河北省石家庄市2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

2016年河北省石家庄市九年级（上）月考数学试卷（ 10月份） 一、选择题（本大题共 16 小题， 1小题 3 分， 11小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A方差 B众数 C平均数 D中位数 2某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是： 14， 12， 13， 12， 17， 18， 16则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 12， 13 B 12， 14 C 13， 14 D 13， 16 3某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这 50 个数据的说法错误的是（ ） A平均数是 9 B众数是 9 C中位数是 9 D方差是 9 4下列方程： 2=1； 25xy+； 71=0； =0其中是一元二次方程的有（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 5一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 6方程 x（ x 2） +x 2=0 的解是（ ） A 2 B 2， 1 C 1 D 2， 1 7已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 8关于 x 的一元二次方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A 0 B 8 C 4 2 D 0 或 8 9已知 一元二次方程 2x=0 的两根，则 x1+值是（ ） A 0 B 2 C 2 D 4 10生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名 同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C x（ x+1） =182 2 D x（ x 1） =1822 11已知关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 的两根分别为 ， 2，则 b 与 c 的值分别为（ ） A b= 1， c=2 B b=1， c= 2 C b=1， c=2 D b= 1， c= 2 12 相似比为 1： 4，则 相似比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 4： 1 D 1： 16 13如图， 线 a， b 与 别相交于 A、 B、 C 和点 D、 E、 F若 = ，则 长是（ ） A B C 6 D 10 14已知 一元二次方程 2x=0 的两根，则 值是（ ） A 0 B 2 C 2 D 4 15一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 16绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =900 B x（ x+10） =900 C 10（ x+10） =900 D 2x+（ x+10） =900 二、填空题（本大题共 4 小题，每 小题 4 分，共 12 分请把正确答案填在题中的横线上） 17已知一个样本 1， 0， 2， x， 3，它们的平均数是 2，则这个样本的方差 18已知 m 是方程 x 2=0 的一个根，则代数式 m 的值是 19如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、 B、 C 都在横格线上若线段 线段 20如图，在 ， ： 2， ，则 长是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21用恰当的方法解下列方程： （ 1） x 2=0； （ 2） 425=0； （ 3）（ 2x+1） 2+4（ 2x+1） +4=0 （ 4） 2x+1=0 22关于 x 的一元二次方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值 23某校为了招聘一名优秀教师 ，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6 和 4 的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取 24李明准备进行如下操作实验：把一根长 40铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48认为他的说法正确吗？请说明理 由 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 6）， B（ 8， 0）点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 动；同时，点 Q 从 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 动，当 Q 点到达 B 点时， P、 Q 两点同时停止运动 （ 1）求运动时间 t 的取值范围； （ 2） t 为何值时， 似？ 26水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每 斤的售价每降低 ，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x 的代数式表示）；（ 2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？ 2016年河北省石家庄市九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 小题， 1小题 3 分， 11小题 3 分，共 42 分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A方差 B众数 C平均数 D中位数 【考点】 方差；统计量的选择 【分析】 根据方差的意义作出判断即可 【解答】 解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可 故选 A 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越 不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 2某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是： 14， 12， 13， 12， 17， 18， 16则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 12， 13 B 12， 14 C 13， 14 D 13， 16 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数 【解答】 解：在这 组数据 14， 12， 13， 12， 17， 18， 16 中， 12 出现了 2 次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是 12， 把这组数据从小到大排列为： 12， 12， 13， 14， 16， 17， 18， 最中间的数是 14， 则这组数据的中位数是 14； 故选 B 【点评】 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数 3某校为了解八年级参加体育锻炼 情况，在八年级学生中随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这 50 个数据的说法错误的是（ ） A平均数是 9 B众数是 9 C中位数是 9 D方差是 9 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差 【分析】 利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解 【解答】 解： A、平均数是： =9，故命题正确； B、 众数是 9，命题正确； C、中位数是 9，命题正确； D、方差是： 【 2（ 7 9） 2+12（ 8 9） 2+20（ 9 9） 2+10（ 10 9） 2】 =命题错误 故选 D 【点评】 本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键 4下列方程： 2=1； 25xy+； 71=0； =0其中是一元二次方程的有（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行分析即可 【解答】 解： 71=0； =0 是一元二次方程， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意 抓住 5 个方面： “化简后 ”； “一个未知数 ”； “未知数的最高次数是 2”； “二次项的系数不等于 0”； “整式方程 ” 5一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故选 C 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等 式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 6方程 x（ x 2） +x 2=0 的解是（ ） A 2 B 2， 1 C 1 D 2， 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先提取公因式 x 2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解 【解答】 解： x（ x 2） +x 2=0， （ x 2）（ x+1） =0， 所以， x 2=0， x+1=0， 解得 ， 1 故选： D 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键 7已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 ，则 +2=6， 解得 =4 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系若二次项系数为 1，常用以下关系： 方程x2+px+q=0 的 两根时， x1+ p， q，反过来可得 p=（ x1+ q=者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数 8关于 x 的一元二次方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A 0 B 8 C 4 2 D 0 或 8 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的判别式的意义，由程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则有 =0，得到关于 m 的方程，解方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根， =0，即（ m 2） 2 4 1 （ m+1） =0， 整理，得 8m=0， 解得 ， 