中，已知 （ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 顺时针旋转 90 后得到的 2）以原点 出将 倍后的 【考点】作图 图 【专题】压轴题 【分析】（ 1）由 A（ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6），可画出 后由旋转的性质，即可画出 （ 2）由位似三角形的性质，即可画出 【解答】解：如图：（ 1） 为所求； （ 2） 为所求 第 19页（共 27页） 【点评】此题考查了位似变换的性质与旋转的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 21（ 1）如图 是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上 填写出两种视图名称； （ 2）根据两种视图中尺寸（单位： 计算这个组合几何体的表面积（ 取 【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积 【分析】（ 1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 （ 2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积 +上面圆柱的侧面积 【解答】解：（ 1）如图所示： ； （ 2）表面积 =2（ 8 5+8 2+5 2） +4 6 =2（ 8 5+8 2+5 2） +4 6 = 第 20页（共 27页） 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置 22某商场今年 2月份的营业额为 400万元， 3月份的营业额比 2月份增加 10%， 5月份的营业额达到 3月份到 5月份营业额的月平均增长率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】本题是平均增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， 果设平均增长 率为 x，那么结合到本题中 00 （ 1+10%），即 3月份的营业额， b 就是 月份的营业额由此可求出 【解答】解：设 3月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x， 根据题意得， 400 （ 1+10%）（ 1+x） 2= 解得， 0%， 合题意舍去） 答： 3月份到 5月份营业额的月平均增长率为 20% 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b（当增长时中间的 “ ” 号选 “ +” ，当降低时中间的“ ” 号选 “ ” ） 23有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、 B、 C、 （ 2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 【考点】列表法与树状图法；中心对称图形 【专题】阅读型 【分析】（ 1）画出树状图分析数据、列出可能的 情况 （ 2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可 第 21页（共 27页） 【解答】解：（ 1） A B C D A （ A， A） （ A， B） （ A， C） （ A， D） B （ B， A） （ B， B） （ B， C） （ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， D） 共产生 16种结果，每种结果出现的可能性相同， 即：（ A， A）（ A， B）（ A， C）（ A， D） （ B， A）（ B， B）（ B， C）（ B， D） （ C， A）（ C， B）（ C， C）（ C， D） （ D， A）（ D， B）（ D， C）（ D， D）； （ 2）其中两张牌都是中心对称图形的有 4种，即 （ B， B）（ B， C）（ C， B）（ C， C） P（两张都是中心对称图形） = = 【点评】正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，已知点 C 边上， B 于 E， （ 1）求证： F； （ 2）若 判断四边形 说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）利用 根据全等三角形的对应边相等得出 F； 第 22页（共 27页） （ 2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形 ，再利用 角平分线，结合 证 用等角对等边，可得 F，从而可证 【解答】证明： （ 1） 同理 A， F； （ 2）若 边形 四边形 F 平行四边形 【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况 25关于 k+2） x+ =0有两个不相等的实数根； （ 1）求 ； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 不存在，请说明理由 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（ 1）由于 k+2） x+ =0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于 k 的不等式，解不等式即可求解； （ 2）不存在符合条件的实数 k设方程 k+2） x+ =0的两根分别为 根与系数关系有： x1+ ， x1，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求 k，然后利用（ 1）即可判定结果 【解答】解：（ 1）由 =（ k+2） 2 4 k 0， 第 23页（共 27页） k 1 又 k 0， k 1，且 k 0； （ 2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 k+2） x+ =0的两根分别为 由根与系数关系有： x1+ ， x1， 又 + = =0， =0， 解得 k= 2， 由（ 1）知， k= 2时， 0，原方程无实解， 不存在符合条件的 【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变