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 9已知 一元二次方程 2x=0 的两根，则 x1+值是（ ） A 0 B 2 C 2 D 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系即可求出两根之和 【解答】 解： 一元二次方程 2x=0 的两根， x1+ 故选 B 【点评】 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 10生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C x（ x+1） =182 2 D x（ x 1） =1822 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182 件，故根据等量关系可得到方程 【解答】 解：设全组有 x 名同学， 则每名同学所赠的标本为：（ x 1）件， 那么 x 名同学共赠： x（ x 1）件， 所以， x（ x 1） =182 故选 B 【点评】 本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程 11已知关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 的两根分别为 ， 2，则 b 与 c 的值分别为（ ） A b= 1， c=2 B b=1， c= 2 C b=1， c=2 D b= 1， c= 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 的两根分别为 ， 2，利用根与系数的关系，即可求得 b 与 c 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 的两根分别为 ， 2， x1+x2=b=1+（ 2） = 1， c=1 （ 2） = 2， b= 1， c= 2 故选 D 【点评】 此题考查了根与系数的关系此题比较简单，注意掌握若二次项系数为 1， x2+px+q=0 的两根时，则 x1+ p， q 12 相似比为 1： 4，则 相似比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 4： 1 D 1： 16 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 相似比为 1： 4 = ， = ， 相似比为 4： 1 故选 C 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质， 熟知相似三角形对应边的比叫相似比是解答此题的关键 13如图， 线 a， b 与 别相交于 A、 B、 C 和点 D、 E、 F若 = ，则 长是（ ） A B C 6 D 10 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答 【解答】 解： ， 即 ， 解得： 故选： C 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键 14已知 一元二次方程 2x=0 的两根，则 值是（ ） A 0 B 2 C 2 D 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据韦达定理得出 x1+， ，再代入到 x1+2 2得答案 【解答】 解： 一元二次方程 2x=0 的两根， x1+， ， 则 x1+2 2， 故选： D 【点评】 本题主要考查韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键 15一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可 【解答】 解： 7x+10=0， （ x 2）（ x 5） =0， x 2=0， x 5=0， ， ， 等腰三角形的三边是 2， 2， 5 2+2 5， 不符合三角 形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是 2， 5， 5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 12 故选： A 【点评】 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长 16绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =900 B x（ x+10） =900 C 10（ x+10） =900 D 2x+（ x+10） =900 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 首先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积 =长 宽列出方程即可 【解答】 解：设绿地的宽为 x，则长为 10+x； 根据长方形的面积公式可得： x（ x+10） =900 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积 =长 宽是解决本题的关键，此题难度不大 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分 ，共 12 分请把正确答案填在题中的横线上）17已知一个样本 1， 0， 2， x， 3，它们的平均数是 2，则这个样本的方差 6 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数公式求得 x 的值，再由方差公式求解 【解答】 解： 平均数 =（ 1+2+3+x+0） 5=2 1+2+3+x+0=10， x=6 方差 （ 1 2） 2+（ 0 2） 2+（ 2 2） 2+（ 6 2） 2+（ 3 2） 2 5=6 故答案为 6 【点评】 本题考查方差的定义它反映了一组数 据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 18已知 m 是方程 x 2=0 的一个根，则代数式 m 的值是 2 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 【解答】 解：把 m 代入方程 x 2=0，得到 m 2=0，所以 m=2 故本题答案为 2 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题 19如图，练习本中的横格线都平行 ，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、 B、 C 都在横格线上若线段 线段 12 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 过点 A 作 点 E，交 点 D，根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答 【解答】 解：如图，过点 A 作 点 E，交 点 D， 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ， 即 ， 2 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键 20如图，在 ， ： 2， ，则 长是 6 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由平行可得对应线段成比例，即 E： 把数值代入可求得 【解答】 解： ， ： 2， ， ， 解得 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21用恰当的方法解下列方程： （ 1） x 2=0； （ 2） 425=0； （ 3）（ 2x+1） 2+4（ 2x+1） +4=0 （ 4） 2x+1=0 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）根据公式法，可得答案； （ 2）根据开平方法，可得答案； （ 3）根据完全平方公式， 可得答案； （ 4）根据完全平方公式，可得答案 【解答】 解：（ 1） a=1， b=4， c= 2， =46+8=24， x= ， 2+ ， 2 ； （ 2）移项，得 45， x= ， ， ； （ 3）配方，得 （ 2x+3） 2=0 解得 x1= 3； （ 4）配方，得 （ x 1） 2=0， 解得 x1= 【点评】 本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键 22关于 x 的一元二次方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个相等的实数 根结合根的判别式即可得出 =8m=0，解之即可得出结论 【解答】 解： 方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根， =（ m 2） 2 4（ m+1） =8m=0， 解得： ， 答： m 的值为 0 或 8 【点评】 本题考查了根的判别式，熟练掌握 “当方程有两个相等的实数根时， =0”是解题的关键 23某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下： 候选人 教 学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6 和 4 的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意先算出按 6 和 4 的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 甲的平均成绩为：（ 85 6+92 4） 10=）， 乙的平均成绩为：（ 91 6+85 4） 10=）， 丙的 平均成绩为：（ 80 6+90 4） 10=84（分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取 【点评】 此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按6 和 4 进行计算 24李明准备进行如下操作实验：把一根长 40铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48认为他的说法正确吗？请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用；根的判别式 【分析】 假设这两个正方形的面积之和可以等于 48一段铁丝的长度为 40 x 10），则另一段铁丝的长度为（ 40 4x） 据两个正方形的面积之和为 48可列出关于 x 的一元二次方程，根据根的判别式 0 可得出该方程无解，由此得出假设不成立，从而得出这两个正方形的面积之和不可能等于 48 【解答】 解：假设这两个正方形的面积之和可以等于 48 设一段铁丝的长度为 40 x 10），则另一段铁丝的长度为（ 40 4x） 根据题意，得： + =48， 整理，得： 10x+26=0 在方程 10x+26=0 中， =（ 10） 2 4 26= 4 0， 方程 10x+26=0 无解 故假设不成立，即这两个正方形的面积之和不可能等于 48 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，利用反证法找出方程 0x+26=0 无解是解题的关键 25如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 6